初中数学知识点汇总(整理完全版)
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第二章、整式加减
1、整式:⑴单项式:只含有数或字母的积的式子叫单项式。(单独一个字母或数字也是单项式);系数:单项式中的数字因数;次数:单项式中,所有字母的指数和。
⑵多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
①项:每一个单项式(注意带符号)。②次数:多项式里次数最高的项的次数。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。
3、合并同类项:系数相加,字母和字母的指数不变。
4、去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
第三章、一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
1、等式的性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2、一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
注意:①去分母:两边同乘分母的最小公倍时,每一项都不能漏乘。
②去括号:“去正不变,去负全变”。
③移项:是从等号一端移到另一端,移项要变号。
④合并同类项:系数相加减做系数,字母和字母的指数不变。
⑤系数化为一
列方程解应用题:(1)设未知数。(2)找出相等的数量关系,(3)根据相等关系列
几何图形:我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
立体图形:各部分不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形。
平面图形:各部分都在同一平面内,这种图形叫做平面图形。
平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
三视图:指主视图、左视图、俯视图。
立体图形也称几何体简称为体,棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。点动成线,线动成面,面动成体。几何图形的结构:点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。
点:表示一个物体的位置,通常用一个大写字母表示,如点A、点B。
直线的表示方法:①可以用这条直线上任意两点的字母(大写)来表示;②也可以用一个小写字母来表示。
1、直线、射线、线段:
①两点确定一条直线。②两点之间线段最短。③线段的比较:度量法和叠合法。
④两点间的距离:连接两点间线段的长度。⑤线段中点:将线段平均分成两部分
直线的特征:①直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。
点与直线的位置关系:①点在直线上,也可以说这条直线经过这个点;②点在直线外,也可以说直线不经过这个点。
两条直线的位置关系有两种:①相交,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交(即平行)。
射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线的表示方法:①用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;②用一个小写字母表示。
射线的性质:①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。
线段:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。
线段的表示方法:①用两个端点的大写字母表示;②用一个小写字母表示。
线段的基本性质:两点间的所有连线中,线段最短。简称:两点之间线段最短。
两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点。
线段大小的比较方法:(1)叠合法;(2)度量法;(3)估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“>”、“<”或“=”来表示,字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。
2、角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。
注意:①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小有关;②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
角的表示方法:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。
具体表示方法如下:①用角的符号和数字表示一个角;②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角);④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。
角的分类:按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。
角的度量单位及换算:度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份,每一份就是1度的角,记做1°;把1度角等分成60份,每一份就是1分的角,记做1′;把一分的角等分成60份,每一份就是1秒的角,记做1″。1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角