八年级下册知识点归纳
第十六章二次根式
1、二次根式：形如)0
(≥
a
a的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。②非负性
考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.+++=
2
10
b c则：
30,10,0
a b c
-=+==
2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后
利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式
（1）)0
(
)
(2≥
=a
a
a（2）
⎩
⎨
⎧
<
-
≥
=
=
)0
a(
a
)0
a(
a
a
a2
（3）乘法公式)0
,0
(≥
≥
•
=b
a
b
a
ab（4）除法公式0,0)
a b
≥>
（5）完全平方公式222
()2
a b a ab b
±=++平方差公式：22()()
a b a b a b
-=+-
（6）01(0)
a a
=≠
1
-=
n
n
a
a
6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行
合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。二
次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
①已知a，b，求c，则②已知a，c，求b,则
③已知b，c求a，则没有指明直角边和斜边时要分类讨论
2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形
是直角三角形。
常见的几组勾股数：1，1； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13，
3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另
一个叫做它的逆命题。（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.有关直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：∵∠A=30°∠C=90°∴BC=
2
1
AB
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。
可表示如下：∵∠ACB=90° D为AB的中点∴CD=
2
1
AB=BD=AD
5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。
6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°，
对应的三边之比为1：1
②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对
应的三边之比为1：2
7. 三角形的中位线
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
几何表达式举例：
∵AD=DB AE=EC∴DE∥BC且DE=
1
2
BC
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
E
D
C
B
A
1.平行线加角平分线可得到角相等或边相等
2.证明边相等、角相等时，若边是对边或角是内错角，可以优先考虑证平行四边形，也可以证三角形全等。
3.没有画图的题要画出草图，还要考虑两种情况
4.遇到折叠的图形求长度，常用办法是设未知数
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k k k f f f f
x f x f x x +++++=212211
第十九章 一次函数
1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值始终不变的是常量。
2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。
3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。各自的优缺点：图象法实质上是画图形表示函数.形象、直观,尤其函数的性质.能客观地表示一些函数关系.如气温曲线,体
温曲线.主要缺点是粗略，不够准确.
解析式法实质上是用符号语言表示函数.准确地表示函数关系,便于研究函数性质极其与方程、不等式的关系.解析法是中学数学研究函数的主要方法.主要缺点是不能表示所有函数.许多函数关系没有解析式.如商场的营业额、某地气温与时间.
列表法实质上是用列一个表格表示函数.自变量与函数值的对应关系一目了然,十
分方便函数值的查找(不用计算)主要局限性是表格的有限性.
5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点 ③连线：依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数：形如y=kx （k ≠0）的函数，k 是比例系数。K 和x 相乘，x 的次数是1
7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx （k ≠0）的图象是一条必经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx 图象经过第一、三象限,从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降，y 随x 的增大而减小 8.由于两点确定一条直线，所以画正比例函数最简单的方法是取原点（0，0）和点 （1，k ）(k 是常数，k ≠0) 9．一次函数：形如y=kx+b(k 和b 是常数，k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。当b =0 时,y=kx+b 变为 y=kx,所以正比例函数，是特殊的一次函数. 10. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时，图象从左向右上升， y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象从左向右下降， y 随x 的增大而减小。 11.把正比例函数图象y=kx 平移b 个单位长度可以得到一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。K 值相等的一次函数图象是平行的 12．用待定系数法求函数解析式：⑴设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)；（2）把两个点坐标代入函数一般式列出方程组，求出k ，b ；（3）把k ，b 的值再带入函数一般式，得到函数解析式
求正比例函数的解析式需要一个点的坐标，求一次函数需要两个点的坐标 13.
14.一次函数y=kx+b 与x
轴的交点（ ？ ，0），与y 轴的交点（0，？ ）
15．一次函数与方程、不等式的关系：一次函数y=kx+b ，①当y=0求x 的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0，也可以从图象上看直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标，②当y>0求x 的取值范围。y>0即kx+b>0，解不等式就得到x 的范围，也可以观察图象上在x 轴上方的图象；③两个一次函数图象的交点就是对应的二元一次方程组的解 16.根据函数图象比较两个函数的的大小：
当1y 的图象高于2
y 的图象时，12y y >
当2y 的图象高于1y 的图象时，21y y >
第二十章 数据的分析
1.一般地，对于n 个数x1, x2, …, xn ，我们把1
2...+++=n n x x x x 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.
2.一般地，若n 个数x1, x2, …, xn 的权分别是w1,w2,…,wn ，则
112212n n n
x w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数. 3.在求n 个数的平均数时，若x1出现f1次，x2出现f2次，…xk 出现fk 次，且f1+f2+ …+fk=n ，则加权平均数：
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的所占的比重。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m
