随机事件的概率
【学习目标】
1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
2.正确理解事件A出现的频率的意义；
3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；
4.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据二者概念辨别一些事件是否是互斥是否是对立，初步学会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
【要点梳理】
要点一：随机现象
（1）必然现象
在一定条件下必然发生某种结果的现象。
（2）在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象。
（3）试验
把观察到随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察的结果或实验的结果称为试验的结果。
要点二：随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.
(3)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
要点诠释：
1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究；
2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性.
要点三：基本事件与基本事件空间
基本事件的概念类似于集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件（或试验结果），基本事件不能分解，不能同时发生相当于集合中元素的互异的现象。
基本事件具有如下性质：
（1）不能或不必分解为更小的随机事件；
（2）不同的基本事件不可能同时发生。
要点诠释：
①基本事件与试验结果是同一概念，随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件。
②基本事件空间是必然事件，因为基本事件空间是由全体随机事件构成的，也是一个随机事件，而这个随机事件总是发生，当然是必然事件。
要点四：随机事件的频率与概率
1．频率与频数
在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n
为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率n
m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).
由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
要点诠释：
（1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用A n n
来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.
3．概率与频率的关系
（1）频率是概率的近似值。
随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，事件的概率未知时，常用频率作为它的估计值。
（2）频率是一个随机数
频率在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。
（3）概率是一个确定数
概率是客观存在的，与每次试验无关。
（4）概率是频率的稳定值
随着试验次数的增加，频率就会逐渐地稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数就是概率。
要点五：事件间的关系
(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
(2)对立事件：不能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件；
(3)包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A)；
要点诠释：
从集合角度理解互斥事件为两事件交集为空，对立事件为两事件互补.
若两事件A与B对立，则A与B必为互斥事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件.
“对立”只能是两个事件之间的关系，不会出现多个事件之间相互“对立”.
要点六：概率的加法公式
1．事件A与B的并（或和）和事件A与B的交（或积）
（1）一般地，由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件
C ，称为事件A 与事件B 的并（或和），记作C=A ∪B.
（2）把由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交（或积），记作D=A ∩B.
2．互斥事件的概率加法公式
（1）设事件A 和事件B 是两个互斥事件，则P(A ∪B)=P(A)+P(B)；
（2）如果事件12,,n A A A ⋅⋅⋅两两互斥，那么1
212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅。
3．对立事件概率的求法 事件A 的对立事件A 的概率()1()P A P A =-。
要点诠释：
(1)在应用互斥事件的概率加法公式时，需先判断相关事件是否互斥，特别是在两事件中有一个或两个是由多个事件组成的并事件时，需仔细分清并事件中的每一事件是否都与另一事件互斥.在不互斥的事件中应用互斥事件的概率加法公式是本部分易错点之一.
（2）在求某些稍复杂的事情的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先求此事件的对立事件的概率.
（3）“对立”更多的是一种解题思想，若某个事件的概率不易求解，而其对立事件的概率较易求，则应从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率.“对立”思想推广开来即数学中的“正难则反”的思想，若从某个角度解决问题较复杂，不妨考虑其对立面，往往有较好的效果，如反证法的应用等.
【典型例题】
类型一：概率的意义
例1．掷一枚硬币，连续出现10次正面朝上，试就下面两种情况进行分析．
