初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《变量与函数》教学设计

一．内容和内容解析

【内容】变量与函数的概念

【内容解析】

“19.1.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想。

本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义。”而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习。

二．目标和目标解析

【目标】理解常量、变量与函数的概念．

【目标解析】

（1）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

（2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

（3）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

三、教学问题诊断分析

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中。学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例。但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。

【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。

【教学难点】怎样理解“唯一对应”．

四、教学过程设计

（一）导言：

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

【设计意图】从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容。现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题。

（二）概念的引入

1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？

（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= 。

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；

（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？

2．行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t 小时.请根据题意填表：

思考：

行驶路程随的变化而变化，有关系式s= ，即s随的变化而变化；

3.气温问题：图一是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；

思考：

（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

【设计意图】这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程。问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。

（三）概念的界定

思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），

变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

教师根据学生的回答，在黑板上板书：

售出票数－－－－票房收入

行驶时间－－－－行驶路程

时间－－－－－－－－气温

学生们会得出：⎪⎩

⎪⎨⎧只有一个值与之对应取一个确定值的时候，当的变化而变化随着都是变量都有两个变量y x x y y x ,

师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。

在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

【设计意图】（1）如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键。这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义。（2）此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”。

问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数。

【设计意图】巩固常量、变量、自变量、函数的概念。

例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L ，它在高速公

路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100

km 时，油箱中剩下汽油40 L ．假设油箱中剩下的油量

为 y （单位：L ），已行驶的里程为 x （单位：km ） ．

（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？

（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？

（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？

（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？

行驶了320 km 呢？

【设计意图】（1）引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”