a b
的取值范围是（ ） （A ）]21,1(-- （B ）)21,1(-- （C ） ]21,2(-- （D ）)2
1
,2(--
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． （A ）3 （B ）11 （C ）38 （D ）123
第9题
7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =
（ ）
（A ）2.2 （B ）2.9
（C ）2.8
（D ）2.6
8．设A 、B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB = （ ）
（A ）1 （B ）2 C D 9．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）2
3
10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ）
（A ）l 与C 相交
（B ）l 与C 相切
（C ）l 与C 相离 （D ）以上三个选项均有可能
11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件
（A ）充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要 （D ）既不充分又不必要
12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，
到达圆C ：13-2-2
2=+）（）（y x 上 一点的最短路程是（ ）
（A ）4
（B ）5
（C ）32－1
（D ）26
二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．
14．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜 率k 的取值范围是 ______________________．
15
．函数y =____________． 16. 若向量()1,1a =，()1,2b =-，则a b ⋅等于_____________．
17. 已知函数2,0,()5,0,x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f = ．
18. 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪
≤-⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值是 .
三．解答题（6小题，共60分）
19. （8分）已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫
-<<-⎨⎬⎩⎭，求,a b 的值；
20. （8分）
若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．
21.（10分）用定义证明函数在上是减函数.
22.（10分）已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的离心率为
6
3
，且经过点
31
(,)
22
．求椭圆C的方程.
23.（12分）
如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,
,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.
(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11B AA C D -的体积.
24.（12分）已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点
),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
)42,42(
模拟试题（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.
14.
15.
三．解答题（6小题，共60分）
]1,43（
19.（8分）依题意知
1
2,4--
是方程220ax bx +-=的两个根，
12()44129(2)()4b a a
b a ⎧
-+-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨
⎨=-⎩⎪--=-
⎪⎩
20.（8分）
①当0a =时，()3f x =，其定义域为R ；
②当0a ≠时，依题意有2
00136360a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.（10分）证明：设，则
，
，
所以，函数
在上是减函数.
22.（10分）解： 由2222
2221,3a b a e a b -==-=得3
b a = 由椭圆C 经过点31
(,)22
，
得2291
144a b
+= ② 联立① ②，解得1,3b a ==
所以椭圆的方程是2
213
x y +=
23.（12分）
（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,
因为 四边形11BCC B 是平行四边形,
