729某运输问题的产销平衡表与单位运价
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下表给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表。将此问题转化为最小费用最大流问题,画出网络图并求数值解。
产量
销地
1 2 3 产量
A
B
20
30
24
22
5
20
8
7
销量 4 5 6
网络图如下,弧旁数字为
(,)
ij ij
b c
. 设ij
f为边(i,j ) 上的数量,ij c为边(i, j )上的单位运费, 则最小费用最大流的数学ij
u为边(i, j)上的额定容量,规划表达(,)
min;
ij ij
i j E
c f
∈
∑
(,)(,),,0,,f ij ij f j V j V i j E
j i E
v i s f f v i t
i s t ∈∈∈∈=⎧⎪
-
=-=⎨⎪
≠⎩∑
∑
0,(,)ij ij f u i j E ≤≤∈
s ets :
points /s,v1,v2,v 3,v4,v5,t/; ed ge(po ints,po ints)
/s,v1 s,v2 v1,v3 v1,v4 v1,v 5 V2,v3 v2,v4 v 2,v 5 v3,t v4,t V5,t /:c ,u,f; ends et s data :
c=0 0 20 24 5 30 22 20 0 0 0; u=8 7 8 8 8 7 7 7 4 5 6; v f=15; e nddat a
m in =@sum (edge(i,j ):c(i,j)*f (i,j));
@for (point s(i )|i #ne#@i nde x(s) #an d# i#n e#@in dex (t ): @sum (edge(i,j):f(i,j))-@sum (edge(j , i):f (j,i))=0; ); @s um (ed ge(i,j )|i#e q#@index (s ):f(i,j)) =vf; @s um (edg e(j,i)|i #eq #@index (t):f(j,i)) =vf; @for (edge(i,j):@bnd (0,f(i,j),u(i,j))) ; end
Gl ob al optim al solu tion f oun d.
Obje ct ive va lu e: 240.0000 Total solver iterations: 1
Va riab le Va lue Redu ced Co st
VF 15.00000 0.000000 C( S, V1) 0.000000 0.000000
C ( S, V2) 0.000000 0.000000
C( V 1, V3) 20.00000 0.00
C( V1,V4) 24.000000.000000
C( V1,V5)5.000000
0.000000
C( V2, V3) 30.00000 0.000000
C( V2, V4) 22.00000
0.000000
C( V2,V5)20.00000 0.000000
C(V3,T)0.000000
0.000000
C( V4, T) 0.000000 0.000000
C(V5, T) 0.000000 0.000000
U( S, V1) 8.000000 0.000000
U( S, V2)7.000000 0.000000
U(V1, V3) 8.000000 0.000000
U(V1,V4) 8.000000 0.000000 U( V1, V5) 8.000000 0.000000
U( V2,V3) 7.000000 0.000000
U(V2,V4) 7.000000 0.000000
U( V2, V5) 7.000000 0.000000
U( V3, T) 4.000000 0.000000
U( V4, T) 5.000000 0.000000
U( V5, T) 6.000000 0.000000
F(S, V1) 8.000000
-10.00000
F( S, V2) 7.000000 0.000000
F( V1, V3) 2.000000 0.000000
F( V1, V4) 0.000000 12.00000
F( V1,V5) 6.000000 0.000000
F( V2, V3) 2.000000 0.00000
0
F(V2, V4) 5.000000 0.0
F( V2,V5) 0.000000
5.000000
F( V3,T) 4.000000 0.000000
F( V4,T) 5.000000
-8.000000
F( V5,T) 6.000000-15.00000
Row Slack orSurplus Dual P rice
1 240.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
30.000000 -1
0.00000
4 0.000000
20.00000
50.000000 12.00000
6 0.000000
5.000000
7 0.000000 -10.00000
80.000000
-20.00000
结果其最小总费用为240。