试卷评讲课教案
- 格式:doc
- 大小:259.50 KB
- 文档页数:5
试卷讲评课教案范例第一章:试卷分析与点评一、教学目标1. 让学生了解本次试卷的整体难度和答题情况。
2. 分析学生在各题型上的表现,找出存在的问题。
3. 引导学生反思自己的学习方法,提高学习能力。
二、教学内容1. 试卷整体分析:试卷的难易程度、答题情况等。
2. 学生表现分析:各题型答题情况、优点与不足。
3. 学习方法指导:针对存在的问题,给出相应的改进建议。
三、教学过程1. 课堂导入:简要介绍试卷的整体情况,引导学生关注自己的答题表现。
2. 试卷点评:分析试卷中各题型的答题情况,指出学生的优点和不足。
3. 学生反思:让学生谈谈自己的学习体会,找出存在的问题。
4. 学习方法指导:针对学生存在的问题,给出相应的改进建议。
5. 课堂小结:总结本次试卷讲评的主要内容,鼓励学生改进学习方法。
第二章:错题解析与订正一、教学目标1. 让学生深入理解错题,找出错误原因。
2. 学会订正错题,避免类似错误发生。
3. 提高学生的学习效率,巩固所学知识。
二、教学内容1. 错题解析:分析错题的原因,找出关键错误。
2. 订正方法指导:给出订正错题的具体步骤和方法。
3. 防止犯错:总结错题的特点,提高警惕。
三、教学过程1. 错题展示:让学生展示自己的错题,并简要说明错误原因。
2. 错题解析:分析错题的原因,找出关键错误。
3. 订正方法指导:给出订正错题的具体步骤和方法。
4. 防止犯错:总结错题的特点,提高警惕。
5. 课堂小结:总结本次错题解析与订正的主要内容,提醒学生注意避免类似错误。
第三章:优秀答题技巧分享一、教学目标1. 让学生了解优秀学生的答题技巧。
2. 学会运用这些技巧,提高自己的答题能力。
二、教学内容1. 优秀答题技巧:总结优秀学生的答题方法,如时间管理、答题顺序等。
2. 技巧实践:让学生试着运用这些技巧,进行模拟答题。
三、教学过程1. 优秀答题技巧分享:介绍优秀学生的答题方法,如时间管理、答题顺序等。
2. 技巧实践:让学生试着运用这些技巧,进行模拟答题。
试卷讲评课的教案(精选5篇)试卷讲评课的教案(精选5篇)在平平淡淡的学习中,大家或多或少都参加过一些主题班会吧?主题班会必须有明确的教育目的,自始至终贯穿,渗透着极强的教育性。
你知道什么样的主题班会才是好的主题班会吗?下面是由给大家带来的试卷讲评课的教案内容5篇,让我们一起来看看!试卷讲评课的教案(篇1)一、命题范围本次考试范围是八年级下册一、二、五单元和26课的内容。
本试卷以注重双基,突出表达,侧重能力为宗旨,对学生的语文素养进行全面的考查。
二、试题分析1.试题结构本套试题共四大部分25小题,第一部分积累与运用(28分),第二部分古诗文阅读(18分),第三部分现代文阅读(34分),第四部分写作(70分),试卷满分150分,150分钟完成。
2.题型分析第一部分积累与运用共7小题,1、2小题侧重对字的音、形、义的考查。
6小题主要是对古诗词背诵默写的考查,这两道基础知识题得分较高。
4.5小题考察学生运用语言能力,得分很少。
说明学生提取表格信息时抓不住出题意图,拟宣传语不扣题意。
仿句不知所云。
能力欠佳。
7题名著得一半分,说明学生读和老师训练还不够全面,彻底。
第二部分平均分在13分左右,第一语段是课内阅读,本语段得分不错,主要失分在于学生概括的不够具体凝练,主要还是表达方面的问题。
第二语段是课外文段,是学生回答的不够全面,答题缺乏整体感,不能全面的回答问题。
结果不尽人意,主要是学生学的不够扎实,教师教的不够到位。
另外,审题不清,读题不认真也导致部分失分。
二大题总体来说得分率比上一次有进步,但教师、学生还必须加强阅读的训练,这部分内容应该有很大提升。
第三部分现代文阅读,要求用四个成语连起来写一段话,因为平常缺乏针对性练习,所以得分率较低。
第四部分,写作,以我想让-----更-----为话题作文。
由于以往的话题作文没有设置提示,同时又没审题障碍,而这次就限制了一个条件咏物抒怀,具体描绘事物的形象,并寄寓自己的感情。
数学试卷讲评课教学教案(精选7篇)数学试卷讲评课教学教案(篇1)这节课讲的是自行车里的数学,齐老师的引入简洁明了,直接告诉同学们生活中处处是数学,今天我们就来研究自行车里的数学,然后紧接着出示了本节课的学习目标,非常简洁,这正好符合数学这门学科的特点。
可能有的课题需要激起学生兴趣的情景设置,可就这节课来说,学生的兴趣已经很高了,而且教师也准备了实物教具,所以我认为直接引入会给学生更多的时间来研究本节课的.重难点问题。
不过后来高老师说我们可以插入一个小情境,先让学生开放性的找找自行车里的数学知识,然后老师再给予适当的引导,一起来解决这个问题:自行车蹬一圈走多远?这样可能对于本届的重难点并没有多少帮助,甚至会占用一些宝贵的时间,但是这样的思考可以培养学生的质疑特质。
犹太人堪称世界上最聪明的人了,他们教育孩子每天都要质疑,父母每天必须问孩子的一个问题就是:今天你提问了吗?所以,孩子的智慧来自于提问,这远比让孩子掌握一些简单的知识要珍贵的多。
齐老师对于“自行车蹬一圈走多远”这个问题,解决问题的切入点放在了自行车的工作原理,这是很不错的。
学生回答也很好,教师直接板书了自行车的工作原理:脚蹬——链条——后齿轮(个人认为应该在最后加上一个“后车轮”,根据初中孩子的思维发展规律,抽象性还是有些欠缺的,可能由后齿轮转动直接联系到自行车的滚动还是有一定困难的,开始的模糊就会给学生后来的学习带来很大的压力。
下课后,听见后面几个孩子在议论说听了一节课也没听懂,大概原因就在这里),也就是说,可能自行车的工作原理学生还了解的不够。
可能是由于有个孩子思维稍微灵活一些,把问题直接引入到了前后齿轮之间的关系。
这时候学生可能还不明白自行车走多远跟齿轮比有什么关系,齐老师已经带领大家在研究前齿轮转动一圈后齿轮转动几圈了。
其实我觉得可以带领孩子们走这样一个思路:首先要用最通俗的语言告诉学生自行车的工作原理,脚蹬一圈,带动前齿轮转动一圈。
(完整版)语文试卷讲评课教案第一章:试卷分析一、教学目标:1. 通过试卷分析,使学生了解自己在语文学科方面的优势和不足。
2. 提高学生对试卷中各类题型的认识和理解,为今后的学习提供指导。
二、教学内容:1. 试卷结构分析:介绍试卷的构成,包括各类题型的比例和分值。
2. 学生答题情况分析:对学生的答题情况进行统计和分析,找出普遍存在的问题。
3. 典型题目分析:挑选几道具有代表性的题目,深入讲解其考查的知识点和答题技巧。
三、教学过程:1. 课前准备:收集学生试卷,进行初步分析。
2. 课堂讲解:结合试卷分析,进行讲解,引导学生认识到自己的不足。
3. 互动环节:鼓励学生提问,解答学生在试卷解答过程中遇到的问题。
四、课后作业:1. 要求学生根据试卷分析,制定针对性的学习计划。
2. 完成几道典型题目的练习,巩固所学知识。
第二章:阅读理解讲评一、教学目标:1. 提高学生对阅读理解题型的认识和理解。
2. 培养学生阅读和理解文章的能力。
二、教学内容:1. 阅读理解题型分析:介绍阅读理解题型的特点和答题技巧。
2. 学生答题情况分析:对学生的阅读理解答题情况进行统计和分析,找出普遍存在的问题。
3. 典型题目讲解:挑选几道具有代表性的阅读理解题目,深入讲解其考查的知识点和答题技巧。
三、教学过程:1. 课前准备:收集学生阅读理解题目,进行初步分析。
2. 课堂讲解:结合题目分析,进行讲解,引导学生提高阅读理解能力。
3. 互动环节:鼓励学生提问,解答学生在阅读理解过程中遇到的问题。
四、课后作业:1. 要求学生根据阅读理解题目分析,提高自己的阅读理解能力。
2. 完成几道典型阅读理解题目的练习,巩固所学知识。
第三章:古诗文鉴赏讲评一、教学目标:1. 提高学生对古诗文鉴赏题型的认识和理解。
2. 培养学生欣赏和鉴赏古诗文的能力。
二、教学内容:1. 古诗文鉴赏题型分析:介绍古诗文鉴赏题型的特点和答题技巧。
2. 学生答题情况分析:对学生的古诗文鉴赏答题情况进行统计和分析,找出普遍存在的问题。
试卷讲评课教案范例第一章:试卷分析与点评一、教学目标1. 让学生了解本次考试的整体情况,包括各科目的平均分、及格率等。
2. 引导学生分析试卷中的重点、难点问题,提高学生的应试技巧。
3. 帮助学生发现自身在学习中的不足,为今后的学习提供方向。
二、教学内容1. 本次考试的整体情况分析。
2. 试卷中重点、难点问题的分析与讲解。
3. 学生错误原因的分析与指导。
三、教学过程1. 教师总结本次考试的整体情况,让学生了解自己的成绩和全班的水平。
2. 教师引导学生分析试卷中的重点、难点问题,讲解相关知识点。
3. 学生分享自己的错误原因,教师进行针对性的指导。
四、课后作业1. 让学生根据自己的错误原因,制定改进学习的计划。
2. 复习试卷中的重点、难点知识,巩固所学。
第二章:试卷讲评与指导一、教学目标1. 帮助学生掌握试卷中的知识点,提高学生的综合素质。
2. 通过试卷讲评,提高学生的解题速度和准确性。
3. 培养学生自主学习、主动反思的能力。
二、教学内容1. 试卷中各个题目的讲解与分析。
2. 学生解题过程中常见问题的讲解与指导。
3. 针对学生的错误,提出改进措施。
三、教学过程1. 教师对试卷中的每个题目进行讲解,分析题目考查的知识点。
2. 教师针对学生解题过程中常见的问题,进行讲解与指导。
3. 学生对自己的错误进行反思,教师提出改进措施。
四、课后作业1. 让学生复习试卷中的知识点,巩固所学。
2. 学生自主完成一定数量的练习题,提高解题能力。
第三章:试卷讲评与反思一、教学目标1. 帮助学生发现自己的学习问题,提高学生的学习效果。
2. 培养学生主动反思、总结经验的习惯。
3. 引导学生制定合理的学习计划,提高学生的学习积极性。
二、教学内容1. 学生对试卷中的错误进行总结,找出自己的学习问题。
2. 教师针对学生的错误,进行针对性的讲解与指导。
3. 学生制定改进学习计划,提高学习效果。
三、教学过程1. 学生对自己的试卷进行认真分析,找出错误原因。
数学试卷讲评课优质教案(精选7篇)数学试卷讲评课优质教案篇15本学期党老师开了一堂《方程的根与函数的零点》组内教学研讨课,学案的精彩设计,课堂的娓娓道来,令在场教师收获良多。
下面是笔者对这节课的几点体会及对“学案教学”的启示。
1.课堂赏析1.1教学设计——细心作为*的第一节课,在学案中党老师很细心地设置了“*导引”,虽然篇幅不多,但是却体现了党老师对细节的处理非常用心。
另外,学案的阅读性很强,学生阅读学案不再像对着一张枯燥的练习卷,而是像对着一位亲切和蔼的老师。
比如学案中的一些过渡的语言:“现在你有办法完成问题2吗?”,“通过环节3的学习,是否给你新的启示,你能再来完成问题2吗?”,“由以上两步探索,你能试着完成下面的填空吗?”语言简练,却非常有魅力,拉近了与学生的关系。
1.2例题选择——细腻党老师的课,给听课老师印象最深的是例题的选择非常细腻。
比如说“判断是否有实数根”这个例题贯穿始末。
从一开始学生不会判断到完成环节一之后,学生会尝试画图解决(但还不严密),接着探究了零点存在定理之后,学生再会想到用代数方法严格证明。
学生的知识和技能在不断地更新完善,学习的欲望不断地被调动起来。
说明党老师很好地贯彻了新课程知识螺旋上升的理念。
在解决了是否有根的情况下,还很自然地追问了几个根,非常巧妙,问题的解决不仅教会了学生用单调性验证函数零点个数的方法,也验证了图像的猜想,让学生收获了成功的体验。
1.3概念形成——细致为了突破方程与函数的关系这个重难点,党老师对此设计了表格,一来在学案中可操作性更强,二来图表使得知识更加一目了然,有利于学生发现规律,总结结论,形成概念。
在精致概念方面,党老师分别就“零点的概念”和“零点存在定理”设计了概念辨析,帮助学生从不同的角度和高度认识和理解概念。
可谓用心良苦。
2.课后反思2.1定理探索——求另解还是求释疑在解决是否有根的问题时,学生想到要作出函数的图像。
这时候应该多问学生几个问题:这个函数是不是已经学过的基本初等函数?不是的话,怎么作出图像呢?如果不知道y随着x的变化规律,描点连图得出的图像是不是可靠?让学生对自己这个方法产生一定的质疑,知道有一定的理据,但不够完善,才会有欲望去学习另一种判断方程是否有根的方法。
试卷讲评教案(五篇范文)第一篇:试卷讲评教案一、教学目标1.知识目标:通过对典型错误剖析使学生对所学的知识加深认识、形成经验、达成数学思想方法的顿悟、提炼与升华;开拓解题思路,提高学生解题能力。
2.能力目标:利用小组合作交流等方式,使每个层次的学生都有所收获;通过变式拓展,强化思维训练,激励学生主动思考、积极探究,培养学生的创新意识。
3.情感目标:鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题,增进学生对所学知识的理解和学好数学的信心;通过小组合作,展示培养学生会想、会说的良好学习习惯,培养竞争意识。
二、教学重点与难点教学重点:通过对典型错误剖析,提高学生解题的策略,加深学生对知识的理解。
教学难点:掌握解题策略,灵活解决问题。
教学关键:找准出错的原因,关注建模过程中学生数学思想方法的应用。
(一)、试卷整体情况分析。
这张卷子的难易程度适中,涵盖的知识面比较全,多角度考察了同学们的知识掌握情况,大部分同学知识掌握情况非常好,当然也发现了存在的问题,分数乘除法的数量关系掌握不扎实,几何图形的从属关系不明确,小数计算取近似数等芳名的问题;从卷子上也发现咱们在某些知识点上的欠缺,以上是我们班这次考试的一个整体情况,下面请同学们反思自己试卷中存在的问题,自己解决不了的小组中进行讨论。
(二)、个人分析,组内研究出示活动要求:哪些题出错,原因是什么?要求学生对错题进行改正。
学生小组合作,教师巡视,了解错因。
(三)、全班交流,组间研究哪些题小组内解决不了或仍有困惑?举手示意。
其他小组给予解决。
要求学生小组讨论用红笔改正的错题。
(四)、综合练习,巩固提高1等底等高的圆柱和圆锥,它们的体积相差12.56立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
补充:等底等高的圆柱和圆锥,它们的体积之和是12.56立方分米,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
2、用一副三角板可以拼出105。
的角。
补充:用一副三角板可以画出()度的角。
试卷讲评教案试卷讲评教案(精选11篇)试卷讲评教案篇1一、试卷分析(一)在基础知识方面:1、看拼音写词语中,平时都有接触过的词语,但是由于学生在考试时,注意力不够集中,导致一些简单的拼写出现错误,比如:“解冻”一词,是从课文中来的,但是错误率较高,如“名胜古迹”一词,平时强调了许多遍,还是出现较多的失误。
2、比一比组词中,出现了形近字的比较,虽然平时也是强调,但一些差生失误还是较多,特别是“蜜”与“密”的比较。
3、辨别词语正确与否,因为这是学生第一次接触这样的类型,所以很多同学不知该怎么做,错误率很高,每个班级90%以上都有错误,导致整体分数不高的原因。
(二)在知识运用方面1、词语练习上,ABB、AABB类的词语我们的学生已经练得很熟了,90%的学生在这两个词语样式上没扣分,但写错字较多,特别是“红润润”与“黑压压”,这几个字写错教多。
2、圈反义词中,除差生不理解题目外,大部分学生做的不错。
3、量词运用中,错的较多的是“五()尺子”、“一()心意”、“更上一()楼”4、标点符号运用,在加标点这一题中,因为是补充标点,并将对话补充完整,大部分学生将标点补充题目做丢了,所以失分率较多。
(三)在写作方面本次期中试卷的作文题目是“假如我是”,因为以前没有碰到将作文题目补充完整的题形,所以很多同学就按照题目原样抄回去,自己也不知道在写什么。
还有一部分同学,虽然将题目补充完整了,但是缺乏丰富的想象,大家的题目都围绕在“假如我是一滴水”、“假如我是一片云”、“假如我是一朵花”之类的题目,而且思路不够广阔。
二、分析原因、提出对策(一)缺乏认真细致的学习习惯。
总体上,造成本次成绩不理想的主要原因,还是学生的认真程度不够,平时练习到的题目,有些学生较粗心做错了。
如看拼音写字,每个词语都是复习过的,而就是有学生因为字迹不端正而失分。
还有就是对新题形缺乏分析,不善于思考。
(二)学生的阅读能力和看图写话能力比较薄弱。
从这张试卷中,看出学生的写作能力有待提高,在下一阶段的教学中,每周利用固定的时间展开写话训练,高度重视阅读能力和写话能力的培养。
试卷讲评教案试卷讲评教案1一、试卷讲评课的教学目的。
1、纠正错误——纠正学生答题中的各种错误,掌握正确解法。
2、分析得失——通过试卷讲评引导学生学会学习,学会考试。
3、找出差距——让学生认识到自身与他人的差距,认识自身学习实际与学习能力的差距。
4、提炼概括——对知识、方法作进一步的归纳,提高学科学习认识。
二、课前准备1、对学生得失分情况进行统计、汇总,确定讲评重点。
2、对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析,找出错误根源,定出纠错的具体措施。
3、对学生试卷中的好的解法进行整理,以向其他学生介绍,促进全班的共同提高。
4、分析学生对相关知识、方法的掌握情况,定出补救措施,设计好针对训练题。
5、将试卷提前发给学生,要求学生初步订正错题,分析错因。
必要时要进行个别谈话。
三、课堂讲评环节1、导入:本节课,我们要针对期中考试的卷子进行分析。
首先告诉大家,我们班这次多数同学都考出了真实的水平,取得了很好的成绩,但是有个别同学由于种种原因,没有取得理想的成绩。
老师希望通过本节课的试卷讲评,你能找到自己失分的原因,在以后的学习中找到更合理、更科学的方法。
第二,说一下奖励。
100分的同学可以一朵小红花,表扬你们平日认真学习,考试时认真检查,不马虎,希望没有得到奖励的同学也不要灰心,争取下次考得更好些。
2、自我改错:A、要求学生独立修改测试卷,初步分析错因。
B、小组互助。
一道试题,学生为什么会做错,原因可能是多种的、复杂的。
可能是因为审题不仔细,思路不正确;也可能是概念不清,知识记忆不牢,在知识点与知识点之间的概念模糊、混淆不清等等。
在讲评错题时要预留一定的时间,先让做错题学生讲讲自己是怎样想的、怎样做错的?再让同学帮忙讲一讲怎样想、怎样做才对,这样大家在交流中有所得益,分享别人的解题方法的同时,也改进了自己的解题策略。
3、教师讲评教师讲评应做到“突出重点,突破难点,加强思路分析,讲究对症下药”。
学生错误集中,题目解法新颖,启发性强的题目重点讲评。
试卷讲评课的教案精选一、教学内容二、教学目标1. 理解一次函数图像的概念,掌握一次函数图像的绘制方法。
2. 能够根据一次函数图像解决实际问题,提高学生的应用能力。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和合作学习能力。
三、教学难点与重点教学难点:一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用。
教学重点:一次函数图像的绘制方法,以及如何利用图像解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板。
2. 学具:学生用纸、铅笔、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入:通过展示实际生活中的一次函数图像(如气温变化、物体运动轨迹等),引发学生思考,激发学习兴趣。
2. 新课导入:回顾一次函数的定义,引导学生认识一次函数图像,提出绘制一次函数图像的方法。
3. 讲解:详细讲解一次函数图像的绘制方法,结合例题进行演示。
4. 例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解解题思路和方法,强调一次函数图像在实际问题中的应用。
5. 随堂练习:布置一些有关一次函数图像的练习题,让学生独立完成,及时巩固所学知识。
6. 小组讨论:将学生分成小组,讨论一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用,培养学生的合作学习能力。
六、板书设计1. 黑板左侧:一次函数的定义、图像特点。
2. 黑板右侧:例题、解题过程、一次函数图像的绘制方法。
3. 黑板中间:随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目:a. 某商店的营业额y(万元)与时间x(月)之间的关系为:当时间x=0时,营业额y=4万元;每个月营业额增加1.2万元。
b. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶时间x (小时)与行驶距离y(公里)之间的关系。
2. 答案:(1)见附件。
(2)a. y=1.2x+4,图像见附件。
b. y=60x,图像见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸:引导学生思考一次函数图像在实际生活中的应用,如气温变化、物体运动轨迹等,提高学生的应用能力。
同时,鼓励学生探索其他类型函数的图像特点及其应用,为后续学习打下基础。
《泰州市高三数学第三次调研测试》试卷评讲课教案
授 课 人:柳金爱
授课时间:2011年5月10日上午第2节课 授课地点:高三(4)班 【教学目标】
1.通过讲评,帮助学生进一步巩固相关知识点。
2.通过对典型错误的剖析、矫正、使学生掌握正确的思考方法和解题策略. 【教学重点】
第12,13,14,16,17题的错因剖析与矫正. 【教学难点】
数学思想方法的运用,培养学生探索、分析和解决问题的能力. 【教学方法】
启发探究式教学,讲练结合. 【教学过程】 一、考试情况分析:
1. 班级均分:123.80分 最高分:162分
2. 主要存在的问题:
(1)答题不规范,运算不过关,考虑不全面; (2)概念不清晰,审题不严谨.
(3)解题思路紊乱,找不到解题的切入口。
二、典型错题的讲解:
12.已知函数2()cos f x x x =-,[,]22x ππ
∈-,则满足0()()3
f x f π
>的0x 的取值范围为 ▲ . 【答案】[,)(,]2332
π
πππ
-
-
【变式训练1】已知函数x x x f sin )(3+=,]2,2[π
π-∈x ,则满足则满足)
3
()(0π
f x f >的0x 的取值范围是
【答案】(,]32
ππ
2011届泰兴市高三数学复习研讨会
【变式训练2】已知函数x x x f sin )(3+=,
]2
,2[π
π-∈x ,则满足则满足()()f x f π+>00
3的0x 的取值范围是 【答案】(,]32
ππ
-
13.甲地与乙地相距250公里.某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事.在上午9∶00,10∶00,11∶00三个时刻,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1小时到达乙地”.假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午11∶00时,小袁距乙地还有 ▲ 公里. 【答案】60
假如改问(1)那么在上午10∶00时,小袁距乙地还有 ▲ 公里 (2)那么在上午10∶00到上午11∶00的平均速度 【答案】36019
14.定义在[1,)+∞上的函数()f x 满足:①(2)()f x cf x =(c 为正常数);②当24x ≤≤时,
()13f x x =--.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c = ▲ . 【答案1或2 【变式训练1】
{}()(,0)(1)(2)2();(2)24()13,|()(36)y f x x R x f x f x x f x x S x f x f =∈>==--==函数满足:
当时,则集合中的最小元素是_____.
≤≤ 【答案】12 【变式训练2】
121323(),()()2,()()3,()__________.
f x x f x f x f x f x y f x x ==-=-=设函数则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分的面积为
【答案】17 【变式训练3】
A
B
C
D
E
A 1
B 1
C 1
(第16题图)
2()sin (0)1+sin 2_____.
f x x x αα
αα
==若函数的图象与过原点的直线有且只有()三个交点,交点中横坐标的最大值为,则≥ 【答案】2
16.如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.
(1)若BB 1=BC ,B 1C ⊥A 1B ,证明:平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1;
(2)设D 是BC 的中点,E 是A 1C 1上的一点,且A 1B ∥平面B 1DE ,求11
A E
EC 的值.
解:(1)因为BB 1=BC ,所以侧面BCC 1B 1是菱形,所以B 1C ⊥BC 1. 又因为B 1C ⊥A 1B ,且A 1B ∩BC 1=B ,所以BC 1⊥平面A 1BC 1, 又B 1C ⊂平面AB 1C ,所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1 .
(2)设B 1D 交BC 1于点F ,连结EF ,则平面A 1BC 1∩平面B 1DE =EF . 因为A 1B//平面B 1DE , A 1B ⊂平面A 1BC 1,所以A 1B//EF . 所以
11A E EC =1
BF
FC . 又因为1BF FC =111
2BD B C =,所以11A E EC =12.
17.(本题满分14分)
在△ABC 中,a 2
+c 2
=2b 2
,其中a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边长. (1)求证:B ≤3
π;
(2)若4
B π=,且A 为钝角,求A . 解:
(1)由余弦定理,得222
cos 24a c b a c B ac ac +-+==
22. 因22a c ac +2≥,1
cos 2
B ∴≥.
由0<B <π,得 3
B π≤,命题得证. (2)由正弦定理,得222sin +sin =2sin A
C B . 因4
B π=,故22sin B =1,于是22sin =cos A
C .
因为A 为钝角,所以3sin =cos =cos()=sin()44
A C A A ππ--. 所以()4
A A π
+-=π(=4
A A π-,不合,舍) .解得5=8
A π. 问:能否应用余弦定理解题?
小结:主要考查解三角形的有关知识,考查三角函数及其变换以及基本不等式
等基础知识,考查考生的分析与转化能力.讲评第(1)问题,如果是求B 的最小值,那此时还要说明取“=”的条件.第(2)问处理时,应强调减元意识及目标意识. 18.(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)的离心率为22,其焦点
在圆x 2+y 2=1上. (1)求椭圆的方程;
(2)设A ,B ,M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
cos sin OM OA OB θθ=+.
(i)求证:直线OA 与OB 的斜率之积为定值;
(ii)求OA 2+OB 2. 解:
(1)依题意,得 c =1.于是,a =2,b =1.
所以所求椭圆的方程为2
212
x y +=.
(2) (i)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则221112x y +=①,2
2
2212
x y +=②.
又设M (x ,y ),因cos sin OM OA OB θθ=+,故1212
cos sin ,
cos sin .x x x y y y θθθθ=+⎧⎨
=+⎩
因M 在椭圆上,故
2
21212(cos sin )(cos sin )12
x x y y θθθθ+++=.
整理得22
222
2121212
12()cos ()sin 2()cos sin 1222
x x x x y y y y θθθθ+++++=. 将①②代入上式,并注意cos sin 0θθ≠,得 12
1202
x x y y +=. 所以,12121
2
OA OB y y k k x x =
=-为定值. (ii)22
2
2222222121212121212()()(1)(1)1()222
x x x x y y y y y y y y =-=⋅=--=-++,故22
121y y +=. 又22
22
1212()()222x x y y +++=,故2212
2x x +=. 所以,OA 2+OB 2=2222
1122x y x y +++=3.
提醒:对(2)也可用三角代换解。
小结:主要考查圆、椭圆及直线的基础知识,考查运算能力及探究能力.第(2)
问中,可以证明线段AB 的中点恒在定椭圆x 2+2y 2=1上.后一问与前一问之间具有等价关系. 三、总结提升
1.回顾本节课主要复习内容: (1)知识上
(2)方法上
(3)思想上
2.复习时要注重反思,不断总结,提炼方法.
四、整理听课笔记。