2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中，最小的数是（）
(A). 0 (B).1
3
(C).-
1
3
(D).-3
答案：D
解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个
负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜-1
3
＜0＜
1
3
，
∴最小的数是﹣3，故选A．
2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为
3.8755×10n，则n等于（）
（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13
答案：B
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.
3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）
(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650
答案：C
解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．
∠CON=900-350=550,故选C.
4.下列各式计算正确的是（）
（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6
(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2
答案：B
解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B
5.下列说法中，正确的是（）
（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖
（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
答案：D
解析：根据统计学知识；
（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。
（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。
故选B
6:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）
答案：C
解析：根据三视图可知，C 正确。
7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）11 答案：C
解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt △ABO,OA=
12AC=1
2
×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C 正确。
8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900
，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）
答案：A
解析：根据函数判断，当P 点在AC 上时y=x ，当P 点在BC 上时y=
()2
2221x 1AC PC +=+-=2x 2x+2-，当P 点在AB 上时y=5-x,故选A.
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：3272--= . 答案：1
解析：原式＝3－2=1 10.不等式组3x 60
42x 0
+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .
答案：－2
解析：不等式组的解集是：－2≤x ＜2，满足条件的整数是－2，－1，0，1.它们的和为－2. 11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于
1
2
BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，
∠B=250
，则∠ACB 的度数为 . 答案：1050
.
解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500
,又∵CD=AC ，∴∠A=∠
ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050.
12.已知抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 答案：8.
解析：根据点A 到对称轴x=2的距离是4，又点A 、点B 关于x=2对称，∴AB=8.
13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 答案：
13
. 解析：画树形图
红2红2白2
白2
白1
白1
红1红1红1红1红1白2
白2白2白1
白1白1红2红2红2
白1红2红1
第二人
第一人
共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P （一红一白）=
41=123
14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600
,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转
300
得到菱形AB /C /D /
，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 . 答案：
3
42
+π 解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC /面积－2个三角形D /FC 的面积。 作辅助线如图，
在Rt
△AD /E 中，∠D /AE=300，AD /=1,∴D /E=
1
2
在Rt △
BD /E 中，BE=1－
2,D /B 2
=(1－2)2+(12
)2
=2
, 可证∠D /FB=∠CFC /=900
,△D /
BF 是等腰直角三角形，∴D /F 2
=
22
-,
∴D /
12,CF=1-12
=32-,
在Rt △CBH 中，∠CBH=600
,BC=1, ∴BH=
12,CH=2∴AH=32
,∴AC 2
=3,
