最新第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷小学组及答案汇总

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）107．算式的值为，则m+n 的值是 。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷一、选择题（每小题10 分, 共60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1. 两个有限小数的整数部分分别是7 和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（C）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19【解】：如果这两个有限小数的十分位是0，百分位小于6，那么它们的积就可能是7.05×10.05＝70.8525；如果这两个有限小数的小数部分是0.999，那么它们的积就可能是：7.999×10.999≈87.981.（这两个有限小数，无论小数部分有多少个9，积的整数部分都小于88）可知，它们的积的整数部分最小可能是70，最大可能是87.从70 到87共有：87－70＋1＝18，所以，这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．2. 小明家距学校，乘地铁需要30 分钟，乘公交车需要50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（C）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【解】：这是一道变形的鸡兔同笼问题。

从家到学校，乘地铁每分钟能行全程的130，乘公交每分钟能行全程的150。

他从家到学校坐车实际花了40－6＝34（分钟），假设全程都是乘地铁，那么，乘坐公交车用了（130×34－1）÷（130－150）＝10（分钟）3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12 段，连接成右图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（A）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20【解】连接对角线上的各个分点并延长，使之分别和长方形的长边与宽边平行、相等，这样，把长方形ABCD平分成了12×12＝144个小长方形最外圈每边有小长方形12－1＝11（个）最外圈（黑）11×4＝44（个）第二圈（白）（11－2）×4＝36（个）第三圈（黑）（11－2－2）×4＝28（个）第四圈（白）（11－2－2－2）×4＝20（个）第五圈（黑）（11－2－2－2－2）×4＝12（个）第六圈（白）（11－2－2－2－2－2）×4＝4（个）所以，阴影部分面积总和是：10×44281236204＝14（平方厘米）．4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（D）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754【解】由于一个三位数乘以两位数，积为四位数，可知三位数的百位数字与两位数的十位数字都不可能很大，只可能是1、2。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛——模拟试卷一、 填空题（每小题10分，共80分）1. 计算：=+⨯++⨯+⨯125.0201131407725.040223201114 。

【分析】： 2。

2. 四位数中，数码0出现_ ____次。

【分析】一个数中出现3个0的有1000，2000，……, 9000.共9个。

一个数中出现2个0的有993243⨯⨯=个；只出现1个0的有39992187⨯⨯⨯=个。

因此 ，四位数中，数码0出现21872243392700+⨯+⨯=次。

3. 如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.【分析】：整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.所求面积是: 10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3=6.7.4. “12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为______，最小为___ ___。

【分析】：根据题意，由于共有941291+⨯=个数字，最后划去80个数字，还剩下11个数字，99997484950；10000123440。

，为得到最小值，留下小的数字。

5. 所有适合不等式187＜5n ＜720的自然数n 之和为 。

【分析】：根据题意，n 可以是2到14中的任意自然数，于是：2＋3＋…＋14 = 104。

6. 请从2、3、5、7、9中选出4个不同的数字组成一个四位完全平方数，那么这个平方数是 。

2022年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽(決賽)中二組試卷日期：2022年12月10日一小時三十分鐘完卷(10:00 am – 11:30 am)比賽須知：1. 全卷共12 題，包括甲部填空題8 題，每題10 分；乙部解答題3 題，每題20分；丙部建模計算題1 題20 分，總分160分。

2. 參賽學生必須全部作答，乙部及丙部的答案寫在答題紙上。

3. 甲部填空題無須書寫步驟及單位，只須在電腦系統上輸入數字；乙部解答題則須寫出詳細解答過程或步驟，完成乙部及丙部的題目後，須拍照上傳到指定系統上。

4. 比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。

不淮使用計算器，違規者將被取消比賽資格。

5. 完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。

6. 參賽學生必須在本試卷和答題紙上填寫以下資料：編號、學生姓名及學校名稱。

(請依照參賽資格確認信列印的資料填寫)編號學生姓名學校名稱甲部：填充題(共八題，每題10分，共80分)1. 設 ABC 為一直角三角形且 6=AC ，8=AB 及 o 90=∠BAC 。

D 為 BC 上的一點且 BC AD ⊥，求 AD 。

（答案必須以小數表示）D B AC2. 設 1527=a 及 151−=b 。

計算 )1)(142(22++++b b a a 。

3. 一班共有 40 位學生，其中男生有 24人。

已知男生及女生在數學測驗的平均分分別為 70 分及 75 分。

求全班學生的平均分。

4. 已知 a 及 b 同是整數，且 6=−−b a ab 。

求 ab 所有可能的數值之和。

5. 求 20222021110310211021011×++×+×L 的值。

6. 求 x x x 244sin 2sin cos +− 的值，其中 x 為一實數。

7. 如下圖所示，BC AB ⊥ 及 BC CD ⊥。

已知 4=AB 、6=CD 及 10=BC 。

P 為 B 與 C 之 間的一可動點。

2016 年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷（小学高年级组）一、选择题1.算×的结果中含有( )个0.A .2017B .2016C .2015D .20142.已知A、B 两地相距300 米.甲乙两人同时分别从A、B 两地出发相向而行，在距A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行1 米，则两人相遇处距B 地180 米.那么乙原来的速度是每秒( )米.AB .2C .3D .33.一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11 或13 整除的三位数，则这个七位数最大是( )A .9981733B .9884737C .9978137D .98717334.将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这8 个数排成一行, 使得8 的两边各数之和相等, 那么共有( )种不同的排法．A .1152B .864C .576D .2885.在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC 是直角，CE=CB，则等于( )A .84B .80C .75D .646.从自然数1，2，3，···，2015，2016 中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数，它们的数字和相等，那么n 的最小值等于( ).A .109B .110C .111D .112二、填空题7.两个正方形的面积只差是2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所以正方形共有__________对。

8.如下图，O,P,M 是线段AB 上的三个点AB,BP=AB,M 是的中点，且OM=2，那么PM 长为( )9.设q 是一个平方数，如果q－2 和q＋2 都是质数，就称q 为P 型平方数. 例如，9 就是一个P 型平方数。

那么小于1000 的最大P 型平方数是（）.10.有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出( )个同样的等腰梯形。

第十六届华罗庚金杯少年邀请赛（初中组）决赛试题一、填空题（每小题10分，共80分）1．计算：)161()21()3(12012.13--⨯-÷-+-÷-= 。

2．算式：兔×兔年×吉祥如意=兔兔兔兔兔兔中的汉字代表0~9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，吉祥如意所代表的四位数是 。

3．将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有 种不同的放法。

4．有一列数，第一个数是10，第二个数是20，从第三个数开始，每个数都是前面所有数的平均数，那么第2011个数是 。

5．设x 是有理数，P=63-x +3-x +62-x +9-x ，则P 的最小值为 。

6．将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有 个。

□□，□□，□□，□□，□□，□□，□□，□□，□□，□□，□□7．下面两串单项式各有2011个单项式：6032603160296028231387542,,,,,,,y x y x y x y x y x xy n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ 10058100571005310052352513128732,,,,,,,y x y x y x y x y x y x m m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++其中m n ,为非负整数，则这两串单项式中共有 对同类项。

8．将能被3整数除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数按照从小到大的顺序排成一列，记为⋅⋅⋅,,,,4321a a a a 。

如果n n a a <<-20111，则n = 。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中，一个格子填 一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100.求 这9个正整数总和的最小值。