计算国土面积数值分析报告课程设计
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课程设计题目
第一题:计算国土面积
图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30毫米（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。
表3.6、表3.7见附件。
表3.6 下边疆采样坐标
x y
17 299
18 298
20 288
31 273
41 262
58 254
66 234
72 220
72 207
69 191
57 175
60 166 71 160 104 150 130 137 146 121 160 117 163 106 168 83 179 64 196 63 223 56 258 50 282 52 307 46 315 38 330 32 352 21 377 21 377 16 392 14 428 34 462 43 501 46 524 60 533 75 555 95 542 114 550 138 561 139 574 133 590 133 599 139 610 157 635 162 644 174 649 188 669 200 671 207 677 205 678 206 696 216 720 218 723 225
表3.7 上边疆采样坐标
x y
723 225
722 220
710 240
687 256
676 256
659 241
647 245
630 237
619 245
623 254
626 273
633 309
608 308
596 315
581 315
558 290
537 281
511 270
484 270
464 272
456 278
449 290
434 293
425 301
411 303
394 308
368 297
351 303
332 311
329 337
312 342
284 353
281 358
263 365
251 356
249 347
244 346
240 332
247 314
233 297
222 290
217 297
209 298
189 301
180 303
169 307
165 314
165 325
150 328
138 332
138 337
132 336
127 341
122 338
102 332
86 328
65 322
64 316
54 314
32 314
28 307
17 299
MATLAB求解不规则图形面积
摘要：本文建立在数值分析的理论基础上，对原有的数据进行三次样条插值，运用梯形公式求解面积，能够在MATLAB环境中运行，给出了理论分析、程序清单以及计算结果。更重要的是，还有详细的对算法的框图说明。
关键词：MATLAB 不规则图形面积三次样条插值复化梯形公式
问题提出
图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。
表3.6、表3.7见附件。
1．用MATLAB软件描点绘出地图的大概轮廓及三次样条插值作图
原始数据点所成图像三次样条插值所成图像观察图形，对三次样条插值后的图和原始数据图的比较，可得三次样条插值后的图更加接近真实数据所形成的图形。图中，地图的面积记为s，国土面积记为S，上边疆与X轴围成的面积记为s2，下边疆与X轴围成的面积记为s1。从下面图中可以得出，s=s1-s1，再通过比例转化得S。观察图形发现4个特殊段与X轴围成的面积，分别记为s11（55 对特殊段的处理见下。 地图面积s 图s2 图s1 原始图像和三次样条插值的绘图代码可以参照附录2编写。 2．对特殊段面积的计算 s11(57 s21（619 将特殊段分割出去，对分割出的数据进行三次样条插值(1)，再用复化梯形公式（2）求出特殊段s11,s12,s21,s22的值。由于这四个特殊段面积的计算方法类同，所以这里就以s11的计算为例。 s11的计算： A2=xlsread('第一题数据','下边疆', 'A11:B13'); x2=A2(:,1);y2=A2(:,2); x21=max(x2):-0.001:min(x2); y2i1=interp1(x2,y2,x21,'spline'); s11=-trapz(x21,y2i1); %由于x21的值是降序的所以符号取反的结果才是面积 s11 计算结果为： s11 =2.7150e+003 s12 =1.3585e+003 s21 =3.8407e+003 s22 =2.2610e+003 3．计算s1和s2