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正弦型函数的性质与图象(一)(15分钟30分)1.将函数y=sin向左平移个单位,可得到的函数的解析式是( )A.y=sin 2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选C.y=sin的图象向左平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.【补偿训练】已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,则下面结论中正确的是 ( )A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解析】选B.因为已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得y=sin 2x的图象;再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2.2.函数y=3-2sin取得最大值时x的取值可能为( )A. B. C.- D.-【解析】选C.当sin=-1,即2x-=-+2kπ,k∈Z时函数取得最大值,解得x=-+kπ,k∈Z,故可能取-.3.已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为( ) A. B. C. D.【解析】选B.函数的图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin2x+-2φ,又为偶函数,可得-2φ=kπ+,k∈Z,即φ=-kπ-,k∈Z,由于φ>0,故φ的最小值为.4.(2020·徐汇高一检测)函数y=的最小正周期为.【解析】函数y=的最小正周期是函数y=sin的周期的一半而函数y=sin的周期为=4π,故函数y=的最小正周期是2π. 答案:2π5.已知函数f(x)=sin+,x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期;(2)请在下面给定的坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图;(3)指出该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.【解析】(1)T==π.(2)列表如下:x -π2x+0 π2πsin0 1 0 -1 0f(x) -简图如下:(3)将y=sin x的图象向左平移得到y=sin的图象,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到y=sin的图象,最后再向上平移个单位得到y=sin+的图象或将y=sinx的图象向上平移个单位得到C1:y=sin x+的图象,再将所得图象C1向左平移个单位得到C2:y=sin+的图象,再将所得图象C2上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)就得到y=sin+的图象.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.关于x的方程sin=2m在[0,π]内有相异两实根,则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选C.由于0≤x≤π,所以≤x+≤,由于关于x的方程sin=2m在[0,π]内有相异两实根,令u=x+,由函数y=sin u与y=2m的图象可知,≤2m<1,解得≤m<.2.(2020·天津高考)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③【解析】选B.因为f(x)=sin,所以最小正周期T==2π,故①正确;f=sin=sin =≠1,故②不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,故③正确.3.(2019·全国高考改编)函数f=在的图象大致为( )【解析】选D.因为f==,f=-=-f,所以f为奇函数,故A错;f==>1,故B,C错.4.如图为函数y=f的图象,则该函数可能为( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.由题图可知,x=π时,y<0,而A,C,D此时对应的函数值y=0.【方法点拨】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,对而不全的得3分,有选错的得0分)5.有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线y=sin x的图象变为y=sin的图象的是( )A.横坐标变为原来的,再向左平移B.横坐标变为原来的,再向左平移C.向左平移,再将横坐标变为原来的D.向左平移,再将横坐标变为原来的【解析】选BC.A.y=sin x横坐标变为原来的,再向左平移,得y=sin=sin,故A不正确;B.y=sin x横坐标变为原来的,再向左平移,得y=sin=sin,故B正确;C.y=sin x向左平移,再将横坐标变为原来的,得y=sin,故C正确;D.y=sin x向左平移,再将横坐标变为原来的,得y=sin,故D不正确.6.(2020·三亚高一检测)函数f(x)=3sin的图象为C,下列叙述正确是( )A.图象C关于直线x=π对称B.函数f在区间上单调递增C.由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CD.图象C关于点对称【解析】选AB.对于A,将x=π代入函数中得,f(π)=3sin(2×π-)=3sinπ=-3,所以直线x=π是图象C的一条对称轴,故A正确;对于B,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数f在区间上单调递增是正确的;对于C,由于f=3sin=3sin 2,所以f的图象是由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到的,故C不正确;对于D,当x=时,f=3sin=3sin=≠0,所以图象C不关于点对称,故D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·杭州高一检测)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m的最大值为,实数m= .【解析】函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,则函数f(x)关于x=对称.所以f(x)在x=时的函数值最大值为2+m或最小值为-2+m,由题意知f=-3,所以2+m=-3或-2+m=-3,解得m=-5或m=-1.答案:2+m -5或-1【补偿训练】(2020·拉萨高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g=,则f= .【解析】因为f(x)是奇函数,所以φ=0,因为f(x)的最小正周期为π,所以=π,得ω=2,则f(x)=Asin 2x,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x),则g(x)=Asin x,因为g=,所以g=Asin=,即A=2,所以f(x)=2sin 2x,所以f=2sin=2sin=2×=.答案:8.关于函数f=sin+有如下结论:①f是偶函数;②f在区间上单调递增;③f最大值为2;④f在上有四个零点,其中正确命题的序号是. 【解析】对于命题①,函数f=sin+的定义域为R,关于原点对称,且f=sin+=sin+=sin+=f,该函数为偶函数,命题①正确;对于命题②,当<x<π时,sin x>0,则f=sin x+sin x=2sin x,则函数y=f在上单调递减,命题②错误;对于命题③,因为sin≤1,≤1,所以f≤2,又因为f=2,所以,函数y=f的最大值为2,命题③正确;对于命题④,当0<x<π时,sin x>0,f=sin x+sin x=2sin x>0,由于该函数为偶函数,当-π<x<0时,f>0,又因为f=f=f=0,所以,该函数在区间上有且只有三个零点.因此正确命题的序号为①③.答案:①③四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π).(1)当φ=时,用“五点法”作出函数f(x)在上的图象.(2)若函数f(x)为偶函数,求φ的值.(3)在(2)的条件下,求函数在[-π,π]上的单调递减区间.【解析】(1)当φ=时,f(x)=2sin,列表如下:+0 π2πx -f(x)=0 2 0 -2 02sin描点连线得(2)因为函数f(x)为偶函数,φ=+kπ(k∈Z),因为0<φ<π,所以φ=;(3)由(2)得,f(x)=2cos,当x∈[-π,π]时,所以∈,所以当∈,即x∈[0,π]时f(x)单调递减.所以函数在[-π,π]上的单调递减区间为[0,π].10.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在y轴上的截距为-1.(1)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式.(2)若x∈时,函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.【解析】(1)由图象可知=-=,所以T=π,ω=2,因为2×+φ=kπ,k∈Z,及|φ|<,所以φ=-,而f(0)=Asin=-1,A>0,所以A=,所以f(x)=sin.(2)因为x∈,所以2x-∈,所以f(x)∈,又函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,所以方程m=[f(x)]2-2f(x)有实根,因为f(x)∈,所以[f(x)-1]2-1∈[-1,3],因此,实数m的取值范围为[-1,3].1.如果两个函数的图象经过平移后能够重合,那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=sin能构成“和谐”函数的是( )A.f(x)=sinB.f(x)=2sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin+2【解析】选D.将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度,即得到函数f(x)=sin+2的图象.2.已知函数f=2sin+1ω>0,<,f图象上两相邻对称轴之间的距离为; ;在①f的一条对称轴为x=-;②f的一个对称中心为;③f的图象经过点,从这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中,然后确定函数的解析式. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】由于函数y=f图象上两相邻对称轴之间的距离为,则该函数的最小正周期为T=2×=π,所以ω===2,此时f=2sin+1.若选①,则函数y=f的一条对称轴为x=-,则-+φ=+kπ得φ=+kπ,因为-<φ<,当k=-1时,φ=,此时f(x)=2sin+1;若选②,则函数y=f的一个对称中心为,则+φ=kπ,得φ=kπ-,因为-<φ<,当k=1时,φ=,此时f=2sin+1;若选③,则函数y=f的图象过点,则f=2sin+1=0,得sin=-,因为-<φ<,所以<+φ<,所以+φ=,解得φ=,此时f=2sin+1.综上所述,f=2sin+1.。
第一章：能谱数据的获取什么是核辐射探测器核辐射探测器是将入射射线的信息(能量、强度、种类等)转换成电信号或者其它易测量信号(光、热、色或径迹)的转换器，即传感器或换能器。
利用辐射在气体、液体或固体中引起的电离、激发效应或其它物理、化学变化进行辐射探测的器件称为辐射探测器核辐射探测器的工作原理• 基于粒子与物质的相互作用。
• 带电粒子：与物质中原子的轨道电子直接相互作用；• γ/X射线：光电效应，康普顿效应，电子对效应• 中子：核反应产生带电粒子核辐射探测器的分类按工作原理分类：• 利用射线通过物质产生的电离现象做成的辐射探测器• 利用射线通过物质产生的荧光现象做成的辐射探测器。
闪烁体探测器N aI(Ti) C sI(Ti/Na) BGO LaBr3• 利用辐射损伤现象做成的探测器。
径迹探测器CR-39径迹片。
• 利用射线与物质的核反应或相互碰撞产生易于探测的次级。
自给能探测器利用射线与物质的相互作用的其它原理制成的辐射探测器切伦琴科夫探测器。
热释光探测器谱仪中为什么需要前置放大器：1.由于探测器输出的信号比较小，提高信号的差异匹配后续电路，必须对信号进行放大。
2.直接将两者连接在一起，系统笨重，且可能受周围环境（空间太小，辐射太强）的影响。
3.同时为减少探测器输出端到放大器间的分布电容、匹配传输线阻抗，减少外界干扰，提高信噪比。
前置放大器的作用：1.提高系统的信噪比2.减少信号传输过程中外界干扰的相对影响3.合理布局，便于调节与使用4.实现阻抗转换与匹配模拟式谱仪采集一个信号的过程数字化谱仪与模拟式谱仪的区别与联系数字化谱仪：对探测器输出脉冲信号进行采样模拟式谱仪：第二章：能谱数据的特征线状谱转变成类高斯峰的原因a)探测器产生离子对的统计涨落b)探测器的边缘效应c)电子线路的弹道亏损d)脉冲堆积效应谱线“拖尾”形成的根源低能拖尾：当探测器介质中存在缺陷时，该缺陷会复合或俘获电子(或空穴)，导致实际收集的电量减少，其结果使得计数从高能段向能端转移，峰偏离高斯分布，出现“低能拖尾”。
