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第二学期高二期末联考数学(文科)测试卷
(本试卷满分：150分 完卷时间：120分钟)
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题
1、函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则
A ．11,22⎛⎤
- ⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．1,2
⎛⎫
-∞- ⎪⎝
⎭
D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
2、已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )
A ．2
B ．4
C ．2±
D ．4± 3、已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则
12z z =g ( )
A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i
4、已知椭圆()222109x y a a
+=>与双曲线22
143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )
A ．2 B. 10 C. 4 D ．10 5．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
6．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A. 2
B. 1+2
C. 2
2
1+
D. 1+22
7、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪
-≤⎨⎪<⎩
则该校招聘的教师人数最多是( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8、已知ABC ∆的面积222
4
a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）
A. 030 B .045 C. 060 D. 0
75
9．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，
七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一
个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ． 84,4.8
B ． 84,1.6
C ． 85,4
D ． 85,1.6
10．已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当， 若*,(),n n N a f n ∈=则2011a =( )
A ．1
B ．2
1
C ． 14
D ．18
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置)
11、已知x 与y 之间的一组数据：
x 0 1 2 3 y
1
3
5
7
则a bx y
+=ˆ的坐标为 12.已知向量a 和b 的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则（2a – b ）•a 等于________
13. 已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____ 14. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿
15.对于函数()cos )f x x x =+, 给出下列四个命题:
① 存在(,0)2
π
α∈-, 使()f α=② 存在)2
,0(π
α∈, 使()()f x f x αα-=+恒成立;
③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于坐标原点成中心对称; ④ 函数f (x )的图象关于直线34
x π
=-
对称; ⑤ 函数f (x )的图象向左平移4
π
就能得到2cos y x =-的图象
其中正确命题的序号是 . 三．解答题
16．（本小题满分12分）
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。 17．（本小题满分12分）
根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线
b x A y ++=)12
sin(ϕπ
拟合（240<≤x ，单位为小时，y 表示气温，单位为摄氏度，
πϕ<||，)0>A ，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，
下午13时整气温最高。
（1）求这条曲线的函数表达式； （2）求这一天19时整的气温。 18．（本题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有 关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若N 是BC 的中点，求证：//AN 平面(Ⅲ)求证：平面BDE ⊥平面BCD .
19．（本小题满分13分）
已知函数()22ln f x x x =-
（Ⅰ）求函数在点（1, ()1f ）处的切线方程 （Ⅱ）求函数()f x 的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，如果存在曲线上的点
00(,)Q x y ，且102x x x <<，使得曲线在点Q 处的切线12//l P P ，
则称l 为弦12P P 的陪伴切线．
已知两点()()()()1,1,,A f B e f e ，试求弦AB 的陪伴切线l 的方程；
20. （本小题满分13分）
已知圆C ：22()5(3)x m y m -+=<过点A （3，1），且过点P （4，4）的直线PF 与圆C 相切并和x 轴的负半轴相交于点F ．
侧视图
俯视图
M
D
E B
A
C
N
