2010年重庆市潼南县数学中考真题(word版含答案)

九年级数学试题 第1页（共14页）2010年九年级教学质量检测数 学 试 题 注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.)1.数a ，b ，c ，d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）. A.c a +＜d b + B.d b c a +=+ C.c a +＞d b + D.不能确定2.央行2007年4月12日公布的数据显示, 2007年3月末我国外汇储备余额为12020亿美元，2006年同期我国外汇储备余额为8751亿美元，则同比增长为（精确到0.01%）（ ）.A.27.20%B.37.36%C.27.2%D.37.4% 3.下列运算中正确的是（ ）.A.10552x x x =+B.22941)321)(321(y x y x y x -=+-- C.33332244)2(y x x y x -=∙-- D.853)()(x x x -=-∙-- 4.如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的 图象交于点A ，已知OA =23，则该函数的解析式为（ ）. A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 9=D ．xy 9-= 第4题图九年级数学试题 第2页（共14页）5.如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C =36°， 则∠ABD 的度数是（ ）.A.72°B.63°C.54°D.36°6.如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系．若点D 的坐标为（3，2）， 则点B 的坐标为（ ）.A.（3，2）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（-3，-2） 7.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）.8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）.A ．c a =B ．b a =C ．c b =D ．c b a == 9.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点， AF 与DE 相交于点O ，则=DO AO（ ）． A ．31B ．552C ．32D ．2110.如图，在三角形纸片ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AB =6,在AC上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 一部分与BC 重合,A 与BC 延 长线上的点D 重合,则CE 的长度为( ) . A.3 B.6 C.3 D.3211.小明从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0， ④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤A ．B ．C ．D ．第5题图第6题图第9题图第10题图第11题图第7题图九年级数学试题 第3页（共14页）12.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）.第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.若9)1(2=+x x，则2)1(xx -的值为 ．14.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ,若AD =3,AB =5,则CD =______.15.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆， 分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 ． 17.观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…… 请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．九年级数学试题 第4页（共14页）三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜. （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.19.（本题满分9分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.20，sin 30°=0.50， cos 30°≈0.87，tan 30°≈0.58）20.（本题满分9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？21.（本题满分10分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留_____小时，他从乙地返回时骑车的速度为______千米/时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．．途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数的大致图象．九年级数学试题第5页（共14页）（3）小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系为1012+=xy．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．22.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为__________ ，线段CF、BD的数量关系为__________ ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；图1图2C图3E九年级数学试题第6页（共14页）九年级数学试题 第7页（共14页）（2）如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 不重合），并说明理由．23.（本题满分11分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧BC的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于点P ，OD 与BC 相交于点E ． （1）求证：OE ＝21AC ； （2）求证：22AC BD AP DP ； （3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．九年级数学试题 第8页（共14页）24.（本题满分12分）如图，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.（1）试分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标； （2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，并说明理由；（3）试求tan ∠DAC 的值.2010年九年级教学质量检测数学参考答案一、选择题：ABDDBD BADCCA二、填空题：13. 5 14. 2 15．164π--0．04也可得满分） 17(n =+三、解答题：18．⑴（法1）画树状图由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种。

重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a ），对称轴公式为x ＝—b 2a .一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。

取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。

2010年陕西中考数学试题word版含答案很抱歉，我无法提供具体试题的word版含答案。

以下是一个范例文章供参考，主题为“2010年陕西中考数学试题回顾”。

2010年陕西中考数学试题回顾数学是一门重要的学科，也是中考必考科目之一。

对于中学生来说，掌握好数学知识和解题技巧是追求高分的关键。

为了帮助同学们更好地回顾和复习，下面将回顾2010年陕西中考数学试题，一起来看看这些经典题目吧！一、选择题1. (2010陕西中考《真题》)根据图，选择下列各数中能表示中西合璧高塔全部体积的是（）A. 2.5 m^3B. 25 m^3C. 250 m^3D. 2500 m^3解析：题目给了一个图形，要求找出能表示该图形全部体积的数值。

观察图形可知，一个平台上有5层方块，每层方块数目分别为2、3、4、5和6个。

我们可以计算出每层的体积，然后将它们相加即可得到答案。

首先，每个方块的体积为1 m^3，因此第一层共2个方块，体积为2 m^3，第二层共3个方块，体积为3 m^3，以此类推，计算得到第五层的体积为6 m^3。

将所有层的体积相加，得到答案：2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 m^3。

答案是：20 m^3。

2. (2010陕西中考《真题》)班级的年级成绩平均分是80分，男生平均分是78分，女生平均分是84分，如果男生人数比女生人数少9人，那么班级共有几名学生？A. 18B. 20C. 36D. 54解析：题目给出了班级的年级平均分数和男女生的平均分数，要求计算班级的总人数。

根据平均分数的计算公式，班级的总分等于男生总分加女生总分，而男生人数比女生人数少9人。

设班级总人数为x，男生人数为x - 9，根据平均分数的计算公式可以列出等式：80x = 78(x - 9) + 84(x - 9)。

解方程得：80x = 78x - 702 + 84x - 756合并同类项得：80x - 78x - 84x = -702 - 756化简得：-82x = -1458解方程得：x = 18答案是：18。

2010中考数学分类汇编一、选择题 1．（2010江苏苏州）32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-【答案】B2．（2010江苏苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×107【答案】C3．（2010安徽蚌埠二中）记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010 【答案】C4．（2010安徽蚌埠二中）某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】B5．（2010安徽省中中考）在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ） A ）1- B ）0 C ）1 D ）2【答案】B 6．（2010安徽省中中考） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 …………………………（ ）A ）2.89×107. B ）2.89×106.C ）2.89×105. D ）2.89×104.【答案】B 7．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

2010年中考复习试题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AADCABACCD二、填空题（每小题3分，共18分） 11．28； 12．－3； 13．32，2n －1n(n ≥2，且n 为整数) 14．3x (x －1)2； 15．2π； 16．16－4π 三、解答题（共72分）17．解：原式＝－(3.14－π)＋3.14÷1－2×22＋12－1＋(－1) …………………………1分 ＝π－3.14＋3.14－2＋2＋12－1－1…………………………………………2分 ＝π－2＋2＋1－1 ………………………………………………………2分 ＝π………………………………………………………………………………2分18．解：原式＝a －32(a －2)÷[5－(a ＋2)(a －2)(a －2)]…………………………………………………2分＝a －32(a －2)·a －29－a2＝a －32(a －2)·a －2(3＋a )(3－a )………………………………………………………2分＝－12(a ＋3)……………………………………………………………………1分当a ＝3－3时，原式＝－12(3－3＋3)＝－36。

……………………………………2分19．解：⑴∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC 。

∴∠BED ＝∠CFD ＝90°。

………………………………………………………1分∵AB ＝AC 。

∴∠B ＝∠C ，……………………………………………………………………1分 ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，………………………………………………………………………1分 ∴△BED ≌△CFE ………………………………………………………………1分 ⑵∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED ＝∠AFD ＝90°， ∵∠A ＝90°，∴四边形DFAE 为矩形……………………………………………………………2分 ∵△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF ，∴四边形DFAE 为正方形。

2010中考数学介绍2010年中考数学试题是中国教育系统中的一项重要考试。

这篇文档将介绍2010年中考数学试题的主要内容和解题方法，并提供一些参考答案和解析。

希望通过本文档的阅读，读者能对2010年中考数学试题有更深入的了解。

题目1：代数式计算题目描述已知a=3，b=4，则a^2 - b^2 = ?解题思路根据题目中的给定信息，我们可以直接利用代数式计算的方法来求解。

根据公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ，将已知的a和b代入，我们可以得到：(3 + 4)(3 - 4) = 7 * -1 = -7所以a^2 - b^2的值为-7。

参考答案和解析答案：-7解析：根据代数式计算的方法，将已知的a和b代入公式(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ，我们可以得到a^2 - b^2 = -7。

题目2：几何图形与计算题目描述如下图所示，ABCD为一个平行四边形，AD=BC，M为AB 的中点。

那么，AM的长度等于？B _______ C|\\ /|| \\ / || \\ / |A|___X___|D解题思路根据题目中的给定信息，我们需要利用几何图形的性质来求解AM的长度。

首先，根据平行四边形的性质，我们知道AD与BC平行且等长，所以△ABM 与△CDM 是全等三角形。

由于M是AB的中点，所以AM与MB的长度是相等的。

根据全等三角形的性质，△ABM和△CDM的对应边长也是相等的，所以AM与MD的长度也是相等的。

所以，AM的长度等于MD的长度。

参考答案和解析答案：MD解析：根据几何图形的性质，我们可以得出结论：AM的长度等于MD的长度。

题目3：函数与方程题目描述若函数 f(x) = 2x + 1，求使得 f(x) = 5 的解 x 的值。

解题思路根据题目中的给定函数，我们需要求出满足f(x) = 5的解x 的值。

将给定函数的表达式 f(x) = 2x + 1 代入方程 f(x) = 5 ，可以得到：2x + 1 = 5解这个一元一次方程，我们可以得到：2x = 4x = 2所以，使得 f(x) = 5 的解 x 的值为2。

选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0） 【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。

2010 年中考数学试题分类汇编动态问题24、（ 2010 年浙江省东阳县）如图， P 为正方形ABCD 的对称中心， A （ 0，3）， B（ 1， 0），直线OP 交AB于 N， DC 于 M ，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点R 从 O 出发沿 OM 方向以 2 个单位每秒速度运动，运动时间为t。

求：（ 1）C 的坐标为；y（ 2）当 t 为何值时，△ANO 与△ DMR 相似？D（3）△ HCR 面积 S 与 t 的函数关系式；并求以 A 、 B、 C、R 为顶点的四边形是梯形时 t 的值及 S 的最大值。

【关键词】运动性问题【答案】（1）Ｃ（４，１）（2）当∠ MDR ＝ 45０时，ｔ＝ 2,点Ｈ（ 2， 0）当∠ DRM ＝ 45０时，ｔ＝ 3,点Ｈ（ 3， 0）A MRPN CO xB H1 1（３）Ｓ＝－ 2 ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（ 1分）Ｓ＝2ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）13 39当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝4，（ 1分）Ｓ＝ 3299当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝2，Ｓ＝ 8111当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝3，Ｓ＝ 1824．（ 2010 年山东省青岛市）已知：把Rt△ ABC 和 Rt △DEF 按如图（ 1）摆放（点C与点 E 重合），点B、C（E）、 F 在同一条直线上．∠ ACB = ∠ EDF = 90 °，∠ DEF = 45 °， AC = 8 cm ， BC = 6 cm ， EF = 9 cm ．如图（ 2），△ DEF 从图（ 1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点 P 从△ ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿B A 向点 A 匀速移动 .当△ DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△ DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ，设移动时间为t（ s）（ 0＜ t＜ 4.5）．解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（ 2）连接 PE，设四边形APEC 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积 y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（ 3）是否存在某一时刻t，使 P、 Q、 F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）AAAD D PQB （ F BE C FC E ）B C图（ 1） 图（ 2）图（ 3）【关键词】【答案】 解：（ 1）∵点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，（用圆珠笔或钢笔画图）∴ AP = AQ.∵∠ DEF = 45 °，∠ ACB = 90 ，°∠ DEF ＋∠ ACB＋∠ EQC = 180 ，° ∴∠ EQC = 45 °. ∴∠ DEF =∠ EQC. ∴ CE = CQ. 由题意知： CE = t ， BP =2 t ， ∴CQ = t.∴ AQ = 8－ t.在 Rt △ABC 中，由勾股定理得： AB = 10 cm .则 AP = 10－ 2 t.∴ 10－2 t = 8－ t.解得： t = 2.答：当 t = 2 s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上 . · · · 4 分 （ 2）过 P 作PM BE ，交 BE 于 M ，A ∴ BMP 90 .A C 在 Rt △ABC 和 Rt △BPM中，sin BAB PM8 8 t ∴ 2t10 . ∴PM = 5 .∵ BC = 6 cm ， CE = t ， ∴ BE = 6－ t.1 BC AC 1 ∴ y = S ABC － S BPE= 2 BE PM－ 2△ △4 t 2 24 t 24 4 t 3 2 84= 5 5 = 5 5 .PM D PBP ， QB M EC F1 图（ 2） 81t6 8 6 t = 2 － 2 5a 4 0 5∵ ，∴抛物线开口向上 . 84 ∴当 t = 3 时， y 最小 = 5 .答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为（ 3）假设存在某一时刻 t ，使点 P 、 Q 、 F 三点在同一条直线上过 P 作PN AC ，交 AC 于 N ，∴ ANP ACBPNQ 90 . ∵ PAN BAC ，∴△ PAN ∽△BAC .P B845 cm 2. · · ·8 分 . ADN Q E CF图（ 3）PN AP AN∴BC AB AC .PN 10 2t AN ∴610 8 .PN6t8 6 AN 8t∴ 5 ，5 .∵NQ = AQ－ AN，8 8t 3 t∴ NQ = 8－ t－( 5 ) = 5 ．∵∠ ACB = 90 °， B、 C（ E）、 F 在同一条直线上，∴∠ QCF = 90 °，∠ QCF = ∠PNQ.∵∠ FQC = ∠PQN，∴△ QCF ∽△QNP .PN NQ 6 6t3 t5 5∴ FC CQ .∴ 9t t.6 6t35∵ 0 t ∴ 9t 5解得： t = 1.答：当 t = 1s，点 P、 Q、F 三点在同一条直线上.25．（ 2010 年门头沟区）已知，正方形ABCD 中，∠ MAN=45° , ∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、 DC（或它们的延长线）于点M 、 N， AH ⊥ MN 于点 H．（ 1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠ MAN=45°，AH ⊥ MN 于点 H，且 MH=2 ，NH=3 ，求 AH 的长．（可利用（ 2）得到的结论）【关键词】正方形与旋转A D【答案】解：（ 1）如图①AH=AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 分（ 2）数量关系成立 .如图②，延长CB 至 E，使BE=DNN∵ ABCD 是正方形H∴ AB=AD ，∠ D=∠ABE=90°B M C图①∴ Rt △ AEB ≌ Rt △ AND ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯3 分 ∴AE=AN ，∠ EAB= ∠ NAD∴∠ EAM= ∠ NAM=45° ∵AM=AM∴△ AEM ≌△ANM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .4 分 ∵ AB 、 AH 是△ AEM 和△ ANM 对应边上的高，∴AB=AH ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. .5 分（ 3）如图③分别沿 AM 、AN 翻折△ AMH 和△ ANH ， 得到△ ABM 和△ AND ∴BM=2 ， DN=3 ，∠ B= ∠D= ∠BAD=90°分别延长BM 和 DN 交于点 C ，得正方形ABCE ．E由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD.设 AH=x ，则 MC= x 2 , NC= x 3 在 Rt ⊿ MCN 中，由勾股定理，得 A DNH B MC图②AMN 2 MC 2 NC 2∴ 5 2 ( x 2) 2 (x 3) 2D ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分解得x16, x 21.（不符合题意，舍去）H∴AH=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7B N 分M图③C1.（ 2010 年山东省济南市） 如图，在 △ ABC 中，ABAC 2 ， BAC 20 ．动点 P ， Q 分别在直线BC上 运动，且始终保持PAQ 100 ．设 BP x ， CQ y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）y y yy ＡＰx y ＱO x O x O x O x ＢＣＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【关键词】函数的图象【答案】 Ay 1 x 2 bx c（ 2010 年重庆市潼南县 ）（ 12 分）如图 , 已知抛物线 2 与 y 轴相交于 C ，与 x 轴相交于A 、B ，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0，－ 1） .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE ⊥x 轴于点 D ，连结 DC ，当 △DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（ 3）在直线 BC 上是否存在一点 P ，使 △ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由 .【关键词】二次函数及动点问题y【答案】DB o A x EC26题图 y 1 x 2 bx c A （2， 0）C(0,－ 1)解：（ 1）∵二次函数 2 的图像经过点2 2b c 0∴ c 11解得： b=－ 2c=－1－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2分y 1 x 2 1 x 1∴二次函数的解析式为 22 －－－－－－－－3 分（ 2）设点 D 的坐标为（ m ， 0） （ 0＜ m ＜ 2）∴ OD= m ∴ AD=2 － mAD DE由 △ADE ∽ △AOC 得，AOOC－－－－－－－－－－－－－－4分2 m DE∴ 2 12 m∴ DE= 2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 5 分1 2 m211 mm2× 2×m= (m 1)24∴△CDE 的面积 =4 2 = 4 当 m=1 时， △CDE 的面积最大∴点 D 的坐标为（ 1， 0）－－－－－－－－－－－－－－ 8分 （ 3）存在 由 (1)知：二次函数的解析式为y 1 x 2 1x 1 220 1 x2 1x 1设 y=0 则 2 2 解得： x1=2 x2=－1∴点 B 的坐标为（－ 1， 0） C （ 0，－1）设直线 BC 的解析式为： y=kx ＋ bk b 0 ∴ b 1解得： k=－ 1 b=－1∴直线 BC 的解析式为 : y=－ x － 1在 Rt △AOC 中，∠ AOC=90 0OA=2 OC=1由勾股定理得： AC= 5 ∵点B( － 1,0) 点 C （0，－ 1） ∴OB=OC ∠ BCO=45 0 ①当以点C 为顶点且PC=AC= 5时，设 P(k, － k － 1)过点 P 作 PH ⊥ y 轴于 HCH=PH= ∣k ∣ 在 Rt △PCH 中5 210 10k 2+k2=解得 k1= 2 ， k 2=－210 10 1 10 10∴P 1（ 2 ，－ 2 2 ， 1） P 2（－ 2）－－－ 10 分②以 A 为顶点，即AC=AP= 5设 P(k, － k － 1)过点 P 作 PG⊥ x 轴于 GAG= ∣ 2－k∣GP=∣－ k－1∣在 Rt△APG 中2 2 2 AG ＋ PG=AP（ 2－ k)2+(－ k－1) 2=5解得： k1=1,k2=0(舍 )∴P3(1, － 2) －－－－－－－－－ 11 分③以 P 为顶点， PC=AP 设 P(k, － k－ 1) 过点 P 作 PQ⊥ y 轴于点 QPL⊥ x 轴于点 L∴ L(k,0)∴△ QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ= k 由勾股定理知CP=PA=2 k∴ AL= ∣ k － 2∣ , PL= ｜－ k － 1｜在 Rt △PLA中 (2 2 2 2 k) =(k － 2) ＋ (k＋ 1)557解得： k=2 ∴ P4( 2 ,－ 2 ) －－－－－－－－－－－ 12 分10 10 1存在四个点：P 1（2 2 综上所述： ，－ ）10 1057P2（－ 21P3(1, － 2)P4( 2 ,－ 2)， 2 ） （2010 年重庆市潼南县 ）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形，点D与点 F 重合，点 B ， D （ F ）， H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿 F →H 方向平移至点 B 与点 H 重合时 停止，设点 D 、F 之间的距离为 x ，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y ，则能大致反映 y与 x之间函数关系的图象是（ ）EEAA (F)BD HB F D HC CG 10题图 Gy yy y11 1102 22 3 2 x 02 2 23 2 x 022 23 2 x 022 23 2 x【关键词】函数图像及动点问题B CDA【答案】B1.(2010 福建泉州市惠安县)如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为1cm 的小A B 正方形沿着正方形ABCD 的边 AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是下图的（）D C第 7 题图 A B C D【关键词】翻转,旋转【答案】 A2.(2010 福建泉州市惠安县 )如图，已知直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AB ⊥ BC ， AD ＝2， AB ＝ 8，CD ＝ 10．(1)求梯形 ABCD 的周长；(2)动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 B → A → D →C 方向向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 C →D →A 方向向点 A 运动；过点 Q 作 QF ⊥ BC 于点 F ．若 P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时 整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒．问： ①当点 P 在 B →A 上运动时，是否存在这样的 t ，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 .②在运动过程中，是否存在这样的 t ，使得以 P 、 D 、 Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．t【关键词】运动与等腰三角形【答案】解：（ 1）过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E∵四边形 ABCD 是直角梯形∴四边形 ABED 是矩形∴ AD=BE=2 ， AB=DE=8在 Rt △DEC 中， CE= CD 2DE 2= 102 82 =6∴梯形 ABCD 的周长 = AB+BC+CD+DA=28.（ 2） ① ∵梯形 ABCD 的周长为 28， PQ 平分梯形 ABCD 的周长∴BP+BC+CQ=14又∵ BP=CQ=t∴ t+8+t=14∴ t=3∴当 t=3 时， PQ 平分梯形 ABCD 的周长 .②（ i ）当 0≤t ≤8时，过点 Q 作 QG ⊥ AB 于点 G4 3∵AP=8 － t ， DQ=10 － t ， AD=2 ，sinC= 5 ，cosC= 53 4 4 1 3∴ CF= 5t， QF= 5 t ，PG=t 5 t = 5 t ， QG=8 －5 tPD 2AP2 AD 2=（8－t）2+22=t2+16t+68，3t 1 t2 t248 t64PQ 2=QG2+PG2=（8－5）2+（ 5 ）2= 5 5若 DQ=PD ，则（ 10－ t）2= t2+16t+68 ，解得： t=8；2 2 48 t 64 t 5 若 DQ=PQ ，则（ 10－t ） 2= 5 ， 26 2 34 26 2 34 26 2 34 解得： t 1= 3 ， t 2= 3 ＞ 8（舍去），此时t= 3 ；（ ii ）当 8＜t ＜ 10 时， PD=DQ=10 － t ，∴此时以 DQ 为一腰的等腰 △DPQ 恒成立；而当 t=10 时，点 P 、 D 、 Q 三点重合，无法构成三角形；（ iii ）当 10＜ t ≤12时， PD=DQ= t － 10，∴此时以 DQ 为一腰的等腰 △DPQ 恒成立； 26 2 34 综上所述，当 t= 3 三角形 .或 8≤t＜10 或 10＜ t ≤12时，以 P 、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰（ 2010 辽宁省丹东市 ）25．如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D ， E ，F 分别为边 AB ， AC ， BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， △DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（ 1）如图 ①，当点 M 在点 B 左侧时， 请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（ 2）如图 ②，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（ 1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图 ②证明；若不成立，请说明理由；（ 3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 ③ 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是 否仍然成立 ?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由．AAAD E DE D · ·ENBBB ·F C·CMM FF CN图①图②图③第25 题图【关键词】等边三角形【答案】25．（ 1）判断：EN 与 MF 相等（或 EN=MF ），点 F 在直线 NE 上，· ··3 分（说明：答对一个给2 分）（ 2）成立．··· ··· ··4 分证明：法一：连结 DE ， DF ．· · · ····5 分∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=AC=BC．又∵D ， E， F 是三边的中点，∴ DE，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE =DF =EF ，∠ FDE =60°．又∠ MDF +∠ FDN =60°，∠ NDE +∠FDN=60°，∴∠ MDF =∠NDE ．·· · ····7 分在△DMF 和△DNE 中， DF =DE ， DM =DN ，∠MDF =∠NDE ，∴△ DMF ≌△DNE ．·· · ·····8 分∴ MF =NE．·· · ·····9 分A AD E D EN NB M FC B M F C法二：延长 EN ，则 EN 过点 F．·· ·· ··5 分∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵ D， E， F 是三边的中点，∴ EF=DF=BF．∵∠ BDM +∠ MDF =60 °，∠ FDN +∠MDF =60 °，∴∠ BDM =∠FDN ．. . (7)分又∵ DM =DN，∠ABM =∠ DFN=60°，∴△ DBM ≌△ DFN ．.. . (8)分∴ BM =FN ．∵ BF=EF，∴ MF=EN．· · ····9 分法三：连结 DF ，NF ．···· ··5 分∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC=BC=AC．又∵ D， E， F 是三边的中点，1 1∴ DF 为三角形的中位线，∴DF = 2 AC= 2 AB=DB ．又∠ BDM +∠MDF =60°，∠ NDF +∠ MDF=60°，∴∠ BDM=∠FDN ．·· · ····7 分在△DBM 和△DFN 中， DF=DB，DM =DN ，∠ BDM =∠ NDF ，∴△ DBM≌△ DFN ．∴∠ B=∠ DFN=60°．·· · ···8 分又∵△ DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠ DFE =60°．∴可得点 N 在 EF上，∴ MF =EN．·· · ·····9 分（ 3）画出图形（连出线段NE），··· ····11 分MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）．·····12 分NAD EB FC M1.（ 2010 年福建省晋江市）如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线 . 动点 D 在直线 AM 上时，以CD 为一边且在 CD 的下方作等边CDE ，连结 BE .(1) 填空：ACB ______ 度；AD(2)当点 D 在线段 AM 上 ( 点 D 不运动到点 A )时，试求出 BE 的值；(3) 若AB 8 ，以点 C 为圆心，以 5 为半径作⊙ C 与直线 BE 相交于点 P 、Q两点，在点 D 运动的过程中 (点D 与点 A 重合除外 )，试求PQ的长 .AA ADCB M BC B CEA DB M CPEHQ备用图 (1)备用图 (2)【关键词】等边三角形、动点问题【答案】 (1)60 ；(2)∵ ABC 与 DEC 都是等边三角形∴ AC BC ， CD CE ， ACBDCE 60 ∴ ACD DCB DCBBCE∴ ACDBCE∴ ACD ≌ BCE SASAD1 ∴ AD BE ，∴BE .(3) ①当点 D 在线段 AM 上（不与点 A 重合）时，由(2) 可知 ACD≌BCE，则 CBECAD30 ，作 CH BE 于点H ，A则PQ 2HQ ，连结 CQ ，则 CQ 5 .B M CP 在 Rt CBH 中， CBH 30 ， BCAB8 ，CHBC sin 308 1 4则 2 .在Rt CHQ 中，由勾股定理得：D QEHQ CQ 2CH 252 4 23，则 PQ 2HQ 6 .②当点 D 在线段 AM 的延长线上时，∵ABC 与DEC 都是等边三角形∴ AC BC ， CD CE ，ACBDCE 60∴ACB DCB DCB DCE∴ACD BCE∴ACD ≌ BCE SAS∴CBE CAD 30 ，同理可得：PQ 6 .③当点 D 在线段 MA 的延长线上时，D A∵ABC 与DEC 都是等边三角形EB MC ∴ AC BC ， CD CE ，ACB DCE 60P∴ACD ACE BCE ACE 60Q ∴ACD BCE∴ACD ≌ BCE SAS ∴CBECAD∵ CAM 30 ∴ CBECAD 150∴CBQ 30 .同理可得： PQ 6.综上， PQ 的长是 6.2.（ 2010 年辽宁省丹东市） 如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D ，E ，F 分别为边 AB ， AC ，BC 的中点， M 为 直线 BC 上一动点， △DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （ 1）如图 ①，当点 M 在点 B 左侧时， 请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请 直接写出结论，不必证明或说明理由；（ 2）如图 ②，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（ 1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图 ②证明；若不成立，请说明理由；（ 3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 ③ 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是 否仍然成立 ?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由．AAAD E D ED ·E·NBBB·F C ·M CM FF CN图① 图② 图③第 25 题图【关键词】等边三角形、动点问题【答案】 （1）判断 ：EN 与 MF 相等 （或 EN=MF ），点 F 在直线NE 上，A（2）成立． 证明 ：法一：连结DE ， DF ．∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D ， E， F 是三边的中点，D E ∴ DE，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE =DF =EF ，∠ FDE =60°．又∠ MDF +∠ FDN =60°，∠ NDE +∠FDN =60°，∴∠ MDF =∠ NDE ．在△DMF 和△DNE 中， DF =DE ， DM =DN ，∠MDF =∠NDE ，∴△ DMF ≌△ DNE ．∴MF =NE．法二：NB M F C延长 EN ，则 EN 过点 F．∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=AC=BC．又∵ D， E， F 是三边的中点，∴EF=DF =BF．∵∠ BDM +∠ MDF=60 °，∠ FDN +∠ MDF =60 °，∴∠BDM =∠FDN ．又∵ DM =DN，∠ABM =∠ DFN =60°，∴△ DBM ≌△ DFN ．∴BM =FN ．∵BF=EF，∴ MF =EN．法三：连结 DF ，NF ．∵△ ABC 是等边三角形，∴AC=BC=AC．又∵ D， E， F 是三边的中点，AD ENB M F C1 1∴ DF 为三角形的中位线，∴DF = 2 AC= 2 AB =DB ．又∠ BDM +∠MDF =60°，∠ NDF +∠ MDF =60°，∴∠ BDM =∠FDN ．在△DBM 和△DFN 中， DF =DB，DM =DN ，∠ BDM =∠ NDF ，∴△ DBM≌△ DFN ．∴∠ B=∠ DFN =60°．又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠ DFE =60°．∴可得点 N 在 EF 上，∴MF =EN．（3）画出图形（连出线段 NE），NAD EB FC MMF 与 EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）．（ 2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠ B ＝90°， BC＝6，AD ＝ 3，∠ DCB＝30°.点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动 .已知F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设 E 点移动距离为x（ x＞ 0） .⑴△ EFG 的边长是 ____ （用含有 x 的代数式表示），当x＝ 2 时，点 G 的位置在 _______ ；⑵若△EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求①当 0＜ x≤2时，y 与 x 之间的函数关系式；②当 2＜ x≤6时， y 与 x 之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.A DGB E→F→ C【答案】解：⑴ x ，D 点；32⑵ ①当 0＜ x ≤2时， △EFG 在梯形 ABCD 内部，所以y ＝ 4 x ；Ⅰ .当 2＜ x ＜ 3 时，如图 1，点 E 、点 F 在线段 BC 上，△EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM ，∵∠ FNC ＝∠ FCN ＝ 30°,∴ FN ＝ FC ＝ 6－ 2x. ∴GN ＝ 3x － 6.由于在 Rt △NMG 中，∠ G ＝ 60°，33 7 3 x 2 9 3 x 9 3y ＝ 4 x2－ 8 （3x － 6） 2＝所以，此时 8 2 2 . Ⅱ .当 3≤x ≤6时，如图2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH上， △EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵ EC ＝ 6－ x,3 3 x 2 3 3 x 9 3∴ y ＝ 8 （6－ x ） 2＝82 2 .3 2⑶当 0＜ x ≤2时，∵ y 4 x 在 x ＞ 0 时， y 随 x 增大而增大，＝ ∴ x ＝ 2 时， y 最大 ＝3 ；当 2＜ x ＜ 3 时，∵ y ＝ 7 3 x 2 9 3 x 9 3 1893；8 2 2 在 x ＝ 7 时， y 最大 ＝ 7当 3≤x ≤6时，∵ y ＝ 3 x 2 3 3 x 9 3在 x ＜ 6 时， y 随 x 增大而减小，8 2 29 3 ∴ x ＝ 3 时， y 最大＝ 8.189 3G综上所述：当 x ＝ 7 时，y 最大＝ 7 .GA DA DMNPB E FC B E C F H图2图123．（ 2010 年山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4 ， 1 ）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ， C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 ， 3） .（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D ，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与⊙ C 有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ， C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积 .yDAO B Cy ( 第 23题 )x【关键词】二次函数和运动性问题AQD【答案】（1）解：设抛物线为y a( x 4)21. EOB P Cx∵抛物线经过点A （ 0，3），1∴3 a(0 4)21.∴a( 第 23 题)4 .y1 ( x 4)2 1 1 x 2 2x 3∴抛物线为4 4.(2) 答： l 与⊙ C 相交 .1 ( x 4)2 1 02 ， x 2 6 .证明：当4时， x 1∴ B 为（ 2， 0）， C 为（ 6， 0） .∴ AB32 2213 .设⊙ C 与 BD 相切于点 E ，连接 CE ，则BEC90 AOB .∵ ABD90 ，∴ CBE 90 ABO . 又∵ BAO 90 ABO ，∴ BAO CBE .∴ AOB ∽ BEC . CEBC CE 6 2C E 82∴ OB AB .∴ 213 .∴13. ∵抛物线的对称轴l 为 x 4 ，∴ C 点到 l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙ C 相交 .(3) 解：如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点Q.y 1 x 3 可求出 AC 的解析式为2.设 P 点的坐标为（ m ， 1 m 2 2m 31 m 34），则 Q 点的坐标为（ m ，2） .PQ 1m 3 ( 1 m 2 2m 3)1 m23 m∴2 44 2 .SPAC S PAQ SPCQ1 ( 1 m2 3m) 63(m 3)2 27 ∵ 2 42 44 ,27 ∴当 m 3时， PAC 的面积最大为4 . 3此时， P 点的坐标为（ 3，4 ） . 24. (2010 年浙江省金华 ) (本题12 分 )如图，把含有 30°角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A ，B 两点坐标分别为 （ 3，0）和(0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点 P 在 AO ， OB ，BA 上运动的速度分别为 1，3 ， 2 (长度单 位 /秒 )﹒一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 33 (长度单位 /秒 )的速度向上平行移动 （即移动过程中保持 l ∥x轴），且分别与OB，AB 交于 E，F 两点﹒设动点P 与动直线 l 同时出发，运动时间为t 秒，当点 P 沿折线AO－ OB－ BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动．请解答下列问题：（ 1）过 A， B 两点的直线解析式是▲；（2）当 t ﹦ 4 时，点 P 的坐标为 ▲ ；当 t ﹦ ▲ ，点 P 与点 E 重合；（ 3）① 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P ′.在运动过程中，若形成的四边形 PEP ′F 为菱形，则 t 的值是多少？② 当 t ﹦ 2 时，是否存在着点 Q ，使得 △FEQ ∽△ BEP ?若存在 ,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． yBE F lO PAx( 第 24 题【关键词】一次函数、三角形全等、解直角三角形、菱形、对称【答案】解：（ 1） y 3x 3 3； ⋯⋯⋯4 分 3 ）， t 9（2）（ 0, 2 ； ⋯⋯4分（各2 分）（ 3）①当点 P 在线段 AO 上时，过 F 作 FG ⊥ x 轴， G 为垂足（如图 1）∵OEFG, EP FP ,∠EOP∠ FGP 90°yB∴△ EOP ≌△ FGP ，∴ OP PG ﹒3 FG 1 t P ′OE FG t AG又∵3 ,∠ A60°,∴ tan603 E FPG AP AG 2 OP G A 而 AP t ，∴ OP 3 t ,t3 (图 1)2 t t 93 t由 3 得 5 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；y当点 P 在线段时，过 P 作 PH ⊥足（如图3 t OE ∵3 ,MP E H ∴在 Rt △BMP BP- xA x2(t 1 9 t456) 6t即2 ，解得 7 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②存在﹒理由如下：By 2 OE 3 3∵ t 2 ，∴ , AP 2 ， OP 1将 △BEP 绕点 E 顺时针方向旋转 90°，得到Q′△B EC（如图 3） C1 D1 EF B ′C Q∵ OB ⊥ EF ，∴点 B 在直线 EF 上，O P A x 2 2 ( 图 3) 3C 点坐标为（ 3 3 － 1） ， 3过 F 作 FQ ∥ B C ，交 EC 于点 Q,则 △FEQ∽△ BECBE B E CE3 23 由 FEFE QE3 ， 3 ，可得 Q 的坐标为（－ ） ⋯⋯⋯⋯1分2 3 ）也符合条件．根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 Q （－ 3 ，1 分23． （ 2010 山东德州） 已知二次函数 yax2bxc的图象经过点 A(3， 0)， B(2，－ 3)，C(0，－ 3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为 t 秒．①当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形； y②设 PQ 与对称轴的交点为 M ，过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N ，设四边形 ANPQQxOA的面积为 S ，求面积 S 关于时间 t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当 t 为何值时， MN S 有最大值或最小值．CP B【关键词】二次函数、等腰梯形、动态探究 【答案】 第 23 题图解： (1) ∵二次函数 y ax2bxc的图象经过点 C(0，－ 3)，∴ c =－ 3．y将点 A(3， 0)， B(2，－ 3)代入yax2bx c得0 9a 3b 3，Q E D3 4a 2b 3. OGA x解得： a=1， b=－2．M N∴y x22x 3．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－CF P B2 分配方得：y（x24 ，所以对称轴为x=1．1）(2)由题意可知： BP= OQ=0.1t．∵点 B，点 C 的纵坐标相等，∴ BC∥OA．过点 B，点 P 作 BD⊥ OA， PE⊥ OA，垂足分别为 D， E．要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB．即 QE=AD =1．又 QE=OE －OQ=(2－ 0.1t)－0.1t=2 － 0.2t，∴ 2－0.2t=1．解得 t=5．即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形．②设对称轴与BC， x 轴的交点分别为F， G．∵对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG ．又∵∠ PMF =∠QMG ，∴△ MFP ≌△ MGQ．∴MF =MG ．∴点 M 为 FG 的中点∴S=S四边形 ABPQ - S BPN ，=S四边形 ABFG - S BPN ．1 ( BF AG )FG 9由 S四边形 ABFG2 = 2 ．S BPN 1BP 1 FG3 t2240 ．9 3 t ∴S= 2 40 ． 又 BC=2 ，OA=3，∴点 P 运动到点 C 时停止运动，需要 20 秒． ∴0<t ≤20．∴当 t=20 秒时，面积S 有最小值3．26． (2010 年重庆 )已知：如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的等边 △OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上． 另一等腰 △OCA 的顶点 C 在第四象限， OC=AC ,∠C=120°．现有两动点 Ｐ，Ｑ分别从Ａ， Ｏ两点同时出发，点Ｑ以每秒 1 个单位的速度沿ＯＣ向点 Ｃ运动，点 Ｐ以每秒 3 个单位的速度沿 A →O →B运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止．（ 1）求在运动过程中形成的 △OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （ 2）在等边 △OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D,使得 △OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标；（ 3）如图（ 2），现有∠ MCN =60°,其两边分别与 OB,AB 交于点 M ,N ，连接 MN ．将∠ MCN 绕着 C 点旋转 (0 °＜旋转角＜ 60°)，使得 M ,N 始终在边 OB 和边 AB 上．试判断在这一过程中 ,△BMN 的周长是否发生变化 ?若没变 化 ,请求出周长；若发生变化，请说明理由． yyBBMPxNOA A xQO C26 题图（ 1）C26 题图（ 2）【答案】解： (1) 过点 C 作 CD ⊥ OA 于点 D.( 如图① )∵ OC=AC, ∠ ACO=120°, ∴∠ AOC= ∠ OAC=30°.∵ OC=AC, CD ⊥ OA, ∴ OD=DA=1.y在 Rt中， B△ODCOD 1 2 3OC= = = .cos AOC3cos30E D PxO AQC2tt， AP3t，（ i ）当 3 时，OQOP OA AP 2 3t .过点 Q 作 QE⊥ OA 于点 E. ( 如图① )在 Rt △OEQ 中，∵∠AOC=30°, ∴QE 1 OQ21 OP EQ 1 (2 3t ) t 3t 2 ∴S△OPQ= 2 2 2 4S 3 t 2 1 t.即 4 22t 2 3（ ii ）当3 3 时， (如图② )OQ t，OP 3t 2.∵∠ BOA=60° ,∠ AOC=30° ,∴∠POQ=90° .∴ S△1 OQ OP 1 t (3t2)3 t2 t.2 2 2OPQ =S 3 t2t即 2 .0 t 2 S 3 t 2 1 t 故当 3 时， 4 2 ，2t 2 3S3t2t当 3 3 2时，.( 3 ,1)( 23 ,0)(2 ,0) ( 4 , 2 3 ) (2)D 3 或3或 3 或 3 3 .（ 3）△BMN 的周长不发生变化 .延长 BA 至点 F,使 AF=OM,连接 CF. ( 如图③ ) ∵∠MOC=60° =∠FAC=90° ,OC=AC,∴△ MOC ≌△ FAC.∴MC=CF, ∠MCO= ∠ FCA.∴∠ FCN= ∠FCA+ ∠NCA=∠MCO+ ∠ NCA=∠OCA －∠MCN=60° .∴∠ FCN= ∠MCN.又∵ MC=CF,CN=CN,∴△ MCN ≌△ FCN. ∴MN=NF.t2 .1 t2 .yBPOQC26题答图②yBMNO AC26 题图③A xxF。

2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。