代入④,得 z=7-3-6=-2 所以原方程组的解是 x 1 y 3 z 2 练一练 P39,第1题 小结 这节课,我们学习了用代入 消元法解三元一次方程组:先由方 程②,用含有x、y的代数式表示z, 再分别代入方程①和③,消去未知 数z,转化为只含有x、y的二元一 次方程组求解。 在7.1节中,我们应用二元一次方程组, 求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛 第一轮比赛中胜与平的场数。 在第二轮比赛中,勇士队参加了10场 比赛,按同样的记分规则,共得18分。已 知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与 负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛 中胜,平,负的场数各是多少? 这个问题可以用多种方法(算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组)来 解决。 小明同学提出了一个新的思路: 问题中有三个未知数,如果设这个队 在第二轮比赛中胜,平,负的场数分别为x, y,z,又将怎样呢? 对于三元一次方程组,同样可以先消 去一个(或两个)未知数,转化为二元一 次方程组(或一元一次方程)求解。 注意到方程③中,x是用含y和z的代数 式来表示的,将它分别代入方程①、②, 得到 2 y 2 z 10........... ① 4 y 3 z 18........... ② 这是一个关于x,y的二元一次方程组, 解之得 y 3 z 2 将y=3,z=2代入方程③,可以得到x=5. 所以这个三元一次方程组的解是 x 5 y 3 z 2 wenku.baidu.com 例1:解方程组: 2 x 3 y 4 z 3........... ① 3 x 2 y z 7............. ② x 2 y 3 z 1............. ③ 解:由方程②,得 z=7-3x+2y„„„„„ ④ 将④分别代入方程①和③,得 2 x 3 y 4(7 3 x 2 y ) 3 x 2 y 3(7 3 x 2 y ) 1 整理,得 解这个二元一次方程组,得 x 1 y 3 2 x y 5 5 x 2 y 11 分别将已知条件直接“翻译”,列出方程, 并将它们写成方程组的形式,得 x y z 10...........① 3 x y 18...............② x y z ...................③ 像这样的方程组成为三元一次方程组。 怎样解三元一次方程组呢? 在上一节中,我们学习了二元一次方程组的解 法,其中的基本思想是:通过“消元”,消去一 个未知数,将方程组转化为一元一次方程求解。 方法有代入消元法和加减消元法。 7.3三元一次方程组及 其解法 (代入消元法) 复习 代入法和加减法 1、解二元一次方程组的方法有_______________ (1)若方程组的其中一个方程的某个未知数的系 数为1或-1时,用 代入 消元比较方便。 (2)若方程组中两个方程的同一个未知数系数相 等或互为相反数时,用 加减 消元比较简单。 2、解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路: 消元: 二元 一元