空间解析几何与向量代数测试题
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习题六
一、 填空题
1. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为____________.
2．轴的正向的夹与轴的正向的夹角为与的模为已知向量y x OM ,45.100→
=→
OM 则向量角为,600
_________________.
3. 过()3,1,2-点且平行于向量{}3,2,2-=a 和{}5,3,1--=b 的平面方程为__________.
{}{}=-=-=→
→λλλ则互相垂直和若两向量,,2,12,3,b a .
5. ()向量决定的平面垂直的单位与三点)3,1,3(),1,3,3(,2,1,1321M M M -
=→
a ________________
{}{}上的投影等于在向量向量1,2,24,1,1-==→
→a b .
的模等于则向量已知→
→→→→→
→-==⎪⎭
⎫ ⎝⎛==n m a n m n m 3260,,2,50
.
垂直的平面方程是且与平面过点⎩⎨
⎧=+-+=-+--0
12530
742)3,0,2(z y x z y x .
9. 设a b c →→→,,两两互相垂直,且a b c →→→
===121,,,则向量
s a b c →→→→
=+-的模等于_____________.
10． 过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是________________.
1 =⎩
⎨⎧=-+-=+-+D x z y x D z y x 则轴有交点与若直线,062220
32.
二、 选择题
1． 表示方程⎩⎨
⎧==++1
36
94222y z y x ;1)(;)(平面上的椭圆椭球面=y B A
():.
0)(;
)(答上的投影曲线椭圆柱面在椭圆柱面=y D C
2． :,轴的单位向量是且垂直于则垂直于已知向量oy a k j i a →
→
→
→
→
++=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-±⎪
⎭
⎫
⎝⎛++±→→→→→→k j i B k j i A 33)(33)(
():22)(22)答⎪
⎭
⎫
⎝⎛+±⎪
⎭
⎫
⎝⎛-±→→→→k i D k i C
3.=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛==→
→→→→
→
b a b a b a 则且已知,4
,,2,1π ():.
5)(;2)(;21)(;1)(答D C B A +
4. 平面3x-3y-6=0的位置是
(A)平行xoy 平面 (B)平行z 轴,但不通过z 轴;
(C)垂直于z 轴; (D)通过z 轴. 答:( )
5．则有且但方向相反互相平行设向量,0,,,>>→
→→→b a b a
→
→→→→
→→→->+-=+b a b a B b a b a A )(;
)(
():)()(答→
→
→
→
→
→→→+=+-<+b
a b a A b
a b a C
6．是旋转曲面1222=--z y x
轴旋转所得平面上的双曲线绕x xoy A )( 轴旋转所得平面上的双曲线绕z xoz B )(
轴旋转所得平面上的椭圆绕x xoy C )( ():)(答轴旋转所得
平面上的椭圆绕x xoz D
7. :,0,0结论指出以下结论中的正确设向量→
→→→≠≠b a
;)(垂直的充要条件与是→
→→
→
=⨯b a b a A
;0)(平行的充要条件与是→
→
→→=⋅b a b
a B
;)(平行的充要条件
与的对应分量成比例是与→
→
→
→b a b a C ():.
0),()(答则是数若=⋅=→
→→→
b a b a
D λλ
8. =⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+→
→→→
→→c b a c b a 则为三个任意向量设,,,
→
→
→
→
→
→
→
→
⨯+⨯⨯+⨯b c a c B b
c c a A )()( ():)()(答→
→
→
→
→
→
→
→
⨯+⨯⨯+⨯c
b a
c D c
b c a C
9.方程x y y 22
4
91
2+==⎧⎨⎪⎩
⎪在空间解析几何中表示 (A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;
(C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( )
10. 对于向量c b a ,,，有
（A ）
若0=⋅，则b a ,中至少有一个零向量
（B ） ()())(⋅+⋅=⋅+ （C ） ()()⋅⋅=⋅⋅ （D ）
()()0=⋅⋅
1 1. 方程y z x 22480+-+=表示
(A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面;
(C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )
12.双曲抛物面(马鞍面)()x p y q
z p q 22
200-=>>,与xoy 平面交
线是
(A) 双曲线; (B) 抛物线,
(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( )
三、 计算题（本题共
6小题，每小题8分，满分48分。）
1．→
--AB C B A C B A 求及的坐标分别为设点),3,4,0()1,1,1(),1,3,2(,,
.23,,→
→
→
→
→
-+AC AB AC AB AC