两个计数原理PPT优秀课件1

2种 2种 2种 2种
第1位
第2位
第3位
第8位
……
例5.计算机编程人员在编 开始 写好程序以后要对程序进 行测试。程序员需要知道 到底有多少条执行路（即 子模块3 子模块2 子模块1 28条执行路径 45条执行路径 程序从开始到结束的线），18条执行路径 以便知道需要提供多少个 测试数据。一般的，一个 A 程序模块又许多子模块组 成，它的一个具有许多执 行路径的程序模块。问： 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 这个程序模块有多少条执 行路径？另外为了减少测 试时间，程序员需要设法 减少测试次数，你能帮助 结束 程序员设计一个测试方式， 以减少测试次数吗？
7.1 两个计数原理
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. m mm 1 2 n 那么 完成这件事共有 N 种不同的方 法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 m mm 事共有 N 种不同的方法. 1 2 n
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成 这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 4 5 种 . （2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种 故有n=5×５×５×５= 5 4 种 .
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
2）在实际测试中，程序 开始 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 子模块3 子模块2 子模块1 块的方式来测试整个模块。 28条执行路径 45条执行路径 18条执行路径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 A 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 再测试各个模块之间的信 息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 结束 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 这样，测试整个模块的次数就变为 整个程序模块就正常。 172+6=178（次）
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
பைடு நூலகம்
分析：整个模块的任 意一条路径都分两步 完成：第1步是从开 始执行到A点；第2步 是从A点执行到结束。 而第步可由子模块1 或子模块2或子模块3 来完成；第二步可由 子模块4或子模块5来 完成。因此，分析一 条指令在整个模块的 执行路径需要用到两 个计数原理。
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径 A
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增 长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌 照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母 和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现， ３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽 车上牌照?
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、 第1位 第2位 第3位 第100位 C、G、U中任选一个来占据。
……
4种 4种 4种 4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U 中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。
各步之间是互相关联的。
各类办法是互相独立的。
即：类类独立，步步关联。
例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争 夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多 少种？