2019-2020泉州南安市九上期末
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2019-2020学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、下列实数中,介于2
3
与3
2之间的是( )
A .√2
B .√3
C .
227
D .π
2、下列计算正确的是 ( ) A .√2+√3=√5
B .a +2a =3a
C .(2a )3=2a 3
D .a 6÷a 3=a 2
3、为了让市民游客欢度“五一”,泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠,旅游人气持续兴旺.从市文旅局获悉,“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次,171.18万这个数用科学记数法应表示为( ) A .1.7118×102 B .0.17118×107
C .1.7118×106
D .171.18×10
4、图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是( )
A .主视图
B .俯视图
C .左视图
D .主视图、俯视图和左视图都改变
5、不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球,这些球除了颜色外,没有其他差别,从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝球的概率是0.6,则袋子中有红球( ) A .4个
B .6个
C .8个
D .10个
6、如图,将直尺与含30°角的三角尺放在一起,若∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.30°B.45°C.55°D.60°
7、如果一个正多边形的内角和等于720°,那么该正多边形的一个外角等于()
A.45°B.60°C.72°D.90°
8、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上,点A与原点重合,点D的坐标是
(3,4),反比例函数y=k
x(k≠0)经过点C,则k的值为()
A.12B.15C.20D.32
9、完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周
长是()
A.6(m﹣n)B.3(m+n)C.4n D.4m
10、如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=4
3.设AB
=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为()
A.B.
C.D.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11、计算:|﹣3|﹣sin30°=.
12、已知一组数据:12,10,8,15,6,8.则这组数据的中位数是.
13、如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度
是.
14、如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是75°、45°,则∠1的度数为.
15、等腰Rt△ABC中,斜边AB=12,则该三角形的重心与外心之间的距离是.
16、动点A(m+2,3m+4)在直线l上,点B(b,0)在x轴上,如果以B为圆心,半径为1的圆与直线l
有交点,则b的取值范围是.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:{2x >8
2x +1<3x −1
18、如图:△ABC 与△DEF 中,边BC ,EF 在同一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF ,且BF =CE ,求证:AC =DF .
19、先化简,再求值:x 2−2x+1x+2
÷(2−
3x+3x+2
),其中x =1−√2.
20、用列代数式或列方程(组)的方法,解决网络上流行的一个问题:法国新总统比法国第一夫人小24岁,美国新总统比美国第一夫人大24岁,法国新总统比美国新总统小32岁.求:美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁?
21、在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部
分统计图表如下:
类别家庭藏书m本学生人数
A0≤m≤2520
B26≤m≤50a
C51≤m≤7550
D m≥7666
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为,a=;
(2)随机抽取一位学生进行调查,刚好抽到A类学生的概率是;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.
22、阅读下列材料,关于x的方程:x+1
x
=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x−1x=c−1c的解是x1=c,x2=−1c;
x+2
x
=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c;……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+a
x
=c+a c(a≠0)与它们的关系猜想它的解是什
么,并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)可以直接利用(1)的结论,解关于x的方程:x+
3
x−3
=a+3a−3.
23、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到边AB的距离等于PC的长;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
(2)在(1)的条件下,以点P为圆心,PC长为半径的⊙P中,⊙P与边BC相交于点D,若AC=6,PC=3,求BD的长.
24、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”,这条中线为“匀
称中线”.
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若Rt△ABC是“匀称三角形”.
①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线,
②求BC:AC:AB的值.
(2)如图②,△ABC是⊙O的内接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,S△ABC=2√6,将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,点B的对应点为D,AD与⊙O交于点M,若△ACD是“匀称三角形”,求CD的长,并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”.