哈尔滨市 中学中考第一次数学模拟试题及答案

2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．反比例函数y =的图象经过点(3,2)-的值是（）．6-．6 1.5- 1.5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（A ．．．．6．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（）A ．()221y x =-+()221y x =++C ．()221y x =--．()221y x =+-7．华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是（）A ．(1)35n n +=⨯．(1)35n n -=⨯(1)352n n +=⨯(1)352n n -=⨯8．如图，AB 为 的切线，切点为A ，连接、OB ，OB 交 C ，点D 在O 上，连接CD 、AD 30ADC OC =︒，，则AB 的长为（A．1B中，点9．如图，在ABC∥，，==4DE BC AE ADA．1.5B10．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．的电量百分比y（%）与已行驶的路程每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为A．24千米B．36二、填空题11．“谷雨过三天，园里看牡丹18．一个不透明的袋子中装有3个小球，其中无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为19．在ABC中，AD为边BC上的高，三、解答题21．先化简，再求代数式1 a ⎛-⎝(1)在方格纸中画出DEC ，使DEC 与ABC 关于点C 成中心对称（点A 、点B 的对称点分别是点D 、点E ，点D 、E 均在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中画出以线段MN 为一边的正方形MNPQ （点P ，点Q 均在小正方形的顶点上），连接DP ，请直接写出线段DP 的长．23．屏友中学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的10%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名女生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名．24．已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．(1)如图1，求证：ADE DAF ≌ ；(2)如图2，AE 、DF 的延长线交于点G ，AG 交BC 于点M ，DG 交BC 于点N ，若点E 是BO 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的四条线段长度都是EM 长度的3倍．(1)如图1，求证：90BAC OCB ∠+∠=︒；(2)如图2，D 为AC 上一点，连接BD 并延长交O 于点E ，且AD DE =，一点，连接OF 、OD ，若DOF DBC ∠=∠，求证：2BE CF =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE 、EF ，连接EO 并延长交BC 于点G 点H ，若D 为AF 中点，8,4133BC AE CG EF -==，求HG 的长．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，连接BP 交y 轴于点D ，连接AD ，设点横坐标为t ，ABD △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D 、C 分别作BP 、y 轴的垂线，并交于点R ，DRx轴于点E，连接ER，过点P作PN x⊥轴于点N，延长PN交ER于点K，连接DK，若EF DH=，求直线DK的解析式．参考答案：∠=当点C在线段BD上时，BAC 故答案为：21或69．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，OD OB =，∴FM OC ∥，∵DE BD⊥（2）解：如图所示，正方形MNPQ22DP=+=．1310【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，中心对称的性质，正方形的性质，数形结合是解题的关键．23．(1)一共抽取40名女生(2)见解析（3）解：8400=8040⨯（名）答：估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有80名．【点睛】本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，关键．∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∵1,2BAC BOC BOC ∠=∠∠∴22180BAC OBC ∠+∠=连接,AE OB ，延长DO ∵AD DE =，∴DAE DEA ∠=∠，∵,EBC EAC AED ∠=∠∠∴DBC DCB ∠=∠，180DBC FOK ∴+∠=∠︒，DBC DCB ∠=∠ ，180OKC OFC ∴∠+∠=︒，90OKC =︒∠ ，90OFC ∴∠=︒，AF CF ∴=，2BE CF ∴=；（3）解：延长EF 交BC 于点R ，连接CH ，过点O 作OP BE ⊥于点P ，∵D 为AF 中点，∴AD DF =，∵AD DE =，∴DA DE DF ==，,DAE DEA DEF DFE ∴∠=∠∠=∠，180DAE DEA DEF DFE ∠+∠+∠+∠=︒ ，90AED DEF ∴∠+∠=︒，90AEF ∴∠=︒，,AD DE DB DC == ，,DAE DEA DBC DCB ∴∠=∠∠=∠，∵DAE DBC ∠=∠，∴DAE DCB ∠=∠，∴AE BC ∥，∴90AEF ERC ∠=∠=︒，∴AEF CRF ≌，∴AE CR =,EF RF =，∵HR y ⊥轴，∴90RCO PTD ∠=∠=︒，RD BP ⊥ ，∴90RDB ∠=︒，∴90PDT CDR CDR CRD ∠+∠=∠+∠=︒，。

2020-2021学年哈尔滨市中考数学⼀模试卷及答案解析⿊龙江省哈尔滨市中考数学⼀模试卷⼀、选择题1．如果⽔位升⾼0.9⽶时⽔位变化记作+0.9⽶．那么⽔位下降0.7⽶时⽔位变化记作（）A．0⽶B．0.7⽶C．﹣0.7⽶D．﹣0.8⽶2．⽤科学记数法表⽰525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×1033．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m4．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．5．反⽐例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥36．如图所⽰的两个⼏何体是由六个⼤⼩相同的⼩正⽅体组合⽽成的，则它们三视图中完全⼀致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣49．如图，△ABC是⼀张顶⾓为120°的三⾓形纸⽚，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2D．310．甲、⼄两车沿相同路线以各⾃的速度从A地去往B地，如图表⽰其⾏驶过程中路程y（千⽶）随时间t（⼩时）的变化图象，下列说法：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时；②⼄车速度为40千⽶/时；③A、B两地相距200千⽶；④甲车出发80分钟追上⼄车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个⼆、填空题11．化简：= ．12．函数的⾃变量x的取值范围为．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= ．14．不等式组的解集是．15．如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= ．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进⾏出售，在3?15消费者权益⽇，商场推出购物优惠策略，全场商品⼀律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件元．17．在⼀个不透明的袋⼦中有红、绿各两个⼩球，它们只有颜⾊上的区别．从袋⼦中随机摸出⼀个⼩球记下颜⾊后不放回．再随机摸⼀个．则两次都摸到红球概率为．18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为．19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．20．如图，△ABC为等腰三⾓形，AB=AC，BD为△ABC的⾼，E点在AB上，G点在BC上，且满⾜∠DEG=45°，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3tan30°+2cos60°．22．如图，正⽅形⽹格中每个⼩正⽅形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．23．为了了解某校九年级男⽣的体能情况，体育⽼师随即抽取部分男⽣进⾏引体向上测试，并对成绩进⾏了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男⽣有多少⼈，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男⽣中，估计有多少⼈体能达标？24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，⼩明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰⾓为30°，再往条幅⽅向前⾏40⽶到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰⾓为60°．（1）求宣传条幅BC的长（⼩明的⾝⾼不计，结果保留根号）；（2）若⼩明从点F到点E⽤了80秒钟，按照这个速度，⼩明从点F到点C所⽤的时间为多少秒？25．某市对⼀段全长2000⽶的道路进⾏改造，为了尽量减少施⼯对城市交通所造成的影响，实际施⼯时，若每天修路⽐原来计划提⾼效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划⽤多少天？（2）有甲、⼄两个⼯程队参与修路施⼯，其中甲队每天可修路120⽶，⼄队每天可修路80⽶，若每天只安排⼀个⼯程队施⼯，在保证⾄少提前5天完成修路任务的前提下，甲⼯程队⾄少要修路多少天？26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作?ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O 的切线上的⼀点．连结PE，且满⾜∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值．27．在平⾯直⾓坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最⼤，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在⼀点F，使∠FEC﹣∠BCD=135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．⿊龙江省哈尔滨市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题1．如果⽔位升⾼0.9⽶时⽔位变化记作+0.9⽶．那么⽔位下降0.7⽶时⽔位变化记作（）A．0⽶B．0.7⽶C．﹣0.7⽶D．﹣0.8⽶【考点】正数和负数．【分析】⾸先审清题意，明确“正”和“负”所表⽰的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：⽔位上升为“+”，⽔位下降为，故⽔位下降0.7⽶，应记作﹣0.7⽶．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是⼀对具有相反意义的量．在⼀对具有相反意义的量中，先规定其中⼀个为正，则另⼀个就⽤负表⽰．2．⽤科学记数法表⽰525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×103【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将525000⽤科学记数法表⽰为：5.25×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前⾯是负号，去掉括号和负号，括号⾥的各项都变号；幂的乘⽅，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘⽅的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中⼼对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中⼼对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中⼼对称及轴对称的知识，解题时掌握好中⼼对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．5．反⽐例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】反⽐例函数的性质．【分析】根据反⽐例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．【点评】此题主要考查了反⽐例函数的性质，关键是掌握对于反⽐例函数（k≠0），（1）k ＞0，反⽐例函数图象在⼀、三象限，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩；（2）k＜0，反⽐例函数图象在第⼆、四象限内，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽增⼤．6．如图所⽰的两个⼏何体是由六个⼤⼩相同的⼩正⽅体组合⽽成的，则它们三视图中完全⼀致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形进⾏判断即可．【解答】解：从正⾯可看到甲从左往右三列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左⾯可看到甲从左往右2列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，符合题意；从上⾯可看到甲从左往右三列⼩正⽅形的个数为：2，1，2，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了⼏何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个⼏何体的三视图进⾏⽐较是关键．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平⾏线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，然后利⽤等腰三⾓形的性质和三⾓形内⾓和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转⾓α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中⼼的距离相等；对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；旋转前、后的图形全等．8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4【考点】⼆次函数图象与⼏何变换．【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（4，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代⼊得：y=（x﹣1）2﹣4．故选：D．【点评】考查了⼆次函数图象与⼏何变换，抛物线平移不改变⼆次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．如图，△ABC是⼀张顶⾓为120°的三⾓形纸⽚，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，⼜∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根据30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半，可知AE=4，DE=2．【解答】解：∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=EC，∵BC=12，∴AE=4，∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，∴DE=2．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰三⾓形的性质以及30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．10．甲、⼄两车沿相同路线以各⾃的速度从A地去往B地，如图表⽰其⾏驶过程中路程y（千⽶）随时间t（⼩时）的变化图象，下列说法：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时；②⼄车速度为40千⽶/时；③A、B两地相距200千⽶；④甲车出发80分钟追上⼄车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】⼀次函数的应⽤．【分析】观察图象，该函数图象表⽰的是路程与时间之间的函数关系，可知⼄出发2⼩时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进⾏分析．【解答】解：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时，正确；②⼄车速度为80÷2=40千⽶/时，正确；③A、B两地相距40×5=200千⽶，正确；④甲的速度为200÷2=100千⽶/⼩时，设甲车出发x⼩时追上⼄车，可得：100x=40（x+2）解得：x=，⼩时=80⼩时，故正确，故选D【点评】本题考查学⽣观察图象的能⼒，关键是根据s﹣t图象可得出路程除以时间等于速度．⼆、填空题11．化简：= ．【考点】⼆次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将⼆次根式化为最简，然后合并同类⼆次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了⼆次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握⼆次根式的化简及同类⼆次根式的合并．12．函数的⾃变量x的取值范围为x≠1 ．【考点】函数⾃变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数为⾮负数．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= 4a（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取4a，再利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=4a（x2﹣4xy+4y2）=4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．14．不等式组的解集是＜x≤4 ．【考点】解⼀元⼀次不等式组．【分析】先求出每⼀个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．【点评】本题考查了解⼀元⼀次不等式组的应⽤，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．15．如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= 10．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周⾓定理．【分析】由垂径定理可证AC=BC，=，由30°的圆周⾓可求得圆⼼⾓∠BOD=60°，在RT△OBC 中，解正弦函数求得BC，进⽽求得AB的长度．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC=BC，=，∵∠AED=30°，∴∠BOD=2∠AED=60°，在RT△OBC中，sin∠COB=，∴OB=10，∴=，∴AB=2BC=10．故答案为10．【点评】本题考查了：①圆周⾓与圆⼼⾓：同弧或等弧所对的圆周⾓等于圆⼼⾓的⼀半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧，③解直⾓三⾓形．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进⾏出售，在3?15消费者权益⽇，商场推出购物优惠策略，全场商品⼀律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件45 元．【考点】有理数的混合运算．。

2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −9的绝对值是( )A. 9B. −9C. 19D. −192. 下列运算正确的是( )A. 7a3−3a2=4aB. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a(a−1)=a2−a3. 如图四个图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.5. 方程1x =23x−3的解是( )A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=36. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−17. 如图将周长为9cm的△ABC沿BC边向右平移3cm，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD 的周长为cm．( )A. 17B. 15C. 13D. 128. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=70°，则∠ABO=( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°9. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是白球的概率为( )A. 310B. 25C. 35D. 2310. 如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，连接DE，EF，AF，AF交DE于点G，四边形BFED为平行四边形，则下列式子一定正确的是( )A. ADBD =DECFB. AEAC=BCDEC. ADAE=DGEGD. AGFG=DEBC二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号“经过470000000公里旅程成功着陆在火星上．从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为______．12. 函数y=xx−2中自变量x的取值范围是______．13. 计算√18−4√12的结果是______．14. 把多项式ax2−4a分解因式的结果是______．15. 抛物线y=−(x+1)2+6的顶点坐标是______．16. 不等式组{2x −6<05x ≥8+x的整数解为______． 17. 75°的圆心角所对的弧长是53πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．18. 已知⊙O 的半径是7，AB 是⊙O 的弦，且AB 的长为7√3，则弦AB 所对的圆周角的度数为______．19. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =t(t 为常数)与反比例函数y 1=5x ，y 2=−1x 的图象分别交于点A ，B ，点O 为坐标原点，连接OA ，OB ，则△OAB 的面积为______．20. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点F 在CB 的延长线上，连接AF ，CE ，EF ，且CE =EF.若AF =10，BE =√2，则线段AD 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A ．1B ．2C ．3D ．42．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 3．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．254．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．C解析：C试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．6．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．7．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】解：原式==故答案为：解析：322 +．【解析】解：原式=2121222⨯-++=322+．故答案为：322+．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。

二○二○年哈三中升学模拟大考卷(一)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.下列计算正确的是( )A.= -3B..= .C. = ±6D.－= －0.62. 下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )3. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-94.数轴上A,B两点的位置如图所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A,B两点之间的是( )A.a+ b > 0B.ab < 0C. | a |>| b |D.a,b互为倒数5.下列图象中不可能是一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是( )得分评卷人6.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的众数和中位数分别是( )A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.96分、96分8.如图,等腰三角形ABC中, AC=BC, 点D和点E分别在AB和AC上,且AD = AE,连接DE,过点A的直线FG与DE平行, 若∠C=70°,则∠FAD的度数为( )A.57°B.62.5°C.67.5°D.70°9.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.168, 称为黄金分割比例), 如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。

黑龙江省哈尔滨市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④2、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ） A ．7110m -⨯ B ．8110m -⨯ C ．91m 10-⨯ D ．10110m -⨯3、若分式1x x -有意义，则x 的值为（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ ·线○封○密○外4、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．4D ．5、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2020C ．2021D ．20226、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、如图，已知ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，ADE 绕顶点A 旋转，连接,BD CE ．以下三个结论：①BD CE =；②45∠+∠=︒AEC DBC ；③BD CE ⊥；其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 8、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9、下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10、下列方程变形不正确的是（ ） A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．3、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．4、如图，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端B 距地面2.4m ，保持梯子底端A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C 距地面2m ，梯子底端A 到右墙角E 的距离比到左墙角D 的距离多0.8m ，则梯子的长度为_____m ．5、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且6100a b ++-=，记AB a b ． (1)求AB 的值； (2)如图，点P ，Q 分别从点A ，B ；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，点C 从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①请用含t 的式子分别写出点P 、点Q 、点C 所表示的数； ②当t 的值是多少时，点C 到点P ，Q 的距离相等？2、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，． ·线○封○密○外(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标．3、若2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，试求x 与y 的值．4、已知，点A ，B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．点A ，B ，M 分别表示数a ，b ，x ．请回答下列问题．(1)若a ＝－1，b ＝3，则点A ，B 之间的距离为 ；(2)如图，点A ，B 之间的距离用含a ，b 的代数式表示为x ＝ ，利用数轴思考x 的值，x ＝ （用含a ，b 的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C ，D 分别表示数c ，d ．点C ，D 的中点也为点M ，找到a b c d ，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）．①若a ＝－2，b ＝6，c ＝73则d ＝ ；②若存在有理数t ，满足b ＝2t ＋1，d ＝3t －1，且a ＝3，c ＝－2，则t ＝ ；③若A ，B ，C ，D 四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A 以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D 以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t ＝ ． 5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ． (1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形； (2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． -参考答案- 一、单选题1、A【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】 解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥； ②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥； ③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥； ·线○封○密○外④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥；即①②④可判定b c ∥．故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．2、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．3、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：0x ≠故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．4、A【解析】【分析】 连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC = 【详解】 解：连接CD ∵DAC ABC ∠=∠ ∴AC =DC 又∵AD 为O 的直径 ∴∠ACD =90°∴222AC DC AD +=∴222AC AD =∴8AC AD === 故答案为：A ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．5、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，……“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．6、C【解析】【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等， 又∵AB =3AC ， ∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=． 故选：C ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、B【解析】【分析】证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依∠≠∠，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，据AE AC≠，推出AEC ACE∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．【详解】解：∵ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，=，故①正确；∴BD CE∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∵AE AC≠，∠≠∠，∴AEC ACE∴45AEC DBC不成立，故②错误；∠+∠=︒设BD交CE于M，∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，∴BD CE ，故③正确，故选：B ． 【点睛】 此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9、 C·线○封○密○外【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．二、填空题1、9【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、-10 【解析】 【详解】 解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4， 以上这些整数的和为：-10 故答案为：-10 【点睛】 本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义. 3、90 ·线○封○密○外【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 4、2.5##52【解析】【分析】设AD x =，则0.8,AE x 结合,90,AB AC D E 再利用勾股定理建立方程22222.420.8,x x 再解方程求解,x 再利用勾股定理求解梯子的长即可. 【详解】解：设AD x ，则0.8,AE x 而 2.4,2,,90,BD CE ABAC D E 由勾股定理可得：22222.420.8,x x 整理得：1.6 1.12,x 解得：0.7,x 22 2.40.7 6.25 2.5,AB 所以梯子的长度为2.5m. 故答案为：2.5 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键. 5、8 【解析】 【分析】 如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PB ． ∵MN 垂直平分线段BC ， ·线○封○密·○外∴PC＝PB，∴PA+PC＝PA+PB，∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，∴PA+PC≥8，∴PA+PC的最小值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题1、 (1)AA=16或(2)①点P所表示的数为−6+4A，点Q所表示的数为10+A，点C所表示的数为3A；②A=163A=4【解析】【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出A,A的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度×时间”、结合数轴的性质即可得；②根据|AA|=|AA|建立方程，解方程即可得．(1)解：∵|A+6|+|A−10|=0，∴A+6=0,A−10=0，解得A=−6,A=10，∴AA=|−6−10|=16；(2)解：①由题意，点P 所表示的数为−6+4A ，点Q 所表示的数为10+A ，点C 所表示的数为3A ；②|AA |=|−6+4A −3A |=|−6+A |，|AA |=|10+A −3A |=|10−2A |，由|AA |=|AA |得：|−6+A |=|10−2A |， 即−6+A =10−2A 或−6+A =−10+2A ， 解得A =163或A =4， 故当A =163或A =4时，点C 到点A ,A 的距离相等． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 2、 (1)见解析，A 1(2,4)，A 1(1,1) (2)见解析，3√5，A (−4,0) 【解析】 【分析】 （1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标； （2）根据题意作A 关于x 轴的对称点A ′，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线A ′A 的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解. (1) 解：如图所示，即为所求．A 1(2,4)，A 1(1,1) ·线○封○密·○外(2)解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点A ′(−5,−2)． 设直线A ′A 的解析式为y kx b =+． 将A ′(−5,−2)，A (−2，4)代入得 {−5A +A =−2−2A +A =4，∴{A =2A =8， ∴直线A ′A :A =2A +8 当0y =时，2A +8=0．A =−4，∴A (−4,0)， ∵AA +AA 最小=A ′A +AA =A ′A ．∴A ′A =√(−5+2)2+(−2−4)2=√45 =3√5【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键. 3、{A =4A =1 【解析】 【分析】 根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可． 【详解】 解：∵2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1， ∴2A =22(A +1),33A =3A −1 ∴{A =2(A +1)3A =A −1 整理得，{A −2A =2①3A −A =−1②①+②得，A =1 把A =1代入①得，A −2=2 ∴A =4∴方程组的解为{A =4A =1 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． 4、 (1)4 (2)A −A ，A +A 2 (3)①53；②7；③0或116或7 ·线○封○密○外【解析】【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为A+12AA，从而可求得x；（3）①由（2）得：12(A+A)=12(A+A)，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；②由12(A+A)=12(A+A)可得关于t的方程，解方程即可求得t；③分三种情况考虑：若线段AB与线段CD共中点；若线段AC与线段BD共中点；若线段AD与线段BC共中点；利用（2）的结论即可解决．(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)A=A−A；由数轴知：A=A+12AA=A+12(A−A)=A−A2故答案为：A−A，A+A2 (3)①由（2）可得：12(A+A)=12(A+A)即12(−2+6)=12(73+A)解得：A=53故答案为：53②由12(A +A )=12(A +A )，得12(3+2A +1)=12(−2+3A −1) 解得：A =7 故答案为：7 ③由题意运动t 秒后A =4A −8,A =−3A +10,A =2A −1,A =−3A +3． 分三种情况： 若线段AB 与线段CD 共中点，则12(4A −8−3A +10)=12(−3A +3+2A −1)，解得A =0；若线段AC 与线段BD 共中点，则12(4A −8+2A −1)=12(−3A +3−3A +10)，解得A =116； 若线段AD 与线段BC 共中点，则12(4A −8−3A +3)=12(2A −1−3A +10)，解得A =7． 综上所述，A =0,116,7故答案为：0或116或7 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合． 5、 (1)见解析 (2)EN ＝2bca c + 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；·线○封○密○外DE AC，所以要求EN的长，想到构造一个“A“字型相似图形，进而延长MN交（2）由（1）得//CA于点G，先证明ENO FGO∆∆∽，然后根据相似三角形对应边=，再证明MEN MCG∆≅∆，得到EN FG成比例，即可解答．(1)证明：D、E、F分别是ABC∆各边的中点，∆的中位线，∴，DE是ABCDF∴，////DF BCDE AC，∴四边形DECF为平行四边形，CD平分ACB∠，∴∠=∠，ACD DCEDF BC，//∴∠=∠，CDF DCE∴∠=∠，ACD CDF∴=，DF CF∴四边形DECF为菱形；(2)解：延长MN交CA于点G，DE AC，//∠=∠，∠=∠，ENO FGO∴∠=∠，NEO GFOMED MCA四边形DECF 为平行四边形，OE OF ∴=，()ENO FGO AAS ∴∆≅∆， EN FG ∴=， EMN CMG ∠=∠， MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a =-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形． ·线○封○密○外。

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2 7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．4408．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．将数607000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣4的结果是．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是．15．不等式组的整数解有个．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．故选：B．7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．440【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．解：设先设服装的标价为x元．由题意得：80%•x＝200+72，解得x＝340．即该服装的标价是340元．故选：B．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0∴k＞4故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．将数607000用科学记数法表示为 6.07×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得2x+3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝4﹣4×＝4﹣＝3．故答案为：3．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是n（m﹣n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．解：m2n﹣2mn2+n3＝n（m2﹣2mn+n2）＝n（m﹣n）2．故答案为：n（m﹣n）2．15．不等式组的整数解有3个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是x＝2．【分析】将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故答案为：x＝2．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为3π．【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为R．由题意：＝6π，解得R＝4，∴扇形的弧长＝＝3π，故答案为3π．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．【分析】可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120°，再根据三角函数即可求得半径的长．解：如图，作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，∵∠AOC＝∠ABC，∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，∴的度数＝×360°＝120°∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，在Rt△ADO中，cos30°＝，∴OA＝×＝．故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6）∵OB＝3BF＝3AE∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，易知E'F∥AB∥EF'设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：0＝4m+8，解得m＝﹣2∴y＝﹣2x+8由得：∴M（2，4）同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：0＝8n+4解得：n＝﹣∴y＝﹣x+4由解得：∴M'（4，2）故答案为：（2，4）或（4，2）．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．【分析】如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135°，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，∴∠BE′C＝∠BEC＝135°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠BE′C＝180°，∴点A，B，E′，C四点共圆，∴∠E′BC＝∠E′AC，∵∠EBC＝∠E′BC，∴∠EBC＝∠E′AC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴AF＝BF，∵∠FEC＝45°，∴EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，∴，解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），∴y＝＝，∴BE＝y﹣x＝3，∴AE＝＝5，∵△BDE∽△AFE，∴，∴＝，∴BD＝，故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．解：原式＝÷＝•＝，∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，∴原式＝＝1﹣．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形即可；（2）根据特殊角三角函数可得∠ABD＝45°，在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1即可；（3）连接CD，根据勾股定理即可写出线段CD的长．解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD＝＝．答：CD的长为．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（名），答：本次调查一共选取了50名学生；（2）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1900×＝570（名），答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF＝∠GFC＝90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG＝FG，∵∠FBG+∠BED＝90°，∵∠BED＝∠AEG，∴∠FBG+∠AEG＝90°，∵∠ABG+∠AGE＝90°，∵∠ABG＝∠FBG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG，∵BE＝EG，∠BAG＝90°，∴AE＝BE＝EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE＝60°，在RT△ABG中，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，∵∠C＝30°，∴BC＝2AB，∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF＝FC，CM＝GM，在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30°，∠GEM+∠GME＝60°，∴∠GEM＝∠GME＝30°，∴EG＝AG＝GM＝CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．【分析】（1）只需说明即可．（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR ＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DB＝DC．（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．则OD＝OC，∴∠OCH＝∠ODH，∵，∴DO⊥BC，∴∠ODG＝∠ODH，∴∠ODG＝∠OCH，在△ODG和△OCH中：∴△ODG≌△OCH（SAS），∴OG＝OH，∵OM⊥GH，∴GM＝MH，EM＝FM，∴EG＝FH．（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．∵BC为直径，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，∵BM平分∠ABC，，∴∠PDM＝∠PDC，在△DPM和△DMC中：∴△DPM≌△DMC（ASA），∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，∴PQ＝DQ，∵DK⊥GH，∴∠BDK＝∠RHG，∵RD＝GD，∠GDR＝90°，∴∠GRH＝45°＝∠KBD，又∵GD＝CH，∴RD＝CH，∴RH＝CD＝BD，在△DBK和△HRG中：∴△DBK≌△HRG（ASA），∴GH＝DK＝BM．∵S△BDK﹣S△CKM＝1，∴S△BDM﹣S△CBM＝1，∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．∴BM＝2，∴GH＝DK＝BM＝2，∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．【分析】（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S△ACO＝×8×＝10，∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D（t，﹣t），∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，∵点E为AD的中点，∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，∴点E坐标（，﹣t），∵CE＝，∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），当t1＝﹣6时，则点D（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）∵∠FDB＝∠OBD，∴DH＝BH，∴x+8＝∴x＝20，∴点H（20，0），设直线DH的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．。

2020年中考数学全真模拟试卷一（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.A 2.A 3A 4.B 5.A6.B7.D8.C9.D 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。

请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. ﹣2．12. 2（x+y）（x﹣y）．13. ．14. x≥﹣1．15. AB＝DE．16.17. 或．18.k＞﹣．19. 420. 2每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．2分2分3分22. （1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；2分3分（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．2分23. （1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数。

12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．2分4分2分24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，3分∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的81． 理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝60°， ∵AE ⊥BD ， ∴∠BAE ＝30°，∴BE ＝AB ，AE ＝AD ，∴△ABE 的面积＝BE ×AE ＝×AB ×AD ＝81AB ×AD ＝81矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═81矩形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG ＝BE ＝×AB ＝AB ，∴△BCE 的面积＝BC ×EG ＝BC ×AB ＝81BC ×AB ＝81矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝81矩形ABCD 的面积．1分 2分1分1分25. （1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．3分2分3分2分26. （1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝4分6分∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．27. （1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，2分得，，解得a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK•AH+MK•（x B﹣x H）＝MK•（x B﹣x A）＝××3＝∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4），E（1，），∵点F与点E关于点Q对称，∴F（1，）．1分1分1分1分1分1分。

黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．2-的相反数数是( )A ．2B ．-2C ． 21-D ． 21 2．下列计算正确的是( ) A ．3m ＋3n ＝6mn B ．y 3÷y 3＝y C ．a 2·a 3＝a 6 D ．326()x x =3．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4．点A(-1，y 1)，B(-2，y 2)在反比例函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1> y 2B ．y 1 =y 2C ．y 1< y 2D ．不能确定5．如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）6．一组数据从小到大排列为1，2，4，x ，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）A ．4B ．5C ．5.5 D. 67．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．29元B ．28元C ．27元D ．26元8．已知点M (2m －1，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）A. ①③ B．②③C．①④ D．②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为.12.比较大小：4 17（填“＞”或“＜”）.13.函数y=32-x的自变量x的取值范围为．14.因式分解：2m2n﹣4mn+2n= ．15.不等式组210363x xx x≤-⎧⎨+≥⎩的解集为.16.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD= .18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=°.19.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD 折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC= .20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,连接AC、BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠ABD=2∠CDB，BE=4,CD=6,则CE的长为.三、解答题（本大题共10小题，共60分）21．（3分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．22．（3分）化简（+a﹣2）÷．23．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．24．（5分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25．（6分）已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．26．（6分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？27．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．28．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC ⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．29．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？30．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．答案一、选择题(共30分)A DBC B,D B D B A二、填空题（共计30分）3.14.2n(m-1)2 15.2≤x≤3 11.5.6×10-5 12.＜13.x≥25 18.5019.70°或110° 20.216.4π 17.3三、解答题（本大题共10小题，共60分）21．（3分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．22．（3分）化简（+a﹣2）÷．【解答】解：原式=•=23．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．24．（5分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为115.2°；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．25．（6分）已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM 的长．【解答】解：（1）∵S△A0B=|x•y|=|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣，∴一次函数解析式为y=﹣x+1，令y=0，则﹣x+1=0，解得x=3，所以，点M的坐标为（3，0），∴AM===2．26．（6分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD 的高度是多少？【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，在Rt△ADE中，AE=DE=20米，∴BE=AE﹣AB=20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8（米），∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28（米）．27．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．28．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC ⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O的半径为．29．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．30．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．。