《概率论与数理统计》期中测验试题汇总
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《概率论与数理统计》期中考试试题（一）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A
2．某人每次射击命中目标的概率为p (0
A ．p 2
B ．(1-p )2
C ．1-2p
D ．p (1-p )
3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8
D ．1
4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.30 C ．0.38 D ．0.57
5．下列选项正确的是（ ） A ．互为对立事件一定是互不相容的 B ．互为独立的事件一定是互不相容的
C ．互为独立的随机变量一定是不相关的
D ．不相关的随机变量不一定是独立的
6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( )
A ．1-
B ．
74 C ．54
- D ．1
2
-
二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）
7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .
10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.
11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩
⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,
10,101则P {X +Y ≤1}=________.
12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫
⎪⎝⎭
，则相关系数,X Y ρ= ________.
13. 二维随机变量(X ，Y )
(1,3,16,25,0.5)N -，则
X
;Z X Y
=-+ .
14. 随机变量X 的概率密度函数为5
1,0
()50,0x
X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，Y 的概率密度函数为
1
,11
()20,Y y f y others
⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =
15. 设随机变量X , 1
()3,()3
E X D X ==
，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤
三、计算题（本题共5小题，共70分）
16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.
17．(20分) 设二维随机变量(X ，Y )只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，3
1
），（2，0），且取这些值的概率依次为6
1
，a ，
121，12
5. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问
X ，Y 是否独立; （3）{0}P X Y +<; (4) 1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ
18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立
测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).
19．（24
分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
2,0,0
(,)0,
x y ke x y p x y others --⎧>>=⎨
⎩ 求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数(,)F x y ；(3) 边缘密度函数()X p x 及
()Y p y ,X 与Y 是否独立;(4) 概率{}P Y X ≤， (5)求Z X Y =+的概率密度;
(6)相关系数,X Y ρ
20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
《概率论与数理统计》期中考试试题（二）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．
601 B ．45
7 C ．51 D ．157
2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥
B ．互为独立的事件不一定互斥
C ．互为独立的随机变量一定是不相关的
D ．不相关的随机变量一定是独立的
