基本长度的测量
实验目的
1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使用
2．学习记录测量数据（原始数据）、掌握数据处理及不确定度的估算和实验结果表示的方法。 实验原理
1、游标卡尺构造及读数原理
游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。
图2–1
游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N 个分度格的总长度与主尺上（1-N ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a ，游标上最小分度值为b ，则有
a N N
b )1(-= （）
那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：
11
N a b a a
a N N
δ-=-=-= （）
图2-7
常用的游标是五十分游标(N =50)，即主尺上49 mm 与游标上50格相当，见图2–7。五十分游标的精度值δ=0．02mm ．游标上刻有0、l 、2、3、…、9，以便于读数。
毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。
即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。
游标卡尺测量长度l 的普遍表达式为
l ka n δ=+ （）
式中，k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n 是游标的第n 条线与主尺的某一条线重合，1mm a =。图2–8所示的情况，即
21.58mm l =。
图2–8
在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量10l l l =-。其中，1l 为未作零点修正前的读数值，0l 为零点读数。0l 可以正，也可以负。
使用游标
卡尺时，可
一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。
图2–9
2、螺旋测微器(千分尺)
常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。它的量程是25mm，分度值是0.01mm。
螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是0.5 mm。因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm。
螺旋柄圆周上，等分为50格，螺
旋杆沿轴线方向前进0.01 mm时
螺旋柄圆周上的刻度转过一个分
格
这就是所谓机械放大原理。
测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm）。0.5mm以下图2–10
的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm这一位上。如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm、5.150mm。
(1) 记录零点读数，
并对测量数据作零点修
正。
(2) 记录零点及将待测物
体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。
图2–11
实验仪器
游标卡尺： 精度值：0.02mm 量程：125mm 螺旋测微器： 分度值：0.01mm 量程：25mm 被测物体： 小球；空心圆柱体。 实验内容
1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量6-8次，计算其不确定度，并写出测量结果的标准形式。
2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量6-8次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。
数据处理：
1、用千分尺侧小钢球直径
根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：
D 的测量值为：
∑==+++==71mm 515.9)517.9514.9515.9(7
1
71i i D D Λ
A 类不确定度为：
[]
0007.0)515.9517.9()515.9514.9()515.9515.9(42
1
)()17(71
2227
1
2=-++-+-=
--⨯=
∑=Λi i D D D σ B 类不确定度为：
0023.03
004.03
==
∆=仪B U
总的不确定度D U
003.00023.00007.0222
2=+=+=B D D U U σ
钢球直径D 测量结果：
4
10
2.3mm )00
3.0515.9(-⨯±=±=rD U D
2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积 根据测量原始数据记录，整理数据如下表：
D 的A 类不确定度为：
同理：
D 的总的不确定度为：
[]
0077.0)98.1098.10()98.1000.11()98.1096.10(30
1
)()16(61
2226
1
2=-++-+-=--⨯=
∑=Λi i D D D σ0066.0)()16(61
6
1
2=--⨯=
∑=i i d d d σ0045.0)()16(61
6
1
2=--⨯=
∑=i i H H H σ
