高三年级第二次月考(数学理)

湖南省师大附中—上学期高三年级第二次月考

数学（理科）试卷

参考公式：

如果事件A 、B 互诉，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率P n （k ）=k

n k k n p P C --)1(

球的体积公式3

3

4R V π=

，球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是

2．已知函数b

a b f a f x f x f x 1

1,4)()()(2)(111

+=+=---则满足的反函数的最小值为

A ．1

B ．

3

1 C ．21 D ．4

1

3．若对任意a x a x x f a 2)4()(],1,1[2

--+=-∈函数的值恒为正数，则x 的取值范围是 A ．31<

C ．21>

D ．31>

4．已知随机变量ηξ和，其中ξξηξη若且,34,712=+=的分布列如下，则m 的值为

ξ

1 2 3 4

p

4

1

m

n

121 A ．

3 B ．

4 C ．

6

D ．8

5．如图，直角梯形ABCD ，沿点P 从B 出发，由B→C→D→A 沿边运动，设动点P 的运动路程为x ，

△ABP 的面积为f(x)，如果函数y=f(x)的图象如图所示，则△ABP 的面积为

A ．10

B ．32

C ．18

D ．16

6．直线x y m x ==,将封闭区域42

2

≤+y x 分成若干块，现用5种不同颜色给这若干块涂色，每一块颜色不同，若共有120种不同的涂法，则实数m 的范围是

A ．[－2，1]

B ．]2,1(-

C ．)2,2(-

D ．（0，2）

7．m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题

①γβγαβ

α//////⇒⎩

⎨

⎧ ②βαβ

α⊥⇒⎩

⎨

⎧⊥m m //

③βαβ

α

⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m

④αα

////m n n

m ⇒⎩⎨

⎧⊂

其中为真命题的是

A ．①④

B ．①③

C ．②③

D ．②④

8．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦点，而被该双曲线的

右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于

A ．

5

B ．

2

5 C ．3

D ．

2

8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =（如3=f （2）是指开始买卖后2小时的即时价格为3元，3=g （2）是指2小时的平均价格为3元），下图给出的四个图象，其中实线y=f(x)，虚线表示y=g （x ），其中可能正确的是

10．如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射

影H 必落在 A ．直线AB 上 B ．直线BC 上

C ．直线CA 上

D ．△ABC 内部

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 11．定义运算

z i i

i z z bc ad d

b

c a 则复数满足

复数,11

,+=-=的模为 .

12．已知关于)52(1≤≤=--x a x x x 方程有解，则实数a 的取值范围是 . 13．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 . 14．①一个命题及它的逆命题，否命题与逆否命题中，为真命题的个数必为偶数；

②若33,6<<<+y x y x 或则；

③c bx x x f ++=2lg )(的定义域为实数集的充要条件与值域为实数集的充要条件是一致的，均为;042<-c b ④由计算可知

,55ln 44ln 33ln >>于是可得出函数x

x

x f ln )(=

在其定义域上为增函数. 其中正确命题的序号为 .

15．△ABC 的顶点都在抛物线ABC A p px y ∆>=且已知上),8,4(,)0(22

的重心恰好为抛物线的焦点F ，则过B 、C 两点的直线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知∈≤++-=≤+-=a a ax x x B x x x A },022|{},045|{2

2

R }，若A B A ⊆ ，求a 的取值范围。

已知奇函数⎪⎩

⎪

⎨⎧++-=mx x x x x f 2202)()0()0()

0(<=>x x x

（Ⅰ）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象； （Ⅱ）若函数]2||,1[)(--a x f 在区间上单调递增，试确定a 的取值范围。

18．（本小题满分14分）

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对后，才能答第二个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为3

1

,21，你认为获得奖金的期望的大小与先答哪道题有关吗？请说明理由.