北京市朝阳区2016届高三上期中考试数学试题(文)含答案-(新课标人教版)

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试

数学试卷（文史类） 2015.11

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项.

1. 已知集合}2{>=x x A ，B ＝{(1)(3)0}x x x --<，则A ∩B =

A ．{1}x x >

B ．{23}x x <<

C ．{13}x x <<

D ．{2x x >或1}x < 2. 设平面向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 且⋅a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13-

D ．15

- 3.下列函数在(,0)(0,)-∞+∞上既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是

A ．2

y x =- B ．1y x -= C ．2log y x = D ．2x

y =-

4．已知1tan 3θ=

，那么π

tan ()4

θ+等于 A ．2 B ．2- C ．

12

D ． 1

2-

5. 要得到函数sin(2)3

y x π

=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象

A ．向左平移

π6个单位 B ．向右平移π

6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π

3

个单位

6. 下列命题正确的是

A. “1

>+-x x ”的必要不充分条件

B. 若给定命题p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：,x ∀∈R 均有012

≥-+x x C. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题

D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232

=+-x x 则2≠x

7.在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=

3=，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AM ⋅的值是

A ．5

B ．

4

21

C ．6

D ．8

8. 已知函数2,

()2.x x x a f x x a ⎧≤<=⎨≥⎩

, 0, 若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值

范围是

A ．(0,2)

B ．(2,)+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.若集合{}1,0,a ={}1,1,-b

c ，则_____,_______.a b ==

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3612a a +=，48S =，则9a 的值是 ． 11.给出四个命题：

①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；

②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；

③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；

④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；

其中真命题的序号是________．

12．已知函数()2sin f x x ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，在(0,)π内满足0)(0=x f 的

0x ＝ ．

13. 若函数()sin cos f x a x x =+在区间ππ(,)64

上单调递增，则实数a 的取值范围是 .

14.如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=，D 是BC 的中点，若向量14

AM AB mAC =+（m ∈R ），

且点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. （本小题满分13分）

已知函数2()23sin cos 2cos 222

x x x

f x =+.

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的单调递减区间. 16. （本小题满分13分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ，公差30,15,d S ≠=已知1341,,a a a 成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

17. （本小题满分14分）

如图, 在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面

ABC ,CB AC ⊥,点D 是AB 的中点．

（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB .

D C A

(Ⅲ)设12AB AA =,AC BC =,在线段11A B 上是否存在

点M ，使得1BM CB ⊥?若存在,确定点M 的位置; 若不存在，说明理由.

18. （本小题满分13分）

在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知2

1

cos -=B ．

（Ⅰ）若322==b a ,，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围． 19. （本小题满分13分）

已知函数2

()ln (1)2

x f x a x a x =+-+，a ∈R ．

（Ⅰ）若函数()f x 在区间(1,3)上单调递减，求a 的取值范围；

（Ⅱ）当1a =-时，证明1

()2

f x ≥.

20. （本小题满分14分）

已知函数2

()e (1)x

f x ax bx =++(其中a ，b ∈R ),函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f '-=． (Ⅰ)若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (Ⅱ)若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试

数学答案（文史类） 2015.11

一、选择题：（满分40分）

三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分） （I ）由已知可得：

()cos 1f x x x =++

2sin()16

x π=++.

所以)(x f 的最小正周期为2π. …………………..7分

（II ）由2222k x k ππ3π

π+≤+≤π+6，k ∈Z ,

得2233

k x k π4π

π+≤≤π+,k ∈Z .

因此函数)(x f 的单调递减区间为[2,2]33

k k π4π

π+π+,k ∈Z .