绝对值与相反数--华师大版_图文.ppt.ppt

视察上面每组数，有什么共同特征？ 在一个数前面添上“-”，是这个数的相反数。
数a的相反数是 -a
求一个数的相反数的方法是： 在它前面加一个“-”号
即：a的相反数是-a。
例如：-4的相反数是：-（-4）=4，
+5.5的相反数是：-（+5.5 ）=-5.5
例3：说出下列各式的意义和结果。
（1）-（-7.5)的意义是_______________
（2）-（- 4）表示- 4的相 反数, 所以-（- 4）=4
注意：要化简符号，第一要弄清意义 。
练习：先说出下列式子的意义,再化简。
－(－7.3)
－( + 5 )
－ (+2.8) －(+10 )
－(－2004) －(+0.5)
+( + 3 )
－(－20)
－(－(－a)) －(－(－2))
化简含有多重符号的数， 方法是：看“-”的个数， 有奇数个“-”，结果为“-”；有偶数个“-”，结
练习：化简下列各数： （1）－（-15） （2）＋（+0.5） （3）＋（- 3） （4）－（+20）
课堂练习
1、正数的相反数一定是 ____负___数;
2、负数的相反数一定是 ____正___数;
3、__0___的相反数是它本身 .
4.判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。
视察这两个数，有什么不同和相同？
符号不同
6
6
数字相同
请视察下列四组数,它们有什么共 同特征?
+3 和 – 3 , -1.5 与 +1.5
共同点:只有正负号不同 定义：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。 规定：0的相反数是0.

在一个数前面加上“＋”仍表示这 个数，“＋”号可省略．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！

归纳得出结论.
绝对值的性质
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …
一个正数的绝对值是它本身；
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …
一个负数的绝对值是它的相反数；
而原点到原点的距离是0.
0的绝对值是0，即|0|＝0； 有没有绝对值是-2的数？没有，到原点的距离不可能等于-2.
一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0.
新知探究 知识点2 绝对值的性质
例2 化简：
பைடு நூலகம்
（1）
1 2
；
（2）- 11 . 3
解：（1）
1 2
=
1 2
=
1； 2
（2）- 11 = 11 . 33
新知探究
知识点2 绝对值的性质
例3 计算： （1）4 6 ；
（2）4.3 2.4 ；
（3）3.5 0.4 ；
（4）3 2 . 23
×
（2）有理数的绝对值一定是正数.
×
（3）若a＝﹣b，则|a|＝|b|.
√
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
×
（5）若|a|＝﹣a，则a必为负数.
×
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
√
随堂练习
2.写出下列各数的绝对值： 6,8,3.9, 5 , 2 ,100,0 . 2 11
,
随堂练习
3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的
新知探究 知识点2 绝对值的性质
总结:因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述
三条可表述成：
(1)当a＞0时，|a|＝a； (2)当a＜0时，|a|＝﹣a； (3)当a＝0时，|a|＝0.
绝对值等于 它本身的数 有哪些？

（2）数轴上表示-4和-2.5的点到原点的距离分别是_______;
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：

8 ；| | =_____；|0|=_____；

1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较

解：|- |=



因为

<


和


|-|
的大小。

=




，也就是|- |<|- |，

，a的相反数是－a。
教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就
可以在这个数前加一个“－”号。
如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)； 若两个数数。
二、知新
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的 相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答的又快又准。
二、知新
问题4： 你 能 说 出 正 数 、 负 数 和 零 的 相 反 数 分 别 是 什 么 吗 ？ a 的相反数 怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
第2单元 · 有理数
相反数
一、温故 1.数轴: 规定了原点、
正方向 和单位长度的直线。
2. 数轴的三要素: 原点、 正方向 和单位长度
一、温故 数轴上与原点距离是2 的点有 2 个，这
些点表示的数是＋2和－2；与原点的距离
是3 的点有 2 ＋3和－3
个，这些点表示的数是
二、知新
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点。
6,若用a、b(a>b)来表示这两个数，求a、b。
解： A、B两点到原点的距离是
6÷2=3,
∵a>b
∴a=3，
b=-3
二、知新
练习3 化简下列各数的符号
(1) ( 1 )= 1 22
-(+3.5)= -3.5
+(-1)= -1
+(+6)= 6
-[+(-7)]= 7 -{-[-(+5)]}= -5
简化符号： （1）－(－6)=______； （2） ＋(－6)=________； （3）－(＋0.73)=____；（4）－0=________；

课后小结
1.和同桌说说你的收获（知识、 方法、思想）
2.你还有哪些疑问？
知识总结
1.相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. 其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是0.
2.绝对值的几何意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝 对值. 通常把有理数a的绝对值记作| a |.
比较－ 3 和－ 4
- 3 = 3 = 15 , 4 4 20
4 5
的大小. 总结：比较两个负数的大 小的步骤：
第1步：求出两个数的__绝__对__值_____；
- 4 = 4 = 16 . 5 5 20
15 16 ,即 - 3 - 4 20 20 4 5
第2步：比较两个绝对值的
____大__小______；第3步：根据“两 个负数，绝对值大的负数反而小”
3.绝对值的代数意义
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
|a|=|-a|
拓展提升
1.（1）有没有绝对值最大的有理数？没有
有没有绝对值最小的有理数？
有
（2）一个数的相反数是最大1 的负整数，这个数是多少？ 1
一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？
1
拓展提升
2. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
思考： 在数轴上，表示4与-4的两个点与原点有怎样的位 置关系？与原点的距离各是多少？2.5和它的相反
数呢？
知识总结
对于任意数a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a
01
在数轴上，表示互为相反数(0除外）的两个点，分 别位于原点的 两旁 ， 并且它们与原点的距离 相等 .

个有理数的绝对值一定（ ）
A、大于0
B、小于0
C、小于或等于0
D、大于
或等于0
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
3、若A、-m
A．正数或负数
B、+是m （
）C、-m或+m
B.正数 C.有理数 D.正数或零
D、2m
02
添加标题
本节课里你学习到了什么？
4到原点的距离是4,所以4的绝 对值是4,记做|4|=4
离原点越远，这个数的绝对值就__越__大____.
求下列各数的绝对值
│3│= 3 │0.5│=
│-21│=21 5.9│=
│0│= 0
0.5 结论：一个正数的绝对值是它本身。 │-5.9 结论：一个负数的绝对值是它的相反数。
结论：0的绝对值是它本身。
应用三：绝对值非负性应用 2、已知|a-1|与|b+2|互为相反数，且C为绝对值最小的有理数，d 为有 理数中最大的负整数，求a+(-b)+c+(-d )的值。
练习1：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ （正数和零）
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？（负数和零）
③一个数的绝对值一定是正数吗？
（不一定）
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（对）
练习2：填空
1、若|x|=4，则 x =_±__4___
2、若 a b a b= b-a ______
3、－ 1 的倒数是2______，|-6|的相反数-是6 ______ 2
4、3.14－ 的绝对值是-3_._1_4_________。
5、若|x-3|=3-x，则 x 的取值范围是x___3___

+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015
(1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在 误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求；
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并 用绝对值的知识说明.
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 解：|- 0.018 | = 0.018；
思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0
方法总结
对于任意数 a 的绝对值： a＞0 结果
正a 数
|a|
a＝0 结果
0
| a |≥0
a＜0 结果 正－数a
任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称 为非负数).
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：
|+ 0.015 | = 0.015. 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
( A)
A.5
B.1
C.2
D.0
3. 化简： |0|= 0 ；
| x | = -x (x ＜0)； | m – n | = m - n (m＞n).
4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的 内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规 定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记 作负数，检查结果如下表：

( 2 ) －( + 5 )
(3) －( + 2.8)
( 4 ) －(－2004)
练一练
说明下列式子的意义，并且简化符号。
(1) －(+10 )
(2) －(+0.5)
(3) + ( + 3 )
(4) －(－20)
(5) －(－(－2))
(6) － (－(+3))
(7) － (－(－a))
(8) －(+(－(+a)))
结论：
1.简化符号时，正正得正，负负得 正，正负得负; 也可以说，同号得正，异号得负 2.出现多重符号时看“-”的个数，当“-” 是奇数个时，结果为负，当“-”是偶数 个时结果为“+”
课堂练习
1、 求下列各数的相反数：
（1）-5
（2）14.4
（3）0 1 2
（4）a 3
（5）-2b
课堂练习
2、－1.6是_1_._6_的相反数，-_0_.3_的相反数是
这些点表示的数是5、-5
。
归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上
与原点的距离是a的点有_２___个，它们 分别在原点的_左__右__，表示_a_、___-a_，我 们说这两点关于原点对称。
注意：位于原点左右两旁,到
原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3.5 3.5
数字相同
像-6和6，5和-5这样， 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数。
相反数
1、画数轴,在数轴上表示出以下各点: 2，-3，2.5，-2.5，-2，3
2、观察所画的数在数轴上表示的点回答下
列问题：
(1)3与-3分别在原点的右 和左 。它们到 原点的距离为3：个单位长度 。

任务四：有理数和它的绝对值的关系
4.化简：（教材P18例2）
｜-（+2）｜
-｜-0.5｜
（1）分清（）与｜ ｜； （2）弄清式子表示的意义（正确读出来），如｜-0.5｜表示-0.5的绝对值的相反数。
任务五：尝试练习，巩固内化 解答教材P18练习1、2、3
任务六：课堂小结，形成体系
1.知识结构：
2.你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 当a＞0时，｜a｜= 当a =0时，｜a｜= 当a＜0时，｜a｜=
归纳： （1）用字母表示数，能简明地表示数量关系；
（2）任何一个有理数的绝对值总是正数或0（非负数），即｜a｜≥0；
（3）我们可以用这个规律快速求一个数的绝对值。
任务四：有理数和它的绝对值的关系
注其行驶的方向．
如图，指出数轴上表示+4的点在什么位置？ 点P表示的数是什么？为什么
我们发现数轴上表示一个数的点到原点的距 离对这个数具有决定作用，到原点的距离不同， 对应的有理数也不同。
我们把这个距离叫作这个数的绝对值。
任务二：定义绝对值 1.阅读教材P16，了解绝对值的定义、表示方法。
有理数由两部分组成：符号、绝对值，如：
第一章 有理数
1.4 绝对值
任务一：创设情境，导入新课 任务二：定义绝对值 任务三：用绝对值定义相反数 任务四：有理数和它的绝对值的关系 任务五：尝试练习，巩固内化 任务六：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 例如，计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关
布置作业： 解答教材P19习题1.4，第1、2、3、4、5题；
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？