专题十三大数、小数、分数及其计算
【知识概述】
一、大数的认识与数位顺序表
省略“亿”“万”后面的尾数，关键的步骤是要先给数字分级，画分级线。
1．整亿整万的数。
如：560 0000＝560万3450000 0000＝345亿
整万的数要省略四个零，后面加一个万字，整亿的数要省略亿后面的八个零，加一个亿字。
2．求近似数
四舍五入法求近似数，省略万位后面的尾数，看千位，决定万位不变还是加上1。同理，省略亿位后面的尾数，看千万位，决定亿位不变还是加1。
如：1292 4800≈1292万 2 7200 0000≈3亿35 0720 0000≈35亿
二、简便运算
五律在分数，整数，小数的相关计算都可以应用，应融会贯通灵活应用。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c = a×c＋b×c
【典型例题】
例1 1.25×（8+10）
【思路点拨】
根据乘法分配律，两个加数的和与一个数相乘，可用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。解：原式= 1.25×8+1.25×10
= 10+12.5
= 2.5
例2 29123－（123 + 8.8）
【思路点拨】
根据减法去括号的性质，从一个数里减去几个数的和，可以连续减去这几个数，因为9123减去123正好得9000，需要注意的是减法去掉括号后，原来加上8.8现已变成减去8.8。
解：原式= 9123-123-8.8
= 9000-8.8
= 8991.2
例3 1.24×8.3 + 8.3×1.76
【思路点拨】
此解法是乘法分配律的逆运用。即几个数同乘以一个数的和，可用这几个数的和乘以这个数。
解：原式= 8.3×（1.24+1.76）
= 8.3×3
= 24.9
例4 9999×1001
【思路点拨】
此题把1001看成1000+1，然后根据乘法的分配律去简算。
解：原式= 9999×（1000+1）
= 9999×1000+9999×1
= 10008999
例5 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7
【思路点拨】
此题中的8.3×3.7不能在第一次简算时误看作6.3×3.7，第一次它不能参与简算，那么就把它照抄下来，看后面是否有机会。第一次简算的结果正好出现了8.3×6.3，这样可以进行第二次简算。
解：原式=（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7
= 8.3×6.3+8.3×3.7
= 8.3×（6.3＋3.7）
= 8.3×10
= 83
例6 32×125×25
【思路点拨】
把32分解成4×8，这样125×8和25×4都可得到整百、整千的数。
解：原式= 4×8×125×25
=（4×25）×（8×125）
= 100×1000
= 100000
【我能行】
1．10个一万是（ ），10个一百万是（ ）。
2．一个六位数的最高数位是（ ）位。请写出一个最小的五位（ ）。
3．由三亿、七千万、五百万组成的数写作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数的近似数是（ ）亿。
4．40080007000是一个（ ）位数，8在（ ）位上，表示8个（ ），4在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。
5．在○内填上“＞”、“＜”或“＝”。
92006○92600 800000000○8亿 2234000000○2000002340 6．2.5与0.4 的积，乘以2.5 除0.4 的商，积是多少?
7．（06.名校联考）一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，两个数省略“万”后面的尾数记作为（ ）万。
8.（08.名校联考）把0.57万改写成用“一”作单位是( )。
9．一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。
【我试试】 1．直接写出得数
0.4 + 4.73 = 38 ÷9 = 12 ×45 ÷1
2 ×45 =
4 23 - 4 512 = 1.375÷1 38 = 2 13 ×2÷1
3 ×2= 2．脱式计算 （能简单的用简便方法计算，并写出计算过程）
(1) 6－53 ×12 －16 (2) 〔1－(112 －118 )〕÷58
(3) 3.6×2825 ÷16.9÷(335 ×1.1 6)×1.3 ⑷ 50491
431321211⨯++⨯+⨯+⨯
3．计算尽量用简便方法
（1）32.5＋3.6×2.5÷0.48 （2）8
5
214322-⨯-
（3）299÷（299＋300
299
） （4）[－（＋）]×
