宁夏高三12月份月考试卷文理科
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15．已知点 P（0，1）是圆 x2＋y2－4 y＝0 内一点， AB为过点 P 的弦，且弦长为 14 ，则直
线 AB的方程为 ______________________．
4 16． 过点（ 3,0 ）且斜率为 的直线被椭圆
x2
y2
1所截线段的中点坐标为
.
5
25 16
三、解答题 : 本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分 12 分）
已知△ ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c.向量 m＝ (a， 3b)与
n＝ (cos A， sin B)平行．
(1)求 A；
(2)若 a＝ 7，b＝2，求△ ABC 的面积．
18．（本小题满分 12 分） 已知过抛物线 y px( p
) 的焦点，斜率为
F1PF2 60 ，则椭圆的离心率为（
）
A． 2 2
B
．3
3
1
1
C．
D．
2
3
10．如图，正方形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，
若 AC AM BD ，则
A． 4 3
B． 5 3
C． 15 8
D． 2
x2 y2 11．设椭圆 4 ＋ 3 ＝ 1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上， 若△ PF1F 2 是直角三角形， 则△ PF 1F2
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．已知双曲线
x2
y2 1 的一个焦点在圆
x2
y2 4x 5 0上，则双曲线的渐近线方程
9m
为（ ）
3
A． y
x
4
4
B． y
x
3
C． y
5 x
D ．y
3
32 x
4
0x 2
6．已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D由不等式组 y 2 给定 . 若 M( x，y) 为 D上动点，
的面积为 ( )
A． 3
3
3
B． 3 或 2 C ．2 D． 6 或 3
12. 已知函数 f ( x) 围是 ( )
x 1 (0 x 1) 2x 1 (x 1) ，设 a b 0 ，若 f (a)
2
f (b) ，则 b f (a) 的取值范
A． 1,2
B
．
3 ,2
4
C
．
1 ,2
2
D．
3 ,2
4
第Ⅱ卷
A． ( , 1]
B． [1, )
C． [ 1,1]
D． ( , 1] [1, )
2．若复数 z (x2 1) ( x 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ）
A． 1
B． 0
3．抛物线 y 4x2 的焦点到准线的距离为
C． 1
D． 1或 1
A．2
B． 1
1
C． 4
1
D． 8
4．“ m 1”是“直线 mx (2m 1) y 2 0 与直线 3x my 3 0 垂直”的（ ）
8．已知直线 m、l , 平面 、 , 且 m ,l , 给出下列命题 : ①若 ∥ , 则 m⊥ l ; ②若 ⊥ , 则 m∥ l ;
③若 m⊥ l , 则 ∥ ; ④若 m∥ l , 则 ⊥ 其中正确命题的个数是 （ ）
A．1
B．2
C． 3
D． 4
9．过椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a b 0 ) 的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F2 为右焦点，若
x 2y
点 A 的坐标为 ( 2 ，1) ．则 z OM OA 的最大值为（
）
A． 3
B． 4
C． 3 2
D．4 2
7．过点 P( － 3，－ 1) 的直线 l 与圆 x2＋y2＝ 1 有公共点，则直线 l 倾斜角的取值范围是
()
π A. 0， 6
π B. 0， 3
π C. 0， 6
π D. 0， 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．在数列 an 中， an 1 an 1 ， Sn 为 an 的前 n 项和． 若 S7 35，则 a3 _______．
y2 14．若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2＋ n＝ 1 的离心率是 ________．
20．（本小题满分 12 分）
石嘴山市第三中学 2019 届高三 12 月月考 数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．已知集合 P { x | x2 1}, M { a} ，若 P M P ，则 a 的取值范围是（
）
的直线交抛物线于 A( x , y ) ，
B(x , y )( x x ) 两点，且 AB 18.
（1）求该抛物线的方程； （2） O 为坐标原点， C 为抛物线上一点，若 OC OA
OB , 求 的值．
19.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形， AD//BC，
ADC 90 ， AD 2BC ， PA 平面 ABCD . （ 1）设 E 为线段 PA 的中点，求证： BE //平面 PCD ； （ 2）若 PA AD DC ，求平面 PAB 与平面 PCD 所成 二面角的余弦值 .
