方程组解应用题（讲义）
一、知识点睛
1.解决二元一次方程组应用题的通常思路
（1）理解题意，辨析类型；
（2）借助工具（表格、线段图等）梳理信息，根据题干关键
词建立等量关系；
（3）根据实际情况，验证结果．
2.二元一次方程组应用题常见等量关系举例
显性等量关系：平行结构，配套结构；
隐性等量关系：年龄问题．
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二、精讲精练
1.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，
使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了50间大寝室和55间小寝室，也正好住满．该校的大小寝室每间各住多少人
2.制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2
人靠手工，每天可制造80件．那么3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件
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3.2013年4月20日，芦山县发生级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大
量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．规定时间是多少天生产任务是多少顶帐篷
4.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了
10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费元．请问这两种饮料在调价前每瓶各多少元
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5. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m 3木料可以做方桌的桌面50个
或做桌腿300条．现有5m 3木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌能配成多少张方桌
6. 如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工
厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每
吨
8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为元/（吨·千
米），铁路运价为元/（吨·千米）．这两次运输共支出公
路运费15 000元，铁路运费97 200元．请计算这批产品
的销售款比原料费和运输费的和多多少元
》 （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程
组如下：
甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=⎪⎨+=
⎪⎩
乙： 1.5(2010)800010001.2(110120)80001000x y x y ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x ，
y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同
学所列方程组．
甲：x 表示__________________，y 表示__________________．
铁路110km 公路20km 公路10km 铁路120km 工厂B A
乙：x表示__________________，y表示__________________．
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y
的值，并解决该实际问题．
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7.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分
钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，那么从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远
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8.一个三位数的各位数字之和等于12，它的个位数字比十位数字小2，若将它
的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99.原来那个三位数是多少
9.学生问王老师：“您今年多大了”王老师幽默地说：“我像你们这样大时，你
才1岁，你到我这么大时我已经37岁了．”王老师和学生的年龄各是多少）
三、回顾与思考
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【参考答案】
1.大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
2.每天可制造100件．
3.规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
4.调价前，碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元．
5.!
6.用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，正好能配成150张方桌．
7.（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量．
乙：x表示产品销售额，y表示原料费．
（2）y=400；这批产品的销售款比原料费和运输费的和多
1887 800元．
8.小华家离学校700米．
9.原来那个三位数为453．
10.王老师25岁，学生13岁．
方程组解应用题（随堂测试）
1．-
2．某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．那么年降水量为多少万立方米每人年平均用水量多少立方米
3．阳光服装厂要生产一批学生校服，已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧的快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1 008m的布料加工成学生校服，应分别安排多少米的布料加工上衣和裤子才能刚好配套能加工多少套校服
【参考答案】
(
1．年降水量为200万立方米；每人年均用水量为50万立方米。
2．安排432米布料加工上衣，安排576米布料加工裤子；能加工288套衣服
