初二数学竞赛11

初中数学竞赛《数的十进制》练习题
1．阅读材料：如果一个三位数为（表示百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数），我们可以将其表示为：＝100a+10b+c；
（1）已知：三位数可表示为100m +80+n ；三位数可表示为500+10m+n；
（2）已知：三位数比三位数大94（m、n为0到9的正整数）．求这两个三位数．【分析】（1）根据数位问题，数字的表示方法就可以表示出结论；
（2）由三位数比三位数大94建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）三位数可表示为100m+80+n；三位数可表示为500+10m+n；
（2）依题意有100m+10n+6﹣（200+10m+n）＝94，
10m﹣n＝32，
∵m、n为0到9的正整数，
∴m＝4，n＝8．
故这两个三位数是486，248．
【点评】本题考查了数的十进制，列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程是关键．
1/ 1。

第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试一．选择题1．与的关系是（）。

（A）互为倒数（B）互为相反数（C）互为负倒数（D）相等2．已知x≠0，则的值是（）。

（A）0 （B）－2 （C）0或－2 （D）0或23．适合|2a＋7|＋|2a－1|＝8的整数a的值的个数有（）。

（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个4．如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，若AD＝a，AB＝b，则CD的长等于（）。

（A）b－a （B）b－（C）(b－a) （D）2(b－a)5．有四条线段，a＝14，b＝13，c＝9，d＝7，用a、c分别作一个梯形的下、上两底，用b、d分别作这个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种)，那么这样的梯形（）。

（A）只能作一种（B）可以作两种（C）可以作无数种（D）一种也作不出6．当1≤x≤2时，代数式可以化简为（）。

（A）0 （B）2 （C）2（D）－27．已知＝a, ＝b，则用a、b表示为（）。

（A）（B）（C）（D）8．互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三个数为长度的线段一定能作成三角形的是（）。

（A）, , （B）a2, b2, c2（C）, , （D）|a－b|, |b－c|, |c－a|9．在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角(如又A、B、C三个顶点形成∠ABC、∠BAC、∠ACB)，一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定（）。

（A）小于或等于20°（B）小于或等于22.5°（C）小于或等于25°（D）小于或等于27.5°10．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（）。

（A）c<a<b （B）b<c<a （C）a<b<c （D）c<b<a二．A组填空题11．分解因式a3b＋ab＋30b的结果是。

12．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图2所示，则－|b－a|＋|b＋c|等于。

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。

7. 如果a² = 9，那么a的值是______。

8. 下列各数中，正数是______。

9. 3x - 5 = 2的解是______。

10. 下列各图中，是圆的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。

请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。

请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。

橙子奥数工作室 教学档案第十一届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题1999年10月 时间：90分钟 满分：100分试题收集：李启印 费振鹏 录入：成俊锋 校对：林昊一、选择题（每小题5分，共50分）1．设S = 19 + 199 +1999 + … + 199…9 （最后一个加数中有99个9），则S 的末九位数字的和是A 、19B 、81C 、16D 、792．杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（ ）个互不相等的锐角．A 、30B 、29C 、10D 、93． 防盗暗记．设199819991998200019982001,,200020011999200119992000A B C ×××===×××，则有 A 、A B C >> B 、A B C << C 、B A C >> D 、B C A >>4．已知两个自然数a < b ，a + b = 78，a 、b 的最小公倍数是 [a 、b ] = 252，则b a −=A 、50B 、22C 、14D 、6 5．满足()()()1949199920002y z z x x y +++++=的整数数组（x ，y ，z ）有A 、3组B 、5组C 、8组D 、12组6．用重量分别为1克、3克、9克、27克、81克的5个砝码，在天平上可以称（ ）种不同的重量（砝码可以分别放在天平的两个托盘上）A 、32B 、81C 、121D 、2437．设a 、b 为整数，观察下列命题：① 若 5a + 3b 为偶数，则79a b −也为偶数；② 若22a b +能被3整除，则a 和b 也能被3整除；③ 若a + b 是质数，则a b −不是质数；④ 若33a b −是4的倍数，则a b −也是4的倍数．其中正确的有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个以上8．时钟在6时和7时之间，有（ ）个时刻的时针和分针位置对调后，仍是某一实际时刻的时针和分针的位置．A 、0B 、6C 、11D 、129．设a 、b 、c 是有理数，满足()()()2223242362220a b c a b c a b c −+−++−++−+−≤，则24a b c +−=A 、4−B 、207−C 、87D 、167− 10．数轴上坐标是整数的点称为整点．3条线段的长度之和是19.99．把这3条线段放在数轴上，覆盖了的整点最多有（ ）个，最少有（ ）个．A 、23，19B 、23，12C 、22，7D 、22，6二、填空题（每小题5分，共50分）11．已知3334,5,10a b c bc ca ab a b c ++=++=++=，则abc = _____．12．橙子奥数工作室防盗暗记．方程组13281237xy x y xy x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩的解x = _____，y = _____． 13．五羊生态公司开垦观光农场，需排光一个山塘的水来清淤．经估算，如昼夜连续使用一台水泵至少需要15天．实际上，使用一台水泵3天后，增加了一台水泵，这样至少还需要_____个小时（答整数）便可确保把水排光．14．正整数p 、q 都大于1，且21p q −和21q p−都是整数，则p + q = _____． 15．某次数学竞赛分两组题目：A 组题每题8分，答对得8分，不答或答错得0分，共5题；A 组题每题5分，答对得5分，不答得0分，答错得−2分（即倒扣2分），共12题．小杨得了71分，他一共答对_____道题．16．羊城菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场：草场甲面积3公顷，草场乙面积4公顷．草长得一样高，一样密，生长速度也相同．如果操场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好可以吃完），那么两处草场和起来可供250头牛吃_____天．17．正整数x 、y 、z 满足x y z ≤≤，11115yz zx xy ++=，这样的数组（x ，y ，z ）有_____组． 18．图中平行四边形ABCD 被平行于它的边的平行线MN 、ST 和EF 、PQ 分成9个小平行四边形．已知5个平行四边形AELS 、BNGE 、CQHN 、DSKQ 、GHKL 的面积分别为7、6、8、5、4，则四边形MPTF （图中没有画出来）的面积是_____． 19．小康锻炼身体、每天都做俯卧撑若干组，每组8个，再做引体向上若干组，每组5个．他第一天做了41个（两种动作合计），以后每天都增加1个，直到第100天为止．如果他每天所做的俯卧撑的组数和引体向上的组数都是正整数，那么这100天小康至少做了_____组俯卧撑，至少做了_____组引体向上． 20．192123212325232527959799××+××+××++××=L _____．。

全国初二数学竞赛试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 1B. 3C. 4D. 7答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A、B、C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：A、C7. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A、B9. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B10. 一个数的对数是它本身，这个数可能是：A. eB. 10C. 2D. 1答案：A、B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个数的对数以10为底是2，这个数是_________。

答案：10014. 一个正数的倒数是1/4，这个数是_________。

答案：415. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是_________。

答案：360°三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明：等腰三角形的底角相等。

答案：略17. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 20B. 25C. 30D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个表达式等于0？A. (x-1)(x+1)B. (x+1)(x-1)C. x^2 - 1D. x^2 + 1答案：C5. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 以下哪个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：A7. 以下哪个是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：B8. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：C9. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A10. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = kx（k为常数）答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

答案：1612. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。

答案：-813. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

答案：514. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是_________。

答案：1715. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么它的第4项是_________。

初二数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 2 + 3B. 2 - 2C. 2 × 3D. 2 ÷ 25. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。

7. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。

8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

9. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

12. 解释什么是有理数和无理数，并给出一个例子。

13. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。

14. 解释什么是二次方程，并给出一个例子。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。

16. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰边长为5厘米，求它的面积。

17. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的系数 a、b、c 分别为 2、-7 和 3，求它的根。

五、附加题（每题5分，共5分）18. 一个数列的前三项是 1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的前10项。

参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 0, 1, -1, 17. 非负数8. 09. ±110. ±4三、简答题11. 勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，既是正整数又是偶数的是（）A. 1B. 3C. 5D. 82. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 下列各数中，是绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -3D. 34. 如果a=3，b=5，那么a²+b²的值是（）A. 8B. 14C. 18D. 225. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是（）A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数的倒数是它的平方根，这个数是______。

7. 已知一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是______。

8. 下列各数中，是质数的是______。

9. 一个等差数列的前三项分别是3、5、7，那么这个数列的公差是______。

10. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的公差和第10项。

解答：公差 d = 5 - 2 = 3第10项 a₁₀ = a₁ + (10 - 1)d = 2 + 9 3 = 2912. （10分）一个等比数列的首项是2，公比是3，求这个数列的前5项。

解答：第1项 a₁ = 2第2项 a₂ = 2 3 = 6第3项 a₃ = 2 3² = 18第4项 a₄ = 2 3³ = 54第5项 a₅ = 2 3⁴ = 16213. （15分）已知一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是多少？解答：设这个数为x，则有x² = 4解得x = ±2所以这个数的立方根是±2。

答案：一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.C二、6. 1 7. 2 8. 2、3、5、7 9. 3 10. 162三、11. 公差为3，第10项为29；12. 2、6、18、54、162；13. ±2。

数学竞赛11试题及答案数学竞赛试题及答案试题一：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \]试题二：解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]试题三：如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

试题四：一个圆的半径为7，求这个圆的面积。

试题五：一个数列的前三项为2, 3, 5，如果这个数列是等差数列，求第四项。

试题六：证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。

试题七：如果一个函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在点\( x = 2 \)处取得极值，求\( b \)的值。

试题八：在平面直角坐标系中，点A(1,2)和点B(4,6)，求直线AB的斜率。

试题九：一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求这个长方体的体积。

试题十：如果一个函数\( g(t) = t^3 - 6t^2 + 11t - 6 \)在区间\( [1, 3] \)上单调递增，求\( t \)的取值范围。

试题十一：求圆心在原点，半径为5的圆的方程。

答案：试题一：\( 2^3 + 3^2 - 4 = 8 + 9 - 4 = 13 \)试题二：\( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，所以\( x = 2 \)或\( x = 3 \)试题三：根据勾股定理，斜边长度为\( \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)试题四：圆的面积为\( \pi r^2 = 49\pi \)试题五：等差数列的公差为\( 3 - 2 = 1 \)，所以第四项为\( 5 + 1 = 6 \)试题六：根据等差数列求和公式，左边为\( \frac{n(n+1)}{2} \)的平方，右边也是\( \frac{n(n+1)}{2} \)的平方，两者相等。

试题七：\( f(x) \)的导数\( f'(x) = 2ax + b \)，在\( x = 2 \)处导数为0，所以\( 4a + b = 0 \)，如果\( a \neq 0 \)，则\( b = -4a \)。