利率期限结构预期假设理论检验案例分析利率期限结构预期理论
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第五章 利率的影响因素 《金融市场学》PPT课件
（5）CIR理论
CIR理论是用John Cox、Jonathan Ingersoll和Stephen Ross三人名 字的首字母命名的。他们三人设计了一个CIR模型，把期限结构视为 一种随机过程，该模型是利率的一种总体均衡模型。由于该模型的 数学运用超出了本书的范围，这里只描述这些模型的基本概念。
CIR模型的基础是总体均衡概念，即个人从消费单—商品中取得的预 期效用达到最大化。在实现效用最大化过程中，每一个人选择：
第5章
利率的影响因素 ——时间因素和宏观因素
所谓利率期限结构，就是指金融工具的收益率与其到期期限之间的 关系。
例如，某人到银行存钱时，便会发现不同期限的存款利率是不同的。 1年期存款的年利率为3.50%，2年期存款的年利率为4.40%，3年期存 款的年利率为5.00%，4年期存款的年利率为5.35%，5年期存款的年 利率为5.50%。正是由于存款期限的不同，存款年利率从3.50%到 5.50%不等。利率的期限结构就是指同类金融工具（相同的风险）不 同偿还期收益之间的关系。3.50%、4.40%、5.00%、5.35%、5.50%就 构成了银行储蓄存款这一金融工具从1年到5年不同偿还期的利率期 限结构。将金融工具的不同利率与相应偿还期的一一对应关系反映 在图形上便得到了收益率曲线。
利率的影响因素 ——时间因素和宏观因素
2）即期利率曲线和远期利率曲线
如果即期利率与远期利率有上述的对应关系，那么两者的收益率曲 线也应有一定的相关性。收益率曲线是表示利率期限结构的曲线。 其中，即期利率曲线是由某一时点的不同时间长度的即期利率构成 的期限结构数据描绘而成的。远期利率曲线是由某一时点的不同时 间长度的远期利率构成的期限结构数据描绘而成的。
收
收
益
CIR理论是用John Cox、Jonathan Ingersoll和Stephen Ross三人名 字的首字母命名的。他们三人设计了一个CIR模型，把期限结构视为 一种随机过程，该模型是利率的一种总体均衡模型。由于该模型的 数学运用超出了本书的范围，这里只描述这些模型的基本概念。
CIR模型的基础是总体均衡概念，即个人从消费单—商品中取得的预 期效用达到最大化。在实现效用最大化过程中，每一个人选择：
第5章
利率的影响因素 ——时间因素和宏观因素
所谓利率期限结构，就是指金融工具的收益率与其到期期限之间的 关系。
例如，某人到银行存钱时，便会发现不同期限的存款利率是不同的。 1年期存款的年利率为3.50%，2年期存款的年利率为4.40%，3年期存 款的年利率为5.00%，4年期存款的年利率为5.35%，5年期存款的年 利率为5.50%。正是由于存款期限的不同，存款年利率从3.50%到 5.50%不等。利率的期限结构就是指同类金融工具（相同的风险）不 同偿还期收益之间的关系。3.50%、4.40%、5.00%、5.35%、5.50%就 构成了银行储蓄存款这一金融工具从1年到5年不同偿还期的利率期 限结构。将金融工具的不同利率与相应偿还期的一一对应关系反映 在图形上便得到了收益率曲线。
利率的影响因素 ——时间因素和宏观因素
2）即期利率曲线和远期利率曲线
如果即期利率与远期利率有上述的对应关系，那么两者的收益率曲 线也应有一定的相关性。收益率曲线是表示利率期限结构的曲线。 其中，即期利率曲线是由某一时点的不同时间长度的即期利率构成 的期限结构数据描绘而成的。远期利率曲线是由某一时点的不同时 间长度的远期利率构成的期限结构数据描绘而成的。
收
收
益
第十七章 利率的期限结构
• 其次，类似前面例题，计算出1.5年期的到期收益率为3.51%，进而 计 算 2 年 期 的 到 期 收 益 率 为 3.92% ， 2.5 年 期 的 到 期 收 益 率 为 4.44% ，…... ，10年期的到期收益率为6.22%。
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
36
• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
37
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
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• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
37
利率和期限结构理论(ppt 91)
第三章 利率和期限结构理论
• 投资者关注所投资的证券的风险和期望 收益，无风险利率作为评价投资机会的 基准。
– 无风险利率作为投资的比较标准：投资决策 的第一原则(the first principle of investment)
• Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision.
» 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元
» 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元
» 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。
» 债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的 rA 的值
(1 rA ) 934.58 1000
rA 7%
» 债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的 rB 的值
– 例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定 期存款
• 利率在经济中的重要作用
– 刺激投资，刺激经济增长
• 例子：美联储降息
1. 利率
• 利率通常又称为货币的时间价值 • 名义利率(nominal interest rate)
– 货币的增长率
• 实际利率(real interest rate)
• 价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益率 为0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它 的所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每 年为10点，一共30年，得到300点，再加上100% 的面值，得到的价格为400点。
• 第三个特征是当到期收益率和利息率相等时，债 券的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的 曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好 等于100点。这两者相等的原因在于，每年的利 息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100点。这相当于一种贷款，本金 的利息每年支付，使得本金保持不变。
• 投资者关注所投资的证券的风险和期望 收益，无风险利率作为评价投资机会的 基准。
– 无风险利率作为投资的比较标准：投资决策 的第一原则(the first principle of investment)
• Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision.
» 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元
» 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元
» 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。
» 债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的 rA 的值
(1 rA ) 934.58 1000
rA 7%
» 债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的 rB 的值
– 例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定 期存款
• 利率在经济中的重要作用
– 刺激投资，刺激经济增长
• 例子：美联储降息
1. 利率
• 利率通常又称为货币的时间价值 • 名义利率(nominal interest rate)
– 货币的增长率
• 实际利率(real interest rate)
• 价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益率 为0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它 的所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每 年为10点，一共30年，得到300点，再加上100% 的面值，得到的价格为400点。
• 第三个特征是当到期收益率和利息率相等时，债 券的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的 曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好 等于100点。这两者相等的原因在于，每年的利 息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100点。这相当于一种贷款，本金 的利息每年支付，使得本金保持不变。
利率期限结构预期理论的实证研究——基于中国国债收益率
利率期限结构 预期理论 的实证研究
— —
基 于 中国 国债 收 益率
黄顺武 ， 陈 杰
２００） ３０ ９
（ 合肥工业大学 经济学院 ， 安徽 合肥 摘
要： 预期理 论是理解利率期限结构的基本理论 ， 其成立 与否对 于投资者和央行 决策具有重要影 响。文章
以中 国国债收益率 的数据 为样本 ， 运用 回归分析法实证检验 利率 期限结构 预期理论 。研究发 现 ， 利率期 限不 同， 结果不 同。中度 波动利率序列能够支持预期理论 ， 而高 度和低度 波动利率序列均 拒绝预期理论 。其 原因 在 于央行的货币政策导致不 同期 限利率升贴水 的相对变化 。 关键词 ： 利率期 限结 构 ； 预期理论 ； 国债收益率
著 小于 １从 而得 出预 期 理论 不成 立 的结 论 ［。Ｄ — ， ６ ｏ ］ ｎｔ （０ ７分解 了期 限结构 ， ａｉ ２０ ） 并调 查 了短 期 、 中期 和
长期利率与宏观经济变量之间的关系， 结果也不支 持 预期 理论 Ｌ 。 ７ ］ 国 内对此 研究 相 对 较 晚 ， 本 上是 运 用 国外 的 基 经验模 型， 以 中 国 的数 据 进 行 检 验 。贾 德 奎 并
收稿 日期 ：０ １ １ ８ ２ １ —１ —１
（９ ９使用加拿大的利率数据证实 了这一发现。他 １６ ） 们 运用 交叉 光谱 分析方 法得 出 了短 期利 率 比长期利 率波动幅度更大 的结论［ 。Ｃ ｒｉ （９ ２ 应用光 ５ ａｇ ｌ １ ７） ］ ｌ 谱方法检验 了时间分布滞后模 型的系数 ， 发现长期 利率对经济变化的反应要快 于短期 ， 并且其系数显
中图分类号 ： ８ Ｏ ７ Ｆ ３． 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：６２ ２ １ （０ ２ Ｏ 一ｏ Ｏ 一Ｏ １ ７ － ８ ７ ２ １ ）２ Ｏ５ ４
简述利率期限结构理论
简述利率期限结构理论利率期限结构理论是描述不同期限的利率之间的关系的理论模型。
这个理论对投资者和借款者在决策投资和借贷时如何选择期限提供了一种理论解释。
在金融市场中，利率期限结构理论对于决策者和政策制定者来说具有重要的意义，因为它可以影响金融市场的利率设定和资源配置。
利率期限结构理论的基本观点是，不同期限的利率（即短期利率、中期利率和长期利率）之间存在一种关系，这种关系可以被称为利率期限结构。
根据这个理论，长期债券的利率应该高于短期债券的利率，因为长期债券面临的风险和不确定性更高。
此外，利率期限结构理论还表明，短期利率和长期利率之间的差异可以被用来预测经济的未来走势。
利率期限结构理论的几个核心假设是利率的期望假设、流动性偏好假设和风险偏好假设。
首先，利率期限结构理论假设投资者有一个关于未来短期利率的预期，这个预期反映了市场参与者对未来经济发展的看法。
根据这个假设，长期利率是由短期利率的预期所决定的，如果投资者预期短期利率会上升，那么长期利率也会上升。
其次，利率期限结构理论假设投资者更倾向于持有短期债券而不是长期债券，这被称为流动性偏好。
这种偏好是由投资者对流动性的需求和风险规避的意愿所决定的，因为短期债券在未来的利率波动中更易于购买或出售。
最后，利率期限结构理论假设风险偏好是影响投资者选择债券期限的因素之一、根据这个假设，投资者更愿意购买短期债券，因为长期债券面临更多的风险和不确定性。
利率期限结构理论主要有两种解释：期望理论和流动性偏好理论。
期望理论认为，利率期限结构是由市场参与者对未来利率的期望所决定的。
如果投资者预期利率将上升，那么短期利率将高于长期利率。
流动性偏好理论则认为，投资者更喜欢购买短期债券，因为短期债券具有更高的流动性和可变性。
利率期限结构理论对金融市场和政策制定者有重要影响。
首先，理解利率期限结构的变化和因素可以帮助投资者和借款者在决策投资和借贷时选择合适的期限。
其次，利率期限结构可以提供对未来经济走势和利率变动的预测。
第10章 利率期限结构：理论与实证
第十章利率期限结构：理论与实证[学习目标]¾熟悉债券利率曲线、即期利率与远期利率的基本概念;¾掌握利率期限结构的理论假说及其实证方法；¾了解利率期限结构的构造与拟合方法；¾熟悉利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型和CIR模型；¾了解卡尔曼滤波法在期限结构估计中的应用。
第一节债券收益率曲线与期限结构一、收益率曲线任何债券的到期收益率都与固定收益证券市场的总体情况紧密相连，这个市场中的所有的收益率都趋于协同变化。
然而，所有债券的收益率并不是恰好相同。
债券之间收益率的差异在某种程度上可以由各种债券具有不同的信用等级来解释。
只有高质量比低质量的债券价格更高才是正常的。
然而，但是质量并不能完全解释我们观察到的债券收益率的变动。
另一个能部分解释不同债券的收益率差异的是到期期限。
一般规则是：长期债券（有很长的到期期限的债券）倾向于比“短期”的有相同质量的债券提供更高的收益率。
我们把描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线（yield curve）。
Y T表示为T年到期的债券现在应支付的年利率，也就是说在此，我们可以将收益率()T上的平均年利率。
对到期前不支付利息的债券而言，收益率是由债券目前在时间区间[0,]P T表示该比值，则：的价格和面值（到期价格）的比值求出。
如果(0,)()(0,)TY T=（10.1）P T e−若表示成算数平均形式，则为：(0,)[1()]n=+（10.2）P T Y n−式中，n表示到期的年数。
收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。
图10-1描述的是2006年9月30日的债券收益率曲线。
299300（a ）全部债券（包括国债和企业债）的收益率曲线（b ）上交所固定利率国债的收益率曲线图10-1：2006-9-30的债券收益率曲线二、利率期限结构期限结构理论把收益率这个概念放到一边而关注于纯理论的利率，认为债券的收益率取决于债券持有的时间长度，这是期限结构理论的基础。
利率期限结构理论
利率期限结构理论
利率期限结构理论是经济学中分析利率变动的主要工具，它将实际的复杂的利率变化过程，归结为基本的利率期限结构，可以从长期到短期的把利率分解为不同的时期，比如短期但又有较短的价格的变动，用于仓储、融资和保险等微观金融领域中。
因此，这也是一个更方便的，更好的经济学理论，它已经受到越来越多经济学家重视。
基本上，利率期限结构理论基于一个简单的假设，即所谓的“超前市场”，即利率会根据不同时期变动。
换言之，预期未来市场上的利率变化会反映出未来利率的变化趋势，如果未来利率会更高，人们往往会提前在短期利率上准备取得更高的回报。
另外，长期利率的变化，受到短期和中期利率的影响，是一个市场上的不相关的变量，值得注意的是，当短期利率上升或下降时，市场会因此受到影响，而长期利率则会受到短期市场的影响。
从技术上讲，利率期限结构理论是建立在黄金分割点（GSD）的基础上，而GSD是一种投资组合结构，它由一系列将利率与期限放在同一直线上的点构成，每个点代表投资者持有一种投资组合。
一旦确定了这个结构，利率变动的因素，就会显示出来，此时，投资者可以做出有效的投资决策，最大限度地收回本金投入。
因此，利率期限结构理论是非常重要的，除了用于当前，也可以作为管理者多期财务决策的工具，也可以作为银行和其他机构进行财务决策的理论实践。
例如，通过了解利率期限结构理论，银行可以根据不同期限的利率变化，为客户量身定制不同的贷款和投资规划，以获得最佳的利益，而客户又可以以最低的利息投入更多的本金。
利率的期限结构.pptx
设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期 利率，对于以上债券，有 100 96.15 = 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2 4.25 4.25 104.25 99.45 = + + 2 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) 3
……
由此可以得到各期“零息票债券”的到 期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表 示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得 到了由上述6种债券构成的国债市场在该时 刻的纯收益率曲线。
3.1.4未来利率不确定条件下的远期利率
(1 +
假定当前利率为8％，下一年的利率期望值 E(r2) = 10% ，若投资者无投资偏好，则有：
y
2
) = (1 + r )[1 + E (r )] = 1 . 08 × 1 . 10
2 1 2
f 2 = E (r 2 )
若大多数投资者偏好短期（1年）投资，有两种策略： a)直接购买1年期零息债券，锁定无风险收益8% b)购买2年期零息债券提前卖出，期望收益率为8％ 投资者要求对长期债券投资提供风险补偿。 该情形下，远期利率高于期望的未来利率 流动性溢价liquidity premium>0
(1 + y n ) n (1 + rn ) = n −1 (1 + y n −1 )
现实中未来的短期利率是无法确定的，投资者 只能推测其期望值和相关的不确定性。 远期利率Forward Rate：当前利率的期限结构 中隐含的未来短期利率。 使n期零息债券投资回报等于n－1期零息债券 投资再滚动投资1年总回报的均衡（break-even） 利率。
第五章利率期限结构第二部分..
即：r0,t r0,t1条件下，E(rt1,t ) r0,t r0,t1 如果r0,t r0,t1条件下，E(rt1,t ) r0,t r0,t1
注意：此时r0,t ,r0,t1是不同期限即期利率而；E(rt1,t )单期利率
即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券 的到期收益率，与单期利率不同
2,3,...,n
风险溢价理论
fL t 1,t
E (rt 1,t )
Lt 1,t
E (rt 1,t ), t
2,3,4,...,
n
r0L,n
n
(1 r0,1 ) (1
f1,L2 ) ... (1
fL n 1,n
)
1
n (1 r0,1) (1 ( E (r1,2 ) L1,2 )) ... (1 ( E (rn1,n ) Ln1,n )) 1 n (1 r0,1 ) (1 E (r1,2 )) ... (1 E (rn1,n )) 1 r0,n r0L,n r0,n
风险溢价理论：
(1 r L0,2 )2 (1 r0,1) (1 E(r1,2 ))
(1 r0L,2 )2
(1 r0,1) (1
f
L 1,
2
)
f
L 1, 2
E(r1,
）
2
一般情况下，ft
L 1,t
E(rt1,t ),t
2,3,...,n
风险溢价为：Lt 1,t
fL t 1,t
E(rt1,t ),t
收益率曲线与风险溢价理论
• 不同期限债券风险不同，期限越长，风 险越大
• 长期债券需要提供风险溢价
– 流动性溢价和再投资收益率溢价
• 远期利率包含了风险溢价
注意：此时r0,t ,r0,t1是不同期限即期利率而；E(rt1,t )单期利率
即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券 的到期收益率，与单期利率不同
2,3,...,n
风险溢价理论
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风险溢价理论：
(1 r L0,2 )2 (1 r0,1) (1 E(r1,2 ))
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L 1,
2
)
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一般情况下，ft
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风险溢价为：Lt 1,t
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收益率曲线与风险溢价理论
• 不同期限债券风险不同，期限越长，风 险越大
• 长期债券需要提供风险溢价
– 流动性溢价和再投资收益率溢价
• 远期利率包含了风险溢价
利率期限结构理论总结
利率期限结构理论总结利率期限结构理论是金融经济学中的一个重要理论，它试图解释不同期限的利率之间的关系。
该理论的核心思想是，短期利率和长期利率之间存在一种相互关联的关系，这种关系能够反映市场参与者对未来的经济状况和货币政策预期的期望。
首先是无套利期限结构理论。
该理论认为，在不存在套利机会的情况下，债券投资者会根据长期预期收益率和短期利率来确定债券的价格与利率之间的关系。
该理论的核心是无套利条件，即认为市场是无套利的，不可能通过简单的利率套利操作获得超过市场平均收益率的回报。
无套利期限结构理论主要有三个流派，即期限偏离理论、期限结构假说和期限结构隐含义假说。
它们的共同点是都认为长期利率可以通过短期利率和预期通胀率来解释，且短期利率和长期利率之间存在一种均衡关系。
其次是期限风险溢价理论。
该理论认为，债券的利率高低取决于期限的长短和投资者对期限风险的需求。
期限风险溢价理论认为，长期债券由于期限的延长而导致的风险增加，因此需要给予额外的利率溢价。
根据这一理论，短期利率应该低于长期利率，因为短期债券的风险相对较低，而长期债券的风险相对较高。
期限风险溢价理论也可以用来解释利率上升和下降的原因，当投资者对未来的经济状况持悲观预期时，他们会购买较短期限的债券，从而导致短期利率下降，反之亦然。
最后是流动性偏好理论。
该理论认为，债券投资者更倾向于持有流动性较高的债券，因此对于具有相同期限的债券来说，流动性较高的债券会有较低的利率。
流动性偏好理论与其他两个理论不同之处在于它将投资者的行为与市场流动性结合在一起解释利率的形成。
流动性偏好理论认为，投资者愿意支付一定的流动性溢价来持有流动性较高的债券，因为这些债券在市场上更容易变现。
由于投资者的流动性偏好，较短期限的债券通常会有较高的价格和较低的利率。
总结来说，利率期限结构理论是金融经济学中的一个重要理论，它试图解释不同期限的利率之间的关系。
无套利期限结构理论、期限风险溢价理论和流动性偏好理论是该理论的三个主要观点。
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利率期限结构预期假设理论检验案例分析利率期限结构预
期理论
利率期限结构预期假设理论检验案例分析说明
案例目的：验证利率预期假设理论
验证案例的理论依据：
首先债券的即期利率和远期利率的关系如下：
即债券的“长期”即期利率是未来远期利率的几何平均值。
如果未来各期的远期利率近似相等，远期利率的几何平均值和算术平均值近似相等，有，
R (t ,1) +F a (t , t +1,1) +... +F a (t , t +n -1,1) R (t , n ) = n
在市场中所有投资者具有相同的投资预期，且是风险中性的前提下，如果所有债券都能够相互替代，则，远期利率等于未来即期利率的无偏估计，即，
F a (t , t +k -1, n ) =E (R (t +k ,1)) k =1,2,…, n
此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：
R (t , n ) =R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -1,1)) n
此时，远期利率是未来即期利率的无偏估计。
如果流动性溢价存在，即远期利率是未来即期利率的“有偏估计”时，“长期”即期利率同未来短期利率预期的关系如下： F a (t , t +k -1,1) =E (R (t +k ,1)) +θ(t +k ,1)
其中，θ(t +k ) 表示未来t+k时刻的流动性溢价。
如果我们不考虑流动性溢价随时间变化，则有，
F a (t , t +k -1,1) =E (R (t +k ,1)) +θ
此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：
R (t , n ) =R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -11) ，+θ n
分析：
方法1：
在预期假设和流动性溢价存在的前提下，“长期”即期利率同未
来即期利率的预期和流动性溢价关系如下：
R (t , n ) =
令， R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -1,1)) +θ n
E (R (t , n )) =
则有， R (t ,1) +R (t , t +1,1) +... +R (t , t +n -1,1) n
R (t , n ) -E (R (t , n )) =θ+ε(t , n ) （1）
(R (t , n ) -E (R (t , n ))) 为即期利率与其预期之间的误差，
该误差如式（1）可以分解为两部分：代表流动性溢价的常数项θ和代表随机误差的ε(t , n ) 。
对于序列R (t , n ) -E (R (t , n )) ，可以通过构造t-统计量检验序列本身是否显著为0，并检验残差项是否为一个均值为0的平稳序列以实现检验目标。
如果通过序列构造的t-统计量的均值显著为0，且残差项为一平稳序列，说明即期利率是未来即期利率的无偏估计；如果t-统计量的均值显著不为0，且残差项为一平稳序列，说明即期利率是未来即期利率的有偏估计，且序列的均值是流动性溢价。
关于t-统计量构造及其检验请查阅概率统计的教材。
方法2：
我们可以通过如下线性回归检验预期理论是否成立，即，
对式（1）变形得到式（2），为，
R (t , n ) =θ+E (R (t , n )) +ε(t , n ) （2）
我们可以通过线性回归检验（2）中常数项θ和解释变量E (R (t , n )) 的系数的显著性来
推断预期假设理论的成立与否。
对于回归方程（3）
R (t , n ) =θ+β?E (R (t , n )) +ε(t , n ) （3）
?显著为1，说明预期理论成立，如果参数估计如果回归方程显著，且，参数估计值β
值θ?显著为0，说明即期利率是未来短期利率的无偏估计，如果数估计值θ?显著不为0，说明即期利率是未来短期利率的有偏估计，θ?本身代表了流动性溢价。
数据及样本选择：
数据Resset 金融数据库，固定收益证券库中的中国银行同业拆借利率（SHIBOR ）。
其利率的期限为1天（O/N）、1个星期（D1W ）
样本区间为07年1月1日-08年12月31日。
可供验证（实验）被选利率期限的组合选择：
用1天的利率验证1星期的利率预期；
样本的超前选择：
样本的超前量为“长期利率”的期限/“短期利率”的期限。
例如，对于组合1，样本的超前量为1个星期/1天=7。
由于Resset 数据库中提供的样本数据的频率是按天计算，因此，估计序列的频率也应按天计算。
交易日的确定原则：1周为5个交易日；1个月为20个交易日；
数据的采集及过程：
内容仅供参考。