1•用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：真值L=140kPa,测量值x=142 kPa
绝对误差厶二x-L=142-140=2 kPa
实际相对误差
100% 2 1.43% L 140
标称相对误差100% 2 1.41%
x 142
引用误差
x m100%测量上限-测量下限100%
21%
150 ( 50)
2 •用电位差计测量电势信号E x (如图所示)，已知：
I i 4mA, 12 2mA, R i 5 , R2 10 Jp 10 ,电路中电阻
R 1, R
2，
r
p的定值系统误差分别为
R
1 0・01 , R
2 0・
01 , r
p
0・005 ,
设检流计A、上支
路电流I i和下支路电流I2的误差忽略不计。求修正后的E x的大小。
R4 —-
R2
KJ
+
Ex
解：E x (r p R i)I i R2I2
当不考虑系统误差时，有E x0 (10 5) 4 10 2 40mV
已知r p,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得
R1
E x I 1 r p 11 R 1
1
2 R 2
4 0.00
5 4 0.01 2 0.01
0.04mV
修正后的 E x 为 E x E x0
E x 40 0.04 39.96mV
3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复 性误差。
解:
1).先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:
2).再用最小二乘法拟合直线: 设拟合直线为：y kx b
则误差方程为：
(2〜3) 100% Y FS 0.027437100% 0.48% 17.15
2.7 (0k b) v1
0.64(0.02k b)V
2 4.04(0.04k b)V
3 7.47(0.06k b)V4
10.93(0.08k b)V
5 14.45(0.10k b)V
6其正规方程为:
0.022k °.3b 2.942 °.3k 6b 34.83
解得k 171.5 b 2.77
所以, 用最小二乘法拟合后的直线为：y 171.5x 2.77 3).
满量程值为：Y FS(X max x1)k 0.1 171.5 17.15mV
由表知，L max 0.09667，所以:
max
非线性误差为:
Y FS 0.09667 100% 0.56% -17.15 '
又H max 0.09333 ,所以:
迟滞误差为：H
Y FS 100% 0.09333 100% 0.54% -
17.15 '
求重复性误差的标准差
正反行程的子样方差的平方根: 1y i
3 1
其标准差0.009033
12
°.°27437 ；
所以重复性误差为:
4.当被测介质温度为 t1,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程
式成立：
t 1 t 2
dt2
。
d
当被测介质温度从25C 突然变化到300C 时，测温传感器的时间常数 o =120s ，试确定经过350s 后的动态误差。
求：t=350s 时，t | t 2 ?
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e t 。 类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：
t 2( )
25 (300 25) (1 e 0
)。
当 350s 时，t 2 25 (300 25) (1 e 350120) 285.15( o C)。
所以，动态误差 t 1 t 2
300 285.15 14.85( o C)。
5.交流电路的电抗数值方程为 X wL —
wC
当角频率W 1 5Hz,测得电抗X 1为0.8 ；
W 2 2Hz,测得电抗X 2为0.2
； w 3 1Hz,测得电抗X 3为 0.3
；
试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值
已知：t .
匹t
t l
d 25 (t 0) 300 (t 0)
0 120s
解；(1)根据题意列出测量方程如下:
根据测量方程列出误差方程组;
0.8c-（5乙-基）"
0.2Q _（2L_^） = V 2
-0.3。-（L 一 —） = v 3
列出矩阵如下:
■ 5
r
P.8
"£■
B = 0.2
A = 2
1 • o y =
1
v =
-0.3
1
厶 _1
c
根据最小二乘原理，测量方程的矩阵解为：
y = \A T 町 W B
■5 -0.2- 2 -0.5 1 -1
129 3
■ 30 _3 3・ 30
00434 0.101
o.ior
1.01
'30 _3 -3
1.29
A r
A =」
-0.2
1
-1
