人教版初一数学下册《不等式与不等式组》复习》

实际问题（包含不等关系）设未知数・列不等式（组）数学问题（一元一次不等式（组））实际问题的解答数学问题的解（不等式（组）的解集）第九章《不等式与不等式组》本章复习琴L數字目际【知识与技能】i.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2•通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3. 了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x v a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想•4. 了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集•【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程检验二、回顾思考，梳理知识1•不等式的三个性质：不等式性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变•不等式性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.—元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为 1时，若两边 同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为 x 的不等式，就是将不等式逐 步变成x > a （或x v a ）的形式.3•解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集 .4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问 题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考 虑如何寻求解决问题的方法. 、典例精析，复习新知L 解下网不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来二（mx - y - 5 =0, *,- 例2当m 为何值时，方程组 .._ - ' ■' 12A + 3my -7=0. 解：先解关于x ，y 的方程组，再由-列出关于m 的不等式组，解不等 式组便可求出m 的范围.15m 47 A = ---- 兀 ----- 3 m +2 7m - 107 = 3m 2+2 . (15m+7>0, 3m" +2 >0,/. \(7m- 10<0.一元 不等式组 (1) 卫+3 一 2.T ~ 5 15m + 7 3m 2 +2解方程组得 2•本章知识安排的前后顺序结合实际 问题，讨论 一兀一次 不等式的 解法 实际问题不等式的性质不等式及其解集例3 （1）若不等式组「2x-3a v 7b ,的解集是5v x v 22.求a , b 的值.L 6b-3x v 5a（2）已知不等式组十3的解集为x >2,求a 的范围. {x > aL <£（九+7心解：（1）原不等式组可化为 - x >— .5a ）.依题意，得1/3 （6b-5a ）v x v 1/2 （3a+7b ）.又由题意知，该不等式组的解集为 5v x v 22.所以[三⑶皿222-解得lb 二乂[x>2f（2）原不等式组可化为 •依题意，知x >2,所以a < 2.例4若关于x 的不等式-3x+m > 0有5个正整数解，求m 的取值范围.解：解不等式得x v m/3，因为它有5个正整数解，所以x 的正整数解是x = 1, 2, 3, 4,5. 而x v 5的正整数解为1, 2, 3, 4,不符合题意，所以m/3比5大，而x v 6的正整数解为1, 2, 3, 4, 5,符合题意，所以m/3不超过6,综上5v m/3<6.所以15v m < 18.想一想，若关于 x 的不等式-3x+m >0有5个正整数解，则m 的取值范围又如何呢？（答案：15< m v 18）例5有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯最大 负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载 ___________________ 捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量W 1050.设还可搭载x 捆材料，贝U: 210+20X W 1050，解得x < 42.故最多还能搭载42捆材料.例6某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则 正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人.已知36座 客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？ （ 2） 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.由题意x 应取8,参加春游人数为：36X 8=288 （人）. （2）方案①：租36座车8辆的费用：8X 400=3200 （元）；方案②：租42座车7辆的费用：7X 440=3080 （元）;方案③：因为 42X 6+36X 仁288,租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6X 440+1 X解：（1）设租36座的车x 辆.据题意得:36.Y <42(X -1), 36 常 >42(兀一 2) +30,解得：「 lx <9.400=3040 （元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.【教学说明】例1~例4可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例6是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式•四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行•〔锂谍叵作翌1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2•完成练习册中本课时的练习本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用。

《不等式与不等式组》复习知识要点归纳1.重要性质（1）不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变（2）不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变（3）不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变（4）不等式还具有传递性2.方法与过程（1）一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程类似：去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为一。

注：在系数化为一的这一步中，要特别注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向必须改变。

（2）一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分，写出不等式组的解集。

注：用数轴表示不等式的解集时＜和＞用空心表示，≥和≤用实心表示，＞和≥向右画，＜和≤向左画。

（3）用一元一次不等式（组）解实际问题的步骤：实际问题——设一个未知数——列不等式（组）——解不等式（组）——检验解是否符合情况1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b 的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向。

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。