北师大版七年级下册数学第二单元测试卷

第2章相交线与平行线（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中1∠和2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，下列选项中是一组同位角的是（）A ．∠1和∠3B ．∠2和∠5C ．∠3和∠4D ．∠3和∠53．如图中的条件，能判断互相平行的直线为（）A ．//a bB ．//m nC ．//a b 且//m nD ．以上均不正确4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A ．64°B ．68°C ．58°D ．60°5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A ．30°，30°B ．42°，138°C ．10°，10°或42°，138°D ．30°，30°或42°，138°6．已知：01180︒∠<<︒，02180︒<∠<︒，且1∠的补角等于2∠的余角，则下列结论一定正确的是（）A ．1∠是锐角B ．2∠是钝角C ．1290∠-∠=︒D ．12180∠+∠=︒7．直线1l 、2l 、3l 的位置关系如图，下列说法错误的是（）A ．2∠与1∠互为邻补角，若111154'∠=︒，则268.1∠=︒B ．1∠与3∠互为对顶角，若1111.9∠=︒，则3111.9∠=︒C ．若23l l ⊥，则1290∠=∠=︒；若190∠=︒，则23l l ⊥D ．若34180∠+∠=︒或46180∠+∠=︒，则12l l ∥8．如图，AD 是ABC 的高，若DE AB ∥交AC 于点E ，则1∠与2∠的数量关系是（）A ．12∠=∠B ．1290∠+∠<︒C ．1290∠+∠=︒D ．1290∠+∠>︒9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五线谱上的两条线段，点E 在AB ，CD 之间的一条平行线上，若1120∠=︒，230∠=︒，则BEC ∠的度数是（）A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．110︒10．如图，直线AB CD ∥，点P 位于AC 的右侧，BAP α∠=，DCP β∠=，则下列命题错误的是（）A ．若CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，则90P ∠=︒∠=+ B．若点P是直线AB，CD之间的点，则Pαβ∠=-C．若点P是直线CD上方的点，则Pβα∠=-D．若点P是直线AB下方的点，则Pβα二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．如图,已知AD∥BE,点C是直线FGDAC=22°,则∠EBC的度数为.15．如图（1）纸片ABCD（AD∥BC），将折叠至16．一束光线沿AO 射向平静透明的水面BC ，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线OD ，还有一部分光线折射到水中形成光线OE ．当入射角α和折射角OE ⊥，此时入射光线与水面的夹角AOB ∠的度数为．17．如图，点O 为直线AB 度绕点O 按逆时针方向匀速旋转，首次平分另外两条射线组成的角的时刻为18．如图，a b ，∴（写出一个结论）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒．（1）求EOB ∠的度数；（2）若OF OE ⊥，OF 是否平分COB ∠？20．（8分）如图，已知AB CD ∥，点E 在AB 的上方，则B ∠、D ∠、BED ∠之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点E 作EF AB ∥，B ∴∠=∠______（两直线平行，内错角相等），AB CD ∴∥（已知），EF AB ∥（已作），∴______∥______（______．21．（10分）已知：如图，点E 、C 、D 三点共线，40DCM ∠=︒，80B ∠=︒，CN 平分BCE ∠，CM CN ⊥，问：AB 与CD 有什么位置关系？请写出推理过程．22．（10分）如图，已知钝角AOB ∠，射线OD 是AOC ∠的平分线，按要求解答下面问题．（1）画出图中BOC ∠的平分线OE ，于是COE ∠=∠________；根据图形，写出DOE ∠与AOB ∠的数量关系，即________________________；（2）在图中画出射线OA OF ；设BOF α∠=，用含α的代数式表示DOE ∠的大小，即DOE ∠=__________．作直线②如图3，当PN 保持PN //EF 并向左平移，在平移的过程中猜想EFD ∠、PNM ∠与MHN ∠的数量关系，请直接写出结论．参考答案：1．B【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据概念判断即可．解：根据对顶角的定义可知，1∠和2∠是对顶角，故选：B．【点拨】本题考查了对顶角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．2．B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.解：A.∠1和∠3是对顶角，故不符合题意；B.∠2和∠5是同位角，故符合题意；C.∠3和∠4是内错角，故不符合题意；D.∠3和∠5是同旁内角，故不符合题意；故选B【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．C【分析】利用同位角相等两直线平行，即可做出判断．解：如图，∵∠1=∠2=60°，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，∴∠4=∠2=60°，∴m∥n．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．A【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点拨】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．C【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C ．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．6．C【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．解：A ．根据题意得1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，由于角大于零，则1∠是钝角，故本选项不符合题意；B ．根据2∠有余角，可以推断出2∠是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；C ．根据1∠的补角：1801︒-∠，2∠的余角：902︒-∠，根据题意得：1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，故本选项符合题意；D ．无法判断12180∠+∠=︒，故本选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．解：A ．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，故选项正确，不符合题意；B ．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，故选项正确，不符合题意；C ．根据垂直的定义，由若l 2⊥l 3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l 2⊥l 3，故选项正确，不符合题意；D ．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l 1∥l 2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l 3∥l 2，故选项错误，符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．8．C【分析】根据题意得出290ADE ∠+∠=︒，根据平行线的性质得出1ADE ∠=∠，等量代换即可得解．解：∵AD 是ABC 的高，∴AD BC ⊥，∴290ADC ADE ∠=∠+∠=︒，∵DE AB ∥，∴1ADE ∠=∠，∴1290∠+∠=︒,故选：C ．【点拨】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．9．A【分析】根据平行线的性质得到180160BEF ∠=︒-∠=︒，230FEC ∠=∠=︒，进而求解即可．解：如图所示，∵AB EF ∥，1120∠=︒∴180160BEF ∠=︒-∠=︒∵EF CD ，230∠=︒∴230FEC ∠=∠=︒∴90BEC BEF FEC ∠=∠+=︒．故选：A ．【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．10．C【分析】过点P 作PE CD ∥，根据AB CD ∥得AB CD PE ∥∥，易知APC BAP DCP αβ∠=∠+∠=+，根据CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，180ACD BAC ∠+∠=︒，则90BAP DCP ∠+∠=︒，90APC ∠=︒，选项A 和选项B 均正确，若点P 是直线CD 上方的点，则APC APE CPE BAP DCP αβ∠=∠-∠=∠-∠=-，选项C 错误，若点P 是直线AB 下方的点，则正确，综上，即可得．∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴APE BAP α∠=∠=，APC BAP DCP ∠=∠+∠∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴APE BAP α∠=∠=，∠∴APC APE CPE ∠=∠-∠∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴CPE DCP β∠=∠=，APE ∠正确，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点故答案为：同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．13．23°OD OE⊥90DOC COE ∴∠+∠=︒，90COE β+∠=︒DOC AOBβ∴=∠=∠90360AOB AOD DOE β∠+∠+∠++︒=︒29090360βαβ∴++︒++︒=︒即22180αβ+=︒23αβ=32180ββ∴+=︒36β∴=︒故答案为：36︒．17．24【分析】本题主要考查了解一元一次方程，邻补角的性质，角平分线等知识，根据邻补角的性质列出一元一次方程解之即可求解.解：第一次平分：1802010t t -=，即()16s t =；最后一次平分：()10180220540t t -=-，()230s t =；()2130624s t t ∴-=-=；故答案为：24.18．12∠=∠（答案不唯一）【分析】本题考查了平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．解：a b ，12∴∠=∠，故答案为：12∠=∠（答案不唯一）．19．（1）36EOB ∠=︒；（2）OF 平分COB ∠，理由见分析【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．（1）根据对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠，然后利用角平分线的定义解题即可；的度数，进而得到结论．∠的角平分线， OE是BOCBOFα∠=，180AOBα∴∠=︒-，由（1）知12∠=∠DOE∴∠AMP+∠MPN-∠PND=∠AMP+∠MPT+∠TPN－∠PND=180°，故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；（2）①∠EFD=∠PNM，理由如下：∵MH∥EF，∴∠EFD=∠MHN，∵AB∥CD，∴∠MHN=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠EFD=∠HMN，∵MH∥PN，∴∠HMN=∠PNM，∴∠EFD=∠PNM，故答案为∠EFD=∠PNM；②如图，当点P在MN的右侧时，∵AB∥CD，∴∠MHD=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PN∥EF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，当点P在MN的左侧时，∵AB∥CD，∴∠MHD=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PN∥EF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND-∠PNM，∴2∠MHN+∠PNM=∠EFD．【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

一、选择题1．如图，////,//AB CD EF CG AF ，那么图中与∠AFE 相等的角的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 2．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．对顶角相等 B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．垂线段最短 3．如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒4．如图，已知直线//AD BC ，BE 平分ABC ∠交直线DA 于点E ，若58DAB ∠=︒，则E ∠等于（ ）A ．25°B ．29°C ．30°D ．45° 5．用一副三角板不能画出的角是（ ）．A ．75°B ．105°C ．110°D ．135° 6．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④ 7．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70° 8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58° 9．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．450°11．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若36DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为______．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM AB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC ∠=______°．15．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．16．如图，//,//,62AC ED AB FD A ∠=︒，则EDF ∠度数为___________．17．如图，AB//CD ， 15,25A C ︒︒∠=∠=则M ∠=______18．在同一平面上有三条互相平行的直线,,a b c ，已知a 与b 的距离为5,cm b 与c 的距离为2cm ，则a 与c 的距离为________．19．将如图1的长方形ABCD 纸片()//AD BC 沿EF 折叠得到图2，折叠后DE 与BF 相交于点P ．如果70,EPF ∠=︒则PEF ∠的度数为____．20．如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间的一点，则123∠+∠+∠=_________．三、解答题21．在平面内有三点A ，B ，C ．（1）如图，作出A ，C 两点之间的最短路线；在射线BC 上找一点D ，使线段AD 长最短； （2）若A ，B ，C 三点共线，若20cm AB =，14cm BC =，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，求线段EF 的长．22．已知A ∠与B 互为余角，且A ∠的补角比B 的3倍少50︒，假设A x ∠=︒，求A ∠，B 的度数．23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOC ∠的度数．24．作图题：如图，A 为射线OB 外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C（可以使用各种数学工具）；（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD AC（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．25．如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON之间的数量关系，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．26．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD∶∠EOB=2∶3，求∠AOF的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据CD ∥EF 得出∠CGE=∠GCD ，再由CG ∥AF 得出∠CGE=∠AFE ，根据AB ∥CD ∥EF 可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH ，由此可得出结论．【详解】解：∵CD ∥EF ，∴∠CGE=∠GCD ，∠AFE=∠DHF ．∵CG ∥AF ，∴∠CGE=∠AFE ．∵AB ∥CD ，∴∠BAH=∠DHF ，∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH ．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 2．C解析：C【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．【详解】解：A 、对顶角相等，故该项不符合题意；B 、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C 、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D 、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】由平行线的性质和角平分线的定义，求出60BOD D ∠=∠=︒，20DOF ∠=︒，然后即可求出∠BOF 的度数．【详解】解：∵//CD AB ，60D ∠=︒∴60BOD D ∠=∠=︒，18060120AOD ∠=︒-︒=︒，∵OE 平分∠AOD ， ∴1120602DOE ∠=⨯︒=︒， ∴806020DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；∴602040BOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒；【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知∠ABC=58°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=29°，再利用平行线的性质可求∠E ．【详解】解：∵//AD BC ，∴58ABC DAB ∠=∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1292EBC ABC ∠=∠=︒， ∵//AD BC ，∴29E EBC ∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用这两个性质是解题关键． 5．C解析：C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。

一、选择题1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°2．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．50° 3．下面的语句，不正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直4．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（ ）A ．()2B ．()3C ．()4D ．()5 5．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°6．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，则线段AD 的长不可能．．．是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90° 8．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当132∠=︒时，∠2的度数是（ ）A ．48°B ．32°C ．58°D ．64°9．如图，点P 在直线m 上移动，,A B 是直线n 上的两个定点，且直线//m n .对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②PAB △的周长；③PAB △的面积；④APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，下列条件中：①∠AOD ＝90° ；②∠AOD ＝∠AOC ；③∠AOC+∠BOC ＝180°；④∠AOC+∠BOD ＝180°，能说明AB ⊥CD 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°12．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）A ．98°B ．62°C ．88°D ．112°二、填空题13．如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．14．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，122αβ+=______．15．若一个角的余角是它的补角的16，则这个角的度数为______________．16．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．18．已知直线//a b ，将一个含有45度角的直角三角板（90︒∠=C ）按如图位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是_____________．19．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果62ABO ∠=︒，46DCO ∠=︒，则BOC ∠的度数是________︒．20．如图，直线//a b ，1120∠=︒，240∠=︒，则3∠的度数为_______．三、解答题21．在平面内有三点A ，B ，C ．（1）如图，作出A ，C 两点之间的最短路线；在射线BC 上找一点D ，使线段AD 长最短； （2）若A ，B ，C 三点共线，若20cm AB =，14cm BC =，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，求线段EF 的长．22．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是AOE ∠，∠BOE 的平分线． （1）写出DOE ∠的补角；（2）若64BOE ∠=︒，求AOD ∠和BOF ∠的度数；（3）射线OD 与OF 之间的夹角DOF ∠等于多少度？请说明理由．23．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，射线OF 在BOD ∠内部．（1）若56AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．（2）若OF 平分BOD ∠，请直接写出图中所有互余的角．（3）若::7:3:1EOD FOD FOB ∠∠∠=，求COE ∠的度数．24．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分COD ∠时，BOC ∠=______︒；AOD ∠=______︒；AOD BOC ∠+∠=______︒；（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分COD ∠时，若110AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数，并说明AOD ∠和BOC ∠的关系；（3）问题解决：当BOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，BOC ∠=______︒． 25．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE 的度数．【详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒，故选：D．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．2．A解析：A【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．【详解】解：由题意得，AB∥DE，如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=180°-125°=55°，∴∠DCF=75°-55°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．3．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B．本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．4．C解析：C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD 为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 6．A解析：A根据垂线段最短即可判断．【详解】∵90ACB ∠=︒∴点A 到线段CB 最短的最短距离为AC=4∴AD 的长最短为4故选A ．【点睛】本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 7．B解析：B【分析】过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．【详解】解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y ﹣z ＝90°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 8．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．【详解】∵DE∥FG，∠1=32°，∴∠3=32°，∴∠2=180°-90°-32°=58°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．B解析：B【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．【详解】m n，解：∵直线//∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；∵PA、PB的长随点P的移动而变化，∴②△PAB的周长会随点P的移动而变化，④∠APB的大小会随点P的移动而变化；∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，∴③△PAB的面积不会随点P的移动而变化；综上，不会随点P的移动而变化的是①③．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．10．C解析：C【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【详解】解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=90°，∴AB⊥CD：③∠AOC+∠BOC ＝180°，不能得到AB ⊥CD ；④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC=90°，∴AB ⊥CD ；故能说明AB ⊥CD 的有①②④共3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．11．C解析：C【分析】先根据角的和差可得365∠=︒，再根据平行线的性质即可得．【详解】如图，由题意得：12//,490l l ∠=︒13180490∴∠+∠=︒-∠=︒125∠=︒∵390165∴∠=︒-∠=︒又12//l l2365∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．12．D解析：D【分析】由∠1＝∠2证明直线AD//BC ，根据平行线的性质得∠D+∠BCD ＝180°，计算∠BCD 的度数为112°．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD//BC ，∴∠D+∠BCD ＝180°，又∵∠D ＝68°，∴∠BCD ＝112°，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE 平分∠ACB ∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE 平分∠ACB ，∴∠BCF=32°，∵CD 平分∠ECB ，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF ∥BC ，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．14．【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN 进一步可得从而可得结论【详解】解：∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180解析：90︒【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN ，进一步可得4180αβ+=︒，从而可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ， ∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ， ∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM BAN MAN =∠-∠，∠DAN DAM MAN =∠-∠∴∠BAM DAN =∠∴∠14BAM BAD =∠ ∵B α∠=，BAM β∠=∴∠14BAM BAD β=∠= ∴∠4BAD β= ∴4180αβ+=︒ ∴12902αβ+=︒ 故答案为：90°．【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 15．72°【分析】设这个角的度数为x 根据题意列方程求解即可【详解】设这个角的度数为x 根据题意得：解得x=故答案为：【点睛】此题考查余角补角的定义及计算掌握角的余角及补角的表示方法列出方程解答问题是解题的 解析：72°【分析】设这个角的度数为x ，根据题意列方程190(180)6x x ︒-=︒-，求解即可． 【详解】设这个角的度数为x ， 根据题意得：190(180)6x x ︒-=︒-， 解得x=72︒，故答案为：72︒．【点睛】此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键． 16．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过BCD 三点拐弯后与原来相同得AB ∥DE 过点C 作CF ∥AB 则CF ∥DE 由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°所以能求出∠BCF 继而求出∠DCF 又由C解析：20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB ∥DE ，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF ，继而求出∠DCF ，又由CF ∥DE ，所以∠CDE=∠DCF ．【详解】解：过点C 作CF ∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∴AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．18．75°【分析】先根据对顶角的性质求得∠4=60°然后由三角形外角的性质得∠5=105°然后根据补角的定义求得∠3最后运用平行线的性质解答即可【详解】解：如图所示∵∠4=∠1=60°∠B=45°∴∠5解析：75°【分析】先根据对顶角的性质求得∠4=60°，然后由三角形外角的性质得∠5=105°，然后根据补角的定义求得∠3，最后运用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图所示.∵∠4=∠1=60°，∠B=45°∴∠5=∠4+∠B=60°+45°=105°，∵∠5+∠3=180°∴∠3=180°-∠5=75°∵直线a//b.∴∠2=∠3=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识：根据三角形外角的性质以及邻补角互补求得∠3的度数是解答本题的关键．19．【分析】过点O作OE∥AB得到∠EOB=根据OE∥ABCD∥AB推出OE∥CD 得到∠COE=即可求出∠BOC【详解】如图过点O作OE∥AB∴∠EOB=∵OE∥ABCD∥AB∴OE∥CD∴∠COE=∴解析：108【分析】过点O 作OE ∥AB ，得到∠EOB=62ABO ∠=︒，根据OE ∥AB ，CD ∥AB 推出OE ∥CD ，得到∠COE=46DCO ∠=︒，即可求出∠BOC.【详解】如图，过点O 作OE ∥AB ，∴∠EOB=62ABO ∠=︒，∵OE ∥AB ，CD ∥AB ，∴OE ∥CD ，∴∠COE=46DCO ∠=︒,∴∠BOC=∠EOB+∠COE=62°+46°=108°，故答案为：108.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，平行线的推论：平行于同一直线的两直线平行.20．【分析】如图（见解析）先根据平行线的性质可得再根据领补角的定义可得然后根据平角的定义即可得【详解】如图故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质领补角的定义平角的定义熟练掌握各定义与性质是解题关键 解析：80︒【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得4240∠=∠=︒，再根据领补角的定义可得560∠=︒，然后根据平角的定义即可得．【详解】如图，//,240a b ∠=︒，4240∴∠=∠=︒，1120∠=︒，5180160∴∠=︒-∠=︒，318045*********∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、领补角的定义、平角的定义，熟练掌握各定义与性质是解题关键．三、解答题21．（1）图见解析；（2）线段EF 的长为17cm 或3cm ．【分析】（1）依据两点之间线段最短，点到直线之间垂线段最短即可作图；（2）分两种情况画出图形，利用线段的和差即可计算．【详解】解：（1）连接AC ，线段AC 即为A ，C 之间最短路线，过A 作AD ⊥BC ，AD 即为最短；（2）①如下图，若A 、B 、C 按顺序排列，∵E 、F 分别是线段AB ，BC 的中点，20cm AB =，14cm BC =， ∴1110,722BE AB cm BF BC cm ====， ∴17EF BE BF cm =+=，②若C 在AB 中间，如下图，∵E 、F 分别是线段AB ，BC 的中点，20cm AB =，14cm BC =，∴1110,722BE AB cm BF BC cm ====， 3EF BE BF cm =-=．综上所述，线段EF 的长为17cm 或3cm ．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，点到直线的距离，两点之间的距离等．（1）中理解点到点和点到直线的距离是解题关键；（2）中能分情况讨论是解题关键．22．（1）∠COE ，∠AOD ，∠BOC ；（2）∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）90°，见解析【分析】（1）根据互补的定义结合角平分线的定义确定∠DOE 的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD 的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD ；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE ，再由角平分线的定义得出∠AOF 的度数，从而求解；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF 是90°，得直线OD 、OF 的位置关系．【详解】解：（1）由直线AB 与CD 相交于点O∴∠DOE+∠COE=180°；∠BOD+∠AOD=180°又∵OD 平分∠BOE∴∠DOE=∠BOD∴∠DOE+∠AOD=180°又∵∠AOD=∠BOC∴∠DOE+∠BOC=180°∴∠DOE 的补角为∠COE ，∠AOD ，∠BOC ；（2）因为OD 是∠BOE 的平分线，∠BOD=12∠BOE=32°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=148°，因为∠AOE=180°-∠BOE=116°，OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF=12∠AOE=58°， 所以∠BOF=180°-∠AOF=122°即∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）因为OF ，OD 分别是∠AOE ，∠BOE 的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF =12∠BOE+12∠EOA =12（∠BOE+∠EOA ） =12×180°=90°．【点睛】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单． 23．（1）118BOE ∠=︒；（2）AOE ∠与BOF ∠；AOE ∠与DOF ∠；DOE ∠与BOF ∠；DOE ∠与DOF ∠；（3）110COE ∠=︒【分析】(1)根据互为补角的性质得到∠AOD 的度数，再由角平分线的定义得到∠AOE ，∠DOE 的度数，再根据对顶角的定义得到∠DOB 的度数，即可求出∠BOE ．(2)根据互补，互余的定义，以及角平分线的定义，即可求出图中互余的角；(3)设∠DOE=7x ，∠DOF=3x ，∠FOB=x ，根据角平分线的定义得到，∠AOE=∠DOE=7x ，根据平角的定义，可以列方程，求出x 的值，即可求出∠COE 的度数．【详解】（1）56AOC ∠=18056124AOD ∴∠=-=OE AOD ∠平分124262AOE DOE ∴∠=∠=÷=56BOD AOC ∠=∠=5662118BOE BOD DOE ∴∠=∠+∠=+=（2）OE AOD ∠平分，OF BOD ∠平分12AOE DOE AOD ∴∠=∠=∠，12BOF DOF BOD ∠=∠=∠ ()11190222AOD BOD AOD BOD ∠+∠=∠+∠= 90AOE BOF ∴∠+∠=，90AOE DOF ∠+∠=，90DOE BOF ∠+∠=，90DOE DOF ∠+∠=．（3）=7=3EOD x FOD x FOB x ∠∠∠=设，，，OE AOD ∠平分，7AOE DOE x ∴∠=∠=，180AOE DOE FOD FOB ∠+∠+∠+∠= 773180x x x x ∴+++=，10x ∴=，4AOC DOB FOD FOB x ∠=∠=∠+∠=，11110COE AOC AOE x ∴∠=∠+∠==，【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．24．（1）45°，135°，180°；（2）∠BOC=70°，∠AOD 和∠BOC 互补；（3）60【分析】（1）先根据OB 平分∠COD 得出∠BOC 及∠AOC 的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°-∠BOC ，根据∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 即可得出结论．【详解】（1）∵OB 平分∠COD ，∴∠BOC=∠BOD=12∠COD =45°； ∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；∴∠AOD+∠BOC=135°+45°=180°．故答案为：45°，135°，180°；（2）当OB 不平分∠COD 时，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°，∵110AOD ∠=︒，∴∠BOC=180°-∠AOD=70°，答：∠BOC=70°，∠AOD 和∠BOC 互补；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°-∠BOC ．∵∠AOD=4（90°-∠BOC ），∴180°-∠BOC=4（90°-∠BOC ），∴∠BOC=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据图形求出各个角之间的关系是解此题的关键．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a 和b 即可；（2）作射线OA ，通过截取角度即可得解．【详解】（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．26．45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

DCBAFE

2

1

七年级数学月考试卷 满分：150分 一 选择题(每小题3分) １．代数式abc5，172x，x52，5121中，单项式的个数是( ) A．4个 B． 3个 C． 2个 D．1个 2．多项式322431xxyxy的项数、次数分别是（ ）. A．3、4 B．4、4 C．3、3 D．4、3 3．下列计算正确的是（ ）

A．5322aba B．44aaa C． 632aaa D． 632aa

8.如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（ ） （A）70° （B）110° （C）100° （D）80° 二 填空（每小题2分）

1．单项式ba22的系数是 ，次数是 ；

2．mba2543与632ban的和是一个单项式，则m= ，n ； 3．324a ， 23pq ； 4．021，20351；

5．若m+n=10，mn=24，则m2+n2=_________； 6．已知实数a、b满足2320ab,则(a+b)2010(a+b)2009=__ __；

7．若23nx，则6nx ； 8．23342abab ； 9．如图3所示，折叠宽度相等的长方形纸条，

21若∠1=620，则∠2=_______ 10．如图4所示，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，1051，当2

时，能使AB//CD 三 作图题（4分） 1． 已知AOB,利用尺规作111BOA,

使得AOB=1112BOA（要求不写做 法，但要保留做图痕迹）

四 解答 321xx（3分） 2．2322yxyxyx （5分）

1．

3．1212baba（5分） 4．19972003 （4分） 6．填写理由 (1) 如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。 求证：AB//EF（4分） 证明：经过点C作CD//AB ∴∠BCD=∠B。（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F，（已知） ∴∠ （ ）=∠F。（ ） ∴CD//EF。（ ） ∴AB//EF（ ） B A

一、选择题1．如图，////,//AB CD EF CG AF ，那么图中与∠AFE 相等的角的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对；③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°；④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．下列说法正确的有（ ）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC ＝BC ，则点C 就是线段AB 的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下面的语句，不正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°6．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 7．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°8．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（ ） A ．先右转30，后左转60︒B ．先右转30后左转60︒C ．先右转30后左转150︒D ．先右转30，后左转309．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）A ．∠α+∠β+∠γ＝180°B ．∠α－∠β+∠γ＝180°C ．∠α+∠β－∠γ＝180°D ．∠α－∠β－∠γ＝180°[10．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．6011．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，若∠AOC =24°，则∠DOE 的度数是（ ）A ．24°B ．54°C ．66°D ．76°二、填空题13．已知β∠的一边与α∠的一边平行，β∠的另一边与α∠的另一边垂直，若53α∠=︒，则β∠=______．14．如图，360ABC C CDE ∠+∠+∠=︒，直线FG 分别交AB 、DE 于点F 、G ．若1110∠=︒，则2∠=___________．15．已知α∠的余角是354520'''︒，则α∠补角的度数是_______．16．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，122αβ+=______．17．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．18．如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为_____．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.20．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角有_____个．三、解答题21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余．（1）若32BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数；（2）若:05:1AOD A C ∠∠=，求∠BOE 的度数．22．补全解答过程：如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，若∠BAC =70°，求∠AGD ．解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB ∥ ，（ ）∴∠AGD ＋∠BAC =180°．（ ）∵∠BAC =70°，（已知）∴∠AGD = ．23．如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，且∠BON =55°，求∠BOD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据CD ∥EF 得出∠CGE=∠GCD ，再由CG ∥AF 得出∠CGE=∠AFE ，根据AB ∥CD ∥EF 可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH ，由此可得出结论．【详解】解：∵CD ∥EF ，∴∠CGE=∠GCD ，∠AFE=∠DHF ．∵CG ∥AF ，∴∠CGE=∠AFE ．∵AB ∥CD ，∴∠BAH=∠DHF ，∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH ．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 2．B解析：B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOE ＝m °，∴∠EOD=90°-m°，∴点E 位于点O 的北偏西90°-m °；故①错误；∵∠EOF ＝90°，∴∠EOD+∠DOF ＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD =∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，∴∠AOM=∠EOM ，∠BON=∠FON ，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴图中互余的角共有8对，故②错误；∵∠BOF ＝4∠AOE ，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°-36°=54°；故③正确；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=11()904522AOE BOF ， ∴9045135MON ， ∴1353902MON n AOE BOF ， ∴n 的倒数是23，故④正确；∴正确的选项有③④，共2个；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．3．B解析：B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；④当点A 、B 、C 不共线时，AC=BC ，则点C 也不是线段AB 的中点，故④错误； ⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．4．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】 如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A 错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B 正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a ∥b ，故C 错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a ∥b ；故D 错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.7．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.考点：平行线的性质8．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．9．C解析：C【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【详解】解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β-∠γ=180°，故选：C．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB ∥CE ，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB ∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.11．D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据对顶角相等求∠BOD ，由垂直的性质求∠BOE ，根据∠DOE ＝∠BOE−∠BOD 求解．【详解】∵直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝24°，∴∠BOD＝∠AOC＝24°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE−∠BOD＝90°−24°＝66°．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到∠DOE＝∠BOE−∠BOD．二、填空题13．143°或37°【分析】分AB∥CFEF⊥BD和AB∥CFEF⊥BD两种情况画出图形根据平行线的性质和垂直的定义求解【详解】解：如图1AB∥CFEF⊥BD∵AB∥CF∴∠CFD=∠α=53°∵EF⊥解析：143°或37°【分析】分AB∥CF，EF⊥BD和AB∥CF，EF⊥BD两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解．【详解】解：如图1，AB∥CF，EF⊥BD，∵AB∥CF，∴∠CFD=∠α=53°，∵EF⊥BD，∴∠DFE=90°，∴∠β=∠CFD+∠DFE=53°+90°=143°；如图2，AB∥CF，EF⊥BD，∵AB∥CF，∴∠CFD=∠α=53°，∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠β=∠EFD-∠CFD=90°-53°=37°；故答案为：143°或37°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．14．70°【分析】如图作CH∥AB证明CH∥DEAB∥DE利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：如图作CH∥AB∵AB∥CH∴∠B+∠BCH=180°∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°∴∠D+∠解析：70°．【分析】如图，作CH∥AB，证明CH∥DE，AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，作CH∥AB，∵AB∥CH，∴∠B+∠BCH=180°，∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠D+∠DCH=180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠1=∠3=110°，∴∠2=180°-∠3=70°故答案为70°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．125°45′20″【分析】当两角的和为90°时则两角互余当两个角和为180°则两角互补角度之间的等量关系为：1°=60′1′=60″【详解】根据定义：∵∠α的余角是35°45′20′′∴∠α的度数解析：125°45′20″【分析】当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．【详解】根据定义：∵∠α 的余角是 35°45′20′′∴∠α的度数是：90°-35°45′20″=54°14′40″．∠α的补角度数是：180°-∠α=180°-54°14′40″=125°45′20″故答案为：125°45′20″【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补．16．【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN 进一步可得从而可得结论【详解】解：∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180解析：90︒【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN ，进一步可得4180αβ+=︒，从而可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ， ∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ， ∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM BAN MAN =∠-∠，∠DAN DAM MAN =∠-∠∴∠BAM DAN =∠∴∠14BAM BAD =∠ ∵B α∠=，BAM β∠=∴∠14BAM BAD β=∠= ∴∠4BAD β= ∴4180αβ+=︒ ∴12902αβ+=︒ 故答案为：90°．【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 17．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠解析：50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE=90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．18．120°【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵a ∥b ∠2＝60°∴∠1＝180°﹣60°＝120°故答案为：120°【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的知识点解析：120°【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵a ∥b ，∠2＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补的知识点． 19．64°116°【分析】根据垂线的定义进行作答【详解】由OE ⊥AB 得到∠AOE=90°所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°∠COB=180°-∠BOD=116°【点解析：64° 116°.【分析】根据垂线的定义进行作答.【详解】由OE ⊥AB ，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.20．4【分析】先找到∠BFE 的邻补角∠EFC 再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即可【详解】∵DE ∥BC ∴∠DEF ＝∠EFC ∠ADE ＝∠B 又∵EF ∥AB ∴∠B ＝∠EFC ∴∠DEF ＝∠EFC ＝∠ADE解析：4【分析】先找到∠BFE 的邻补角∠EFC ，再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFC ，∠ADE ＝∠B ，又∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠EFC ，∴∠DEF ＝∠EFC ＝∠ADE ＝∠B ，∵∠BFE 的邻补角是∠EFC ，∴与∠BFE 互补的角有：∠DEF 、∠EFC 、∠ADE 、∠B ．故答案为4．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等．三、解答题21．（1）58°；（2）120°【分析】（1）先根据对顶角的性质证得32AOC BOD ∠=∠=︒，根据AOE ∠与AOC ∠互余计算即可得到答案；（2）根据:5:1AOD AOC ∠∠=，180AOC AOD ∠+∠=︒，求得30AOC ∠=︒，得到30BOD AOC ∠=∠=︒，由90COE DOE ∠=∠=︒即可求出结果．【详解】解（1）因为AOC ∠与BOD ∠是对顶角，所以32AOC BOD ∠=∠=︒，因为AOE ∠与AOC ∠互余，所以90AOE AOC ∠+∠=︒，所以90AOE AOC ∠=︒-∠9032=︒-︒58=︒；（2）因为:5:1AOD AOC ∠∠=，所以5AOD AOC ∠=∠，因为180AOC AOD ∠+∠=︒，所以6180AOC ∠=︒，30AOC ∠=︒，又30BOD AOC ∠=∠=︒，90COE DOE ∠=∠=︒，所以BOE DOE BOD ∠=∠+∠9030=︒+︒120=︒．【点睛】此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键． 22．∠3；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】由EF ∥AD ，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得AB ∥DG ，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF ∥AD （已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB ∥DG ．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．23．55︒．【分析】先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】170∠=︒，170BAE ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，1552BED AED ∴∠=∠=︒， 又//AB CD ，255BED ∴∠=∠=︒．【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．24．（1）如图所示．见解析；（2）见解析．【分析】（1）作∠CPD=∠BAP ，则∠CPD 的另一边与AC 的交点即为所求作的点D ；（2）证明CPD ABP ∠=∠即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．【点睛】此题主要考查了作一个角等于已知角，以及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．25．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．26．∠BOD=70°【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM 的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC 的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．【详解】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵∠BON=55°，∴∠AOM=180°-90°-55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念、对顶角相等的性质以及角平分线的定义，求出∠AOC的度数是解决问题的关键．。

北师大版第二章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，错误的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°第3题第4题第5题6．如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_______________________．8．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是．9．如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2＝40°，则∠1的度数是．第7题第8题第9题10．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5；（5）∠D＝∠5，能推出AB∥CD的条件是____________．（填写序号）11．如图，已知AB∥CD，且∠ABE＝36°，∠BEF＝60°，∠FCD＝30°，则∠EFC＝度．第10题第11题12．若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数____________．三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°；∵∠2+∠3＝180°；∴∠3＝∠4；∵（已知）∴∠1＝∠4；∴AB∥DE．14．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AC．∠1与∠2相等吗？为什么？15．两条直线a、b相交，其中2∠3＝3∠1，求∠2的度数．16．如图，AB∥CD，AC交BD于点O，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2的度数．17．如图，利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE：∠BOE ＝1：2．（1）求∠DOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF．19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．20．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时有∠ABP＝∠CBE，∠DEB＝∠FEQ．如图2，一束光线m射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被AQ镜反射，若平面镜AQ反射出的光线n平行于光线m．（1）当∠1＝50°，求∠2的度数；（2）求∠3的度数．五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？（2）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？并证明；（3）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？并证明．22．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．六．解答题（共1小题，共12分）23．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．北师大版。

北师大版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章达标检测卷（满分： 120 分 时间： 90 分钟）一、选择题 （ 每小题 3 分，共 30 分 ）1 .计算x 3 • X 3的结果是（）A ． 2x 3B ． 2x 6C ． x 6D． x 92017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.00122 ，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将 0.00122用科学记数法表示应为 （）－5－3 A. 1.22 X 10 B 122X 10－3－2C. 1.22 X10 D . 1.22 X10 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）5.若（y+3）（ y —2） = y 2+m 什n,则m, n 的值分别为（）A. m= 5, n=6 B . m= 1, n=—6 C. m= 1, n= 6D. m= 5, n=—66 .计算(8 a 2b 3—2a 3b 2+ab) + ab 的结果是()A ． 8ab 2－2a 2b ＋1 B ． 8ab 2－ 2a 2b C ． 8a 2b 2－2a 2b ＋1D． 8a 2b － 2a 2b ＋ 17 .设(a+2b )2=(a —2b )2+A,则 A 等于( )试猜想：(n+1)( n+2)( n+3)( n+4) + 1 = 三、解答题（共66分）2．根据北京小客车指标办的通报，截至 A ． ( x ＋3)( x － 2)B C ． ( a 2＋ b )( a 2－ b ) D 4．下列各式计算正确的是 (A. a + 2a 2=3a 3Bbb ． ( － 1－ 3x )(1 ＋3x )． (3x ＋ 2)(2 x － 3)).(a+ b )2= a 2 + ab+ b 2A．8ab B ．－8abC．8b2 D ．4ab8.若M= (a+3)(a— 4), N= (a+2)(2 a—5),其中a为有理数，则M N的大小关系是( )A. M> N B . Mk NC. M= N.无法确定2 20163 20179 .若 a= 20180,b = 2016 x 2018— 20172, c= -- x - ，则下列 a,b, c 的大小关系正确的是 ( )3 211 .计算：a 3+ a =.212 .右长方形的面积是 3a+2ab+ 3a,长为3a,则匕的范为 13 .若 x n= 2, y n= 3,贝U(xy )n=. 14 .化简a 4b* 3+ (ab )3的结果为.15 .若 2x +1= 16,则 x =.16 .用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm ）.若将封面和封底每一边都包进去3cm,则需长方形的包装纸 cm 2.17 .已知(x+ y )2=1, (x-y )2=49,则 x 2+y 2的值为 18 .观察下列运算并填空.21X2X3X4+ 1= 24+1 = 25=5;22X3X4X5+ 1=120+1=121 = 11 ；___, , ._23X4X5X6+ 1= 360+ 1 = 361 = 19; 4X5X6X7+ 1= 840+ 1 = 841 = 292;27X8X9X 10+ 1 = 5040+ 1 = 5041 = 71 ;19. （8分）计算:A. a< b< c Ba< c< b C. bvavc Dc< b< a10.已知x 2+4y 2=13, xy = 3,求x+2y 的值.这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成、填空题（每小题3分，共24分）（第16题图）(1)2 3X 22 - 10- 2 —3—2(2) — 12+(兀一3.14)+ (-2)3.20. （12分）化简:⑴(2 x— 5)(3 x+2);2(2)(2 a+ 3b)(2 a- 3b) — (a-3b)；52x3y3+ 4x2y2—3xy + ( - 3xy);(4) ( a+ b — c)( a+ b+ c).21 .(10 分）先化简，再求值:(2)[ x2+y2—(x+ y)2+2x(x—y)] +4x,其中x—2y=2.22.(8 分)若m p= 1, m2q= 7, mr= - 7,求m3p+4q—2r的值.5 523.(8分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a, b) (c, d) = ad—b c.例如：(1, 3) (2, 4)= 1X4-2X3=- 2.(1)( —2, 3) (4, 5)=;(2)求(3a+1, a-2) (a+2, a—3)的值，其中a2—4a+1 = 0.24.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.（1）木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱?25. (10 分)阅读：已知 a+b=-4, ab=3,求 a 2+ b 2的值.解：= a+ b= — 4, ab= 3,.•.a 2+b 2=(a + b )2—2ab=( —4)2 —2X3= 10.请你根据上述解题思路解答下面问题：⑴已知 a — b=—3, ab=—2,求(a+b)( a 2—b 2)的值；(2)已知 a- c —b=—10, (a —b )c=—12,求(a —b ) 2+c 2的值.7-—*卧室卫生问(第24题图)参考答案与解析、1. C 2.C3.C4.C5.B 6 . A 7.A 8.B 9.C10. B 解析：(x+2y )2=x 2+4xy+4y 3 4,故符合的图形为 B.14. a 15.3 16.(2 a 2+19a —10) 17.2518 . (n 2+5n+ 5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式， 且5=1X4+ 1, 11=2X5+ 1, 19=3X6+ 1, .. 由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为 (n+1)( n + 4)+1 = n 2+5n + 5.19 .解：(1)原式=8X4— 1—8= 23.(4 分) (2)原式=—1 + 1 — 9— 8 = — 17.(8 分)20 .解：(1)原式=6x 2+4x —15x —10=6x 2—11x —10.(3 分) (2)原式=4a 2—9b 2—a 2+6ab —9b 2=3a 2+6ab —18b 2.(6 分)⑶原式=-6x 2y 2—3xy+1.(9 分)(4)原式=(a+b )2—c 2= a 2+b 2—c 2+2ab.(12 分)22—1 …一121.解：(1)原式=1 —a +a —4a+ 4=— 4a+ 5.(3 分)当 a =]时，原式=—4x 万+5=3.(5 分)(2)原式=(x 2+y 2_x 2_2xy_ y 2+2x 2—2xy )+4 x= (2x 2—4xy )+4x= gx —y .(8 分).x_2y=2, 1-2x —y=1, • .原式=1.(10 分) 22. 解：m 3p4q 2r = ( m p) 3 • ( m 2q ) 2+(而2.(4 分). mp ：；,m 2q = 7,m i= - m 3p4q 2r=553 3 2 7 21 … 5 XL 蓝=5.(8 分) 23.解：(1) —22(2 分)(2)(3 a+1, a — 2) (a+2, a — 3) = (3a+1)( a — 3) — (a — 2)( a+ 2) = 3a — 9a+ a — 3 — (a — 4) = 3a — 9a422_2+ a — 3— a + 4 = 2a — 8a + 1.(5 分)= a — 4a + 1 = 0, • • 2 a — 8a = — 2,，(3a+1, a — 2) (a+2, a — 3) =—2+ 1 = — 1.(8 分)24.解：(1)卧室的面积是2b (4a —2a ) =4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b - (4a-2a11. a 212. a +23b+113.64. 卜列作图能表示点 A 到BC 的距离的是（）(2) .. a-c-b=- 10, (a-b )c=- 12, . .( a —b )2+ c 2= [( a —b ) — c ] 2+2( a —b )c=( — 10)2+2x( — 12)= 76.(10 分)第二章达标检测卷 （满分：120分时间：90分钟）、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，Z1 与/2互为对顶角的是（）（第2题图）（第3题图）A. 154° C. 116°3.如图，已知直线a, b 被直线c 所截，那么/I 的同旁内角是（） A. Z 3 B . Z4 C. Z 5D . Z6B 144 D.26° 或 154°2.如图，O 是直线AB 上一点，若/ 1 = 26° ,则/AOC 勺度数为（）5.如图，下列条件：①/ 1 = /3;②/2=/3;③/4=/5;(DZ 2+74=180°中，能判断直线 l i// 12的有（ ）A. 1个 B . 2个 C. 3个D. 4个6.如图，直线 a, b 与直线c, d 相交，已知/ 1 = Z2, 73=110° ,则/4 的度数为（A. 70° B . 80° C. 110°D. 1007.如图，AB// CD CD// EF,则/ BCE?于（）A. Z 2-Z 18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O, AB// OC DC 与OB 交于点E,则/ DEO 勺度数为（）A. 85° B . 70° C. 75°D, 60°C. 180° + Z 1-Z 2D . 180° -Z 1 + Z29.如图，E, F 分别是AB, CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点，且/ B= / DCG= / D,则下列结论不一定（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）10. 一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、 ②的边线是否平行， 小明和小丽采用两种不同的方法:小明把纸带①沿 AB 折叠，量得/ 1 = /2=50。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°4．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（）的长．A．AO B．AE C．AC D．AF5．如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（）A．70°B．110°C．145°D．160°6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°7．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：．10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．11．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝°．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C＝．13．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．15．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．16．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．18．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．19．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？20．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据同位角的定义，观察上图可知，A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC，叙述错误，应为BC＝AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．3．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，∵∠AOC＝∠BOD＝2α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝α，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，∴α+90°+3α＝180°，∴α＝22.5°，∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+22.5°＝112.5，故选：B．4．解：点A到直线OC的距离的线段长是AF，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∠2＝70°，∴∠BEF＝∠2＝70°，∵PE平分∠BEF，∴∠BEP＝∠BEF＝35°，∵AB∥CD，∴∠CPE＝180°﹣∠BEP＝145°；故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：B．7．解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．8．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：①∠1＝∠7，对顶角相等不能判定a∥b，故①不符合题意；②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；③∠1＝∠8，则∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；④∠5+∠8＝180°，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意；故答案为：②③④．10．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．12．解：∵∠1＝3∠2，∠2＝26°，∴∠1＝78°，∵AE∥BD，∴∠3＝∠1＝78°，∴∠C＝78°﹣26°＝52°．故答案为：52°．13．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．14．解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．15．解：设∠B是x，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40，解得，x＝20°，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55°，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°16．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠COM＝90°，∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∴∠BOM＝4x，∵∠BOM＝90°，∴4x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．18．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．19．解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），即可保证CE与AB平行．理由如下：如图，由题意得，AD∥BF，∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，要使CE∥AB，则∠ECB＝∠CBD＝90°，∴CE⊥CB，则CE应沿北偏东65°方向修．20．证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．21．证明：∵∠1＝∠4，∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．22．解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM∥FN．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．。

一、选择题1．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A ．相交或垂直B ．垂直或平行C ．平行或相交D ．相交或垂直或平行3．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．50°4．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 5．把一把直尺和一块三角板ABC 含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和A ，∠CED=50°，则∠CFA 的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（ ） A ．先右转30，后左转60︒B ．先右转30后左转60︒C ．先右转30后左转150︒D ．先右转30，后左转307．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒ 8．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处142B ∠=︒，则第二个弯道处∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．142°C ．152°D ．162° 9．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点C 在直线b 上，若直线a ∥b ，∠2＝26°，则∠1的度数为（ ）A ．26°B ．28°C ．34°D ．36°11．如图，点P 在直线m 上移动，,A B 是直线n 上的两个定点，且直线//m n .对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②PAB △的周长；③PAB △的面积；④APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 12．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）A ．98°B ．62°C ．88°D ．112°二、填空题13．如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM AB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC ∠=______°．15．如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为_____．16．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD （0°＜∠BAD ＜90°）所有符合条件的度数为_____．17．已知∠A 与∠B 的两边分别平行，其中∠A 为x °，∠B 的为(210﹣2x )°，则∠A =____度．18．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝50°时，∠BOD 的度数是____________．19．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．20．如图，直线a ∥b ，点A ，B 位于直线a 上，点C ，D 位于直线b 上，且AB ：CD ＝1：2，如果△ABC 的面积为10，那么△BCD 的面积为_____．三、解答题21．如图，已知PE 平分,BEF PF ∠平分,135,255DFE ∠∠=︒∠=︒．（1）试说明：//AB CD ；（2）求AEP CFP EPF ∠+∠+∠的度数．22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时∠AFE 和∠AEF 互为余角，若EA '恰好平分∠FEB ，回答下列问题．（1）求∠AEF 的度数；（2）∠A FD '＝ 度．23．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，射线OE 在AOD ∠内部，OA 平分EOC ∠． （1）当OE CD ⊥时，写出图中所有与BOD ∠互补的角．（2）当:2:3EOC EOD ∠∠=时，求BOD ∠的度数．24．从一个锐角()4590αα︒<<︒顶点出发在角的内部引一条射线，把α分成两个角，若其中一个角与α互余，则这条射线叫做锐角α的余分线，这个角叫做锐角α的余分角． 例如：图①中，当60,30AOB BOC ∠=︒∠=︒时，BOC ∠与AOB ∠互余，那么OC 是AOB ∠的余分线，BOC ∠是AOB ∠的余分角．（1）若70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，则AOC ∠=_________；（2）如图②，EOB ∠是平角，BOC ∠是AOB ∠的余分角，90AOD ∠=︒，试说明DOE BOC ∠=∠．（3）如图③，在（2）的条件下，若OF 是AOB ∠的平分线，14DOE ∠=︒，求COF ∠度数．25．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，BOD ∠与AOC ∠互余．（1）若:4:5AOC BOD ∠∠=，则BOD ∠=______________；（2）若()045AOC αα∠=︒<︒，ON 平分COD ∠、补全图形，求出AON ∠的值（用含α的式子表示）．26．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 2．C解析：C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．3．A解析：A【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．【详解】解：由题意得，AB∥DE，如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=180°-125°=55°，∴∠DCF=75°-55°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．4．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.5．A解析：A【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，即可得出∠CFA的大小．【详解】解：∵DE∥AF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∴∠CFA=90°-50°=40°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．A解析：A【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．8．B解析：B【分析】由AB∥CD得∠B=∠C，根据∠B=142°得∠C=142°．【详解】如图，∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，∴AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠B=142°，∴∠C=142°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用和等量代换相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是从生活实际中抽象出平行线和相交线．9．C解析：C【分析】根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A不是对顶角；B、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B不是对顶角；C、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2没有公共顶点，故D不是对顶角；故选：C.【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．10．C解析：C【分析】如图，过点B作BE∥a．想办法证明∠1+∠2＝60°即可解决问题．如图，过点B作BE∥a．∵a∥b，a∥BE，∴b∥BE，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠2＝26°，∴∠1＝34°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．11．B解析：B【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．【详解】m n，解：∵直线//∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；∵PA、PB的长随点P的移动而变化，∴②△PAB的周长会随点P的移动而变化，④∠APB的大小会随点P的移动而变化；∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，∴③△PAB的面积不会随点P的移动而变化；综上，不会随点P的移动而变化的是①③．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．12．D解析：D【分析】由∠1＝∠2证明直线AD//BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD//BC ，∴∠D+∠BCD ＝180°，又∵∠D ＝68°，∴∠BCD ＝112°，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．35°【分析】过点F 作过点G 作利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解【详解】过点F 作过点G 作∵平分平分设∵∴∴∵∴∴∴故【点睛】本题考查平行线的性质根据题意作出平行线是解题的关键解析：35°【分析】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.【详解】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，∵PF 平分BPE ∠，QG 平分CQE ∠，设BPF EPF x ∠==，CQG EQG y ∠=∠=，∵250BPE DQE ∠+∠=︒∴21802250BPE DQE x y ∠+∠=+︒-=︒，∴35x y -=︒，∵//,//,//FK AB GH CD AB CD ，∴//////AB FK GH CD ，∴PFK BPF x ∠=∠=，HGQ CQG y ∠=∠=，KFG HGQ =∠，∴()PFG FGQ PFK KFG HGF HGQ ∠-∠=∠+∠-∠+∠35x KFG HGF y x y =+∠-∠-=-=︒故35PFG FGQ ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．14．35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD 的度数再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：∵∴∠BOM=90°∵∴∠BOD=90°-55°=35°∴∠AOC=∠BOD=35°故答案为：35解析：35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD 的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．【详解】解：∵OM AB ⊥，∴∠BOM =90°，∵55DOM ∠=︒，∴∠BOD =90°-55°=35°，∴∠AOC =∠BOD =35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．120°【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵a ∥b ∠2＝60°∴∠1＝180°﹣60°＝120°故答案为：120°【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的知识点解析：120°【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵a ∥b ，∠2＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补的知识点． 16．45°和60°【分析】根据题意画出图形分情况讨论：∥或BC ∥AD 再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论【详解】解：如图当AC ∥DE 时此时重合∠BAD ＝∠DAE ＝45°；当BC ∥AD 时∠DAB ＝∠解析：45°和60°【分析】根据题意画出图形，分情况讨论：AC∥DE或BC∥AD，再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论．【详解】解：如图，当AC∥DE时，DEA CAB∴∠=∠=︒90,AB AE重合，此时,∴∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为45°和60°，故答案为：45°和60°．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．17．70或30【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解【详解】解：根据题意有两种情况：（1）当∠A=∠B可得：x=210﹣2x解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时可得解析：70或30．【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．故答案为：70或30．【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．18．40°或140°【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论并画出图然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°计算∠BOD的度数【详解】解:当OCOD在直线AB同侧时如图∵∠COD＝90°∠A解析：40°或140°【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°，计算∠BOD的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°当OC、OD在直线AB异侧时，如图∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.故答案为：40°或140°【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.19．垂线段距离最短【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段且垂线段最短【详解】解:过D点引CD⊥AB于C然后沿CD开渠可使所开渠道最短根据垂线段最短故答案为:垂线段距离最短【点睛解析：垂线段距离最短.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短．【详解】解:过D 点引CD ⊥AB 于C ,然后沿CD 开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短． 故答案为: 垂线段距离最短.【点睛】本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.20．20【分析】根据条件可得出△ABC 的面积与△BCD 的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a ∥b ∴△ABC 的面积：△BCD 的面积＝AB ：CD ＝1：2∴△BCD 的面积＝10×2＝20故答案解析：20【分析】根据条件可得出△ABC 的面积与△BCD 的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a ∥b ，∴△ABC 的面积：△BCD 的面积＝AB ：CD ＝1：2，∴△BCD 的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）360°【分析】（1）由PE 与PF 分别为角平分线，得到两对角相等，根据∠1与∠2的度数求出∠BEF 与∠EFD 的度数之和为180°，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；（2）过点P 作//PG AB ，得//PG CD ，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：（1）证明：∵PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°，∴∠1=∠BEP=12∠BEF ，∠2=∠PFD=12∠EFD ， ∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，∴AB ∥CD ；（2）过点P 作//PG AB// ,AB CD//,PG CD ∴180,AEP GPE ∴∠+∠=︒180,CFP GPF ∴∠+∠=︒360AEP CFP EPF ∴∠+∠+∠=︒【点睛】此题考查了平行线的性质性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 22．（1）60°；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD 的度数．【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF ＝∠A'EF ，∵EA'恰好平分∠FEB ，∴∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，∵∠AEF+A'EF+∠A'EB ＝180°，所以∠AEF ＝60°；（2）∵∠AFE 和∠AEF 互为余角，∴∠AFE ＝90°﹣∠AEF ＝30°，根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE ＝60°，∴∠A'FD ＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键． 23．（1）AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）36°．【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒，然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据角的比例，先求出72EOC ∠=︒，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．【详解】解：（1）∵OE CD ⊥，∴90COE EOD ∠=∠=︒，∵OA 平分EOC ∠， ∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45BOD ∠=︒，∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒，∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）根据题意，∵:2:3EOC EOD ∠∠=，又∵180EOC EOD ∠+∠=︒， ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+， ∵OA 平分EOC ∠， ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒；【点睛】 本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．24．（1）20°或50°；（2）见解析；（3）24°【分析】（1）根据余分线的定义分情况讨论，从而求解；（2）根据余分角的定义可得90BOC AOB ∠+∠=︒，根据题意可得90DOE AOB ∠+∠=︒，从而利用同角的余角相等可以得到结论；（3）根据上一问的结论可得14BOC ∠=︒，然后利用余分角和角平分线的定义求得角的数量关系，从而求解．【详解】解：（1）∵70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，∴90AOC AOB 或90BOC AOB ∠+∠=︒∴90AOC AOB 或()90AOB AOC AOB ∠-∠+∠=︒解得：=20AOC ∠︒或=50AOC ∠︒故答案为：20°或50°（2）∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，∴90BOC AOB ∠+∠=︒，∵EOB ∠是平角，90AOD ∠=︒，∴90DOE AOB ∠+∠=︒，∴BOC DOE ∠=∠（3）∵BOC DOE ∠=∠，14DOE ∠=︒，∴14BOC ∠=︒，∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，∴901476AOB ∠=︒-︒=︒，∵OF 平分AOB ∠， ∴11763822BOF AOB ∠=∠=⨯=︒， ∴381424COF ∠=︒-︒=︒【点睛】 本题考查角平分线的定义及角的数量关系，正确理解题意准确计算并注意分类讨论思想的运用是解题关键．25．（1）50BOD ∠=︒；（2）图见详解，点D 在BOC ∠内，45AON α∠=+︒；点D 在BOC ∠外，45AON ∠=︒．【分析】（1）由BOD ∠与AOC ∠互余，知90BOD AOC ∠+∠=︒，再由:4:5AOC BOD ∠∠=知BOD ∠占90°的545+，问题可解； （2）分两种情形，当点D 在BOC ∠内时，先得90COD ∠=︒，再求得45CON ∠=︒，最后得AON ∠；当点D 在BOC ∠外时，先求得COD AOD α∠=+∠，再用α表示AOD ∠，得902COD α∠=︒+，据ON 平分COD ∠得45NOC α∠=︒+，最后得45AON ∠=︒．【详解】解：（1）∵:4:5AOC BOD ∠∠=，BOD ∠与AOC ∠互余，∴5905045BOD ∠=︒⨯=︒+； （2）分两种情形：情形一：点D 在BOC ∠内．在045α︒<≤︒的条件下，补全图形如下：．∵BOD ∠与AOC ∠互余，∴90BOD AOC ∠+∠=︒，∴90COD ∠=︒，∵ON 平分COD ∠，∴45CON ∠=︒，∴45AON α∠=+︒；情形二：点D 在BOC ∠外．在045α︒<≤︒的条件下，补全图形如下：∵BOD ∠与AOC ∠互余，()045AOC αα∠=︒<︒∴90BOD α∠=︒-∴COD AOD α∠=+∠(180)[180(90)]BOD ααα=+︒-∠=+︒-︒-902α=︒+，即902COD α∠=︒+∵ON 平分COD ∠ ∴11(902)4522NOC COD αα∠=∠=︒+=︒+ ∴(45)45AON NOC AOC αα∠=∠-∠=︒+-=︒即45AON ∠=︒．综上所述，点D 在BOC ∠内，45AON α∠=+︒；点D 在BOC ∠外，45AON ∠=︒．【点睛】考查余角、角平分线的概念及角的和与差等，其关键是熟悉相关概念并能结合图形进行应用．26．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．。