1977年省高考数学试卷
一、解答题（共15小题，满分100分）
1．（6分）（1977•）计算：．
2．（6分）（1977•）求函数的定义域．
3．（8分）（1977•）解方程：
4．（8分）（1977•）计算：．
5．（8分）（1977•）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．
6．（8分）（1977•）计算
7．（8分）（1977•）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．
8．（8分）（1977•）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．
9．（8分）（1977•）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．
10．（8分）（1977•）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．
11．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，求证必有一角为60°．
12．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三角都是60°．
13．（8分）（1977•）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？
14．（1977•）求极限
15．（1977•）求不定积分．
1977年省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题（共15小题，满分100分）
1．（6分）（1977•）计算：．
考点：有理数指数幂的运算性质．
专题：计算题．
分析：按照指数幂的简单化简方法，依次化简指数幂，进而可得答案．
解答：
解：原式==+100﹣1+=99．
故答案为：99
点评：本题考查指数幂的简单化简，难度不大，学生只要掌握运算公式，做题细心一点就行了2．（6分）（1977•）求函数的定义域．
考点：函数的定义域及其求法．
分析：根据题意，写出三个部分的定义域，再求交集可得答案．
解答：解：根据题意，得，
解可得，
故函数的定义域为2≤x＜3和3＜x＜5．
点评：本题考查函数定义域的求法，是基本的题目，要牢记各种函数的定义域．
3．（8分）（1977•）解方程：
考点：有理数指数幂的运算性质．
分析：根据125=53=，令指数相等即可．
解答：解：原方程即，
∴x2+2x=3∴x=﹣3或x=1．
故原方程的解为：x=﹣3或x=1．
点评：本题主要考查解指数函数型方程的问题．
4．（8分）（1977•）计算：．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：利用根式分数指数幂化简，然后利用对数性质求解即可．
5．（8分）（1977•）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．
6．（8分）（1977•）计算
7．（8分）（1977•）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．
8．（8分）（1977•）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．
9．（8分）（1977•）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．
10．（8分）（1977•）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．
11．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，求证必有一角为60°．
12．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三角都是60°．
13．（8分）（1977•）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？
14．（1977•）求极限
15．（1977•）求不定积分．
