2019—2020学年度北京市海淀区第一学期初三期末测评初中数学

怀柔区2019-2020学年度第一学期初二期末质量检测数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312.A ．≤2 B. ≥2 C. ＜2 D.＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则的值是A ．－2B ．－1C ． 0D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是B.4C.D.8 6．下列各式计算正确的是A=B ．1=C ．= D3=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.8A B C D8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠B C ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD 9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D =28°， 则∠A +∠B +∠C +∠F 的度数为A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分）11．如果分式23x +有意义，那么的取值范围是____________． 12．若实数x y ，2(0y -=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___．14．若a ＜11等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是 ． 17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCBAcb aLDCA请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______， 得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18..19.20.计算：1)⨯．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2， 求BC 的长．23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB D E ∥，AB DF =， A F ∠=∠． 求证：BC DE =．FED CBA25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m ,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？28.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠， 且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点， 连结DH 与BE 相交于点G ．（1）判断AC 与图中的那条线段相等，并证明你的结论；备用图HGF EDCBA门框薄木板HGFE DCBAlC ABP A 'D（2）若CEBG 的长.29.已知：在△ABC 中，D 为BC 边上一点，B ,C 两点到直线AD 的距离相等. （1）如图1，若△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，则点D 的位置在；（2）如图2，若△ABC 是任意一个锐角三角形，猜想点D 的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC 是直角三角形，∠A =90°，并且点D 满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB ，AC ，AD 之间的数量关系并加以证明.30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A ll图2图1B请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值；（2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值； （3.CB A图1 AB C图2ABC图3数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共21分，每小题3分）29题7分，第30题6分）18.解：原式＝3-2+………………4分………………………………5分19.解：原式2………………3分分分20.分分＝分21．解：原式=211aa a-+…………………………3分=2a a…………………………4分 …………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠ADB =60°， ∵AB =2，∴BD =AD =2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DAC =90°﹣60°=30°.………………………3分 ∵∠ADB =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC =2，∴BC =BD +DC =2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································ 2分 2212222x x x x ++-=-． ························································· 3分 3x =． ······························································· 4分 经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ···························································· 5分 24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△FDE 中A FAB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA )，…………………4分 ∴BC =DE . …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a =1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG =1，GH =2， ∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理FH…………………2分 又∵BC，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题FECBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图解：设王军骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时3千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分 解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分 28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°， ∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴．Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE =BE ,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH BDH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴．22.5EBC ∠=︒,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE，∴EG利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222GC +=，∴GC =，∴BG.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，ABCDE FGH4321FED C BA∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE =CF ,BED CFD ∴△≌△.∴BD =DC .即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH =AD ，连接HC . ∵点D 是BC 边的中点，∴BD =DC .又∵DH =AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB =CH .∵∠A =90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH =90°.∴222AC CH AH +=.又∵DH =AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分 30．（1）2）5；（3）解：设1AC =,CP =m -3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP设2BD =,DP =9-m , ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E . ∵A ′E =CD =CP +PD = m -3+9-m =6， BE =BD +DE =2+1=3， ∴A ′B的最小值=的最小值为ELPD C BA。

2023-2024学年度第一学期初三年级数学练习1考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题；满分100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A. B. C. D. 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定4. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是( )A. 36B. 24C. 12D. 105. 实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D..的38.4438.410⨯53.8410⨯63.8410⨯60.38410⨯()3,A a -()1,B b 52y x =-a b a b >a b =a b <ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠3CD =8AB =ABD ()0c a b ->()0b a c ->()0a b c +>()0a b c ->6. 如果，那么代数式的值为（ ）A. B. C. 3 D. 67. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宜有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：宜矩，欘宜（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，P 为边上一点（点P 不与点B ，C 重合），于G ，并交于点H ，交延长线于点F ．给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. 仅有②B. 仅有③C. ②③D. ①②③二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 把直线y=﹣2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________11. 不等式组的解集为________3a b -=22b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭6-3-112=1112=190=︒1A ∠=1B ∠=C ∠15︒22.5︒30︒45︒ABCD BC AH DP ⊥CD CF AH ⊥AH PC AD AH +=FD <FD FB ->12x -12531x x x x-⎧>⎪⎨⎪-<+⎩12. 如图，在中，，，．若，分别为，的中点，则的长为________13. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为______．14. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是_______15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是________Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =D E AC BC DE 1y ax =212y x b =+P 0a >b a <12ax x b >+2x >-0x >120y y <1BD ABCD BCD 22a =1b =ABCD图1 图216. 某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满．（1）要想使花费最少，需要________间两人间；（2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要________间三人间．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17.．18. 解方程：．19.已知：．求作：边上的高．作法：如图，①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P （不同于点A ）；③作直线交于点D ．线段就是所求作的的边上的高．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；113-⎛⎫+ ⎪⎝⎭234x x +=ABC BC AD BC 12MN AP BC AD ABC BC（2）完成下面的证明．证明：连接．________，________，点A 、点P 均为线段垂直平分线上点（________）（填推理的依据），是线段的垂直平分线，于点D ．即线段就是所求作的的边上的高．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若是该方程的根，求代数式的值．21. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，中，，分别是的边，的中点．求证：，．方法一 证明：如图，延长到点，使，连接，，．方法二 证明：如图，过作交于点，过作交直线于点．的,,,AM AN PM PN AM = PM =∴MN AP ∴MN AD BC ∴⊥AD ABC BC 2240x mx m -+=1x =()223m -+ABC D E AB AC DE BC ∥12DE BC =DE F EF DE =FC DC AF E EF AB ∥BC F A AG BC EF G22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于点，．（1）求一次函数解析式；（2）若抛物线与轴存在交点，且当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值，请直接写出的值．23. 第届亚运会将于今年月日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，年级初选出名学生代表．将名学生代表米自由泳所用时间数据整理如下：a ．名学生代表米自由泳所用时间（单位：秒）：，，，，，，，，，b ．名学生代表米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；平均数中位数众数（1）写出表中，值；（2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若次日常训练的平均用时低于名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．①甲乙两位同学次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）；第一次第二次第三次第四次第五次甲同学日常训练用时乙同学日常训练用时②丙同学前次训练的用时为，，，，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角的xOy y kx b =+2122y ax ax =-+()1,0A ()3,2B 22y ax ax n =-+x 3x >22y ax ax n =-+y kx b =+n 19923910102001020026025525525024824624624622020510200243.1m nm n 51052462552272662362462552392402504270255249240度考虑，则第次训练的用时的要求为：________．24. 如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，求的长．25. 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡上按水平距离间隔米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），以过点的水平线为轴，水平线与电缆的另一个交点为原建立平面直角坐标系，如图所示经测量，米，斜坡高度米（即 、 两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以米为一个单位长度，则点坐标为（2）求出下垂电缆的抛物线表达式（3）若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于 米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 轴分别交直线 和抛物线于点 、．点距离坡面的铅直高度为的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，且经过点，已知点横坐标为：．（1）当时，抛物线对称轴为________，顶点为________；（2）记二次函数图象在点、点之间的部分（包括、）为图形．当时，若图形与轴有且只有一个交点，求的取值范围；当时，记图形上点的纵坐标的最大值与最小值的差为，直接写出关于的函数解析式（用的5t ABC AB BC =A BC ABC ∠D CD ABCD AC BD O D DE BC ⊥BC E EO EO =4DE =CE BD 602727AB CD ==A x O ．40AO =12B D 1D 13.513.5GH x ⊥BD H G G GH xOy 2243y x mx m =-+-+y A B B 21m +2m =A B A B K ①0m >K x m ②0m <K h h m表示）．27. 在中，，，D 为上一点，连结．（1）如图1，点D 不与B 、C 重合，用等式表示之间的数量关系，并证明；（2）如图2，延长至E 使得，若，用等式表示与的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系中的点P 和矩形M ．给出如下定义：若矩形 M 各边分别与坐标轴平行，且在矩形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间距离小于1，则称P 为矩形M 的“近距点”．（1）如图，若矩形对角线交点与坐标原点O 重合，且顶点．①在点中，矩形的“近距点”是______；②点P 在直线上，若P 为矩形的“近距点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）将（1）中的矩形沿着x 轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，真接写出n的取值范围．m h ABC 90BAC ∠=︒AB AC =BC AD AD BD CD 、、CB BE BD =7.5BAD ∠=︒AD AE xOyABCD (A -()()()1230,1,2,0,4,2P P P -ABCD y x =ABCD ABCD A B C D ''''A B C D ''''(),0n y =+EF A B C D ''''。

名著阅读专题北京市海淀区20202021学年度九年级上学期期末语文试卷三、名著阅读(5分)13.小说中不同身份、不同地位的人物构成了主人公的生活圈，影响着其人生轨迹。

请从《骆驼祥子》《儒林外史》《钢铁是怎样炼成的》中任选一部，从主人公的生活圈中选取两个不同人物，结合相关内容,说说他们对主人公产生的影响。

( 150字左右)答:北京市朝阳区2020-2021学年度九年级上期末检测语文试卷三、名著阅读（共5分）15. “娱目醒心”是小说的重要作用之一。

人们阅读小说，可以在精神上得到愉悦和陶冶，将美的人物引为师友，在感情激荡中，心灵得到净化；把丑的形象当作鉴戒，于鄙视憎恶中否定扬弃，从而增强对生活中美丑、是非、善恶的判断能力，培养崇高的情操。

请你从阅读过的一篇小说中选择一个人物或一个情节，说说其对你产生的“娱目醒心”作用。

（80-100字）答：北京市大兴区2020－2021学年度第一学期期末考试九年级语文试卷三、名著阅读（5分）14.歌德说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸的背面。

”请结合你阅读过的一部名著，说说你对此阅读经验的体会。

（100字左右）答：______北京市门头沟区2020-2021学年上学期期末考试九年级语文试卷8．（5分）每一次读书，你都会有自己的体会。

请结合你读过的某部名著中的一个具体情节，谈谈你对某个人物的理解。

（100字左右）。

北京市密云区2020—2021学年度第一学期期末考试九年级语文试卷三、整本书阅读（共5分）13.法国评论家欧仁·福萨德评价简·爱“充满生气勃勃的个性”。

请你结合具体内容谈一谈对这句话的理解。

（100字左右）北京市昌平区2020-2021学年初三上期末质量抽测语文试卷三、名著阅读（共5分）14．一部作品的好坏不能单单以它的趣味性来评判，更多的应该是对人性的拷问,对社会状态的一种深思，或是字里行间透露出来的那种温暖人心的力量。

2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．( ) A．3 B．－3 C．3±D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是( )A BC D3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若5AD=，10BD=，3AE=，则CE的长为( )A．3 B．6 C．9 D．124．二次函数22+1y x=-的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为()A．221y x=--B．221y x=+C．22y x=D．221y x=-5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法确定6．若关于x的方程2(1)1x k+=-没有实数根，则k的取值范围是A．1k≤B．1k<C．1k≥D．1k>7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若30A∠=，AB=AC等于( ) A. 4 B.6 C. D.8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD 的长度为x，△ABC与正方形CDE F重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )矩形纸片22+1y x=-41x21OyA B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．比较大小：（填 “>”、“=”或“<”）．10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点，1231n P P P P -、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n =，1CF BC n=.如图1，若40B ∠=，AB BC =，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = 度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130(2013)|+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥．求证：AB BC CDDE=．图216．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =． 求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图，AB 为O 的直径，射线AP 交O 于C 点，∠PCO 的平分线交O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=- 我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=.22() 5x +-=，22()5x +=+.直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤． 上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 ，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD .①求BDE ∠的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值.DAAD25．如图1，已知二次函数232y x bx b =++的图象与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 的左侧)，顶点为C ， 点D （1，m ）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点． （1）求此二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）当点D 的坐标为（1，1）时，连接BD 、BE ．求证：BE 平分ABD ∠；（3）点G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，求点E 的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．<； 10．130； 11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--(每空2分)． 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）0(2013)|-+- 1=+………………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分图1 备用图1 备用图2(3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分∴AD B C ∠=∠． …………………………………………………………………3分 在△ABD 与△EDC 中，,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分 此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分 解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米.由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分 其中410r <<.…………………………………………………………………3分 （2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ， ∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠. ∴3=90EDC ∠+∠. 即=90ODE ∠. ∴OD DE ⊥.∴DE 为O 的切线. …………………………………………………………2分 (2) 过点O 作OF AP ⊥于F .由垂径定理得，AF CF =.∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上，∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]x x ---+=. ……………………………3分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分 （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分 解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE .∴BG D E =.………………………………2分（2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45D CG BD C ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD G CD ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵90G CE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG G CE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE .∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==.∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上，∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分 ∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴， ∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得121x x ==∵点E 位于对称轴右侧，∴E (1． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（-1,0）． ∴BD =∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分 （3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形，图1∴△ACG 为直角三角形．∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=．∵A （3,0）C （1，-4），A F C G ⊥,∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AGAC= ∴AC =2 AG .∴GD =2 DE 或 DE =2 GD .设()2, 23E t t t --（t >1） ，1︒.当点D 在点G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t --)1-=224t t --. i. 如图2，当 GD =2 DE 时， 则有， 224t t --= 2(t -1).解得，=2t 舍负)………………………5分 ii. 如图3，当DE =2GD 时， 则有，t -1=2(224t t --). 解得，127=1=2t t -，.(舍负)…………………6分 2︒. 当点D 在点G 的下方时，则DE=t -1，GD =1- (223t t --)= -2+2+4t t . i. 如图4，当 GD =2 DE 时， 则有， 2+2+4t t -=2（t -1）.解得，=t 舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD 时， 则有，t -1=2（2+2+4t t -）. 解得，123=3=2t t -，.(舍负) …………………8分 综上，E点的横坐标为723图3图4图2图5。

议论文阅读专题北京市海淀区2020-2021学年度九年级上学期期末语文试卷三)阅读下面的文字，完成20-22题。

(共7分)小议“凡尔赛文学”①“去逛意大利超市，吃了黑标伊比利亚火腿。

火腿用料是吃纯橡果喝矿泉水长大的纯血统黑猪，快乐的橡果木的味道。

”“考前打了一夜游戏，就知道考不好，果然，才96分。

”一种被称为“凡尔赛文学”的现象，正频繁出现在社交网络中，甚至渗透进了我们的日常生活。

豆瓣的“凡尔赛学学习小组”有超过两万名成员，他们共同致力于“凡学”研究，其中的佼佼者又被称为“凡学家”。

②“凡尔赛文学”这一说法出自描述18世纪末法国凡尔赛宫贵族生活的日本漫画《凡尔赛玫瑰》，那些崇尚“凡学”的人模仿贵族的物质生活，并通过反向低调的表述，炫耀自己的优越，以此构建自己的精英身份。

看似“低调”，实则在“炫”。

对此，我们应该保持警惕。

③“凡学”的实质并非自身真实价值的体现，而是一种虚荣自恋的扭曲价值观。

一个人的自我价值感往往有两种来源:一种是社会价值，被他人、被社会认可;一种是内在价值，从内心深处认可自己。

内在价值越是强大，越能够践行自己的选择和行为，而越少从外界寻找肯定。

但透过“凡尔赛文学”使用最多的“美貌、财富、地位、权势”等符号，我们可以看到，“凡学”的使用者，意在通过展示高雅的生活，“炫最高调的耀”，来从外界获得对自身价值的认同，满足自己的虛荣心。

《红星新闻》评论道:“在你端起一杯咖啡的时候，重点不是咖啡或者咖啡杯，也不是精心保养的手，而是精心掩盖又没有完全掩盖的手腕上的名表——这无疑是一种走火入魔。

”④“凡学”的这种特质，很容易让年轻人在虚无的世界里迷失自我。

现实生活中，多数人要经历的是平凡的人生，而“凡学”贩卖了太多富贵奢靡的想象，使得很多年轻人沉浸在假想中，嫌弃、逃避平凡的生活。

前不久爆红全网的上海“拼装名媛”们,一边花钱拼二手名牌丝袜拍照炫耀，一边瞧不起开奔驰宝马的“土鳖男"。

这些“花最少的钱，装最高端生活”的“名媛”们，真的把自己当成了货真价实的名媛新贵，却在不知不觉间成为了全社会的笑话。

绝密★启用前2019-2020学年度第一学期北京海淀区海淀学校10月第二次周考试卷高一英语2019.10.18考试时间：90分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、完形填空Peer pressure leads many high school students to follow the crowd and not do what they believe is right. I was one of them. It took me two years of high school to realize that I was 1 to stand on my own feet and 2 the challenge of wrestling. And I have grown from this experience.Wrestling has a long history in my 3 . My grandfather and my two uncles wrestled and were 4 . I can remember my grandpa telling me how he 5 his championship match and how he felt when his name was announced as New York State Champion. I could never have imagined that 6 till the night I won my first match. I never realized the 7 demand that wrestling took on one’s body. The long hours of learning new moves, lifting weights, and the mental preparations needed to prepare for this sport are 8 . I had to learn to 9 my time between school, home and friends. Wrestling is more of an individual sport, but it also 10 the help and support of a team to be successful. The coaches taught us to 11 ourselves and also the opponents we face on the mat.At Christmas, we as a team brought toys to Upstate Hospital cancer unit for the 12 children who could not be home for the 13 with their families. Here I was able to 14 the children who never knew if they were able to leave the hospital and live a(n)15 life. This made me realize that I need to live each day to the fullest because no one can tell what life has in 16 for us.Wrestling has taught me I am capable of being my own 17 . I cannot go back in time to change the past. 18 , the confidence I have gained allows me the possibility of furthering my 19 career in college. From this sport, I now know that to be 20 you must not be afraid to try something new.1．A．afraid B．pleased C．able D．likely2．A．picking out B．picking up C．taking in D．taking on 3．A．school B．family C．mind D．study4．A．speakers B．trainers C．believers D．champions5．A．won B．held C．attended D．designed6．A．action B．reaction C．feeling D．change7．A．little B．physical C．material D．economic8．A．enough B．interesting C．satisfactory D．awesome9．A．spend B．spare C．manage D．value10．A．lacks B．requires C．consults D．deserves11．A．prepare B．express C．content D．respect12．A．clever B．confident C．unfortunate D．innocent13．A．gifts B．ceremonies C．holidays D．treatments14．A．visit B．cure C．thank D．gather15．A．normal B．positive C．active D．brilliant16．A．need B．case C．advance D．store17．A．teacher B．individual C．friend D．status18．A．However B．Thus C．Besides D．Meanwhile19．A．serving B．wrestling C．guiding D．running 20．A．successful B．attractive C．brave D．determined二、阅读理解AAs our cell phones get smarter, smaller and faster, and enable users to connect at high speeds to the Internet, an obvious question arises: is the mobile handset into the next computer? In one sense, it already has.Today’s most complicated mobile phones have the processing power of a mid-1990s PC while using 100 times less electricity. And more and more of today’s mobile phones have computer-like features, allowing their owners to send e-mails, browse（浏览）the Web and even take photos? 84 million mobile phones with digital cameras were shipped last year. We ask the question whether mobile phones will ever overshadow or replace the PC, and the issue suddenly becomes questionable. PC supporters say mobile phones are too small and connect too slowly to the Internet to become effective at tasks now performed on the large screens and keyboards of today’s computer. Fans of the mobile phones respond: just wait. Coming techniques will solve the limitation of the mobile phone. “One day, two or three billion people will have cell phones, and they are not going to have PCs,” says one inventor of the smart phone and the chief technology officer of an important smart phone company. “The mobile phone will become their digital life.”The inventor’s a newest product, the shiny, slim pocket-size cell phone, has a tiny keyboard, a built-in digital camera and narrow openings for added memory. The smart phone market makes up only five percent of overall mobile phone sales today, but the figure has been doubling each year. In the United States, it’s the business crowd that’s primarily buying these handsets. “What makes the smart phone so much better than the computer is that it’s always with you, always up and always ready,” says one of them, who works in an 80-member law firm, which recently started giving its lawyers smart phones instead of laptops.21．What’s the author’s attitude toward whether the mobile phone can be turned into the next computer to some extent?A．Indifferent. B．Disapproving.C．Supportive. D．Negative.22．PC supporters believe that in the future.A．computers will work more effectively at tasksB．computers will perform better with large screens and keyboardsC．mobile phones will be too small to be compared with computersD．mobile phones will not replace the computer23．Fans of the mobile phones think in the future.A．they have no choice but to wait to see what happensB．the limitations of the mobile phone will be solved by new techniquesC．two or three billion people will have cell phonesD．the mobile phone will become their digital life24．In the third paragraph, the underlined word “figure” refers to .A．the inventor’s newest product, the shiny, slim pocket-size cell phoneB．two or three billion people who are not going to have PCsC．84 million mobile phones with digital camerasD．the five percent of the total mobile phone’s market shareBWhat's your favorite type of music? Most people may prefer rock and roll, pop or jazz. These types are most publicized by television and the radio. Country music now would seem to mistakenly belong to the category of rock or pop. Publicity of this category started to drop only after the year 2000; however, it did have its peak years just before falling down.What people may not know is that this type of music inspired(促成) rock and roll especially with one of the most important figures in music history-Elvis Presley-who is known as the 6/King of Rock and Roll". Elvis used to be very famous at a radio program which broadcast country music back in the late 1940- s. Country music is influenced byjazz and blues. Rock music is also influenced by jazz and blues so that they may even seem similar.Nowadays, country music is closely related to pop music due to artists' preference and popular demand. Starting from the 1980's it slowly divided itself into New and Old Country Music. Legends like Johnny Cash began to slip away because the new understanding of country music actually contains pop and his music just doesn't fit the category. Fortunately, country music is still heavily promoted through websites and reviews.Certain types of music nowadays are linked with different age groups. Classical for the people in the mid 19th century, pop in the 1920's, and then there's country music. All these types continue to grow and modernize while still appealing to certain age groups. More modern country music compositions tend to become different in their own ways which makes it even harder to identify them as country music while they, again, remain appealing only to certain age groups. Active promoters of country music videos, however, seem to appeal to a large number of age groups especially those active in Australia, for as long as country music isn't mixed with other types, it will eventually regain its charm as music for all ages.25．It can be learned from the first paragraph that country music____.A．is most publicized by television and the radioB．used to be liked by more people compared to jazzC．has become less popular since the year 2000D．should be included in the category of rock or pop26．What is the relationship between rock music and country music?A．Both types influenced the formation of rock and roll.B．Presley turned pop music into country music.C．They are both influenced by jazz and blues.D．The use of the same instruments makes them sound similar.27．Some legends of country music began to slip away because____. A．their songs totally changed the style of country musicB．they began to work on pop music for more profitsC．there is no marketing space for country music anymoreD．they can't meet the popular demands on country music28．The author seems to believe that____.A．country music should keep its own style to attract more listenersB．it's necessary for country music to be mixed with other typesC．only a certain age group of people will like country music in the futureD．common characteristics can be found in all modern musicC（题文）Scientists have long had it in their mind to make a robot lizard (蜥蜴). They began with finding out why a lizard can hang on a wall. They noticed the lizard’s toes were unique: they have suckers (吸盘), which enable it to hang on walls. They, therefore, made a robot with suckers on its hands and feet.The robot could hang on the wall but fell off when climbing. So, they went on researching. 6 years ago, scientists discovered that suckers only were not enough. It is the bristles (刚毛) on each foot that adds friction (摩擦) and static adsorption (静电吸附力) that makes a lizard move on the smooth wall easily without falling down.Then scientists made great efforts to fix thick bristles to the robot’s hands and feet. However, the effect was not satisfactory. The robot s till couldn’t attach itself firmly to the wall.Scientists got puzzled: how on earth can the lizard climb on an extremely smooth wall or even on a ceiling without dropping off?An accidental finding inspired them. One day a scientist happened to see a cat attack a lizard and bite off its tail. The lizard broke away from the cat’s teeth and threw itself on a wall to escape, only to fall off heavily on the ground. The scientist wondered: is it the tail that plays an important role in its travelling on the wall? He caught some lizards for anexperiment. The result proved his assumption: a tailless lizard has no trouble walking on an ordinary wall but can’t on a smooth one. A further study showed the lizard’s tail can prevent it falling over backward and, what’s more, that the tail acts as an additional leg while one of the lizard’s legs leaves the wall, which is always the case while it is walking on the wall.Thus, Tailbot, a super tailed robot, is born.29．What part(s) would be a must if scientists just wanted a robot which can hang on the wall?A．Suckers. B．Suckers and bristles.C．Suckers, bristles and a tail. D．Hands, feet, bristles and a tail.30．The bristles function as something ________.A．to protect the lizard’s toes from injuryB．to produce friction and static adsorptionC．to prevent a lizard falling over backwardD．to help a lizard move about without falling31．The biggest importance of a lizard’s tail lies in ________.A．serving as another leg B．helping support the bodyC．sticking to the wall D．stopping slipping32．What does the underlined part in the fifth paragraph refer to?A．A lizard often falls over backward while it travels on the wall.B．A lizard often has three legs on the wall while walking on the wall.C．A lizard’s tail will replace one of its legs while it moves on the wall.D．A lizard’s tail often stops it fall over backward while moving on the wall.DThe number of giraffes is becoming smaller across Africa, according to the Giraffe Conservation Foundation. The total population has dropped by 40 percent in the last 15 years. Surprisingly, even scientists haven’t given much attention to giraffes. We are learning more about their ecology, but what we know is still way behind what we know about other species. “It’s a silent extinction,” said Dr. Julian Hennessy, a wildlife scientist.“The main reason for the smaller number of giraffes is their loss of living places,” said He nnessy, “as an increasing part of land is used for farming. But hunting also has a big influence.” You might wonder why hunters would focus on giraffes. First of all, once a giraffe is brought down, there is lots of meat with a small amount of effort. Besides, there is another thing encouraging the hunting. In Tanzania, Hennessy says, the latest word on the street is that eating giraffe meat could cure AIDS. Fresh giraffe heads and bones can be sold at prices of up to $140 per piece.Another widespread misconception about giraffes is that they are everywhere. Look at kids’ books which are full of giraffes. They are always in zoo collections. They can be seen easily, so you don’t think we have to worry about them. But the truth is that they are in danger of extinction. There is a lack of right and true data.Hennessy and other researchers are now pulling together the data needed to improve the situation of the entire giraffe species and all nine subspecies (亚种). The information will be used to change the giraf fe’s listing on the International Union for Conservation of Nature Red List, which now lists the species as of “least concern” but two subspecies as “endangered”. “It’s a lot of work to gather the necessary information,” Hennessy says. “And several other giraffe subspecies will be recommended for endangered listings next year or the year after.” He hopes that the world will finally start to take notice of how endangered these beloved animals have become.33．By saying “It’s a silent extinction”, Hennessy tel ls us that ______.A．giraffes are unpopular in AfricaB．the giraffe is always silent in daily lifeC．the ecology of Africa needs more attentionD．the extinction occurs without enough attention34．What has caused the high price of giraffe meat in Tanzania?A．The country’s custom. B．The illegal international trade.C．The cost of hunting a giraffe. D．The idea that it’s a cure for AIDS.35．The misconception in Para. 3 can be corrected by ______.A．preventing illegal hunting in AfricaB．rewriting kids’ boo ks about giraffesC．providing reliable data about giraffesD．spreading scientific knowledge of AIDS36．The final purpose of Hennessy’s great effort is to ______.A．collect more information about giraffesB．raise public awareness of protecting giraffesC．prove giraffes will disappear in the next few yearsD．work with the International Union for Conservation of Nature三、七选五Many students want to learn a foreign language well, but what must they do? In my opinion, in order to know a foreign language thoroughly, four things are necessary. 37．Secondly, we must be able to speak it ourselves correctly with confidence and without hesitation. Thirdly, we must be able to read the language, and fourthly, we must be able to write it. 38．There is no easy way to success in language learning. A good memory is a great help. 39．It is not much use learning by heart long lists of words and their meanings, studying the dictionary and so on.40．If we are satisfied with only a few rules we have memorized, we are not really learning the language. “Learn through use”is a good piece of advice for those who are studying a new language. Practice is important. 41．A．We must learn by using the language.B．To master a foreign language is very important.C．Firstly, we must understand the language when we hear it spoken. D．We must be able to make sentences that are grammatically correct.E. We must study how we have to do to learn a foreign language.F. But it is not enough only to memorize rules from a grammar book.G. We must practise speaking and writing the language whenever we can.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明四、语法填空I was on my way home with a friend yesterday 42．I found a mobile phone by the roadside. After picking it up, I started searching the contact list and called numbers 43．(see) whether I could figure out whose phone it was 44．(fortunate), the only person who answered the phone didn’t recognize 45．number that I was calling from. My friend suggested that we go back to the street and the house in front of which we found the mobile phone. And we did so. I knocked at the door and two young men answered. 46．of them had lost their phones, but as I referred to some names on the contact list, one of them said he also had those names 47．that it must be the phone of one of their friends. Then, he took the phone and said how 48．(wonder) it was that I took the time to find the owner. Afterwards, I left without leaving my name or address. I never considered keeping the phone. Instead, I immediately tried to find the owner. And I believed that was exactly 49．I would want someone to do if I lost my phone. It couldn’t ha ve been 50．(good).Sometimes, 51．(help) others is just doing the right thing.五、提纲类作文52．假设上周三你校在图书馆报告厅举办了一次为穷困山区学生的捐赠爱心活动。

北京市海 淀 区 2019～2020学年度第一学期七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B．若4223x x-=-，则4322x x+=-C．若4(1)32(1)x x+-=+，则4(1)2(1)3x x+++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：2a6aB C（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y =+ ||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有 个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = …………………………………..4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- …………………………………..3分107x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，原式222(1)=-创- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分 当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示期末试题北京市2019-2020学年 或 ………………………4分（3）45或|45|b - ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分 （2）①2(23)01M =，2(12)10M =,22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=∴222(12)(23)(1223)M M M +=+，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(65)01M =，22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M +=222(65)(23)(6523)M M M +?,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(97)11M =，22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M +=222(97)(23)(9723)M M M +=+,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

2019-2020学年度第二学期初三年级数学热身练习一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.2. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）A.45.510´ B.35510´ C.35.510´ D.50.5510´3. 实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0a >B. 2b >C. a b <D. a b=4. 如图，//AB CD ，DA CE ^于点A ．若36D Ð=°，则EAB Ð的度数为（ ）A. 36°B. 60°C. 64°D. 54°5. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）A. 12.4B. 12.5C. 12.8D. 166. 如果2340x x --=，那么代数式293x x x x +æö-¸ç÷èø的值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 1-7. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差C. 众数、方差D. 众数、中位数8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结图中点B的坐标为(334论中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D.①②③④二、填空题9. 分解因式：2-=________.x y y2810. 下列几何体中，主视图是三角形的是_____．11. 函数y=x的取值范围是_____．12. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则AOB CODÐ+Ð=______°．13. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为（精确到）．14. 如图，线段AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，如果30D Ð=°，3AC =，则O e 的半径长为______．15. 一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，设特快列车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为______．16. 如图，30MAB Ð=°，2cm AB =．点C 在射线AM 上．（1）若要利用上图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．则在画图时，选取的BC 的长可以为______cm ；（2）若对于射线AM 上的点C ，ABC V 的形状，大小是唯一确定的，则BC 长度d 的取值范围是______三、解答题17. 计(02cos 4525°-+---18. 解不等式组()22313x xxxì-<-ïí-<ïî．19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（）（填推理的依据）∴四边形ABCD是矩形∵AB＝ ＝BO，∴四边形ABCD四所求作的矩形．20. 已知关于x的一元二次方程2240x x m++=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求该方程的根．21. 如图，在四边形ABCD 中，90A BCD Ð=Ð=°，10BC CD ==，CE AD ^于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:3l y kx =+与反比例函数()40y x x=>的图象交于点(),4A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在反比例函数()40y x x=的图象上，且点B的纵坐标为1．①求点B 的坐标；②若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得ABP V 的面积不大于ABO V 的面积，结合图象，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围．23. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表其中，节数在2030x£<这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．24. 如图，ABCV是直角三角形，90ABCÐ=°，以AB为直径的Oe与边AC交于点D，过D作Oe的切线DE交BC于E，连接OE，交Oe于F．（1）求证：//OE AC；（2）若6AB=，185AD=，求线段EF的长．25. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，朝着同一个目标直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，30BC=，点D以1cm/s的速度从点A向点B运动，BAB=，9cmÐ=°，8cm点E以1.5cm/s的速度从点C向点B运动．当其中一点先到达点B时，两点同时停止运动．若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE BC^时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设A，D两点间的距离为cmx，D，E两点间的距离为y，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究．cm下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①小超的猜想______（填“正确”或“不正确”），理由是______．②在运动过程中，当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为______s．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()20=++¹与y轴交于点A，与x轴交y ax bx c a于点B，C（点B在点C左侧），且4BC=．直线3=+与抛物线的对称轴交于点y x(),6D m．（1）求抛物线的对称轴；（2）求点A的坐标（用含有a的式子表示）；（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，直线MB与y轴交于点N，若3AN³，结合函数图象，求a的取值范围．27. 在ABC=，点D为线段AC上的一个动点（不与点A，C V中，90Ð=°，AB ACA重合），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE．（1）如图1，当点D 为AC 中点时，连接CE ①依题意补全图形；②判断CE 与BC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点F 与点E 关于直线BD 对称，在点D 的运动过程中，请在直线AC 上找到一个与动点D 对应的动点H ，使得FH BC ^始终成立，说明动点H 的位置，并画图证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于平面中的点P ，Q 和图形M ，若图形M 上存在一点C ，使90PQC Ð=°，则称点Q 为点P 关于图形M 的“折转点”，称PCQ △为点P 关于图形M 的“折转三角形”（1）已知点()4,0A ，()2,0B ①在点()12,2Q ，()21,3Q -，()34,1Q -中，点O 关于点A 的“折转点”是______；②点D 在直线y x =-上，若点D 是点O 关于线段AB 的“折转点”，求点D 的横坐标Dx 的取值范围；（2）T e 的圆心为(),0t ，半径为3，直线2y x =+与x ，y 轴分别交于E ，F 两点，点P 为T e 上一点，若线段EF 上存在点P 关于T e 的“折转点”，且对应的“折转三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t 的取值范围．。

北京一零一中教育集团2023－2024学年度第一学期初三练习数 学 答 案 2023.9一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. （ －3，2） 10. 1b = 11. y ＝－x 2+3(答案不唯一)． 12. 75° 13. m =2 14. > 15. 2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.53 16. ①②④ 三、解答题（本题共68分，第17题8分、18－20题4分、21、22题5分，23－25、27题6分，26题、28题7分） 17. （1）x 2=49……………..2分x 1=23，x 2=−23．…………….4分（2）x 2－x －6＝0，（x +2）（x －3）＝0，……………..2分 x +2＝0或x －3＝0，解得：x 1=−2，x 2=3．……………..4分(其他方法均可酌情给分) 18. (1)图略 A 1的坐标为(−4,1) ……………..2分（2）图略……………..4分 19. 解：（a －2）2－3 a （a +1）=－2a 2－ 7a +4 . ……………..1分 ∵ a 是方程2x 2+7x ﹣1＝0的根，∴ 2a 2+7a －1＝0． ……………..2分∴ 2a 2+7a ＝1．∴ 原式 = 3． ……………..4分 20. （1）证明：依题意，得Δ=(k +3)2−4⋅3⋅k =k 2−6k +9=(k −3)2．∵(k −3)2≥0，∴0∆≥.∴ 该方程总有两个实数根． ……………..2分 （2）解：解方程，得x 1=1，x 2=k3． ∵该方程有一个根大于2，∴ k3>2,∴ k >6. ……………..4分 21.（1）解：∵抛物线y =2x 2+bx +c 过点(1,3)和(0,4)，∴{2+b +c =3c =4， 解得{b =−3c =4，∴该二次函数的解析式为y =2x 2−3x +4．……………..3分 （2）该抛物线的顶点坐标为323(,)48……………..5分(横纵坐标各1分) 22. 解：(1)如图所示；……………..2分(2)∵AB =5，BC =3，∠C =90°， ∴AC =√ AB 2−BC 2=4．……………..3分 ∵△DCE 由△ABC 旋转而成， ∴CE =AC =4，……………..4分 ∵∠DCE =∠ACB =90° ∴B 、C 、E 共线∴BE =BC +CE =3+4=7． …………….5分23. （1）图略 ………..2分（2）－4≤y≤5 ………..4分（3）x ＜0或x ＞3…….6分 24. （1）建系略 ……………..1分 （4，4）．……………..2分 （2）设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣4）2+4（a ≠0），∵A （0，2）在抛物线上，∴2＝a （0﹣4）2+4，解得，a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣4）2+4，……………..4分 将y ＝0代入，得﹣（x ﹣4）2+4＝0， 解得，x 1＝4﹣4（舍去）或x 2＝4+4，……………..6分∴CD ＝4+4．答：该同学把实心球扔出米．25. (1)证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴DE =DM ，∠EDM =90°．……………..1分∵正方形ABCD 中∠ADC =90°,∠EDF =45°，∴∠ADE +∠FDC =90°−∠EDF =45° ∴∠CDM +∠FDC =45°即∠FDM =45°．∴∠EDF =∠MDF ．…………….2分 在△DFE 和△DFM 中，{DF =DF,∠EDF =∠MDF,DE =DM,∴△DFE ≌△DFM(SAS)．∴EF =FM ．……………..3分(2)解：设FC =x ，则FM =x +2=EF ． 在Rt △BEF 中，BE =6−2=4，BF =6−x ，∴42+(6−x)2=(x +2)2．……………..5分 解得x =3． ∴EF =3+2=5．……………..6分26．解：（1）∵点（1，m ）在抛物线2y x bx =−+上，m ＝1 ∴11b −+=． ∴2b =．∴该抛物线的对称轴为1x =． ……………..2分 （2）①11.2t <<……………..4分 ②213y y y >>．…………..5分 理由如下：由题意可知，抛物线过原点．设抛物线与x 轴另一交点的横坐标为x ´． ∵抛物线经过点(1，m )，(2，n )，mn ＜0 ∴1＜x ´＜2．∴112t <<． 设点（－2，y 1）关于抛物线的对称轴x t =的对称点为01(,)x y ． ∵点（－2，y 1）在抛物线上， ∴点01(,)x y 也在抛物线上． 由0(2)x t t −=−− 得022x t =+． ∵112t <<，∴1＜2t ＜2．∴3＜2t ＋2＜4．∴034x <<． 由题意可知，抛物线开口向下．∴当x t >时，y 随x 的增大而减小.∵点（32，y 2），01(,)x y ，（4，y 3）在抛物线上，且0342t x <<<， ∴213y y y >>．……………..7分（本题论证要严谨完备才可以满分） 27. 解：(1) 相等；1800－2α；……………..2分(2) 成立.证明：①先证BF ＝EF延长CB 至M ，使得BM ＝CB 连接AM ， MD ; 延长DE 至N ，使得EN ＝DE 连接AN ， CN.如图∵∠ABC ＝90° ∴AB ⊥MC又∵BM=CB ∴AM ＝AC ，∠MAC ＝2α 同理 AD ＝AN ，∠DAN ＝2α∴∠MAC ＋∠DAC ＝∠DAC ＋∠DAN 即 ∠MAD ＝∠NAC ∴△AMD ≌△CAN∴MD ＝CN, ∠AMD ＝∠ACN ∵BM ＝CB ∴B 为MC 的中点 又∵F 为CD 的中点∴12BF MD =, BF// MD同理12EF NC =, EF// NC∵MD ＝CN ∴BF ＝EF; ②再证∠BFE ＝1800－2α延长MD 分别交EF 、CN 于点T 、K 如图，∵BF// MD, EF// NC∴∠BFE ＝∠MTE ＝∠MKN∵∠MKN ＝∠KMC ＋∠KCM ＝∠KMC ＋∠NCA ＋∠ACM＝∠KMC ＋∠AMD ＋∠ACM ＝∠AMC ＋∠ACM ＝2∠ACM ＝2(900－α)＝1800－2α ∴∠BFE ＝1800－2α 或如图由△AMD ≌△CAN 得∠3＝∠4 又∵∠1＝∠2∴∠MKC ＝∠MAC ＝2α ∴∠BFE ＝1800－2α法二：取AC 的中点P ，取AD 的中点Q, 连接QE,QF ，BP ，PF可证△BPF ≌△FQE 得BF ＝EF ∠BFE ＝∠BFP ＋∠PFQ+∠QFE＝∠BFP ＋∠PBF ＋∠PFQ ＝1800－∠BPF ＋∠PFQ＝1800－∠BPC －∠C PF ＋∠PFQ ＝1800－∠BPC ＝1800－2α…………….6分28.（1）2P 和3P ；………2分 （2）312m −≤≤−；………4分 （3）抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（－1，n ），可设解析式为2(1)y x n =++， 其关于原点对称的抛物线解析式为2(1)y x n =−−−．ABC 以O 逆时旋转90︒得到A B C ’’’，其中(1,1),(1,3),(2,3)AB C −−−’’’．……5分 当2(1)y x n =−−−过A ’，得到n 的最大值－5．……6分当2(1)y x n =−−−过C ’，得到n 的最小值－12．……7分BAC。