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辽宁省多市多校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．一元二次方程2230x x -+=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，2-，3B ．0，2-，3C ．0，2，3D ．1，2，32．已知()308a c b d b d ==+≠，则a cb d+=+（）A ．38B ．58C ．35D ．253．若关于x 的一元二次方程220x x a -+-=的一个根是1x =，则实数a 的值为（）A ．3-B ．2-C ．3D ．24．下列说法错误的是（）A ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率B ．投一枚硬币，“正面朝上”的概率是12C ．必然事件发生的概率是1D ．概率很小的事件不可能发生5．下列两个图形一定相似的是（）A ．两个菱形B ．两个矩形C ．两个正方形D ．两个平行四边形6．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，若3AD =，9AB =，2AE =，则AC 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．97．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，70A ∠=︒，60F ∠=︒，90G ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒8．下列说法正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的矩形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形9．根据下列表格对应值，判断关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的一个解x 的取值范围为（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c++0.59-0.16-0.290.76A ．1.1 1.2x <<B ．0.160.29x -<<C ．1.2 1.3x <<D ．1.3 1.4x <<10．如图，正方形ABCD 的面积为16，菱形BEDF 的面积为BEDF 的周长为（）A ．B ．3C ．D ．12二、填空题11．在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若3CD =，则AB =．12．某射击运动员在同工艺条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上的次数153378158321801射中9环以上的频率0.750.8250.780.790.80250.801则“射中9环以上”的概率（结果保留0.1）；13．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形ABCD ，测得8cm BD =，6cm AC =，则该菱形的边长为cm ．14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为2540m ，设道路的宽为x 根据题意列方程．15．如图，在矩形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 与边AD 交于点E ，AEC ∠的平分线与边CB 的延长线交于点G ，与边AB 交于点F ．若6CG =，3AB BF =，则GB 的长为．三、解答题16．解一元二次方程．(1)()2214x -=；(2)230x x --=．17．如图，AB CD EF ∥∥，20BF =．(1)若6AC =，8BD =，求CE 的长．(2)若:1:3AC CE =，求DF 的长．18．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯．在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，按下两个开关，则打开对应的两盏电灯，按下三个开关，则打开对应的三盏电灯．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小明任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______．(2)若任意按下其中两个开关，则正好客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，AB BC ⊥，E 是边CD 的延长线上的动点，连接AE ，过点C 作CF AE ⊥于点F ．(1)求证：四边形ABCD 是正方形．(2)当F 是AE 的中点，且CE =CEF △的面积．20．某花店购进一批鲜花，进价为每束50元．根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售出30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束．(1)若店主希望每天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？(2)店主定了“每天的利润达到1200元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．21．如图，四边形BCED 是平行四边形，D 为边AB 上的中点，AC BC =，连接AE ，CE ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形．(2)若AC BC ⊥，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，B 交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使得CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若2CE =，OE =，求B 的长．23．阅读材料．材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达早在1615年在著作《论方程的识别与订正》中就建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的两根1x ，2x 有如下的关系（韦达定理）：12x x +=①，12x x ⋅=②．材料2：如果实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，则可利用根的定义构造一元二次方程210x x --=，然后将m ，n 看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．请根据上述材料解答下面问题．(1)填空：①______；②______．(2)若实数a ，b 满足：2570a a +-=，2570b b +-=()a b ≠．则a b +=______；ab =______．(3)已知实数m ，n 满足2420m m --=，2420n n --=，且m n ≠，求n mm n+的值．(4)已知实数s ，t 分别满足26610s s ++=，2660t t ++=，且1st ≠，直接写出838st s t++的值．。
河南省鹤壁市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列不是最简二次根式的是（）AB C D 2．若53a b =，则a b a -的值为（）A ．23B ．25C ．35D ．23-3．下列计算正的是（）A ．=B 123=C3=D 3=-4．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则关于x 的方程()22104x a b x -++=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两相等的实数根C ．有两不相等的实数根D ．无法确定5．已知0xy <，则化简二次根式）AB C ．D ．6．已知,m n 是关于x 的方程2220210x x --=的根，则代数式2422024m m n --+的值为（）A ．4040B ．4041C ．2022D ．20237．如图，12∠=∠，要使ABC ADE △△∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．B D ∠=∠B ．C E ∠=∠C ．AD ABAE AC=D ．AC BCAE DE=8．某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出100件，每件获利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出10件．商场要想平均每天获利3640元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价x 元，根据题意可列方程为（）A ．()()30100103640x x +-=B ．()()30100103640x x ++=C ．()()30100103640x x -+=D ．()()30100103640x x --=9．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，连接BE ，BF ，EF ，点P 为边BE 上一点，过点P 作PQ EF ∥，交BF 于点Q ，若12BPQ BEFS S =，则PQ 的长为（）A ．12B ．1CD10．如图所示，在Rt ABC △中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D ACB ∠的平分线CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若,,BD a DF b DC c ===，则关于x 的一元二次方程240ax bx c ++=的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题11有意义的x 的取值范围是．12．若()133)05(m m m x x----+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为.13．若23a <<=．14．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AODBOCSS =△△．15．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，E 是AB 边上一点，且3BE =，D 为BC 边上一动点，作EDF ∠交AC 边于点F ，若60EDF ∠=︒，则AF 的最小值为．三、解答题16．计算：-(2))21-．17．解方程：(1)22630x x -+=；(2)()()25225x x x -=-．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， ABC 的顶点都在格点上．（1）以点O 为位似中心，画出 ABC 的位似图形 A 1B 1C 1，使 ABC 与 A 1B 1C 1的位似比为1：2．（2）以点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M (a ，b )在线段AC 上，请直接写出点M 经过（1）的位似变换后的对应点M '的坐标．19．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE BD ⊥，交AB 于点E ，(1)求证：ADE ABD △△∽；(2)若103AB BE AE ==，，求线段AD 长．20．已知关于x 的方程()2110m x mx -++=．(1)求证：不论m 取什么实数时，这个方程总有实数根；(2)当m 为何正整数时，关于x 的方程()2110m x mx -++=有两个整数根？21．如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD 和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG ．设AB x =米．(1)请用含x 的代数式表示BC 的长（直接写出结果）；(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S 平方米，请用含x 的代数式表示S ；（写出过程）(3)求出山羊活动范围面积S 的最大值．22．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取BE ＝AB ，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N ，联结BD ．（1）求证：△BND ∽△CNM ；（2）如果AD 2＝AB •AF ，求证：CM •AB ＝DM •CN ．23．如图：在矩形ABCD 中，m 6AB =，8m BC =，动点Р以2m /s 的速度从A 点出发，沿AC 向C 点移动，同时动点Q 以1m /s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动的时间为t 秒()05t <<．（1）AP =______m ，PC =______m ，CQ =_____m （用含t 的代数式表示）（2）t 为多少秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与ABC V 相似？（3）在P 、Q 两点移动过程中，四边形ABQP 与 CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．。
南京工业大学高等数学A-1试卷（江浦A 卷、闭）2011-2012学年第一学期1、设数列}{},{},{n n n c b a 均为非负数列,且0lim =→∞n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞→n n c lim ，则必有( ))(A n n b a <对任意n 成立 )(B n n c b <对任意n 成立 )(C 极限n n n c a ∞→lim 不存在 )(D n n n c b ∞→lim 极限不存在2、当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-为等价无穷小,则( ))(A 11,6a b ==)(B 11,6a b =-=)(C 11,6a b ==-)(D 11,6a b =-=-3、0)(lim )(lim 0)(,)(),(00==≠'→→x g x f x g x x g x f x x x x 且的某去心邻域内可导在设，0()()()lim()lim ()()x x x x f x f x I A A g x g x →→'==' 则与Ⅱ关系是( ))(A )(Ⅰ是)(Ⅱ的充分但非必要条件 )(B )(Ⅰ是)(Ⅱ的必要但非充分条件)(C )(Ⅰ是)(Ⅱ的充要条件 )(D )(Ⅰ不是)(Ⅱ的充分条件，也不是必要条件4、设在区间[,]a b 上()0,()0,()0.f x f x f x '''><>令1231(),()(),[()()](),2b a S f x dx S f b b a S f a f b b a ==-=+-⎰ 则( ))(A 213S S S << )(B 123S S S <<)(C 312S S S <<)(D 231S S S <<二、填空题（每空3分, 共12分,把答案填在题中横线上） 1、已知2)3(='f ,则=--→hf h f h 2)3()3(lim______ .2、设2ny x =在点)1,1(处的切线与x 轴交于点)0,(n ξ，则_________lim =∞→nn n ξ.3、设()()xax F x f t dt x a =-⎰其中()f t 是连续函数，则lim ()x a F x +→= ____ __ . 4、由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_________.1、求2011lim()tan x x x x→-。
甘肃省兰州市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ． 23523a a a += B ．()326a a =C ． 623a a a ÷=D ． 236a a a ⋅=3．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．13cm 、7cm 、5cm B ．5cm 、8cm 、3cm C ．7cm 、5cm 、1cmD ．5cm 、5cm 、9cm4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔B ．种豆得豆C ．水中捞月D ．水涨船高5．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB CD ∥，94BAE ∠=︒，28E ∠=︒，则DCE ∠的度数为（ ）A ．122︒B ．120︒C ．118︒D ．115︒6．下列能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y -+- B ．()()x y x y ---C ．(2)(2)x x ++D ．(23)(32)x x +-7．如图，点E ，点F 在直线AC 上，AE CF =，AD CB =，下列条件中不能判断ADF CBE△△≌的是（ ）A ．AD BC ∥B ．BE DF ∥C ．BE DF =D ．A C ∠=∠8．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B ．在一定范围内，温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音10s 可以传播342mD ．温度每升高10℃，声速增加6m /s 9．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，9BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．710．如图，ABC V 是等边三角形，AD 为中线，E 为AB 上一点，且AD AE =，则EDB ∠等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒11．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰ABC V 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）A ．12B ．43C ．43或2D ．43或1212．如图，在ABC V 中，AB AC =，边AC 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC 于点M 、N ，点D 是边BC 的点，点P 是MN 上任意一点，连接PD 、PC ，若40A ∠=︒，则当PCD △周长最小时，CPD ∠=（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒二、填空题13．已知35x =，32y =，则3x y -的值是．14．一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是 ． 15．若多项式236x mx -+是一个完全平方式，则m =．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点D 是边OA 上一点，在射线OB 上取一点C ，当OCD V 是等腰三角形时，OCD ∠的度数为 ．三、解答题 17．计算： (1)()()22023011 3.142π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()23243a a a -⋅．18．在ABC V 中，21B A ∠=∠+︒，42C B ∠=∠+︒，求A ∠的度数． 19．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）(1)如图，作BAC ∠的对称轴AM ．(2)点E 为BAC ∠边AC 上一点，在AM 上找一点F ，使F 点到点A 、E 距离相等． 20．已知：如图，B 、E 分别是AC 、DF 上一点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠A =∠F ．21．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1?222．老师在黑板上布置了一道题：已知1y =-，求代数式()()()222322102x y x y y x y x ⎡⎤+++--÷⎣⎦的值，小白和小红展开了讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．23．如图所示，在ABC V 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ．(1)40DAE ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)若ADE V 的周长为18，求BC 的长度．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？25．如图，在三角形ABC 中，AB AC =，点B 、P 、Q 三点在同一条直线上，且ABP ACQ ∠=∠，62BAC PAQ ∠=∠=︒．求APQ ∠的度数．26．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按形状拼成正方形ABCD ．(1)观察图2填空：正方形ABCD 的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为_____； (2)观察图2，试猜想式子2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系，并说明理由； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知6a b -=，5ab =-，求a b +的值． 27．在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，探究等边三角形的有关问题．(1)如图①，“智慧组”在等边ABC V 中，作AD BC ⊥于点D ，经过探究提出下面结论：在直角三角形Rt ABD （）△中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半12BD AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭．①Rt ACD △中等于30︒的角为_____；②CD =______ AC （直接填空） (2)“奋进组”直接探究了下面的问题：已知：在ABC V 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，以CA 为腰，在ABC V 外作等腰CAE V ，使C A C E =，ACE α∠=0120α︒<<︒（），连接BE ，则AEB ∠的度数是个定值，利用图②求出AEB ∠的度数；(3)“创新组”发现：在图②取BE 中点F ，连接CF 并延长CF 交直线AE 于点G ，若2AG =，4AE =，则可得出线段FG 的长．请求出线段FG 的长．28．已知：点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB MON ∠∠+=︒，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．(1)观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，写出PA 和PB 的数量关系，并说明理由． (2)探究证明：如图2，当50MON ∠=︒时，写出OA ，OC 和BC 之间的等量关系，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，当MON ∠α=，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OA 、OC 和BC 之间的数量关系．。
2023-2024学年广东省高三上学期11月大联考数学试卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，则( )A. B. C. D.2.已知，则z的虚部为( )A. B. C. D.3.若，则( )A. B. 1 C. D.4.在三棱台中，截面PQR与底面ABC平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为( )A. 5B. 8C. 9D. 105.当n趋近于时，为一个无理常数，且运用不等式当且仅当时等号成立来研究的单调性，可得最接近的值为参考数据：( )A. B. C. D.6.设A，B为两个事件，已知，，，则( )A. B. C. D.7.直线与函数的图象公共点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接球心O在圆柱内部，已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数是R上的单调函数，则a的值可以是( )A. 2B.C.D.10.若x，y满足，则( )A. B. C. D.11.定义函数①对，②当x，时，，记由构成的集合为M，则( )A. 函数B. 函数C. 若，则在区间上单调递增D. 若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
12.已知为不超过x的最大整数，例如，，，设等差数列的前n项和为且，记，则数列的前100项和为___________13.若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为__________写出一个符合条件的即可14.向量在向量上的投影向量为 .写出坐标15.若函数在区间内没有零点，则正数的取值范围是__________.16.椭圆的右焦点为F，若过定点的直线l与C交于A，B两点，则面积的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。
广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列是关于x 的一元二次方程的是（）A ．212021x x -=B ．()60x x +=C ．250a x -=D ．342x x -=2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程24410x x ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（）A ．.218()39x -=B ．22 ()03x -=C ．228 (39x -=D ．2110 (39x -=5．在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A ．2(3)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)4y x =-+D ．2(3)4y x =++6．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大7．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为（）A ．()156x x +=B ．()156x x -=C ．()2156x x +=D ．()1562x x -=⨯8．无论a ，b 为何值代数式226112a b b a +++-的值总是（）A ．非负数B ．0C ．正数D ．负数9．如图，在ABC 中，12AC BC AB ==，，把ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ，连接C ，当CD =时，AC 的长为（）A ．B ．10C ．D 10．已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD ∠=︒，则下列结论①BEC AFC ≌；②ECF △为等边三角形；③AGE AFC ∠=∠；④若2AF =，则23GF EG =，正确的有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程22x x =的根是．12．抛物线223y x x =-+的对称轴是直线．13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．已知二次函数242y x x =-+，当13x -≤≤时，y 的取值范围内是．15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是线段AC 上异于A ，C 的动点，将线段BE 绕着点B 顺时针旋转90︒得到BF ，连接CF ，则CEF △的最大面积为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)2430x x --=；(2)2104x -=．17．如图．在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别是()()()1,1,4,1,5,3A B C ．(1)请画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，点、、A B C 分别对应111A B C 、、；(2)将ABC V 以O 为旋转中心，顺时针旋转90︒，点、、A B C 分别对应222A B C 、、，谋画出旋转后的图形222A B C △．18．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．(1)当60x =时，p =________；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．20．综合与实践主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．(1)数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是___________．9199⨯，9298⨯，…，9892⨯，9991⨯．(2)阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路．设两个乘数的积为y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10)x -，求出y 与x 的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；(3)问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；901999⨯，902998⨯，…，998902⨯，999901⨯．21．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB 的竖直距离y (单位：m)与他在水平方向上移动的距离x (单位：m)近似满足二次函数关系2112y x bx c =-++．已知70m,60m OA OC ==，落点P 到OC 的水平距离是30m ，到地面OB 的竖直高度是37.5m ．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x （m ）与飞行时间t （秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，0,0t x ==；当他在点P 着陆时，飞行时间为5秒．①求x 与t 的函数表达式；②当运动员与着陆坡BC 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t 的值．22．等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 为平面内一点．(1)如图1，当点P 在边BC 上时，且满足120APC ∠=︒，求BP CP的值；(2)如图2，ABC V 内点P 满足60APC ∠=︒，连接BP ．若3AP =，7PC =，求BP 的长；(3)如图3，点P 为ABC V 内一点，6AC =，直接写出PA PB PC ++的最小值为______．23．如图，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()1,0-，点B 坐标为(3,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．(3)点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．。
陕西省西安高新区第十一初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试物理试题一、单选题1．某初中生估测自己上楼的功率，用时30s从一楼上到了四楼。
则他上楼的功率大约是（）A．几瓦B．十几瓦C．一百多瓦D．一千多瓦2．用手压弹簧如图所示，下列选项中，由于弹簧形变产生的力是（）A．手对弹簧的压力B．弹簧本身的重力C．地面对弹簧的支持力D．弹簧对手的弹力3．不少游乐场都有“倾斜小屋”项目，如图甲所示，人在“倾斜小屋”内要“倾斜”才能站稳。
它的原理如图乙所示，把小屋倾斜建设，以给屋内视角的人造成“倾斜站立”的错觉。
在屋内桌面放一桶水，静止时在屋内观察到如图丙所示的现象。
若在此“倾斜小屋”的屋顶用软绳悬挂一个重锤，则重锤静止时，它的位置应为选项中的（）A．B．C．D．4．如图甲所示，一块长木板放在水平桌面上。
现用一水平力1F，向右缓慢地推木板，使木板的一部分露出桌面如图乙所示，在推木板的过程中，木板对桌面的压力F、压强p和它受到的摩擦力f的变化情况是（）A．F、p不变，f变小B．F、f不变，p变大C．F变小，p、f变大D．F、f不变，p变小5．图示是某同学在公园里荡秋千的情景，假如荡到右边最高点时受到的外力突然全部消失，该同学将会（）A．静止不动B．返回向左运动C．继续向右运动D．竖直向下运动6．中国乒乓球队凭借在世界级比赛中的卓越表现推动了我国乒乓球运动的蓬勃发展。
关于乒乓球比赛时的情景，下列说法正确的是（）A．击球时，球拍对球的力不会改变球的形状B．击球时，球拍对球的力与球对球拍的力是一对平衡力C．击出的乒乓球会继续向前运动是因为乒乓球具有惯性D．用力击球后乒乓球会快速飞出，说明乒乓球受力平衡7．如图所示，力的作用效果与其他三项不同的是（）A．用力推动篮球B．拉开的弹簧C．小鸟将树枝压弯D．拉开的弓箭8．如图所示，在水平桌面上有质量相同、底面积相同、形状不同的三个容器甲、乙、丙，其中分别装有质量相同的水。
2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学2024.11注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题44分）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程的解是（ ）A ．B ．C ．，D ．，2．在中，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A ．B ．C ．25D ．204．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表：0122.56.5可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（ ）A ．，0B ．，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应的刻度值为，则的度数为（）()()320x x -+=3x =2x =-13x =-22x =13x =22x =-Rt ABC △90C ∠=︒4sin 5A =cos A =53354534ABCD A AB ABD 25π525π3x ()200ax bx c a ++=≠x1-2ax bx c++ 2.5-0.5-m ()n m n <m n 1-1-ABC AB D 64︒BCD ∠A ．B ．C ．D ．6．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长为（）AB ．CD ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于的方程，下列说法中正确的是（ ）A ．当时，方程无解B ．当时，方程有两个不相等的实根C ．当时，方程有一个实根D ．当时，方程有两个实根9．下列命题错误的是（ ）A ．任意三点确定一个圆B ．三角形的外心都在三角形的外部C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在中，是直径，是弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．58︒60︒62︒64︒ABCD C D CA E CP AD P 30ABC ∠=︒4AP =PE -α∠1tan 2α=x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠O e AB AC D AC DG AB ⊥G AC E BD AC F DAE GAE ∠=∠DE EF=C ．D ．若，则第Ⅱ卷（非选择题 106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．若方程有一个根是，则的值为______．12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．12题图13．如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接，则______．13题图14．如图，是的直径，，，是上的三点，，点是弧的中点，点是上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．14题图四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）用适当的方法解方程：（1）（2）16．（本题10分）计算：（1（2）17．（本题10分）已知关于的一元二次方程．（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；2AC DG=3tan 4BAC ∠=BF CF=23520x x --=a 2915a a -P 36︒πABCD CDE DE CE =BE tan EBC ∠=MN O e A B C O e 60ACM ∠=︒B AN P MN O e PA PB +22410x x -+=()()21321x x x -=-2sin 452cos 60-︒+︒2cos 454sin 30cos30tan 60︒+︒︒-︒x 2240x x m ++=2x =（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求的值．18．（本题10分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．19．（本题12分）某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？20．（本题10分）如图，为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案．【观察思考】图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．【规律总结】（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块，白砖有______块；【问题解决】（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．21．（本题12分）如图1，它是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo ），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．1x 2x 1x 2x 2112250x x x ++=m AB O e D BA DC O e C AC BC B BE DC ⊥E ACD CBE ∠=∠2AD =4CD =O e 1020⨯n 8AB =O AB OD EF 120AOD ∠=︒（1）如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）22．（本题16分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆和等边三角形组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，若，则的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，①猜想与的位置关系并证明；②点到的距离为______（结果保留根号）；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心移动的距离．O AC AB 11A B AC 11A C 1143A OD ∠=︒A 1.73≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈O PAB 12cm AB =OC MN O MN Q MN AB MN ∥PC cm OC 30COQ ∠=︒PB MN C MN cm PA PB MN O2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学答案及评分标准一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．D2．B3．C4．C5．A6．D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．BD8．BD9．ABD10．BCD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．612．13．14．四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）（1）解：（1），，，即，，；（用配方法也可，分步得分）（2）解：，，解得：，（用其它方法也可，分步得分）16．（本题10分）计算：解：（1）原式（2）原式．17．（本题10分）解：（1）设方程的另一个根是，那么根据题意可得，，所以；（2）又因为，所以可得，因为、是方程的两个实数根，所以，又，所以．因为，所以．所以．18．（本题10分）证明：连接，2π1322410x x -+=2122x x -=-212112x x -+=-+()2112x -=1x ∴-=11x ∴=21x =()()21321x x x -=-()()2130x x --=112x =23x =122112=+⨯==+1242=⨯==1x 122x +=-14x =-1680m ∆=->2m <1x 2x 122x x +=-211240x x m ++=21124x x m +=-()22112111225240x x x x x x x ++=+++=()20m -+-=2m =-OC因为与相切，所以，所以，又因为是的直径，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因为，所以，又因为为公共角，所以，所以，即，所以，，所以，即的半径的长为3．19．（本题12分）（1）（桶）；（2）（元）；（3）设销售价格应定为元，则，解得，，当时，销售量为400桶；当时，销售量为200桶．为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为40元．20．（本题10分）[规律总结]（1）25，24；，[问题解决]（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少56，所以白砖数量为，灰砖数量为所以，所以所以，所以，或（舍去）故当时，白砖的数量为44，灰砖的数量为100，白砖比灰砖少56．21．（本题12分）解：（1）过点作，垂足为，所以，DC O e OC DC ⊥90DCA ACO ∠+∠=︒AB O e 90ACO OCB ∠+∠=︒DCA OCB ∠=∠BE DC ⊥OC DC ⊥OC BE ∥OCB CBE ∠=∠DCA CBE ∠=∠DCA OCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠DCA OBC ∠=∠D ∠ACD CBD ∽△△CD ADBD CD=424BD =8BD =826AB BD AD =-=-=3OA =O e ()500103530450--=()305002001060+-÷=x ()()2050010308000x x ---=⎡⎤⎣⎦140x =260x =40x =60x =2n 44n +n 44n +2n24456n n +=-24600n n --=()()1060n n -+=10n =6n =-10n =O OG AC ⊥G 90AGO ∠=︒由题意得：，所以，因为，所以，因为为的中点，所以（米），在中，所以（米），（米），所以此时支点到小竹竿的距离约为3.5米；（2）设交于点，由题意得：，，米，所以，在中，（米），因为米，所以（米），所以点上升的高度约为1.2米．22．（本题16分）解：（1）（2）①因为半圆的中点为点，所以，因为，所以．因为，所以，所以，所以．AC OD ∥90DOG AGO ∠=∠=︒120AOD ∠=︒30AOG AOD DOG ∠=∠-∠=︒O AB 142OA AB ==Rt AOG △122AG AO == 3.5OG ==≈O AC OG 11A C H 11OG A C ⊥11OD A C ∥14OA OA ==1118018014337A A OD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1Rt OA H △11cos3740.8 3.2A H OA =⋅︒=⨯≈2AG =1 3.22 1.2A H AG -=-=A ()6cm PC =+PB MN⊥O C 90BOC ∠=︒30COQ ∠=︒60BOQ ∠=︒60PBA ∠=︒BOQ PBA ∠=∠PB OQ ∥PB MN ⊥②点到桌面的距离为（3）从滚动到（图2-图3）过程中，因为拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动，所以滚动过程中始终与桌面相切，所以圆心到桌面的距离总等于圆的半径，所以从滚动到过程中，圆心移动的距离为弧的长度的2倍，由（2）①知：，所以圆心移动的距离．C MN 6-PB MN ⊥PA MN ⊥MN MN O PB MN ⊥PA MN ⊥O CQ 30COQ ∠=︒O 230π62πcm 180⨯⨯⨯=。
