陕西省安康市2016届高三第三次联考数学(文)试题 Word版(含答案)

2016年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案二、填空题13、20x y +-=；14、 0 ；15、 3 ；16、(]3,6 . 三、解答题17. 解:(1)()2sin -3f x x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭=2sinxcos 2cos sin 33x x ππ-+ =sin x ……………3分 根据正弦函数的性质，当()2x k k Z ππ=+∈时,函数取得最值.又0,x >所以数列{}n a 是以2π为首项，π为公差的等差数列， 则数列{}n a 的通项公式为：()12n a n ππ=+-=()21*2n n N π-∈ ……………6分(2)由(1)得出()()()422*2n-1212121n b n N n n n ==-∈+-+ ……………8分123n n T b b b b ∴=++++ 11111112(1)335572121n n =-+-+-++--+ 2221n =-+. ……………12分 18. 解（Ⅰ）解法一：(正面)记至多有2人可以参加正考为事件A ，则312215555533310101015511()12121212C C C C C P A C C C =++=++=. ……………5分 解法二:(反面)记至多有2人可以参加正考为事件A,故3531011()1()112C P A P A C =-=-=.（Ⅱ）由题易知,在该驾校学员中任选1人参加预考,其能够参加正考的概率为1,2故1~(3,),2ξB3112311113(0)(),(1)()(),28228P P C ξξ======2213311311(2)()(),(3)()22828P C P ξξ====== ……………10分故ξ的分布列为数学期望为3.22E ξ=⨯= ……………12分 19.（I ）证明： ,AC BC M = 是AB 的中点CM AB ∴⊥．又 EA ⊥平面ABC ，CM ⇐平面ABC ，∴CM EA ⊥． ,EAAB A =EA ⇐平面AEM ,AB ⇐平面AEM ,∴CM ⊥平面AEM∴EM CM ⊥ ………………6分（Ⅱ）方法一：以M 为原点，分别以MB ,MC 为x，y 轴，如图建立坐标系M xyz -，则(0,0,0),(2,(2,(22),(2,0,1)M C E,2)CD =设平面MCE 的法向量(),,n x y z = ，则00n M En M C⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,解得00y x z =-=令1,x =则z =(n =，cos ,2n CD n CD n CD⋅===⋅,所以直线CD 与平面EMC所成角的正弦值为2.即直线CD 与平面EMC 所成角的为60. ……………12分 方法二：连DM ，由（I ）知CM DM ⊥， 由勾股定理计算得，3DM EM ED ===所以DM ME ⊥,即DM CME ⊥平面,DCM ∠是直线CD 与平面EMC 所成角，sin 2DM DCM CD ∠===即3DCM π∠= ……………12分20.解：(Ⅰ)由条件知：F （1，0），222112c c a c b a =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩ ， 解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆方程为：221.43x y += ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为：1,x my =+1122P(,),Q(x ,),A(2,0)x y y由：221,431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得：22(34)690,m y my ++-=122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………7分 则：直线11:y (2),2PA y l x x =--直线22:y (2)2QA y l x x =--，令4x = 得121222(4,),N(4,)22y y M x x --又P 、Q l ∈,21121, 1.x my x my ∴=+=+ 12121212121221212122222(4,),(4,),(3,),(3,)1111224y y 99111()y y y y y y M N FM FN my my my my y y FM FN my my m y y m ∴==----⋅=+⋅=+---++得：22222363499906913434m FM FN m m m m -+⋅=+=-=---+++ . ………………12分 21、解：(Ⅰ)由题有2222()()()222(0)-+-'=-=-⋅=-⋅>m x m x m x m f x x x x x x， 因为x 轴为曲线()f x 的切线，设切点为(),0a ，则()()'00f a f a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即2222ln 0220m a a m a a-=-=⎧⎪⎨⎪⎩解得m =m ,x 轴为曲线()f x 的切线. ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知(0,),()0,()x m f x f x '∈>单调递增；(,)x m ∈+∞，()0,()'<f x f x 单调递减. 所以2max ()()(2ln 1)f x f m m m ==- （1）若2(2ln 1)0m m -<，即0m <<()f x 无零点.故()f x 在 2(1,)e 上也无零点.(2)若2(2ln 1)0m m -=,此时m =,由函数单调性可知()f x 在2(1,)e 上有唯一零点x =(3)若2(2ln 1)0m m ->,此时m >,由于(1)10=-<f ,224()4f e m e =-分两种情况:①若224()40f e m e =-<22e m ⇒<时,根据单调性及取值情况()f x 在2(1,)e 上有两个零点.②若224()40f e m e =-≥，即22≥e m 时,根据单调性及取值情况()f x 在2(1,)e 上有唯一零点.所以，当0m <<时，()f x 在 2(1,)e 上无零点；当m =或2,2⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭e m 时()f x 在2(1,)e 上有唯一零点；当22⎫∈⎪⎭e m 时，()f x 在2(1,)e 上有两个零点.…12分22、解 （Ⅰ）∵∠BAD ＝∠DAC ，∠FBD ＝∠BAD ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠FBD ＝∠CBD ，又∠FBD +∠CBD=∠CBF=60︒，∴∠CBD=30………………5分 （Ⅱ）∵∠FBD ＝∠BAF , ∠DFB ＝∠BF A∴△ABF ∽△BDF ，故AB AF ＝BDBF，即AB ·BF ＝AF ·BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴ BDDC =,即 BD=DC ∴AB ·BF ＝AF ·CD. ………………10分 23、解：（Ⅰ）由于⎩⎨⎧θρ=θρ=sin y cos x 222y x ρ=+∴故圆的直角坐标方程为：02y 4y x 22=+-+ ………………5分 (Ⅱ)由题意：直线ｌ的直角坐标方程为：03y x =+-圆心到直线的距离2d =，AB ==l 的距离'2d =OAB 12S ∆∴==. ………………10分 24、解：（Ⅰ）2223a b c ++=∴222111a b c ++=()2222221111()3a b c a b c++++ =2222222222221()()()333a b c b c a b a b c a c ⎛⎫++++++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b c ==时等号成立.3m =. ………………5分(Ⅱ)由题意：332x x -≤+ 23323x x x --≤-≤+即x-3-23323x x x ≥-⎧⎨-≤+⎩ 解得06x x ≥⎧⎨≥-⎩即原不等式的解集为：{}0x x ≥. ………………10分。

2016届陕西省西安中学高三第三次模拟数学(理)试题D的正弦值为32，则这个三角形的周长是（ ）(A)15 (B)18 (C)21 (D)249、已知双曲线221(00)mx ny m n -=>>、的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为 (A)33 (B)332 (C)36 (D)31 10、如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)， B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )(A)π21+ (B)π221+ (C)π1 (D)π2111、函数()f x 的定义域为[]1,1-，图像如图1所示；函数()g x 的定义域为[]1,2-，图像如图2所示..{}(())0A x f g x ==,{}(())0B x g f x ==,则A ∩B 中元素的个数为（ ）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)412、设D 是函数y ＝f (x )定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使f (x 0)＝－x 0，则称x 0是f (x )的一个“次不动点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”，若函数f (x )＝ax 2－3x －a ＋52在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是( ) (A)(－∞，0)(B)⎝⎛⎭⎪⎫0，12(C)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ (D).⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a =.14、8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 .(用数值作答) 15、已知函数14cos 042()log (3)1 4x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若实数a b c 、、互不相等，且满足)()()(c f b f a f ==，则a b c++的取值范围是 .16、给出如下四个命题： （1）图①中的阴影部分可用 集合(){}22,20x y x y y +-<；（2）设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>曲线如图②所示,则1212,μμσσ<<；（3）已知边长为2的等边三角形ABC ，过C 作BC 的垂线l ，如图③，则将ABC绕l 旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是23π；（4）执行如图④所示的程序框图，输出S 的值是12-. 其中正确命题的序号是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高三地理参考答案1.A解析：根据材料信息，对外投资面临着制度和文化的差异，所以建设高水平海外园区面临的最大困境是政治经济风险大，A项正确；园区实行信息和资源共享，得益于集聚经济效应，融资渠道畅通，B项错误；海外园区的关键优势在于政策支持、良好的投资环境、共享信息和资源及集聚经济效应，中国海外园区建设采用的是共商共建模式，产业规划合理，C项错误；人才培养属于投资软环境，是海外园区的优势，D项错误。

2.B解析：海外园区建设属中国在外投资建厂，中国出资，外国提供优惠政策、便利设施和专业服务等，故中国建设海外园区不可能与东道国均摊投资建设成本；共商共建模式有利于构建多方协调机制，在一定程度上能够降低投资外部风险；一带一路"沿线建立的海外园区侧重在将我国产业、资金、技术等优势与国外（东道国）需求相结合，以推动国际产能合作和我国企业"走出去"，拓展我国开放型经济发展新空间；东道国与我国（母国）存在的制度和文化差异不可能通过共商共建模式消除。

3.B解析：根据材料可知，园区建设面临的最大困境是双方制度和文化的差异，而加强信息和资源的共享能让入园企业快速了解东道国的投资环境，制定相应的投资计划和战略，从而快速融入当地生产环境。

4.D解析：山区梯田不利于推广机械化生产，农业生产效率低，经济效益差，农民收入低。

工业化和城镇化的发展，为农民提供大量就业机会，且务工收入高，大量山区农民进城务工，从而导致山区梯田撂荒。

5.B解析：梯田撂荒导致耕地面积减少，土地资源利用率下降，影响粮食生产，威胁国家粮食安全；山区梯田撂荒可减少对植被的破坏，人类活动减少，区域生物多样性可能会增加：山区梯田撂荒后，缺乏维护，导致垮塌，短期内会加剧水土流失，土壤肥力下降：梯田撂荒与就业率减少没有关系。

6.D解析：山区梯田可因地制宜发展生态农业、观光农业等多种经营，利用梯田美景发展旅游业，开发特色农产品，提高经济收益。

考试时间： 120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x －4x ＜0，x ∈*N }，B ＝{x |81x *∈-N ，x ∈*N }，则A R ð B 中元素的 个数为( )A.1B.2C.3D.4 2．已知复数z ＝2i 1i-++ (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则在复平面内i z 对应的点的坐标为 ( ) A.(1,23-) B.(25,23-) C.(21,23-) D.(21,2) 3．命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≤8 C.a ≥6 D.a ≤114．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事 件A =“取到的两个月饼为同一种馅”，B =“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率()A B P = ( ) A.51 B.53 C.41 D.43 5．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()x f ＝－2x ＋2x ，若实数a 是由不等式 ()()a f a f 282-≥-获得的解中的最大整数，则()121d ax x --⎰的值为( )A.6B.10C.14D.206．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A.1B.21C.41D.817．将函数3π4sin(6)5y x =+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移π5个单位长度得 到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =图象的一条对称轴方程可以是（ ）A.=x 2π9B.=x 5π24C.=x 3π20D.=x 7π108．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的问题连续设回归直线方程为ˆy=bx +a ，则点（a ，b ）到直线x +5y －94=0的距离是（ ） A.8 B.26 C.58 D.526 9．设x ，y 满足约束条件222x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，，且z ＝x ＋a y 的最小值为6，则a ＝( )A.-3B.2C.-3或2D.3或-210．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正 方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h ，且削去的几何体中内切球的半径为R ，则Rh 的值为 ( )A.26B.23C.1+3D.321+ 11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线2y ＝8x 的 准线相交于B A ,两点．若AOB △的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.213 B.2 C.3 D.324 12．已知()x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()1f ＜5，()11f ＝m ma ma +-2－1(m ≠0)， 其中a ∈[1,3]，则实数m 的取值范围是 （ ） A.6{|00}7m m m <<<或 B.1{|10}3m m m <<<或 C.5{|010}3m m m <<-<<或 D.11{|20}26m m m <<<<或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．已知9(ax 的展开式中，3x 的系数为83，则常数a 的值是_________. 14．若平面向量,a b 满足|3|1-≤a b ，则·a b 的最小值是_________. 15．已知函数()x f x x x 2sin 2cos2++=，π()3a f '=，则过曲线x x y 2343-=上一点()b a P ,的切线 方程为_________.16．在△ABC 中，C ∠＝2A ∠，25tan =A ，且27 BA · CB ＝－176,则AC 的长度为_________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和23231++-=n n S ，数列{}n b 满足()n n a n b 3log 11+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N (168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm 和184 cm 之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；（3）在这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2.（1）若点E ，H 分别为AB ，DC 的中点，求证：平面H BD !∥平面DE A 1；（2）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角1D -EC -D 的大小为π3？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为12F F ,，且离心率e =31，点P 在该椭圆上满足2PF =c 38(c 为焦半距). （1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M ，N 是椭圆C -+MN 是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知()x f ＝e x [3x ＋()21x a --2x +2]．（1）假设a ＝3，求()x f 的极大值与极小值；（2）是否存在实数a ，使()x f 在[]1,4--上单调递增？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|.（1）若关于x 的不等式()x f <|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t 的一元二次方程()20t f m ++=有实根，求实数m 的取值范围．：。

文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b +=（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 2.命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ）A ．不存在00,20x x R ∈> B ．存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的00,20x x R ∈≤ D ．对任意的00,20x x R ∈>3.已知集合1{|lg}xM x y x-==，2{|23}N y y x x ==++，则()R C M N =（ ）A ．(0,1)B ．[1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,0][1,)-∞+∞4.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为（ ） A ．710 B ．310 C ．35 D ．255.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223π+ B ．423π+ C ．232π+D ．234π+6.已知抛物线2(0)y ax a=>的焦点恰好为双曲线222y x-=的一个焦点，则a的值为（）A．4 B．14C．8 D．187.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．30248.在数列{}na中，1112,ln(1)n na a an+==++，则na=（）A．2ln n+ B．2(1)lnn n+- C．2lnn n+ D．1lnn n++9. 若不等式组101012x yx yy⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211()24x y-+≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻约为（）A．114 B．10 C．150 D．5010. 已知球的直径4CS=，,A B在球面上，2AB=，45CSA CSB∠=∠=，则棱锥S ABC-的体积为（）A3B23C43D5311.若将函数2sin(3)y x ϕ=+的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(,0)3π对称，则||ϕ的最小值是（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π12.已知函数21,0()(2)1,0x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩把函数1()()2g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和10S 等于（ ） A ．45 B ．55 C ．90 D ．110第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数之和为 .14.已知4cos()sin 365παα-+=7sin()6πα+= .15.若关于x 的不等式211()022n x x +-≥，当(,]x λ∈-∞时对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .16. 函数2()ln 12a f x x x x x =--+有两个极值点，则a 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 设函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取得最小值.（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知1,()a b f A ===，求角C .18. （本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计105已知从全班105人中随机抽取1人为优秀的概率为27. （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2()P K k ≥ 0.050.010 K3.8416.63519. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1AB AA =，,E F 分别为1,BC CC 的中点.（1）求证：1B E ⊥平面AEF ；（2）当2AB =时，求点E 到平面1B AF 的距离.20. （本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的上、下焦点，其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =. （1）求椭圆的方程；（2）已知点(1,3)P 和圆222:O x y b +=，过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ，在线段AB 取一点Q ，满足：AP PB λ=-，AQ QB λ=（0λ≠且1λ≠±），探究是否存在一条直线使得点Q 总在该直线上，若存在求出该直线方程. 21. （本小题满分12分） 设函数1()2ln ()f x x m x m R x=--∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值是12,x x ，过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在m ，使得22k m =-？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点，若//CF AB .证明：（1）CD BC =； （2）BCD ∆∽GBD ∆.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 上两点,M N 的极坐标分别为(2,0)，23()2π，圆C 的参数方程为22cos 32sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （1）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|31|3f x x ax =-++. （1）若1a =，解不等式()4f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(文科) 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A C D D A A C A C 二、填空题:13．64 14. - 15.16．三、解答题:17. （Ⅰ）———————2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. ———————8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. ———————10分当时,;当时,. ———————12分18.解 (1)优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k ＝55×50×30×75105×(10×30－20×45≈6.109＞3.841， ———————5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ———————7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．为等腰直角三角形，，，E 、F 分别为BC 、的中点，，，，有，，又平面ABC，，，平面AEF．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由条件知，，，…………………………………………………………（8分），，在中，，，………………（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）20.（I）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故①又，则②，由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，由椭圆定义可得∴又，∴，椭圆的方程为：. ……………5分（II）设，由可得：，即由可得：，即⑤×⑦得：，⑥×⑧得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分21. （Ⅰ）--------------------------------------3分---------------------------------------5分-------------------------------------6分（Ⅱ）----------------------------------------------7分------------------------8分-------------------------------------------9分----------------------------10分，，----------------------------------------------------------12分22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD ＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. ———————5分(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. ———————10分23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为———————5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．———————10分24．。

2016年全国普通高考适应性测试（第三次）文科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合22{|0log 1},{|2}A x R x B y R y x =∈<<=∈=-，则A B =（ ）A ．∅B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2．已知(1)13i Z i +=+,则复数Z =（ ）A ．i -2 B ．2i -+ C ．12i -+ D ．12i -3．已知θ是第一象限的角，若445sin cos 9θθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．43 B ．23- C．3 D．3- 4．已知等比数列{}n a 的公比为3，且1359a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A ．16 B ．16- C ．6 D ．6- 5．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”.B ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件.C ．若21,0≥+≠xx x 则. D ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交.6．若x 、y 满足约束条件22x a y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最大值是6，则z 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.5开始 S =1，k =1k >a ? S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束 是否 （第7题图）7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是116,则（ ）A ．4a =B ．5a =C ．6a =D ．7a =8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A．2π+ B．4π+ C．23π+D．43π+ 9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x xx f ，若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,0)(0,2)2-B ．1(,)(2,)2-∞-+∞ C ．1(,0)(2,)2-+∞D ．1(,)(0,2)2-∞-10．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若关于x 的方程2()()()0b a x a c x c b -+-+-=有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ） A.[,)62ππB.[,)32ππC.(0,]6πD.(0,]3π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，若E 上存在点P 使12PF F ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值为（ ）A.43 B.34C.2D.312．已知函数()xf x e xe =，若函数2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）（第8题图）A.)+∞B.)22,1(-C.),1(+∞D.(3,)-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量,a b 满足2,1,(2)(2)a b a b a b ==+⊥-，则向量a 与b 的夹角为________． 14．某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程ˆ0.66 1.56yx =+.若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为________（千元）．15．曲线1|2)y x =≤与直线(2)4y k x =-+只有一个公共点时，实数k 的取值范围是_______.16．已知关于x 的方程22222log (2)20x a x a +++-=有唯一解，则实数a 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,11a =,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈． （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T . 18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（I ）根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（II ）从血液酒精浓度在[70,100)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.19．（本小题满分12分）如图，己知BCD ∆中，090BCD ∠=，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠=，,E F 分别,AC AD 是上的动点，且(01)AE AFAC ADλλ==<<. （I ）求证：不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ；（II ）若三棱锥A-BEF 的体积为12，求此时λ的值. 20．（本小题满分12分）已知，椭圆C 两焦点1F 、2F 在y 轴上（1F 在2F 上方），短轴长为，P 是椭圆在第四象限弧上一点，且121PF PF ⋅=，过P 作关于直线2F P 对称的两条直线PA 、PB 分别交椭圆C 于A 、B 两点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）求证：直线AB 的斜率为定值并求该定值. 21．（本小题满分12分） 已知)(22)(2R x x ax x f ∈+-=在区间[－1，1]上是增函数. （I ）求实数a 的值所组成的集合A ； （II ）设关于x 的方程xx f 1)(=的两根为1x 、2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式 ||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .求证：（Ⅰ）DC 是⊙O 的切线；（Ⅱ） AM · MB =DF · DA .23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1212x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为2sin4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求|P A |+|PB |的值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.（I ）试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；（II ）若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2016年全国普通高考适应性测试（第三次）文科数学参考答案一、选择题12.用求导方法可得函数()y f x =在(,1)-∞-单调递增，在(1,0)-单调递减，在(0,)+∞单调递增，(1)1f -=，(0)0f =.显然方程220t bt +-=有两个不等根，2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，故0()1f x <<时有3个解，()0f x <有0个解， 1个根在（0,1）内，另1个根小于0， 令2()2g t tbt =+-， (0)01(1)0g b g <⎧⇒>⎨>⎩，故选C.二、填空题13.π 14.9 15.43125>=k k 或 16.13- 16.注意到函数2222()2log (2)2f x x a x a =+++-为偶函数， ∴方程22222log (2)20xa x a +++-=的唯一解为0x =，由2220a a +-=解得1a=-±当1a =时，222()1)log (2)2f x x x =+++-[0,)+∞上为增函数，满足题设条件，当1a =--时，222()2(1(2)2f x x x =+--+++(2)0f =-<，200f =->，所以此时有不止一个零点，故舍去.三、解答题17.（I ）由题知131n n a S +=+，所以131(2)n n a S n -=+≥，两式相减得13(2)n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=，所以{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列。

2016届高三第三次诊断性大联考数学（理）试题（扫描版含解析）神州智达2016届高三诊断性大联考（三）数学（理）答案及解析13.1i + 14. 72- 15. 11(,)- 16. 32 17.（1（218.（1）1万件（2）X 的分布列：∴ 2520121999EX =⨯+⨯+⨯=．19.（1）详见答案 （220. （1）13422=+y x （2）92 21. （1）1a ≤-时，函数()f x 是R 上的减函数．1a >-时，设220x x a -+=+的两根11x =21x =可得函数()f x 是1(,)x -∞、2(,)x +∞上的减函数，是12,)x x （上的增函数． （2）21ee λ=+ 22. （1）证明见详解（2）AC =23. （1）2y =+2）4813 24. （1）{|6x x ≤-或5}x ≥（2）12k -<≤详解及解答过程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：∵ {|4}P x x =<，{|22}Q x x =-<< ∴ Q P ⊆，选B ．2．解：①，③为真命题，故选B3．解：9x = 时，1y =，此时||82y x -=> ，所以1x =，53y =-，此时8||23y x -=>，所以53x =-，239y =-，此时8||29y x -=<，所以输出239- 4．解：将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，得到函数2sin[2(x )]2sin(2)666y x πππ=-+=-的图象，即)62sin(2)(π-=x x g ，令26x k ππ-=，解得212k x ππ=+，当0=k 时，函数()g x 的图象的对称中心坐标为(,0)12π故选C ．5．解：由题意得()3333853*******C C C A --=⨯=，选C ．6.解：由0OA OB ⋅=得，OA OB ⊥，所以OAB 为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于2d =2=，a =±C ．7．解：844S S =114a =811574a a d ∴=+=，选D ．8.解：由题意作出其平面区域由题意可得，B ()1,3，故12．故选A9令3r =，则令4r =，则 令5r =，则，则()111-=-，所以常数项为．选D ．10．解：抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，又因为点P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，21349FF c c ∴=⇒+=⇒，21b ∴=所以 双曲线的方程为2214y x -=．选C ．11．解：如图，取AC 中点F ，连BF ，则在RT BCF ∆中，BF =2CF =，BC=4．在RT BCS ∆中，CS=4，所以BS =．则该三棱锥外接球的半径2283R =， 所以 三棱锥外接球的表面积是1123π，选A ．12．解：由已知得，()ln 32x x k x k >--+在1x >时恒成立，即，令()ln 2m x x x =--，在1x >时恒成立． 所以()m x 在()1,+∞上单调递增，且()31ln30m =-<，()42ln 40m =->，所以在()1,+∞上存在唯一实数0x （()03,4x ∈）使()0m x =．所以()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．故02k x <+（k ∈Z ），所以整数k 的最大值为5．故选C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 解：14.解：（a ＋2b ）（a －3b ）=a 2-⋅a b +b272=-．15. 解：画出()f x 的图象且()1f x kx =+恒过（0,1）点，由图可知()1f x kx =+的斜率k 大于101077-=-- ，小于311402-=-有三个交点.故实数数k 的取值范围是11(,)72-16．解：由已知可得，22[(1)2(1)][()2()]1f x f x f x f x +-++-=-，即11n n a a ++=-，所以20152015403110074S a =-+=-， 220153(2015)2(2015)4a f f =-=-，解得1(2015)2f =或3(2015)2f =．又因为1()2f x ≤≤，所以3(2015)2f =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，因为22()(2b a c ac --=，又因为B 为ABC ∆的内角，所以（Ⅱ）∵ 1cos 4ADC ∠=-，∴sin ADC ∠=． ∴sin sin()6BAD ADC π∠=∠-=ABD ∆中，由正弦定理得故18．解：（Ⅰ）51000001000050⨯=． ∴ 该公司已生产10万件中在[182,187]的有1万件． （Ⅱ）(1703417034)0.9974P X -⨯<≤+⨯=，∴ 10.9974(182)0.00132P X -≥==，而0.0013100000130⨯=． 所以，已生产的前130件的产品长度在182cm 以上，这50件中182cm 以上的有5件．随机变量X 可取0,1,2，于是25210102(2)459C P X C ====．X 的分布列：∴ 2520121999EX =⨯+⨯+⨯=．19. 解：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，由于4,2BC AC ==∴ 222AC BC AB +=,故AC BC ⊥．又PAC ABC ⊥平面平面，PACABC AC =平面平面，BC PBC ⊂平面，BC PAC ∴⊥平面，又BC PBC ⊂平面，故 平面PAC ⊥平面CBP ．（Ⅱ）法一：如图建立C xyz -空间直角坐标系，()0,0,0C ,)002(，，A的法向量(,,n x y z =+-=+344211y y x 22,1,n ⎛∴= 设平面PBC 的法向量()222,,m x y z =,由2222400400y m CB x y m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩(3,0,1m ∴=-2,19n m n m n m⋅==-⋅,∴ 二面角A PB C --的余弦值为法二：由（Ⅰ）知BC ⊥平面PAC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ,过A 作AE PC ⊥交PC于E ，则AE ⊥平面PBC ,再过E 作EF PB ⊥交PB于F ，连结AF ，则AFE ∠就是二面角A P B C --的平面角.由题设勾股定理∴ 二面角A PB C --的余弦值为20．解：（Ⅰ）由222123c a a c a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得1,2,c a b ==∴ 椭圆的方程为13422=+y x ． （Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y 22(,)B x y ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ，得：096)43(22=-++my y m ， ∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ．21132ABGS y y ∆=⨯-==令)1(12≥+=u m u ，则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ． ∵ u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴ u u 19+的最小值为10． ∴ 92ABGS ∆≤．21．解：（Ⅰ）21()()2x x a x f x e -+'=-+．44a ∆=+，当440a ∆=+≤，即1a ≤-时，220x x a -+≤+恒成立，即函数()f x 是R 上的减函数．当440a ∆=+>，即1a >-时，设220x x a -+=+的两根11x =，21x =可得函数()f x 是1(,)x -∞、2(,)x +∞上的减函数，是12,)x x （上的增函数． （Ⅱ）根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根1212()x x x x <，，∴ 440a ∆=+>，即1a >-，且1212121x x x x x +=<∴<，，． 由11211()[()(1)]x x f x f x a eλ-'≤-+，得()()111122111122()x x x x a e x x e a λ----≤--⎡⎤⎣⎦，其中21120x x a -++=， ∴ 上式化为()()111122111111222()()2x x x x ex x e x x λ---≤-+-⎡⎤⎣⎦，整理 111111()[22(1)]0x x x x e e λ----+≤，其中121x ->，即不等式()11111210x x x ee λ---⎡⎤⎣⎦+≤对任意的11()x ∈-∞，恒成立．①当10x =时，不等式()11111210x x x e e λ---⎡⎤⎣⎦+≤恒成立，λ∈R ；②当1)1(0x ∈，时，()1111210x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+，令函数()11122211x x x e g x e e ---==-++，显然，函数()g x 是R 上的减函数，∴ 当)1(0x ∈，时，()()201e g x g e <=+，即21ee λ≥+．③当10()x ∈-∞，时，()1111210x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+，由②可知，当)0(x ∈-∞，时，()()201e g x g e >=+，即21ee λ≤+． 综上所述，21e e λ=+．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22．证明：（Ⅰ）∵ F C A F B C ∠=∠，F F ∠=∠∴ FCA ∆∽FBC ∆，所以即AF BC CF AC ⋅=⋅．又AB BC =，所以A F A ⋅=⋅． （5分）（Ⅱ）因为CF 是圆O 的切线，所以2FC FA FB=⋅，又2,AF CF ==，所以4BF =，2AB BF AF =-=． 由（Ⅰ）得，AC =．（10分）23．解：（Ⅰ）两式相加消去参数t 可得曲线1C 的普通方程2y =+；由曲线2C 的极坐标方程得整理可得曲线2C 的直（Ⅱ）将122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代人2C 直角坐标方程得213480t ++=，利用韦达定理可得124813t t ⋅=24.解：（Ⅰ）21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，∴ 4,2111x x ≤-⎧⎨--≥⎩① 或43,711x -<<⎧⎨≥⎩② 或3,2111,x x ≥⎧⎨+≥⎩③解得不等式①：6x ≤-；②：无解；③：5x ≥，所以()11f x ≥的解集为{|6x x ≤-或5}x ≥． （5分）（Ⅱ）作21,4,()7,43,21,3x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，的一条直线，如图：其中2,PB k =(4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，实数k 的取值范围应该为12k -<≤． （10分）。

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数z 满足(1)22(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ） A.1D.22.已知全集为R ，集合{}{}20,1,2,3,4,320A B x x x ==-+≤，则()R A B = ð（ ）A.{}0,1,4B.{}1,2,4C.{}0,3,4D.{}1,2,3 3.抛物线2y mx =的焦点为()1,0-，则m =（ ）A.4-B.4C.2-D.24.已知0a >，且1a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ） A.sin y ax = B.2log a y x = C.x x y a a -=- D.tan y ax =5.设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是（ ）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-D.[]5,17- 6. 已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ） A.30B.60C.120D.1507.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为A.6B.8C.10D.128.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2a =，c =cos A = 则b 的值为（ ）A.111 2侧视图9题9.一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的侧视图的面积为（ ） A. B.C.4D.510.已知()cos 12a f x b x x π⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()221=-f ， 则()=+21f （ ） A.0 B.2- C.4- D.6-11.设21,F F 为双曲线1:2222=-bya x C 的左，右焦点，P ，Q 为双曲线C右支上的两点，若F PF 222=，且01=⋅F ，则该双曲线的离心率是（ ）12.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相 切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个零点 B.3个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．14.已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若2()(2)f a f a <-，则实数a 的取值范围是 ．15.在四面体ABCD 中，2AB CD ==，AC BD AD BC ==== 则该四面体的外接球的表面积为 .16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.Oyxy kx m=+()y f x =第12题图17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产 品都在区间[)45,65内的概率．19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ， F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点，且//BE 平面AGF .（Ⅰ）求BG 的长；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数()(1)ln f x a x x x =-+在点()()1,1f 处的切线斜率为1（Ⅰ）求()()1f xg x x =-的单调区间；（Ⅱ）若1m n >>n m>.21.(本小题满分12分)DAB CE FG第19题图已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线在y 轴右侧．．交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长 为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD 的面积为S ，求S请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲090,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点.（Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若BC 的长.23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值．24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数()2x a x bf x +-+=，（Ⅰ）当10,2a b ==-时，求使)(x f ≥x 取值范围； （Ⅱ）若1()16f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文）答案及评分标准二、填空题：13.43 14.21a -<< 15.3π 16.5三、解答题：17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+． 即()224244q q +=+，化简得220q q -=． 因为公比0q ≠，所以2q =．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）． ……………………………………6分 （Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212nn n a b n =-．…………………………………………………………8分 则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ① ()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--分()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．…………………………………………………………12分18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，…………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ．在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ．在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．…………………6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,AB ，{}1,AC ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种． ………………………………………………………8分事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,AB ，{}23,A A ， {}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．………………10分所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=． ……………………12分19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）连DE 交AF 于M ，则M 为ACD ∆的重心，且12=ME DM //BE 平面AGF ，∴BE//GM ，21DG BG =∴3BG = ……………………………6分（Ⅱ）取BD 的中点为O ，连AO ，CO ，则22==CO AO ，∴OC AO ⊥，BD AO ⊥，从而⊥AO 平面BCD∴321622442131=⨯⨯⨯⨯=-BCD A V ， ∴BCD A FDG A V V --=31，从而BCD A BCFG A V V --=32=9232. ………………12分20. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）()(1)ln 1ln f x a x a x '=-++=+ ，而(1)1f '=，因而1a =()ln f x x x =，()ln ()11f x x xg x x x ==--，2(1)ln ()(1)x x g x x --'=-……………2分 设()h x =1ln x x --，其中0x >，则1()1h x x'=-则()0h x '=得1x =当01x <<时()0h x '<，()h x 单调递减 当1x >时()0h x '>，()h x 单调递增，()h x 的最小值为0，因而()0h x ≥，即2(1)ln ()0(1)x xg x x --'=≥- 那么()g x 在(0,)+∞上单调递增. ………………………………………………6分nm>，1m n >>，两边取对数， D AB CEF GOM则需证明11ln ln ln ln n m n m m n ->- 即证明ln ln 11m m n nm n >--，由(1) ()g x 在(0,)+∞上单调递增， ∴1m n >>时ln ln 11m m n nm n >--成立，n m>成立. ……………………………………………………………12分21. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设),(),,(2211y x D y x C ，由题意得),0(),,0(b B b A -，且2,84==a a由4122212211111-=-=-=+⨯-=⋅ab x b y x b y x b y k k BCAC ， 得14122==a b ，∴椭圆的方程为1422=+y x . …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,3(2F ，故设直线3:+=my x CD ，代入1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m ， 则41,432221221+-=+-=+m y y m m y y 4142221++=-m m y y ， 由,0,021>>x x 得302<≤m43832)(22121+=++=+m y y m x x∴面积=++=∆∆∆OCD BOC AOD S S S S 21⨯⨯++⨯3214382m 41422++m m =4)21(3222+++m m ……………………………………… 10分令)4,3[,212∈++=t m t ，则47323)2(322-+=+-=tt t tS 在)4,3[∈t 上递减 所以]233,738(∈S . ………………………………………………………… 12分 22. （本题满分10分）解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴ 是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥，,AD DC DC OC ⊥∴⊥ 又,OC DC O ∴ 为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴= 是的切线6,12,6,, 2EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC AC EA ==∴==∠=∠∠=∠∴∆∆∴=== 又又即，22236,AC BC AB BC +==∴= 又…………………………………10分23. （本题满分10分）解:（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=-，曲线C 的普通方程为2y x =；………………………………………………………5分（Ⅱ）（方法一）将12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，12||2MA MB t t ⋅==．（方法二）显然直线:10l x y -+=，联立得210x y y x-+=⎧⎨=⎩， 消去y 得210x x --=，所以112x =+，212x =-13(22A -，13(22B ++则32MA =，32(2MB =+，所以332(222MA MB ⋅==．………………………………10分24. （本题满分10分）解:（Ⅰ）由于2xy =是增函数，)(xf ≥1122x x --≥ ① 当12x ≥时，1122x x --=，则①式恒成立， 当102x <<时，11222x x x --=-，①式化为21x ≥，即x ∈∅，当0x ≤时，1122x x --=-，①式无解．综上，x 取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………………………………… 5分（Ⅱ）1()||||416f x x a x b ≥⇔+-+≥- ② 而由||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-⇒||||||||a b x a x b a b --≤+-+≤-∴要②恒成立，只需||4a b --≥-，可得a b -的取值范围是[]4,4-.…………………………………………10分。

2016届安徽省示范高中高三第三次联考文数参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.【答案】B 【解析】化简集合M 得{}|11R M x x =-≤≤ð，则{}1,0,1R M N =- ð.2.【答案】D 【解析】由()12-=--,a b ，则易得：0⋅-=()a a b ，故选D .3.【答案】C【解析】两式平方相加，得()134αβ++-=，∴()cos 0αβ-=.4.【答案】D 【解析】法一：一边是加一边是减，B 中c 的符号未知，C ，D 中20c ≥，所以C 少了等号，D 正确.法二：取0c =，可排除,,A B C .5.【答案】B 【解析】由13244a a a +=得2440q q -+=，所以2q =，则663312912S S -==-，故选B.6.【答案】D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7.【答案】C 【解析】()()cos sin 2f x f x x π''=-，()sin 122f ππ'=-=-，可得()f x 在点2x π=处的切线的斜率为1-，倾斜角为34π. 8.【答案】A 【解析】11(),23AD AB AC BE AE AB AC AB =+=-=- 2211114()()().23233AD BE AB AC AC AB AC AB ∴⋅=+⋅-=-=- 9.【答案】B 【解析】()()122()3x x f x x x x--'=-+=，所以()f x 在()0,1为增，在()1,2 内为减，在()2,+∞为增，又()()110,22l n 2102f f =>=->，所以函数只可能在()0,1内有零点，因为2221132611022e e f e ee e -+⎛⎫=+-=< ⎪⎝⎭，故函数在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点. 10.【答案】C 【解析】显然p 是q 的必要条件.下面证明p 是q 的充分条件： 若::a b A B =，则sin sin A A B B =，sin sin A B A B=， 令()(),sin ,,sin P A A Q B B 是函数()()sin 0f x x x π=<<的图象上两点，可得OP OQ k k =，由图知P 与Q 重合，即A B =，同理由::b c B C =可知B C =，所以ABC ∆是正三角形.所以p 是q 的充要条件.11.【答案】A 【解析】由112n n n a a n ++=可得，1112n n a a n n +=⋅+，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列，故12n n a n =，12n n a n =⋅，由错位相减求和可知222n n n S +=-，故14141422047221024S +=-=. 12.【答案】C 【解析】()()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实数根，等价于10x x >-≠且时，()21kx x =+仅有一根，即12k x x=++仅有一根，故{}()4,0k ∈-∞ . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.【答案】()0,10【解析】由已知1lg 0lg 1010x x x ->⇒<⇒<<14.【答案】35-【解析】设点A 在第一象限，则点B 在第三象限，2k βππα=++， 所以s i n ()s i n (2)s k αβαππαα+=+++=-.又直线方程与圆的方程得A ⎝⎭，所以sin αα==所以3sin 22sin cos 5ααα-=-=-. 15.【答案】4【解析】由向量加法的平行四边形法则可知ABD ABCS S ∆∆=4 16.【答案】9(,2][0,2)4-- 【解析】令()0g x mx m --=得()(1)g x m x =+，原方程有两个相异的实根等价于两函数()y g x =与(1)y m x =+的图象有两个不同的交点.当0m >时，易知临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，由图可知此时[0,2)m ∈，当0m <时，设过点(1,0)-向函数1()3,(1,0]1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则由函数的导数为21()(1)g x x '=-+得0200001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩解得001332x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(--的斜率为12k =-，由图知此时9(,2]4m ∈--，9(,2][0,2)4m ∴∈--三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.【解析】（1）若方程210x mx ++=有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m，解得2m >即命题p :2m >， 若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+< 解得：13m <<，即命题q :13m <<.由题意知，命题,p q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：3m ≥或12m <≤. ……………………5分（2）∵M N M = ∴N M ⊆ (5,),(1,3)M a a N =-=513a a -≤⎧∴⎨≥⎩，解得：36a ≤≤． ……………………10分18.【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,则1(1)2n n n S na d -=+. 由已知可得32124133302423242252S a a d S a d ==+=⎧⎪⎨⨯=-+=⎪⎩,解得11, 1.a d ==-……………………4分 {}2.n n a a n =-故的通项公式为…………………………………………………6分(2)由(1)知212111111(32)(12)22321n n a a n n n n -+⎛⎫-=-=-- ⎪----⎝⎭，……………8分 从而数列21211n n a a -+⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 111111121113232121n n n n ⎛⎫--+-++-= ⎪----⎝⎭ . ……………………………12分 19.【解析】（1）对于任意R ∈x 均满足)()()2(x f x f x f ⇒=+π的周期是π2， 所以1=ω，所以，x b a x f sin )(+=，故33)23(=-⇔=b a f π 若0>b ，考虑到1sin 1≤≤-x ，则b a x f +=max )(，b a x f -=min )(，所以4)()(=-++b a b a ，故⎪⎩⎪⎨⎧-==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧==->⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-++=->1202304)()(30b a b a b a b b a b a b a b ，舍去； 若0<b ，考虑到1sin 1≤≤-x ，则b a x f -=max )(，b a x f +=min )(，所以4)()(=++-b a b a ，故⎪⎩⎪⎨⎧-==<⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-<1202304)()(30b a b a b a b b a b a b a b所以⎩⎨⎧-==12b a ，所以，x x f sin 2)(-=，由于x f 2)(=……………………6分（2）1sin 2sin 21sin 2)(22=-+-=-+=x x x x f y 令x t sin =，由于R ∈x 时，1sin 1≤≤-x ，故]1,1[-∈t ，设]1,1[,12)(2-∈+-=t t t t g ，配方整理，]1,1[,87)41(2)(2-∈+-=t t t g ， 开口向上，对称轴为41=t ，所以4)1()(max =-=g t g ，87)41()(min ==g t g ， 所以，所求函数的值域为7,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……………………12分 20.【解析】（1）()00018223x x h x =-=，即()002328230x x -⋅-=，故023x =，即02log 3x =； ……………………4分（2）当()0,x ∈+∞时，()0g x <恒成立，所以令ln x t =，t R ∈，()2y t t b =-+， 可得max 1y b =+，故10b +<，1b <-，由()()()1122x x h x f x f x =-=-，则()h x 为增函数，令()u g x =，则1u b ≤+ 可得()11122b b y h g x ++=≤-⎡⎤⎣⎦，要使方程()h g x b =-⎡⎤⎣⎦有解，只要11122b b b ++-≤-，即可.因为10b +<，所以10101122022b b ++-≤-=，而1b ->，所以上不等式不能成立， 故满足条件的x 不存在. ……………………12分21.【解析】(1)由题意q p ⊥，所以，()()()0sin sin sin =-++-B a b C A c a . 由正弦定理，可得()()()0=-++-b a b c a c a .整理得ab b c a =+-222.由余弦定理可得， 212cos 222=-+=ab c b a C ，又()0,C π∈，所以，3πC = ……5分(2)由()C C B A sin 2sin 2sin 2=++可得，()()A B A πB A A +=-++sin sin cos sin 4. 整理得，()()A B A B A B A A cos sin 2sin sin cos sin 4=-++=.当0cos =A 时，2πA =，此时，23tan 3b π==. 所以ABC ∆当0cos ≠A 时，上式即为A B sin 2sin =，有正弦定理可得b=2a ，又422=-+ab b a ，解之得，332=a ，334=b ，所以∆综上所述，∆所以()h x 在()0+∞，上单调递增，()h x 在()1,0-单调递减. 所以()11)0()(->=≥x h x h ，由此得：1≤a .又1x =-时，()1x x a e +≤即为10a e -⨯≤，此时a 取任意值都成立. 综上得：1a ≤. ……………………6分(2) 112016201620151120162016e e --⎛⎫<⇔+-< ⎪⎝⎭. 由(1)知，当1a =时0)(≥x f 对一切1-≥x 恒成立，即1+≥x e x (0x =时取等号).1201612016e --<.即证得：100820152016⎛⎫< ⎪⎝⎭.……………………12分。

西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合},,{,}1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A . 8 B .3 C . 4 D .72.已知i 为虚数单位，复数满足i i z +=-1)1(，则=2017z （ ） A .1 B .-1 C .i D .-i3. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为（ ）A . 40-B .10C . 40D . 20-4.设向量b a ,满足3,2,a b ==r r 且1a b •=r r ，则a b -r r 等于（ ） A . 10 B . 11 C . 3 D . 225. 已知表示不超过．．．的最大．．整数。

执行如右图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）A .1.2B .0.6C .0.4D .-0.4 6.给出下列3个命题：①回归直线ˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点 ②设R a ∈，“1>a ”是“11<a ”的充要条件③“存在0x R ∈，使得2010x x ++<”的否定是“对任意的x R ∈，均有210x x ++<”其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .37.已知{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 的概率为641，则a 的值是（ ）A . 641B .81C . 41D . 218.已知B A ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） A . 6 B . 5 C .3 D . 29.定义：32414321a a a a a a a a -=，若函数x x x f sin cos 13)(=，将其图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A . 3πB . 32πC . 6πD . 65π10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。