中考模拟试题
一、选择题（每小题4分，计40分）
1、下列函数关系中，可以看作二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)模型的是（ ） A 、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 、我国人口自然增长率为1%，则我国总人口数随年份变化的关系 C 、矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 、圆的周长与半径之间的关系
2、把二次函数y =x 2－2x －1的解析式配成顶点式为（ ） A 、y =(x －1) 2 B 、y = (x －1) 2 －2 C 、y =(x +1)2 +1 D 、y = (x +1) 2 －2
3、将一抛物线先向下，再向右各平移2个单位得到抛物线y = － x 2，则原抛物线的解析式是（ ）
A 、y = －(x －2) 2 +2
B 、y = － (x +2) 2 +2
C 、y = (x +2)2 +2
D 、y = －(x －2)2 －2 4、已知函数y =ax 2+bx +c 图象如图1所示，则下列结论中正
确的个数为（ ）
① abc ＜0 ② a － b ＋c ＜0 ③ a+b+c ＞0 ④ ２c =３b A 、 １ B 、 ２ C 、 ３ D 、 ４ 5、已知反比例函数x
k
y 的图象如图2所示，则二次函数y =2kx 2－x +k 2的图象大致为（ ）
6、如图3所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
7、如图4所示，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
8、如图5所示，G 为△ABC 重心(即AD 、BE 、CF 分别为各边的中线)，若已知S △EFG = 1，则S △ABC 为（ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、12 9、在△ABC 中，若∣sinA －
2
1
∣+（cosB －23）2=0，则∠C=（ ）
A 、30°
B 、60°
C 、90°
D 、120°
10、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(1,2) 、B (3,2)、 C (5,7)，若点P(－2, y 1)、Q(－1, y 2 )、R (8, y 3)也在二次函数y =ax 2+bx +c 的图象上，那么下列结论正确的是（ ） A 、y 1＜ y 2＜ y 3 B 、y 2＜ y 1＜ y 3 C 、y 3＜y 1＜ y 2 D 、y 1＜y 3＜y 2
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为－1，则a +c= 。
12、已知二次函数y = －x 2+2x +m 的部分图象如图6所示，则关于x 的方程－x 2+2x +m =0的
解是 。
13、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的
影长为100米，则此电视塔的高度应是 米。
14、△ABC ∽△A′B′C′，且对应边上的中线所成的比为3:5，那么S △ABC :S △A′B′C′ = 。 15、如图7所示，第四象限的角平分线OM 与某反比例函数的图象交于点A ，已知OA=32，
则该反比例函数的解析式为。
16、将边长分别为2、3、5的三个正方形按图8所示的方式排列，则图8中阴影部分的面积
为。
三、计算题（本题36分）
17、如图9所示，在小山顶上有一电视发射塔，在塔顶B处测地面上一点A的俯角 =60°，
在塔底C处测得A点的俯角β =45°，已知塔高BC=72米，求山高CD（答案保留根号）（12分）
18、在平面直角坐标系中（图见答题卡），△ABC的三个顶点坐标分别为：点A（0,2）、点
B（3,2）、点C（2,3），点P的坐标为（1,1）。
问题（1）: 请在图中（图见答题卡）画出△A′B′C′，使得△A′B′C′关于P与△ABC成异侧的位似图形，且位似比为2:1 （4分）
问题（2）: 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A′、B′、C′三个点，请你先直接写出A′、B′、C′的坐标（3分），然后求出这个二次函数的解析式。（5分）
19、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经
市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，每天的销售量将减少20千克。（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（7分）
（2）若单从经济角度看，每千克涨价多少元，获利最多？（5分）
四、证明题（本题12分）
20、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别是E、F，
求证：①AB : AC = BF : CE;（6分）②AB : AC = BD : DC.（6分）
五、解答题（本题32分）
21、亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin （βα+）= sin α
cos β+cos αsin β，cos （βα+）= cos αcos β－ sin αsin β
例：sin75° = sin （30°+45°）= sin30° cos45° +cos30° sin45° =
4
6
2+ （1）试仿照例题，求出cos75°的准确值。 （3分） （2）我们知道：α
α
αcos sin tan =
，试求出tan75°的准确值。 （4分） （3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较。（7分）
