【必考题】高一数学下期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，
2
cos 3
A =
，则b= A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
2．已知向量()cos ,sin a θθ=，()
1,2b =，若a 与b 的夹角为6
π
，则a b +=（ ） A ．2
B ．7
C ．2
D ．1
3．如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
4．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．
6,10
B ．
6,22
C ．(2,22
D ．（2，4）
5．若,αβ均为锐角，5
sin 5
α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=
A 25
B ．
25
25 C 25
或
2525
D ．5
25
-
6．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2
10216()122x
x x f x x ⎧≤≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪
> ⎪⎪⎝⎭
⎩，若关于x 的方程[]()2
()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫
-
- ⎪⎝
⎭ B ．11,24⎛⎫
-
- ⎪⎝
⎭ C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫
---- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭
7．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若
3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）
A ．
48
π B ．
12
π
C ．12π
D ．3π
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A ．20
B ．10
C ．30
D ．60
9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,
24,1,0,
x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨
-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6
B ．19
C ．21
D ．45
11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10
D ．1或11
12．如图，在△ABC 中, 1
3AN NC =,P 是BN 上的一点,若29
AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实
数m 的值为( )
A ．
B ．
C ．
19
D ．
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
14．已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______． 15．已知a 0>，b 0>，且
111a b +=，则b
3a 2b a
++的最小值等于______． 16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
17．△ABC 的内角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．
18．直线l 与圆2
2
240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为
(0,1)，则直线l 的方程为__________．
19．在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．
20．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AA =，1AC BC ==，则异面直线
1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．
三、解答题
21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；
（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．
22．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是
