德州市实验中学高一年级第二学期期中考试

德州市实验中学高一年级第二学期期中考试数学试题2010.5

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。） 1、化简=--+（ ）

)(A )(B )(C )(D

2 、

600sin 的值是（ ）

)(A 21 )

(B 23 )(C 23

- )(D 21- 3、 已知4

sin 5

α=，并且α是第一象限角，则tan α的值是（ ）

()43A - ()34B - ()34C ()43D

4、已知b a

,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）

)(A 1=⋅b a )(B 22b a = )(C b a b a =⇒// )(D 0=⋅b a

5、已知),1,5(),2,3(---N M 若,2

1

=

则P 点的坐标为（ ） )(A )1,8(- )(B )1,8(- )(C )23,1(-- )(D )2

3

,1(

6、边长为1的正三角形ABC 中，＝，＝a ，＝，则a ·

+·+·a

等于（ ） (A)0

(B)1

(C)2

3

(D)－2

3

7、已知锐角αβ,

满足sin αβ=

=

αβ

+等于 （ ）

3(A)

4

π 3(B)

4

4

π

π或

(C)

4

π

()3(D)24

k k ππ+

∈Z

8、函数)6

2sin(5π

+

=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）

)(A 12π-

=x )(B 0=x )(C 6π=x )(D 3

π

=x

9、P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ） (A)外心

(B)内心

(C)重心

(D)垂心

10、已知平面上直线l 的正方向向量= ()4,3-，起点O （0，0）和终点A ()1,2-在l 上的正射影的数量是（ ）

（A ）10 （B ）－10 （C ）2

（D ）－2

11、如图，曲线是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 (其中A .>0, ω>0,

|φ|<2

π

)，则（ ）。

（A ）ω＝2, φ＝3π （B ）ω＝2, φ＝－3

π

（C ）ω＝32, φ＝94π （D ）ω＝2, φ＝3

π

或ω＝32, φ＝94π

12、给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是π；②图象关于点（

6

π

，0）对称的函数是（ ）

（A ）)3tan(π+=x y （B ）)6

2sin(π

+=x y （C ）)62cos(π-=x y （D ）)62sin(π+=x y

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上．）

13、 2)tan(

-=+θπ，则=+-1cos sin 3sin 2

θθθ 。 14、已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则AB 与CD 的夹角大小为 . 15

、0

tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

16、已知正方形ABCD 的边长为1，设,,,c a ===则c b a

+-的模为 .

三、解答题：（本大题共6个大题，17，18， 20，22题均12分，19，21题为13分。共74分） 17、如图，已知△OAB ，点C 是以A 为中心，B 的对称点，点D 是将分成2：1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设=，=。 （1）用和表示向量、；

（2）若λ=，求实数λ

的值。

18、α为第二象限角，化简cos α)

cos(1)

2cos(1)sin()sin(1)sin(1απαπαπααπ+---+-----

19、已知(1,2)a =

,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

（1）ka b + 与3a b -

垂直？

（2）ka + 与3a -

平行？

（3）若ka + 与3a -

的夹角为钝角？

20、已知2

π

＜β＜α＜43π，cos(α－β)＝1312，sin(α+β)＝－53，求cos2α与sin2β。

21、已知函数y ⋅=

其中(1a = (s i n

,c o s )2

2

x

x

b = x R ∈

（1）利用“五点作图法”作出该函数一个周期的图象。

（2）写出该函数图象可以经过怎样变换由)(sin R x x y ∈=的图象得到。 （3）求出该函数的单调递减区间。

22、已知()2sin(2)26f x a x a b π

=-+

++ ，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈434ππx 是否存在常数,a b R ∈使()f x 值

域为1⎡⎤-⎣⎦

，若存在求出,a b 的值；若不存在说明理由。

B C

A O

D

E