苏派专家数学指导

教师指导讲义讲课时间 2016-1-26 8:00--10:00年 级七 课 时 数 2学员姓名 李晨光 指导科目 数学 学 科 教 师 周老师课 题 第四讲 中考专题精讲之方程思想（一）—— 一元一次方程 一、 知识重点概括 1、一元一次方程的观点 （ 1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（ 2）一元一次方程：一个方程里，只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是 1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。

（3）一元一次方程的解也叫根。

2、等式的基天性质（重点、难点）（ 1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果还是等式。

若 a=b ，那么 a ＋c=b ＋c ，a －c=b －c 。

（ 2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果还是等式．若 a=b ，那么 a ·c=b · c ，a b（c ≠0）。

cc说明：对于（ 1）（ 2）这两条性质，是在解方程中常常用到的对方程的变形．对于前方的“对称性”和“传达性”，知道即可。

3、解一元一次方程的一般步骤 口诀：先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去归并，系数化 “1还”没好。

求得未知须查验，回代值等才算了。

二、题类与技巧1、相关一元一次方程观点及解的问题例 1、等式 (a ax 1 0 是对于 x 的一元一次方程，求这个方程的解例 2、若对于 x 的一元一次方程2xk x 3k=1 的解是 x=-1 ，则 k 的值是（）32A ．2B ．1C．-13D ．0711例 3、（2011 江苏）小明在做解方程作业时，不当心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是： 2 y1 1 y，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，2 2此方程的解是 y5，他很快补好了这个常数，并快速地达成了作业，你能补出这个常数3吗？2) x 2例 4、小粗心解方程2x 1x a 3 去分母时，方程右侧的-3忘掉乘6，因此求得的解为3 2x=2，试求 a 的值，并正确地解出这个方程。

浅谈解决初中数学题的方法与策略解决数学问题就是将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决.因此我认为，解决数学问题这一过程可分为以下几个阶段. 一、弄清问题，即审题每道数学题都有条件和结论，审题时要逐字逐句认真阅读，兼顾条件与结论.有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该指导学生在着手制定、实施解题方案之前，由表及里，力求先搞清楚目标，化隐为显，挖掘出题目中的隐性条件，为最终解决问题打下基础，使得思维活动更加有的放矢.例1 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同要求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方式外，还推出了一种购买个人年票的售票方式(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)门票分为A 、B 、C 三类，A 类每张120元，持票者进入园林后无需再买门票，B 类年票每张60元，持票者进入园林后，需再买门票每次2元，C 类门票40元，持票者进入园林后再买门票每次3元.(1)如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入园林至少多少次，购买A 类年票比较合算? 解 (1)由题意知，不能选A 类年票120元.若选B 类年票，则可进入园林8060102-=(次) 若选C 类年票，则可进入园林804011323-=(次)若不买年票，则可进入园林80810=(次)由此可知，应选C 类年票.(2)至少超过x 次时，购买A 类年票最划算，则由题意，有60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩,解之30226312x x x >⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,得30x >. 因此一年中进入园林次数超过30次时，购买A 类年票最合算. 二、拟定计划学生解题能力的高低，取决于学生的素质，即知识结构与认知结构.它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼，树根与大树的关系.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论，基本技能和基本方法的教学抓起.例2 如果抛物线22(1)1y x m x m =-+-++与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，OA 的长是,a OB 的长是b .(1)求m 的取值范围;(2)若:3:1a b =，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式;(3)设(2)中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问:抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积等于BCM ∆面积的8倍?若存在，求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.分析 这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路不太难.第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求BCM ∆的面积时要用分割法，因为BCM ∆是任意三角形，它的面积不好求，而BCN ∆和CMN ∆的面积都好求，底都为1CN =，高都是1. BCM BCN CMN S S S ∆∆∆=+，这样就化难为易了.方程2234x x -++=±有解则P 点存在，如果方程无解则P 点不存在，探索性题的思路都是这样的.解 (1)设A 、B 两点的坐标分别为12(,0),(,0)x x .因为A 、B 两点在原点的两侧，所以120x x ⋅<，即(1)0m -+<.[]2212(1)4484()72m m m m m 2∆=--⨯(-1)⨯(+1)=4-+=-+.当1m >-时，0∆>，所以m 的取值范围是1m >-.(2)因为:3:1a b =，设3,(0)a k b k k ==>，则123,x k x k ==-，所以32(1)3()(1)k k m k k m -=-⎧⎨⋅-=-+⎩， 解得1212,3m m ==.因为13m =时.1243x x +=- (不合题意，舍去).所以2m =. 所以抛物线的解析式是223y x x =-++.(3)易求抛物线223y x x =-++与x 轴的两个交点坐标是A (3,0),B (－1,0);抛物线与y 轴交点坐标是C (0,3 );顶点坐标是M ( 1 ,4).设直线BM 的解析式为y px q =+，则410(1)p qp q=⋅+⎧⎨=⋅-+⎩,解得22p q =⎧⎨=⎩.所以直线BM 的解析式是22y x =+.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是(0,2).所以111111122BCM BCN MNC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.设P 点坐标是(,)x y ，因为8ABP BCM S S ∆∆=，所以1812AB y ⨯⨯=⨯，即1482y ⨯⨯=.所以4y =，由此得4y =±.当4y =时,P 点与M 点重合，即P (1 ,4 ) ;当4y =-时，2423x x -=-++，解得1x =±.所以满足条件的P 点存在.P 点坐标是(1,4)，(1+4)，(1-4).三、实现计划教师在教学过程中要以身作则，做出示范，严格要求自己，成为学生的榜样，逐步培养学生严谨的表达能力.例3 四边形ABCD 中，DC BC ⊥，若100,45,75,A B A D B A =∠=︒∠=︒C BD ∠=30︒，求BC 的长.分析 (1)此题的解题过程，体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形，一般通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形.2)把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解.解 过点B 作BE AD ⊥于点E .在Rt ABE ∆中，45,100A AB ∠=︒=.BE ∴=45,75A DBA ∠=︒∠=︒, ∴60ADB ∠=︒.5BE BD =∴=在Rt BCD ∆中，30,3CBD BD ∠=︒=， 50BC ∴=.四、反思一题多解和解题全面 为了提高解题能力，应该培养学生全面思考的能力和多种方法的探究，倡导和训练学生进行有效的解题反思.例4 如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3,0), B )两点，点C 为线段AB 上的一动点.过点C 作CD x ⊥轴于点D . (1) 求直线AB 的解析式;(2)若OBCD S =梯形，求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以,,P O B 为顶点的三角形与OBA ∆相似?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.分析 (1)由待定系数法直接求出其解析式.(2)由题意可得,AOB OBCD S S ∆梯形是知道的，从而可求出ACD S ∆.又由3OB OA ==可得出30BAO ∠=︒，由此可得点C 的坐标.(3)要使以P 、O 、B 为顶点的三角形与OBA ∆相似，就应该考虑到,OBP Rt ∠=∠OPB Rt ∠=∠，,BOP Rt ∠=∠这三种情况，并分别予以讨论.解 (1)直线AB 解析式为3y x =-+. (2)方法一:12AOB OBCDSOA OB S ∆=⨯==梯形ACDS∆∴=.由OA =，得30,BAO AD ∠=︒=.212ACDSCD AD ∆∴=⨯==，可得CD =. 1,2AD OD ∴==.C ∴.方法二:设点C 坐标为(,3x x -+,那么,3OD x CD x ==-+2()2OBCD OB CD OD S x +⨯∴==梯形.由题意：263x -+=， 解得122,4x x ==(舍去)，(2,3C ∴. (3)第一种情况:当OBP Rt ∠=∠时,(如图)①若BOPOBA ∆∆，则30,3BPO BAO BP ∠=∠=︒==,13P ∴，②若BPO OBA ∆∆，则30,13BOP BAO BP ∠=∠=︒==.2(1P ∴.第二种情况:当OPB Rt ∠=∠时，①过点O 作OP AB ⊥于点P (如图)，此时PBOOBA ∆∆;②30BOP BAO ∠=∠=︒， 过点P 作PM OA ⊥于点M .方法一:在Rt PBO ∆中，1322BP OB OP ====. 在Rt PMO ∆中，30OPM ∠=︒，13,244OM OP PM ∴====.33(4P ∴.方法二：设(,P x ,得OM x =,PM x =+. 由BOP BAO ∠=∠，得POM ABO ∠=∠.3tan tan x PM OA POM ABO OMx OB-+∠==∠==3x ∴-+=,解得34x =.此时，33(,)44P . ②若POB OBA ∆∆(如图)，则30,30OBP BAO POM ∠=∠=︒∠=︒.PM ∴==. 43(,44P ∴. (由对称性也可得到点4P 的坐标)第三种情况:当BOP Rt ∠=∠时，点P 在x 轴上，不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是:123433((44P P P P . 总之，学生解题能力的培养与提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉动就能做好的，需要教师根据教学实标，坚持有目的、计划地进行培养和训练.。

浅谈解决初中数学题的方法与策略解决数学问题就是将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决.因此我认为，解决数学问题这一过程可分为以下几个阶段. 一、弄清问题，即审题每道数学题都有条件和结论，审题时要逐字逐句认真阅读，兼顾条件与结论.有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该指导学生在着手制定、实施解题方案之前，由表及里，力求先搞清楚目标，化隐为显，挖掘出题目中的隐性条件，为最终解决问题打下基础，使得思维活动更加有的放矢.例1 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同要求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方式外，还推出了一种购买个人年票的售票方式(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)门票分为A 、B 、C 三类，A 类每张120元，持票者进入园林后无需再买门票，B 类年票每张60元，持票者进入园林后，需再买门票每次2元，C 类门票40元，持票者进入园林后再买门票每次3元.(1)如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入园林至少多少次，购买A 类年票比较合算? 解 (1)由题意知，不能选A 类年票120元.若选B 类年票，则可进入园林8060102-=(次) 若选C 类年票，则可进入园林804011323-=(次) 若不买年票，则可进入园林80810=(次) 由此可知，应选C 类年票.(2)至少超过x 次时，购买A 类年票最划算，则由题意，有60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩,解之30226312x x x >⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,得30x >. 因此一年中进入园林次数超过30次时，购买A 类年票最合算. 二、拟定计划学生解题能力的高低，取决于学生的素质，即知识结构与认知结构.它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼，树根与大树的关系.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论，基本技能和基本方法的教学抓起.例2 如果抛物线22(1)1y x m x m =-+-++与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，OA 的长是,a OB 的长是b .(1)求m 的取值范围;(2)若:3:1a b =，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式;(3)设(2)中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问:抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积等于BCM ∆面积的8倍?若存在，求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.分析 这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路不太难.第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求BCM ∆的面积时要用分割法，因为BCM ∆是任意三角形，它的面积不好求，而BCN ∆和CMN ∆的面积都好求，底都为1CN =，高都是1. BCM BCN CMN S S S ∆∆∆=+，这样就化难为易了.方程2234x x -++=±有解则P 点存在，如果方程无解则P 点不存在，探索性题的思路都是这样的.解 (1)设A 、B 两点的坐标分别为12(,0),(,0)x x .因为A 、B 两点在原点的两侧，所以120x x ⋅<，即(1)0m -+<.[]2212(1)4484()72m m m m m 2∆=--⨯(-1)⨯(+1)=4-+=-+.当1m >-时，0∆>，所以m 的取值范围是1m >-.(2)因为:3:1a b =，设3,(0)a k b k k ==>，则123,x k x k ==-，所以32(1)3()(1)k k m k k m -=-⎧⎨⋅-=-+⎩， 解得1212,3m m ==.因为13m =时.1243x x +=- (不合题意，舍去).所以2m =. 所以抛物线的解析式是223y x x =-++.(3)易求抛物线223y x x =-++与x 轴的两个交点坐标是A (3,0),B (－1,0);抛物线与y 轴交点坐标是C (0,3 );顶点坐标是M ( 1 ,4).设直线BM 的解析式为y px q =+，则410(1)p q p q=⋅+⎧⎨=⋅-+⎩,解得22p q =⎧⎨=⎩.所以直线BM 的解析式是22y x =+.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是(0,2).所以111111122BCM BCN MNC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.设P 点坐标是(,)x y ，因为8ABP BCM S S ∆∆=，所以1812AB y ⨯⨯=⨯，即1482y ⨯⨯=.所以4y =，由此得4y =±.当4y =时,P 点与M 点重合，即P (1 ,4 ) ;当4y =-时，2423x x -=-++，解得1x =±.所以满足条件的P 点存在. P 点坐标是(1,4)，(1+4)，(1-4).三、实现计划教师在教学过程中要以身作则，做出示范，严格要求自己，成为学生的榜样，逐步培养学生严谨的表达能力.例3 四边形ABCD 中，DC BC ⊥，若100,45,75,A B A D B A =∠=︒∠=︒C B D ∠=30︒，求BC 的长.分析 (1)此题的解题过程，体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形，一般通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形.2)把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解.解 过点B 作BE AD ⊥于点E .在Rt ABE ∆中，45,100A AB ∠=︒=.BE ∴=45,75A DBA ∠=︒∠=︒,∴60ADB ∠=︒.53BE BD =∴=. 在Rt BCD ∆中，30,3CBD BD ∠=︒=， 50BC ∴=.四、反思一题多解和解题全面 为了提高解题能力，应该培养学生全面思考的能力和多种方法的探究，倡导和训练学生进行有效的解题反思.例4 如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3,0), B 两点，点C 为线段AB 上的一动点.过点C 作CD x ⊥轴于点D . (1) 求直线AB 的解析式;(2)若3OBCD S =梯形，求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以,,P O B 为顶点的三角形与OBA ∆相似?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.分析 (1)由待定系数法直接求出其解析式.(2)由题意可得,AOB OBCD S S ∆梯形是知道的，从而可求出ACD S ∆.又由3OB OA ==可得出30BAO ∠=︒，由此可得点C 的坐标.(3)要使以P 、O 、B 为顶点的三角形与OBA ∆相似，就应该考虑到,OBP Rt ∠=∠OPB Rt ∠=∠，,BOP Rt ∠=∠这三种情况，并分别予以讨论.解 (1)直线AB 解析式为3y x =-+(2)方法一:12AOB OBCDSOA OB S ∆=⨯==梯形，6ACD S∆∴=.由OA =，得30,BAO AD ∠=︒=.21226ACDSCD AD ∆∴=⨯==，可得3CD =. 1,2AD OD ∴==.(2,3C ∴.方法二:设点C 坐标为(,3x x -+,那么,OD x CD x ==+2()26OBCD OB CD OD S x +⨯∴==-梯形.由题意：263x -+=， 解得122,4x x ==(舍去)，(2,3C ∴. (3)第一种情况:当OBP Rt ∠=∠时,(如图)①若BOPOBA ∆∆，则30,3BPO BAO BP ∠=∠=︒==,13P ∴，②若BPOOBA ∆∆，则30,1BOP BAO BP ∠=∠=︒==.2(1P ∴. 第二种情况:当OPB Rt ∠=∠时，①过点O 作OP AB ⊥于点P (如图)，此时PBOOBA ∆∆;②30BOP BAO ∠=∠=︒， 过点P 作PM OA ⊥于点M .方法一:在Rt PBO ∆中，13222BP OB OP ====. 在Rt PMO ∆中，30OPM ∠=︒，13,24OM OP PM ∴====33(4P ∴.方法二：设(,3P x x -+,得OM x =,3PM x =-. 由BOP BAO ∠=∠，得POM ABO ∠=∠.3tan tan x PM OA POM ABO OMx OB∠==∠==3x ∴-+=,解得34x =.此时，33(,)44P .②若POBOBA ∆∆(如图)，则30,30OBP BAO POM ∠=∠=︒∠=︒.34PM ∴==. 43(,44P ∴. (由对称性也可得到点4P 的坐标)第三种情况:当BOP Rt ∠=∠时，点P 在x 轴上，不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是:123433((44P P P P . 总之，学生解题能力的培养与提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉动就能做好的，需要教师根据教学实标，坚持有目的、计划地进行培养和训练.。

中国著名特级教师教学思想录《著名特级教师教学思想录》读后感《著名特级教师教学思想录》由江苏省教育厅组织完成丛书的编撰，该丛书共计13卷。

通过各市的推荐，经过丛书编委会确认，从近2000名特级教师中遴选出535人的著作入选而成，体现了源远流长的苏派教学”思想，在漫长的历史进程中，经过无数代人传承和发展，逐步形成了厚实、灵动、精致”的教学风格。

苏派教学”不仅是一种流派，更是一种文化概念、精神归属和价值认同，表达了教育大家们对教育的深刻理解和崇高追求。

我阅读的是郑毓信主编的《著名特级教师教学思想录(小学数学卷)》，其中，辑录了多位小学数学教师在几十年教学中形成的教学经验、教学观念等，经过总结提炼形成具有特色的教学思想，并用丰富的实际案例作为支撑，紧密结合基础教育教学实际，体现新课程改革的核心理念。

所提供的案例和事迹都是对自己教学思想的说明和验证，具有推广价值，为基础教育的一线教师专业成长提供借鉴，对课堂教学的创新和优化形成指导。

其中，有我们耳熟能详的邱学华、闫勤、吴金根、徐斌、魏洁、王冬娟、周卫东、蔡宏圣、潘小福、庄惠芬……，在参加全国现代与经典”小学数学教学观摩研讨活动时听了一些课和讲座，对照他（她）们的教育思想回顾他们的课堂，很受启迪：邱学华：探索儿童学习数学的奥秘”，要使学生学好数学首先要使学生喜欢数学，从哲学观点来看，教师的教是外因，学生的学才是内因，外因是通过内因起作用的。

所以，如果学生不愿学，教师讲得再好，作用也是不大的。

从心理学的角度来看，小学生年龄小，他们好奇爱动，注意力集中的时间短，而数学又具有抽象性、严密性的特点，相对比较单调枯燥。

如果不重视培养学生的学习兴趣是很难奏效的。

要培养学生学习数学的兴趣，就可以从外在和内在两个方面下功夫。

纵观这些大家的教育，我们的小学数学教学有着许多共性的特征：三实，真实、朴实、实在；三精，精细、精炼、精致；三活，灵活、活泼、活跃。

立足点始终没有偏离学生这一主体，为我们今后如何去改进教学指明了努力的方向。

华应龙：心中有数,无限美好吴秀娟【期刊名称】《湖南教育（上旬刊）》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】4页(P36-39)【作者】吴秀娟【作者单位】【正文语种】中文华应龙：全国著名数学特级教师，“苏派名师”，首批“首都基础教育名家”。

现任北京第二实验小学副校长，北京教育学院、北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事、西城区小学数学教学专业委员会理事长。

从教以来，致力于探索“化错教学”，荣获西城区委区政府“突出贡献人才”奖、北京市政府教学成果一等奖、首届国家级教学成果二等奖、首届全国教育改革创新奖、首届“明远教育奖”。

出版专著《我就是数学》《我这样教数学》《华应龙和化错教学》。

数学是什么？是工具？是科学？是文化？……在全国著名数学特级教师华应龙的理解中，数学是玩具，和自己想象力玩耍的玩具。

老师就是带着孩子们一起“玩”数学，别把它看得太高深，将孩子们给吓住了。

只要心中有数，便能成就无限美好。

从一名乡村教师成长为全国知名的数学特级教师，回首来时路，华应龙讲述着自己对数学、对生活的热爱，讲述着他的教育人生。

华应龙还清楚地记得自己初登讲台时的情景。

那是1984年8月，从如皋师范毕业后，他被分配到江苏省南通市海安县墩头镇中心小学，成为一名乡村教师，兼教体育和数学两门学科。

那时的想法其实很简单，他从不奢谈高远的教育理想，只是近乎本能地觉得，既然走上了讲台，就要担起作为教师的职责，做一名孩子们喜欢的好老师。

“刚开始时不会讲课，连上课都不太会讲话。

”初出茅庐，华应龙对课堂语言的把握有些生涩。

师范实习时，同组的一位女同学教给他一个方法，在说话“打结”时就用“好”字来缓冲，这样既不会被学生看出来，又能给自己留下思考的时间。

没想到，这一招还真是灵验，屡试不爽，便成了华应龙课堂应对的锦囊妙计。

直到有一天，班上的两位学生争论了起来。

“原来，他们偷偷统计我一节课上说了多少个‘好’字，结果统计数据有了出入，一个说是42个，一个说是38个。

苏州中考数学指导说明手册（2019版）全称：2019年苏州市初中毕业暨升学考试——数学学科依据：《义务教育数学课程标准》一、命题指导思想重视对学生学习数学知识与技能的过程和结果的考查；重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面的发展状况的考查；努力克服过分注重考查知识的偏向；促进学生形成终身学习所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验和综合运用数学知识的能力。

二、考试内容及要求内容包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域。

依据《课程标准》与相应数学教材，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等对学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查。

1.知识技能（见附表）考试要求四层次：A类——了解：从具体事例知道或举例说明对象的有关特征或意义，并可从具体情境中辨认B类——理解：描述对象的特征和由来，明确阐述此对象与相关对象之间的联系和区别；C类——掌握：在理解的基础上，使对象在具体情境和新情境中得到运用；D类——运用：综合运用知识，灵活、合理选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；2.数学思考主要考查：数感和符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、运用和创新意识；具体体现：能用数来表达和交流信息；能使用符号表达数量关系，借助符号转换理解事物；能观察到生活中的基本几何现象；能运用图像形象表达问题、借助直观图思考和推理；能意识到做一个合理决策需要借助统计活动收集信息；能对数据来源、处理方法和推理性结论做合理质疑；能正确认识生活中的确定现象。

3.问题解决能从数的角度发现问题和提出问题，能综合运用数学知识解决简单的实际问题；能用多种方法解决问题；能有评价和反思的意识。

4.情感态度能在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学的特点，了解数学的价值；能独立思考，敢于发表自己的想法，敢于创新。

附表知识技能的考试要求（一）数与代数三、考试形式与试卷结构（一）考试形式闭卷，笔试，不能使用计算器。