探索勾股定理教案

勾股定理优质课教学设计一、教学目标：1.能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用；2.通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力；3.经历观察—猜想—归纳—验证的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的数学思想；4.通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣。

二、教学重点：勾股定理的探索过程；教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。

三、教学设计：（一）【创设情境，引入新课】：以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？短多少呢?A3米┐C B4米【设计意图:将实际问题转化成数学问题：在直角三角形中，已知两条直角边如何求斜边？指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望】（二）【探究活动】：活动一：如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？1.学生在学案上独立分析2.小组交流，由小组代表到台前展示3.给出“割补”法。

【设计意图:通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想】活动二：在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC(∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。

1.学生独立思考2.请几位同学叙述自己的结果，并将数据填入表格：观察实验数据，（1）你能得到什么猜想？（2）若∠C≠90°，利用同样的方法计算出图形中各个正方形的面积，是否满足刚才的猜想?(学生分组计算）【设计意图：通过与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，有利于突破本节课的难点，而且为归纳结论打下了基础】（3）思考：Rt△ABC中，如果BC=a,AC=b,AB=c,你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（充分让学生交流、总结、表达）【设计意图：将直角三角形中面积的关系转化为三边的数量关系，体现了“数形结合”的思想】(4)小结：文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 符号语言：因为∠C =90°，所以a ²+b ²=c ²。

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

2探索勾股定理（2）课型 新授课教 学 目 标知识与能力 1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法 2. 运用勾股解决一些实际问题•过程与 方法 1. 学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力•2. 在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识情感态度 与价值观利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献 •借此对学生进行爱 国主义教育.并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴 趣.进一步体会数学的地位和作用。

教学重点勾股定理的证明及其应用教学难点 勾股定理的证明教学 方法1教师引导和学生自主探索相结合的方法 .2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决 实际问题.教学用具张硬纸板、剪刀、直尺、课件板 书 设 计§ 探索勾股定理（二） 一、用拼图法验证勾股定理1由上图得(a +b )2= ab x 4+c 22即 a 2+b 2=c 2由上图可得 即a 2+b 2=c 2；2、议一议3、 例题讲解4、 巩固练习5、 课时小结21c =— ab x 4+( b -a )2教学过程教师活动学生活动引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容：1、拼一拼（通过课件出示）（1）在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形•并把它们剪下来（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边C为边长的正方形，并与同学们交流。

教师在学生拼图的过程中提问:你们拼出了几种符合要求的大正方形？并思考每种大正方形的面积可表示为什么？在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：（学生会有两种摆放形式，找两个同学演示）［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为C的正方形•观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（a+b）.我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。

第一章勾股定理第一节探索勾股定理：一、教学目标（一）知识与技能：.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程..掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

（二）能力训练要求.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

（三）情感与态度：.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

二、教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。

难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。

三、教学方法引导—探究—发现法．四、教学过程（一）自学指导请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？、什么是勾股定理？、解答“想一想”中的问题（二）合作交流对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。

如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。

（三）检查自学效果．观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。

结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。

（四）当堂训练.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：弦股勾225100x 1517.在△中∠＝度，若,则..如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？.小明妈妈买了一部英寸（厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘米长和厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？.某工人拿一个2.5m 的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。

北师大版数学八年级上册1.1.1 探索勾股定理教学设计课题 1.1.1 探索勾股定理单元第一单元学科数学年级八学习目标知识与技能：经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.过程与方法：经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程. 情感态度与价值观：通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.重点勾股定理的探索及应用.难点勾股定理的探索过程.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：让我们看一看下面的几幅图片图一是希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票图二是2002年国际数学家大会会标——弦图图三：华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案学生观看图片通过看图片，激发学生的学习兴趣，为下面的学习做好铺垫。

讲授新课师：如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?怎么解决这个问题？在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系。

事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧!【做一做】任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,观察表格,有什么发现?a2+b2=c2怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?【思考】如图，直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的? 学生思考回答问题。

学生任意画三角形，教师选取典型的几个三角形进行讲解。

学生回答自己的发现。

观察图中的正方形，猜想是创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.探究活动二意在让学生通过观求直角三角形三边的平方就是求三个正方形的面积。

未来教育将会更加注重拓展学生的际应用能力，而其中最重要的一种能力就是数学的实际应用。

而勾股定理则是数学中的一项重要内容，可以应用到许多不同的领域中，如：几何学、物理学、计算机学、工程学、建筑学等等。

因此，在教育过程中，我们必须注重勾股定理的教学，并且在教学过程中要将勾股定理与实际应用联系起来，这样可以帮助学生更加深入地理解勾股定理的本质。

下面我们就来探讨一下如何通过立体图形的勾股定理应用实践来提高学生的数学应用能力。

一、教学目标1.了解勾股定理在立体图形中的应用；2.掌握计算勾股定理在立体图形中的具体方法和实际应用；3.培养数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点1.掌握勾股定理的应用方法；2.理解勾股定理的本质；3.掌握立体图形的勾股应用。

三、教学难点1.学生基础不够扎实；2.学生对数学知识的应用能力有限。

四、教学过程1.引入教师可以用一个小实验来引入本次授课。

教师将三个木板拼接成一个直角三角形，上面标着三边的长度，让学生使用勾股定理算出斜边的长度。

这个实验可以增强学生对勾股定理的印象并且巩固勾股定理的概念。

2.教学内容接下来，教师可以通过 PPT 等教具，向学生介绍立体图形的种类和特点，并且介绍立体图形中的勾股定理的应用。

教师可以通过演示立方体的情形，让学生了解如何应用勾股定理，计算出对角线的长度。

教师也可以设计课堂练习，让学生更好地掌握勾股定理的应用。

3.教学方法教学方法可以采用“启发式教学法”和“互动式教学法”。

启发式教学法：教师可以根据学生的兴趣爱好和能力水平，设计出一些数学游戏和实验，激发学生学习的兴趣和探究欲望。

这样可以让学生从游戏中学习，不会产生疲劳感，更快地掌握知识。

互动式教学法：教师可以开设小组互动课堂。

由小组成员与教师一起讨论勾股定理的应用，课堂上可以采用游戏形式，增加趣味性，提高学生学习的积极性。

五、课后反思1.收集学生的反馈意见，及时调整教学步骤和方法；2.在学生未完全理解的概念上加强复习。

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过探究、实践、验证勾股定理，培养学生的探究能力和实践能力。

教材中给出了丰富的探究活动，让学生在活动中体验到数学的乐趣。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的变换有了一定的了解。

同时，学生已经学习了锐角三角函数，对三角形的性质也有了一定的认识。

因此，学生具备了探索勾股定理的基本知识。

三. 教学目标1.让学生经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：让学生探索并理解勾股定理。

2.难点：如何引导学生运用几何知识解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如直角三角形、直角梯形等。

2.准备探究活动所需的工具，如直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现探究活动，让学生分组进行讨论，每组选择一个几何图形，尝试运用已学的几何知识，探索并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生在课堂上进行探究活动，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生展示自己的探究成果，其他学生进行评价，教师总结并讲解勾股定理的运用。

5.拓展（5分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书勾股定理的证明过程，加深学生的记忆。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，共计40分钟。

教学情境分析在教学《探索勾股定理》这一课时，我创设了丰富的教学情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。

课题：1、1探索勾股定理（第一课时）教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及水平；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、欣赏）内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”相关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 2．探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过度析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？AB CC BA（2）你能发现直角三角形三边长度之间存有什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）第三环节：勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离 地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流） 1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第五环节：课堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）内容：教师提问：弦股勾?225100x15171．这个节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+. 2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1．教科书习题1.1； 2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.要求：A 组（学优生）：1、2、3 B 组（中等生）：1、2 C 组（后三分之一生）：1a bcabc。

探索勾股定理【教学难点】勾股定理的证明。

【教学过程】一、创设问题情景，引入新课。

［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式()2222b ab a b a +±=±是非常重要的内容。

谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边。

例如()()2222b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，所以平方差公式是成立的。

［生］还可以用拼图的方法来推出。

例如：()2222b ab a b a ++=+。

我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长和宽分别为a 和b 的长方形可拼成如下图所示的边长为()b a +的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为()2b a +；又可以表示为222b ab a ++。

所以()2222b ab a b a ++=+。

［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观。

上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理。

同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确。

因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系。

二、合作学习，探索新知。

（一）拼一拼。

1．在一张硬纸板上画4个如下图所示全等的直角三角形。

并把它们剪下来。

观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．［师］上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？［生］△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA＞90°；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形。

［师］△ABC的三边上“长”出三个正方形。