浙教版初中数学七年级上册几何图形 知识讲解

综合指导：图形的初步知识复习目标1.经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，进一步发展空间概念；能从生活周围熟悉的物体入手，加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系，在此基础上进一步认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.2.能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质.3.进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较，补角和余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.4.能借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段，能进行简单的图案设计，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达.知识回顾1.举例说明什么是立体图形？怎样看一个立体图形？2.举例说明什么是立体图形的展开图？圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状？3.点、线、面、体分别是怎样形成的？几何图形都是由什么元素构成的？构成图形的基本元素是什么？4.什么是直线、线段、射线？如何分别表示它们？5.直线、线段分别有哪些重要性质？如何比较线段的大小？6.什么是线段的中点？什么是两点的距离？7.如何用两种方式来描述角的概念？角有几种表示方法？8.角的度量工具是什么？角的单位有哪些？分别用什么符号来表示？它们之间的换算关系怎样？9.如何比较角的大小？10.什么是锐角、直角、钝角、平角、周角？直角、平角、周角之间的关系如何？11.什么是角的平分线？什么是互为余角、互为补角？互余角、互补角分别有什么重要性质？思想方法1.分类讨论思想：在过平面上若干点画直线时，应注意根据这些点的不同位置进行分情况讨论；根据题意画图形时，应注意图形的各种可能性.2.方程思想：在计算线段大小和求角时常需要通过列方程来解决.3.化归思想：在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时，总要化归到公式()12n n-的具体运用上来.。

6.1 几何图形【教学目标】月日总第课时知识目标：理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。

能力目标：能准确说出不同的几何体，能判断几何图形和立体图形的区别。

情感目标：从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。

【教学重点、难点】重点：由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。

难点：点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。

【教学过程】（一）：由旧导新：你们认识下面这些几何体吗？你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？图7-1由此引入新课：这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形（二）：几何图形的概念：1：合作学习：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。

2：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。

同学们，你在日常生活中碰到过那些几何图形的例子，能告诉大家吗？3：讲述立体图形和平面图形的概念，并判断以下图形属于那一类图形：上面图7-1是什么图形。

角、射线、三角形呢？平行四边形、梯形和圆呢？4：练习：下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？①一个半圆绕他的直径旋转一周②一个矩形绕他的其中一条边旋转一周③一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周（三）：课堂练习：见书本课内练习（四）；作业：见作业本6.2 线段、射线和直线【教学目标】 月 日总第 课时 知识目标：1、使学生知道线段、射线和直线的直观图形，并能准确的用字母表示2、让学生通过探索获得直线的基本性质，并能运用基本性质解答实际问题能力目标：培养学生形成观察辨别、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。

4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。

浙教版 七年级数学（上） 知识点第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

右边的数总比左边的数大。

- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0。

例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。

例如：|5| = 5，| - 3|=3。

5. 有理数的运算。

- 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。

- 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。

- 任何数同0相乘，都得0。

- 除法法则。

1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数0;(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。

3.加法交换律：a b b a +=+4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得0。

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：-2与1-2）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ， 平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0越来越大立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

认识立体图形我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体呈现出极不规则的奇形怪状,如石头，植物等；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如：西瓜、苹果等；另外，还有人类创造的:中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等.我们将大千世界中这些物体的形状进行概括,可以按照其形状不同进行分类，主要分为以下几类：1。

圆柱体：如图1所示的立体图形.基本特征：圆柱有两个底面和一个侧面，其中两个底面是形状、大小相等的两个圆，是平面；侧面是一个曲面。

图1 图2-1 图2—2 图2-32.棱柱体: 如图2-1，图2—2,图2—3所示的立体图形都是棱柱体.棱柱的基本特征：棱柱主要包括直棱柱和斜棱柱.在棱柱体中,任何相邻的两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱;棱柱的所有的侧棱长等相等，棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。

3.圆锥：如图3所表示的立体图形.基本特征：圆锥是一个侧面与一个底面组成，其中侧面是一个曲面，底面是一个圆，侧面与底面相交成一条曲线。

图34。

球体：如图4所表示的立体图形。

基本特征：球体有一个曲面组成。

图45。

写出下列立体图形的名称._________ _____________ __________ __________. 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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期末复习七图形的初步知识(一)一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是( )(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A ，B ，C 分别表示－2，4，8，则AC －BO(O 为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC ＝________．(4)已知线段AB ＝2.4cm ，点C 在线段AB 的延长线上，且AC ＝53BC ，则线段BC 的长度是________．(5)如图，点B 、C 把线段AD 分成2∶4∶3的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝9，则线段MC 的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数例5 (1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n 个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n ＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，则AC与CD的关系为( )第1题图A．CD＝2AC B．CD＝3AC C．CD＝4AC D．不能确定2．如图，一条流水生产线上L1，L2，L3，L4，L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( )第2题图A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．如图，点C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE＝9cm，那么AD 的长为____________cm.第3题图4．将一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b平行于a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪刀的方向与a平行)，则这样一共剪n次时绳子的段数是____________．第4题图5．如图，已知线段a，b.(1)画线段AB＝a＋b；(2)利用刻度尺作出线段AB的中点．第5题图6．如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，求线段MN 的长；(2)若点C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋BC ＝a ，其余条件不变，你能算出线段MN 的长度吗？并说明理由．第6题图7．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10cm ，求AB ，CD 的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB 长为90cm ，另一根木条CD 长为140cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M ，N(圆孔直径忽略不计，AB ，CD 抽象成线段，M ，N 抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个两个大写小写1个大写前面没有大写小写 4.线段线段的长度【例题精析】例1(1)C(2)②④⑤⑥①③⑦例2(1)C(2)1 直线BC 10 射线AD、BA、BD、DB、DC、CD 6 线段AB、AC、AD、BD、BC、DC(3)如图所示：例3(1)两点确定一条直线(2)画图略连结AB与MN的交点P就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短．例4(1)4 (2)6 (3)11cm或5cm (4)3.6cm(5)4.5例5(1)D(2)3 6 10 15 n（n－1）2231 45次【校内练习】1．B【解析】∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，∴AC＝BD.∵BC＝2AC，∴BC＝2BD.∴CD ＝3BD＝3AC. 2．B 3.124．4n＋1 【解析】∴剪n 次时，绳子的段数为5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴MC ＝12AC ，CN ＝12CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝12AC ＝3cm ，CN ＝12CB ＝2cm ，MN ＝3＋2＝5cm .(2)能求出线段MN 长度为12a ，理由如下： ∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴MC ＝12AC ，CN ＝12CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝12(AC ＋CB)＝12a. 7．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当A 、C(或B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN ＝CN －AM ＝12CD －12AB ＝70－45＝25(cm )； (2)当B ，C(或A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第8题图MN ＝CN ＋BM ＝12CD ＋12AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或115cm .。