五年级下学期知识点整理
一、观察物体
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。
2、从一个或两个方向看到的图形，不能确定立体图形的现状。
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二、因数与倍数
1、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，12是6的倍数，2是12的因数，6是12的因数。也可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。同样的，4×9=36，我们就说4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
注意：因数与倍数是相互依存的。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
如：12的因数有（1，2，3，4，6，12）。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘自然数。
例如：7的倍数有7，14，21，28……
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是无限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4、2、
5、3的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：24各位上的数的和是2+4=6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数如果同时是2、3、5的倍数，那么这个数各位上的数的和是3的倍数且个位上是0。
5、偶数与奇数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、4、6的倍数的特征：
一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
一个数个位上的数是0、2、4、6、8且各位上的数的和是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。
7、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。2是质数中唯一的偶数，偶数中唯一不是合数的数，也是最小的质数。相邻的两个质数，两个连续的自然数是2和3。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。最小的合数是4。
8、20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
20以内既是奇数又是合数的数是9和15。
9、自然数按是否是2的倍数的标准来分，可以分为奇数和偶数；自然数按因数的个数的标准来分，可以分为质数、合数和1。
10、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
上下面+前后面+左右面
用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2
6、常用的表面积单位：平方厘米cm2平方分米dm2平方米m2
相邻两个单位间的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh
长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）高=体积÷（长×宽）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a·a·a
a·a·a也可以写成a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体的体积计算公式一般写成：V= a3
9、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh
高=体积÷底面积底面积=体积÷高
10、常用的体积单位：立方厘米cm3立方分米dm3立方米 m3
相邻两个单位间的进率为1000 1dm3 =1000 cm3 1 m3=1000dm3
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
13、常用的容积单位：升L （dm 3 ） 毫升mL （cm 3）
相邻两个单位间的进率为1000 1L=1000mL
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
15、求不规则物体的体积：一是将不规则物体转化为规则物体，二是用排水法来测量，总体积—水的体积=物体的体积。
※探索图形
所有大正方体（由n 3个小正方体拼成）中，三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8个；两面涂色的小正方体是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体，是12（n —2）个；一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体，是6（n —2）2个；没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体，是（n —2）3个。
四、分数的意义和性质
1、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫单位“1”，也叫整体“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，
用字母表示：a÷b=a b （b≠0）。
5、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（几倍），结果的表示不相同。
6、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。如：13 ，
56 ，
…分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。如：74 ，115 ，…由整数和真分数合成的数叫做带分数。如：315 ，134 ，…
7、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。
9、最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的那个公
