历年数列高考题及答案
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1. （福建卷）已知等差数列
}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
2. （湖南卷）已知数列
}{n a 满足
)
(1
33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=
=+，则
20a = （）
A ．0
B ．3-
C ．3
D ．23
3.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
4. (全国卷II )如果数列{}n a
是等差数列，则()
(A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,
,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则()
(A)1845a a a a >
(B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =
6.（山东卷）
{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )
（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670
7. (重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点
是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5；(C) 6； (D) 7。
8. （湖北卷）设等比数列
}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为.
9. (全国卷II )在83和27
2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______
10. （）12、用n 个不同的实数
n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对
第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =。例如：用1，2，3可得数阵如
图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，
2，3，4，5形成的数阵中，
12021b b b +++ =_______。
11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且
)( )1(12*
+∈-+=-N n a a n n n ， 则
100S =___.
12.（北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且
11
为偶数21
为奇数
4n
n n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩, 记
211
4n n b a -=-
，n ＝＝l ，2，3，…·．
（I ）求a 2，a 3；
（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim()
n n b b b b →∞
++++．
13.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，
11
3n n
a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n
a a a a ++++的值.
14．（福建卷）已知{
n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列.
（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）设{n
b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理
由.
15.（福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+n a 1
我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得到无
穷数列：.
0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a
（Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0；
（Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=)
(11
+∈-N n b n ，求证a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数
列{a n }；
（Ⅲ）若)4(223
≥< 16.（湖北卷）设数列 }{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列 }{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c = ，求数列 }{n c 的前n 项和T n . 17. （湖南卷）已知数列 ))}1({log * 2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列 }{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明. 111112312<-++-+-+n n a a a a a a