概率论与数理统计三版课后答案Word文档
- 格式:doc
- 大小:251.00 KB
- 文档页数:27
第一章 事件与概率
1.写出下列随机试验的样本空间。
(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。
(2)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和。 (3)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
(5)在单位正方形内任意取一点,记录它的坐标。 (6)实测某种型号灯泡的寿命。
解 (1)},
100,,1,0{n i n i
==Ω其中n 为班级
人数。
(2)}18,,4,3{ =Ω。 (3)},11,10{ =Ω。
(4)=Ω{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,0111,1111},其中
0表示次品,1表示正品。
(5)=Ω{(x,y)| 0 2.设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件,。 (1)A发生,B与C不发生。(2)A与B都发生,而C不发生。 (3)A ,B ,C 中至少有一个发生。 (4)A ,B ,C 都发生。 (5)A ,B ,C 都不发生。 (6)A ,B ,C 中不多于一个发生。 (7)A ,B ,C 至少有一个不发生。 (8)A ,B ,C 中至少有两个发生。 解 (1)C B A ,(2)C AB ,(3)C B A ++,(4)ABC ,(5)C B A , ( 6 ) C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++, (7)C B A ++, ( 8 ) BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃ 3.指出下列命题中哪些成立,哪些不成立,并作图说明。 (1)B B A B A = (2)AB B A = (3)AB B A B =⊂则若, (4)若 A B B A ⊂⊂则, (5)C B A C B A = (6) 若Φ=AB 且A C ⊂, 则Φ =BC 解 : (1) 成立,因为 B A B B B A B B A ==))((。 (2) 不成立,因为B A B A AB ≠+=。 (3) 成 立 , AB B B AB AB B A B =∴⊂⊂∴⊂,,,又 。 (4) 成立。 (5) 不成立,因左边包含事件C ,右边不 包含事件C ,所以不成立。 (6) 成立。因若BC ≠φ,则因CÌA,必有 BCÌAB,所以AB ≠φ与已知矛盾,所以成立。 图略。 4.简化下列各式: (1) ))((C B B A ++ (2)) )((B A B A ++ ( 3 ) ))()((B A B A B A +++ 解:(1)BC B AC AB C B B A +++=++))((,因为 B BC AB ⊂+, 所以,AC B C B B A +=++))((。 (2)B B BA B A A B A B A +++=++))((, 因为 A A BA B A =Ω=+, Φ =B B 且 C C =Φ+,所以 ))((B A B A ++A =。 ( 3 ) ) )()((B A B A B A +++AB AB B A A =+Φ=+=)(。 5.设A ,B ,C 是三事件,且P (A )=P (B )= P (C )=41 ,, 81 )(,0)()(===AC P BC P AB P 求A ,B ,C 至 少有一个发生的概率。 解 ∵ABCÌAB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0,故P(ABC)=0 ∴所求概率为 P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 8700810214141=+---++ 6. 从1、2、3、4、5这5个数中,任取其三,构成一个三位数。试求下列事件的概率: (1)三位数是奇数; (2)三位数为5的倍数; (3)三位数为3的倍数; (4)三位数小于350。 解设A表示事件“三位数是奇数”, B表示事件“三位数为5的倍数”, C表示事件“三位数为3的倍数”,D表示事件 “三位数小于350”。 基本事件总数为 3 5A V =Ω, (1) 6.06036 3)(, 33 5 242 4 ==⨯=⨯=A A A P A V A ; (2) 2.06012 1)(, 13 5 242 4 ==⨯=⨯=A A B P A V B ; (3) 4.06024 !34)(, !343 5 ==⨯= ⨯=A A P V C ; (4) 55.06033 2)(, 23 5 1 313241 31324==⋅+⨯=⋅+⨯=A A A A D P A A A V D 。 7.某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、 黑漆4桶、红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到定货的概率是多少? 解 随机试验E 为任意取9桶交与定货人,共有 917C 种交货方式。其中符合定货要求的有410C ·34C · 23C 种,故所求概率为 24312529 17 2 334410==C C C C P 8.在1700个产品中有500个次品、1200个正品。