相交线与平行线专题总结
一、知识点填空
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，
具有这种关系的两个角，互为_____________.
2.对顶角的性质可概括为：
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相
互_______.
4.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，
5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如
果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
7.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的
位置关系只有________与_________两种.
8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：
________________________________________.
10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
11.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：
__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .
12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.
题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……
那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”
后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫
做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完
全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
二：典型题型训练
15.如图，,8,6,10,
BC AC CB cm AC cm AB cm
⊥===那
么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是
_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
16.设a、b、c为平面上三条不同直线，若//,//
a b b c，则a与c的位置关系是
_________；若,
a b b c
⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；若//a b，b c
⊥，
则a 与c 的位置关系是________．
17. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD
＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．
18. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平
分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
19. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
20. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．
21. 阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
22. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠
BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.
23. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上
一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .
求证12∠=∠
24. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
三：兴趣拓展
平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、
直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于
平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧
几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所
学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面
中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们
学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
