几何分布的数学期望与方差计算
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几何分布的数学期望与方
差计算
Prepared on 22 November 2020
几何分布的数学期望与方差计算
一、几何分布的定义
设离散型随机变量X 的分布律为
P(X=k)=(1-p)k-1p (0
则称随机变量X 服从参数为p 的几何分布。
二、几何分布的数学期望
p p
p p p p p p p p p k X E k k k k
k k /1]1[])1(11[])1[(])1[()1()(20111=--='---='--='--=-=∑∑∑∞
=∞=∞=-
三、几何分布的方差 22)]([)()(X E X E X D -=
22222222
320
22
22
11122112)(2221)1(2][)1(2]2)[1(]1)[1(])1(11)[1(])1[()1(])1[()1()
1)(1()1()1)(1()
1)(1()]1([)
()]1([][)]
1([][p
p p p p X D p
p p p p p p p X E p p p p p p p p p p p p p p p p p p k k p p p p k k p p k k X X E X E X X E X E X X E X X E k k k k k k k k k k -=--=∴-=+-=+-=∴-=-='--=''---=''--=''--=---=--=--=-+-=∴-=-∑∑∑∑∑∞=∞
=∞=-∞=-∞=- 又