初中数学知识点总结(北师大版)

初中数学知识点总结(北师大版)

丰富的图形世界

生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

圆柱：两个底面是等圆。圆锥：像锥子，底面是圆。正方体：有六个面，每个面都是正方体。长方体：有六个面，每个面都是长方体。棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。球：圆的，可以滚动。

图形的构成元素:点、线、面。（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。

柱体：圆柱和棱柱。椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。

圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。

展开与折叠

棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。

棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数）

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截面是平面图形。

三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。

生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。

圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。

有理数及其运算

负数的产生。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。

数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。

绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a ︱。

有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。加法的交换律a+b=b+a;加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c).

有理数加法口诀：两数相加很重要，计算处处要用到；学好法则是关键，关键是要看符号；法则分为同异号，同号异号要分好；同号相加分正负，符号不变取同号；正取正来负取负，相加计算错不了；异号相加大减小，符号小心确定好；绝对大小定正负，互为相反和为零。有理数的减法意义：已知两个数的和及其中一个数，求另一个数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。

有理数的乘法（除法）

有理数乘法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负，再把绝对值相乘（除）；任何数与0相乘，积为0.0除以任何非0的数都得0.

乘法交换律：ab=ba;结合律：（ab）c=a(bc);分配率：a(b+c)=ab+ac

乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，除0之外的有理数均存在倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。②0不能作除数。

字母表示数

字母能表示什么

用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，这样可以使问题变得既准确又简单明了。

用字母表示数字的特点。

任意性：字母可以任意表示数或者式子。

限制性：字母的取值应该使具体代数式有意义。

确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也就确定了。

抽象性;字母取代数更准确地反映了事物的规律，更具一般性。

用字母取代数应注意：

同一问题中，不同的数或数量要用不同的字母表示；

用一个字母表示的数字往往不仅仅是一个数；

字母表示数虽有任意性，但有时会受到实际问题或有关运算规则的限制而存在局限性；

多个字母表示一种数量关系时，字母的取值会相互制约，不可各自为政。例如a÷(b-c),例如a,b,c可以是任意的数，但是b,c两字母不能相等。

代数式：用运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的数或者字母也是代数式。

代数式的计算：合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

平面图形及其位置关系

线段、射线、直线

线段的特点：直的、有长短，没有粗细。

表示方法：用两端的字母表示。如线段AB。

射线：将线段一段无限延长就形成了射线，射线只有一个断点。

直线：将线段两端无限延长就形成直线。表示方法：直线AB。

直线的性质：过两点有且只有一条直线。直线是向两方无限延伸到，无端点，不可度量，不可比较大小。直线上有无穷多个点两条直线至多有一个公共点。

线段、直线、射线的区别：直线可以向两端无限延伸没有端点，射线可以向一端无限延伸，只有一个端点，线段不可以延伸有两个端点。

比较线段的长短两点之间线段最短。线段的中点：把一条线段分成两条相等两条线段的点。

比较两条线段的方法：叠合法、度量法。

角的度量与表示

定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

定义2：一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置形成的图形。

表示方法：1.用三个大写字母表示：∠AOB；2.用数字或者希腊字母表示。

度量方法：用工具量角器：对中，重合，读数；

角的比较