板形与板凸度的概念

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板带凸度的概念

板带凸度的概念板带凸度是钢板在生产过程中产生的一种特殊形态，又称为板材的纵弯度。

钢板在热轧、冷轧等工艺中，由于温度、应力和冷却速度的影响，会出现纵向的不均匀变形，从而形成板带凸度。

板带凸度的概念可以理解为板材在其长度方向上的弯曲状况。

正常情况下，板材应该是平整的，但由于生产过程中的各种因素，产生的不均匀热冷变形等引起的应力分布不均，导致板材在纵向上出现了凸起或凹陷的现象，这就是板带凸度。

板带凸度一般分为正凸度和负凸度。

正凸度指的是板材的两边较为平整，而中间部分相对凸起的情况；负凸度则相反，指的是板材的两边较为凸起，中间部分相对平整或凹陷的情况。

板带凸度的产生是由于板材内部的残余应力不均匀而导致的。

板带凸度的形成主要与以下几个因素相关：1. 热轧过程中的温度差异：钢板在热轧过程中，由于外层和内层温度的差异，会导致内层冷却速度较慢，从而产生应力分布不均匀，最终形成板带凸度。

2. 冷轧过程中的应力释放：钢板在冷轧过程中，由于应力的释放，会引起板材变形，产生板带凸度。

3. 板材结构不均匀引起的温度变化：板材内部的微观组织和化学成分的不均匀性，会导致板材在冷却过程中发生温度变化，进而产生板带凸度。

4. 机械应力引起的板带凸度：在横剪机等机器设备的切割过程中，由于机械应力的集中作用，也会引起板带凸度的形成。

板带凸度的存在会影响到钢板的使用效果和加工工艺。

对于需要高精度平整度的钢板来说，板带凸度会使得钢板在使用过程中容易变形，影响到精密加工和安装。

对于某些特定领域，如汽车制造、船舶制造等对钢板要求较高的行业来说，板带凸度会对产品质量和性能造成一定影响。

为了减小板带凸度的影响，钢板生产过程中一般会采取相应的措施：1. 控制轧制工艺：合理控制热轧、冷轧等加工工艺参数，如温度、轧制力度、冷却速度等，以提高板材的均匀性和纵向的变形均匀性。

2. 应力释放处理：通过退火等热处理手段，释放板材内部的应力，使其更加均匀分布，减小板带凸度。

热轧薄材板凸度控制

热轧薄材板凸度控制热轧生产中，薄板的凸度控制是非常重要的一环。

由于热轧生产工艺复杂，薄板在生产过程中易发生弯曲、扭曲等凸度问题，会严重影响薄板的质量和生产效率。

因此，凸度的控制成为生产过程中必须注意的问题。

1. 凸度的含义及表现形式凸度（Crown）是指薄板断面沿箭头所示方向的弯曲曲率半径。

凸度又分为正凸度和负凸度，正凸度是指薄板从中央开始向两端逐步升高的情况，负凸度是指薄板从中央开始向两端逐步下降的情况。

薄板凸度的表现形式有以下几种：（1）中央凸起：指薄板在中央出现凸起的现象。

（2）端部下沉：指薄板两端出现向下凹陷的现象。

（3） S 形弯曲：指薄板出现 S 形弯曲的现象。

2. 凸度影响因素影响薄板凸度的因素非常多，主要有以下几点：（1）板形控制不当：板形控制不当会引起薄板内部张力分布不均，从而导致薄板出现弯曲和扭曲现象。

（2）薄板材料和尺寸：薄板的材料和尺寸对凸度的影响也很大。

例如，薄板的长度和宽度越大，凸度就越容易产生。

（3）温度控制：热轧生产过程中，高温时段的温度控制对薄板的凸度影响非常大。

3. 凸度控制方法为了控制薄板的凸度，可以采取以下方法：（1）优化板形控制：通过调整辊系的传动比，保证辊系的制动力均匀，优化板形控制，减少薄板内部张力分布不均，从而减少凸度的产生。

（2）采用适当的工艺措施：在热轧过程中，可以掌握好浇注和轧制技术，建立热轧生产记录，合理调整轧制工艺参数，减少薄板的凸度。

（3）加强温度控制：对于薄材的过渡卷，要严格控制加热炉温度，保证卷材的温度均匀，从而减少凸度的产生。

总之，控制凸度是热轧生产过程中非常重要的环节。

只有采取正确的控制手段，才能保证薄板的质量和生产效率。

凸度定义

CW hf (0) 0.5[hf ( B / 2 be) hf (be B / 2)]
式中 B带材宽度； hf(x)——带材横截面上距中点x处的厚度；
be带材边部标志点位置，一般取be = 25mm或40mm。
对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二次凸度CW2和四次凸度CW4。此时B值较大，在横截面上从(be-B/2)到(B/2-be)的范围内测取多个厚度值，并把它们归一化拟合为如下一条曲线 hf (x) = bo + b1 x+ b2x2 + b4 x4（|x|≤1; hf (±1) = bo ）式中 b0、b1、b2、b4——多项式的系数，由拟合得到。
heo’ e1
BW
W(x,y)
b)
Rw
图 3-1 板形横截面几何形状及平坦度
B
o
w
Lw x
1
《板带钢轧制过程控制》（第二篇板带钢轧制过程控制对象及控制原理）
2013年4月9日1时55分/machine/
张晓峰、张清东
(1) 凸度即横截面中点厚度hf(0)与两侧边部标志点平均厚度之差，以CW表示
2
《板带钢轧制过程控制》（第二篇板带钢轧制过程控制对象及控制原理）
2013年4月9日1时55分/machine/
张晓峰、张清东
并且可以根据需要定义各次凸度表达式。如采用车比雪夫多项式， T0(x)=1；T1(x)=x；T2(x)=2x2-1
T3(x)=4x3-3x；T4(x)=8x4-8X2+1； Tn+1(x)=2x×Tn(x) – Tn-1(x)
CW1= a1 T1(1)- a1 T1(-1) =2 b1
CW2=1/2( a2T2 (1) + a2T2 (-1) )- a2T2 (0) =- (b2+b4) CW4=1/2 ( a4T4(1) + a4T4(-1) )- a4T4 (0) =-b4/4

带钢板形的概念及CVC轧机板形控制原理

CW (6a3 L2s 3a3 L3 2a2 L2 ) / 4 Cm (6a3 L2s m 3a3 L3 2a2 L2 ) / 4
Cn (6a3 L2s n 3a3 L3 2a2 L2 ) / 4 a3 (Cm Cn ) /(3L2 sm )
a2
(2sm L)Cm (2sm L)Cn 2 L2 sm
2
R Rt ( B0 ) Rt (0) B0 (a1 a2 B0 a3 B0 )
a1 与辊缝凸度无关，为了减小带钢参与应力及改善带钢质量，实际生产中可以用辊径差最小作为设计依据
解得：a1
1 2 3 (R a2 B0 a3 B0 ) B0 a0 Rt ）（0
横截面形状：凸度、楔形度、边部减薄、局部
高点
hEL
hL
hc 图1.凸度
hR
hER
hL
hR
图2.楔度
凸度楔形度(左右标志点厚度之差) CT hR hL 边部减薄 EL=hL-hEL ER=hR-hER
CR hc (hL hR ) / 2
平直度（Flatness）
带钢平直度可以用波形表示法，也可以用相长度表示法来描述。波形表示法定义的带钢平直度式中： R-----波高；L-----波距。
变态
弯
拉
错位
动态鼓肚
CVC轧机工作原理

CVC（Continuously Variable Crown）技术是
由德国SMS公司于1984年提出的控制轧件板形的一种新型轧辊技术，由于该技术控制板形的
优越性能而在热轧和冷轧板带材中获得了广泛
的应用

CVC轧辊辊身曲线呈S形，图5为CVC轧辊的辊

板形理论基础

板形理论基础孙蓟泉北京科技大学板形研究的意义随着汽车、机械行业的发展，热轧带钢用户对热轧带钢的尺寸精度和组织性能提出了更高的要求；热轧板形直接影响冷轧板形质量；后步工序常要求有微小浪形，如罩式退火炉希望来料为微双边浪的板形状态，而有些厂家的连续退火希望对应微中浪的应力状态；板形影响到镀锌层厚度的均匀性，为保证质量要求板形误差越小越好；从后续深加工上看，需要板形优良，如板形好坏影响板材的深冲性能等，如汽车板、家电板等。

带钢横截面轮廓楔形h e1-h e2中心凸度C h =h c -(h e1+h e2)/2 边部减薄h e1-h e3比例凸度C p ＝C h /h c *100%局部高点和局部低点h e1h e2h e4h e3h c板形及其度量板形所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质是指带钢内部残余应力的分布。

板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。

潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引起带钢翘曲，称为潜在板形不良。

表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。

平直度热轧成品带钢平直度一般指边浪和中浪，并以二次浪为主要控制指标，对于宽度大而厚度很薄的情况才要适当考虑四次浪a－侧弯；b－中浪；c－边浪；d－小边浪；e－小中浪；f－小偏浪带钢的应力分布承载辊缝轧件残力应力理论分布板形仪显示应力分布生成浪形双侧边浪中浪四分之一浪边中复合浪单侧边浪+σ0 -σ-σ 0 +σ板形的度量板形度量的目的：定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动控制的前提条件。

因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。

¾相对长度差表示法¾波形表示法¾张力差表示法¾带材断面形状的多项式表示法¾厚度相对变化量差表示法相对长度差表示的板形翘曲带钢(a)及其分割(b)R VaL VLΔLb这是一种比较简单的表示板形的方法，就是取横向上不同点的相对延伸差D L /L 来表示板形。

带钢热轧过程板形控制设定计算数学模型PPT课件

h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。
EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
10
板材翘曲临界应力系数 kcr 的取值
冷轧宽带钢：产生边波时kcr=12.6，产生中波时则kcr=17.0。热轧宽带钢：(1700轧机，带宽1000mm) 产生边波时kcr=14，产生中波时kcr=20。
11
外形 g
延伸分布
~200mm
ΔL/L
g—中心波图1-1 板形缺陷的种类
a—侧弯；b—中波；c—边波；d—侧边波； e—近边波；F—复合波；g—中心波
9
(1) 带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h2 B
(1-1)
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力；B—带钢宽度；
相对长度差，以mon/cm表示：
s
104
L Lb
(1-5)
b 为测量长度差 L 两点间的距离
18
加拿大的板形表示方法
加拿大铝公司取横向上最长和最短纵条之间的相对长度差作为板形单位，称为I单位；一个I单位相当于相对长度差为10-5，板形表示(1-6)式。
St
105 L L
(1-6)
式中：∑St—带钢板形, I—10-5； ΔL—带钢纵向延伸差，mm； L—最短纵条的长度，mm。
14
常用的良好板形几何关系
设轧前带钢中心和边部的厚度分别为Hc和He，轧后相应的厚度为hc和he，由式(1-3) 得：
h c h e h c H c h c h e H c H e h c h e h e
H c H e h e H e h e

板形控制

（5）PC轧机 PC轧机
80年代初，德国率先将交叉轧制用于轧钢生产。而后， 80年代初，德国率先将交叉轧制用于轧钢生产。而后，日本的三菱重工和新日铁共同研制开发了对辊交叉轧机。与其它类型轧机相比，PC轧机凸度控制范围大，控制精与其它类型轧机相比，PC轧机凸度控制范围大，控制精度高，具有有效的边部减薄控制能力，可实现大压下轧制，提高轧制能力，轧辊原始辊型曲线简单。
变形抗力模型修正量
温度模型
再计算轧制力
变形抗力模型
轧制力模型
设定轧制力出口厚度
轧制力自学习
实际温度处理
实际温度
弹跳模型
设定辊缝实际辊缝轧制力
弹跳模型自学习
实际轧制力
基础自动化
辊缝设定和轧制力自学习流程图
6.2 辊形自保持性（稳定性）
轧机的各轧辊在运转期内不断发生表面磨损，停机后可以测得磨损后的轧辊表面轮廓曲线，再与上机前的轧辊初始辊形曲线相减，就可得到轧辊在服役期内表面上的（中点或边部点的）相对磨损量分布曲线，称为轧辊磨损曲线或磨损辊形。轧辊表面不均匀磨损导致辊缝形状变动和某些板形控制技术的调控功效变化。辊缝调节域表明了辊缝的调节柔性，辊缝横向刚度表明了辊缝在轧制力变动时的稳定性．
LV +∆LV RV LV
带带
平平
(3) 残余应力表示法
σ re
2x = aT + const B
2
式中：B为板宽；x为所研究点距钢板中心的距离； const为二次函数常量；α T为板形参数；σ re为辊缝出口处点在钢板中发生的残余应力。由于轧件的厚度与其板凸度有密切关系，所以引入了比例凸度的概念。比例凸度是指轧件中心凸度与轧件出口平均厚度的比值，其公式表示为：

板形与板形控制基础知识

的分布，以达到控制辊型的目的。
控制手段是对沿辊身长度方向的冷却液流量进行分段控制，这种控制方法见效比较慢（原因是轧辊的热容量比较大），难以满足高速轧制的需
要，只能作为一种其它板形控制的辅助手段。
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板形与板形控制基础知识
② 液压弯辊控制法。
液压弯辊利用液压缸施加在轧辊辊颈处的压力使轧辊辊身产生一个人为的附
凸辊型
凹辊缝
凹断面
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板形与板形控制基础知识
⑵ 板形控制的基本原理设轧制前板带边缘的厚度为h1，轧前板凸度量（或称厚度差）为c1，轧后板凸度量为c2，所以轧前中间的厚度为h1+ c1，轧制后板带横断面上的边缘厚度和中间厚度分别为h2和h2+c2 。
h2 h1+ c1 h2+c2 h1
对于普通的四辊轧机，在工作辊与钢板不接触的部分，受到支撑辊的悬臂弯曲力的压迫，产生比较大的附加挠度，其大小与钢板的宽度成反比，若能根据钢板的宽度调整支撑辊的有效长度，就能减小工作辊的附加挠度。
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板形与板形控制基础知识
HC 轧机具有以下特点： a 具有良好的板凸度和板形控制能力。由于它的中间辊可以轴向移动，
CVC 轧机示意图
PC 轧机示意图
VC 轧机示意图
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板形与板形控制基础知识
⑶ 板形控制轧机 ① HC轧机 HC 轧机起源于上世纪 70 年代的冷轧带钢，由日立与新日铁联合研制，其基本思路是：通过改变支撑辊与工作辊的接触状况来改变工作辊的挠度，特别是能有效的减轻支撑辊与工作辊之间的有害接触，进而改善板型。结构特点：在支承辊与工作辊之间安装一对可相反轴向移动的中间辊而成为六辊轧机。

板形控制技术第一章

2021/6/2
9
双边浪
中浪
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两肋浪单边浪
10
轧件与辊缝
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带钢宽度方向内应力发布
带钢外观
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➢ 板形表示法 A 相对长度差表示法
将带钢设想成是由若干纵条组成，各窄条之间相互牵制、相互影响。若带钢沿横向厚度压下不一样，则各窄条就会相应地发生延伸不均，从而在各窄条之间产生相互作用的内应力。当该应力足够大时，就会引起带钢的翘曲。
钢中心和接近带钢边部的某点的厚度差表
示断面形状。下面讨论采用这种表示方法
良好板形条件应取何种形式。仍如上图，
设轧前带钢中心和边部的厚度分别为Hc和 He，轧后相应的厚度为hc和he，应有：
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1. 4 良好板形的力学条件
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40
边部减薄是辊系变形和带钢金属三维变形共同造成的:
(1)由于轧制过程中工作辊发生弹性压扁，因而轧辊在轧件边部的压扁量明显小于在中部的压扁量,相应地轧件发生边部减薄，见图。
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41
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42
(2) 对于一般的冷轧生产，轧辊原始辊形采用凹辊形，对应的辊缝为凸辊缝，在轧制过程中边部金属有较大的延伸趋势, 引起轧件边部厚度发生较大变化。
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平直度缺陷形式 a—长度方向瓢曲；b—宽度方向瓢曲；c—纵向波浪；d—马鞍型瓢曲； e—中浪；f—中心波；g—双边浪；h—单边浪；i—近边波；j—镰刀弯

板形的概念和分类

纵切带钢时，带钢板形仍然保持平直。 (2)潜在板形。潜在板形产生的条件是内部应力沿带钢宽度方向上不均匀分布，但是带钢的内部应力足以抵制带钢平直度的改变。当去除
带钢所受外力时，带钢板形仍然保持平直。然而当纵切带钢时，潜在的应力会使带钢板形发生不规则的改变。 (3)表观板形。表观板形产生的条件是内部应力沿带钢宽度方向上
整体的（内部或外部的）压应力减小到将表观板形转变为潜在板形的水平，则张力影响的板形可足以抵制带钢平直度的改变。结果局部区域产生了弹性翘曲变形。去除带钢所受外力和纵切带钢都会加剧带钢的表观板形。 (4)混合板形。混
合板形是指带钢的各个部分板形形式不同。例如，带钢的一部分呈现潜在板形，其他的部分呈现表观板形。 (5)张力影响的板形。如果张力产生的内应力足够大，以至于可以将
平坦度的定义方法，如波高法、波浪度法、纤维相对长度差法和应力（应变）差法。 1)波高法。波高圯是自然状态下带材瓢曲表面上偏离检查平台的最大距离，也可近似为曲面
函数的最大值。 2)波浪度法。波浪度必是波高&和波长比值的百分率。 3)纤维相对长度差法。在自由带钢的某一取定长度区间内，示沿横向的最大纤维相对长度差。
4)应力（应变)差法。当使用测张力式板形仪时，就以实测的在线带材中不均匀分布前的张应力与平均张应力的差值表示平坦度，称为板形检测应力。当带材卸掉张力作用或离
lkj来源：三箭气抢
开轧制线后，板形检测应力消失，但带材中仍存在不均匀分布的内应力，称为带材的残余应力。一般认为，如果在轧制过程中塑性延伸率沿带材横向处处相同，则板形平坦度是良
冶金机械设备带材的横截面几何形状和带材在自然状态下的表观平坦性两个特征。板形一般包括凸度、楔形、边部减薄量、局部高点和平坦度五项内容。 (1)凸度。凸度指

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2
0
1 Rv Lv cos 2 d
2
2 Lv 1 Rv 2 Lv
(1-6)
RAL
(3) 翘曲度与相对长度差的关系
上式经过整理可得：曲线部分和直线部分的相对长度差为：
DLv Rv Rv 2 2 4 10 Lv 2 L 4 4 v Lv
(1-1)
对于冷轧宽带钢：产生边浪时，kcr≈12.6；产生中浪时，kcr≈17.0。
kcr—板材翘曲临界应力系数。
EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
RAL
板形度量的目的：
板形的度量
定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动控制的前提条件。因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。相对长度差表示法
1.1.1 板形
板形及其度量
所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质
是指带钢内部残余应力的分布。板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引起带钢翘曲，称为潜在板形不良。表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
Ch hc he1
(1-9)
式中：hc—板中心处厚度，mm；he1—边部代表点处厚度，mm。
比例凸度：板凸度与轧件平均厚度之比
Cp Ch h
在金属轧制过程中，良好板形条件可以表示为：
(1-10)
Cp const
(1-11)
RAL
板形与板凸度的关系
板凸度与板形有密切的关系。因为冷轧过程中要求严格保证良好板形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对值不断减小，但比例凸度应保持不变。

2

100 DC p 6.3661977
DC p
(1-13)
式中：—翘曲度，%； ΔCP—比例凸度差，%。
波形表示法
张力差表示法带材断面形状的多项式表示法厚度相对变化量差表示法
RAL
相对长度差表示的板形
a 这是一种比较简单的表示板形的方法，就是取横向上不同点的相对延伸差 DL/L 来表示板形。其中 L是所取基准点的轧后长度， DL 是其它点相对基准点轧后长度之差。相对长度差也称为板形指数， = DL/L。
RAL
按正弦规律变化：
翘曲度与相对长度差的关系
设与 Lv 的直线部分相对应的曲线部分长为Lv＋DLv，并认为曲线
2 x Rv y sin 2 Lv
(1-5)
则可利用线积分求出曲线部分的长度：
Lv DLv
Lv
0
1 dy dx dy
2
Lv 2

RV
LV
b
ΔL
L
图1-2 翘曲带钢(a)及其分割(b)
RAL
相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙 (mon)，该术语是由 W.K. 泼森建议的，1蒙相当于相对长度差为10-4。泼森定义板形为横向上单位距离上的相对长度差，以mon/cm表示，即：
s 10 4
DL L
(1-2)
板带材断面形状
• •
a. 板带材横断面
• •
he3
he1-he3 • 局部高点(钢带的局部高点：在宽度方向上任意100mm 范围内,两点最大厚度差≤ 公称厚度的0.8%。测量位置：距侧边不小于40mm 的任意处。)
he1
hc
he2
he4
b. 厚度方向放大后
RAL
横断面上厚度发生变化的原因
• 轧辊的弹性变形 • 轧辊的热凸度 • 轧辊的磨损 • 轧辊的初始辊型
RAL
冷轧钢板的板形缺陷
边浪
中浪
单边浪
二肋浪
复合浪
图1-1 板形缺陷类型
RAL
带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条件可以表示为：
2 E p h 2 cr kcr 12(1 p ) B
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力； B—带钢宽度； h—带钢厚度；
RAL
1.2.4 局部高点发生原因
• 边部过多的磨损
• 不规则的反跳 • 同宽轧制过长 • CVC轧辊的轴向移动
WS DS Edge部定常部 Edge部
RAL
1.3 板形的概念
二肋浪
中浪
边浪
RAL
1.3.1 板形的度量－翘曲度
R
L
翘曲度 λ＝R/L×％
日文：急峻度
RAL
1.3.2板形的度量－相对延伸差和 I 单位
RAL
1.2.2 边部减薄发生的原因
轧辊压扁变形的特点： • 边部压扁量少，边部变薄
• 轧制力的分布，由于边部的金属三维流动，压扁量少
• 中间和边部的轧制力作用区域不同，造成边部压扁量少
RAL
1.2.3 楔形发生的原因
• 原料带有楔形； • 两侧压下不均； • 带钢两侧温度不均； • 带钢未对正。
RAL
板形与板凸度的概念
RAL
• 楔形(钢带的楔形为钢带横截面上一侧边部厚度与另一侧边部厚度之差。边部厚度为距纵边40㎜处的厚度) he1-he2 中心凸度(钢带的凸度为钢带横截面上中部厚度与两边部平均厚度之差。边部厚度为距纵边40㎜处的厚度。) hc-(he1+he2)/2 边部减薄
若轧前、轧后的比例凸度分别为 Cp1和Cp2，则比例凸
度变化为： DC p C p 2 C p1 根据比例凸度定义有：
Cp2 C h h h c e h h
(1-12)
CH H c H e C p1 H H
RAL
板形与板凸度的关系
2 D L 5 Dl 5 2 V 翘曲度与比例凸度变化之间有下述关系： 10 DC p LV 2 lc
2
2
2
(1-7)

St
DLV 5 2 2 5 10 24.674011 2 LV 2
(1-8)
式中：—翘曲度，%；∑St—相对长度差，I。
RAL
板凸度与板形良好条件
板凸度—板中心处厚度与边部代表点处厚度之差。有时为强调它没有将边部减薄考虑进去，又称它为中心板凸度，它可以表示为：
B) 加拿大铝公司是取横向上最长与最短纵条之间的相对长度差作为板形单位，称为 I 单位，1个I单位相当于相对长度差为
1 10 L
5
(1-3)
式中：L—最短纵条的长度，mm。
RAL
波形表示法
在翘曲的板带上测量相对长度差很不方便，所以人们采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之
为翘曲度。
Lv Lv
Rv
Rv
图l-3 带钢翘曲的两种典型情况
RAL
翘曲度
从翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板形，称为翘曲度。
式中：
Rv
带钢
波幅
Rv 100 Lv 波长 Lv
LV D LV
(1-4)
RV
平台
LV
图1-4 板形的波形表示法
Lmin Lmax 相对延伸差ε＝(Lmax-Lmin)/L I 单位= 105ε
即100m长带钢发生 1 mm的延伸差为1 个I 单位
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两种度量之间的关系
πλ2/4＝ε πλ2/4＝10－5 I 单位
例如，λ＝1％，对应7.85 I 单位
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比例凸度与良好板形条件
比例凸度定义：Cp=Cr / h
单位厚度上的凸度
良好板形条件：比例凸度恒定
（精轧机组由出口到入口凸度与厚度成比例增大）
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强调区别几个基本概念
狭义板形＝平直度＝浪形 (flatness) 广义板形(1)＝平直度＋凸度 (crown)
广义板形(2)＝平直度＋横断面形状
横断面形状＝凸度＋边部减薄＋局部高点 (profile)
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