中文翻译-开关电源控制环路设计

uC (t1) = 2tat1
(1)
VOSC
T
uC (t2 ) = 2tt2b
(2)
VOSC
T
uC (t1) + uC (t2 ) = tat1 + tt2b
(3)
2VOSC
T
tat1 + tt2b = tON
(4)
uC
(t1
)
+ 2
uC
(t2
)
=
uC
(tab
)
，为该周期内误差信号的平均值，
tON = VIN
图 1 Buck 调节器的三个基本模块 为设置系统的增益和带宽，要写出系统的开环传递函数，根据电路功能，我们划分出 3 块，如图 1，第一块包括 PWM 比较器到控制 MOSFET 输出，第二块是 LC 低通滤波器，根 据输出电压，电流规范选定元器件之后，被动元件引起的相位滞后已经形成，第三块是 根据以上两部分的传递函数，设计补偿电路，改变系统的增益和带宽，使系统有理想的 相位裕度和带宽，达到系统稳定的要求。

但如果没有电压的下调电压，总体瞬态漂移则为 2 ΔV 。
根据以上的设计原则，补偿部分的设计步骤是：把系统的性能指标和技术要求转化为开 环传递函数的波特图；根据开环传递函数的波特图和控制器，LC 滤波网络的波特图绘制 补偿网络的波特图；基于补偿网络的波特图，选择合适的补偿网络进行参数设计。
3.1 三个频段分析
在定性的分析系统性能时，可以将波特图大致分为低，中，高三个频段。
1）低频段 开环传递函数频率特性低频段的形状直接反映系统包含的积分环节的个数和直流增益 的大小，因此它主要影响系统的稳态性能。对于开关调节系统，理想的低频特性是直流 增益无限大。以-20DB 的斜率下降。

最详细的开关电源反馈回路设计开关电源反馈回路设计是个挺有意思的话题。

听起来高深，其实很多细节值得我们好好琢磨。

今天我们就从几个方面聊聊，深入浅出，轻松搞定这些概念。

一、反馈回路的基本概念1.1 什么是反馈回路首先，反馈回路就是把输出信号的一部分送回输入。

这么做的目的是调节输出，使其稳定。

想象一下，开关电源就像一个小孩，时不时需要父母的指导。

没有这些反馈，小孩可能就会偏离轨道，输出的电压也可能出现大起大落。

1.2 反馈类型反馈可以分为两种：正反馈和负反馈。

正反馈就像是推波助澜，鼓励小孩继续做某件事情。

而负反馈则是提醒小孩停下来，纠正错误。

大部分情况下，我们更喜欢负反馈，因为它能帮助系统保持稳定。

通过负反馈，输出电压的波动会被抑制，电源的性能也会更可靠。

二、开关电源的基本结构2.1 开关管的作用开关电源的核心是开关管。

它负责控制电流的开关，调节输出电压。

可以把它想象成一个开关，时而打开，时而关闭。

这个过程中，它的工作频率决定了电源的效率。

频率高了，能量损失就小，输出稳定；频率低了，损失就增加，系统也会变得不稳定。

2.2 变压器的功能变压器在这里也占据重要位置。

它的作用是将输入的高压电压转换为适合的低压电压。

变压器就像是一个聪明的调酒师，能将各种成分混合，调配出最合适的“鸡尾酒”。

这里的鸡尾酒就是我们所需的电压。

2.3 整流与滤波整流和滤波是最后一步，确保我们得到的是平滑的直流电。

整流就像是把粗糙的石头打磨成光滑的宝石。

滤波则是去除电流中的杂音，确保输出的电流干净。

这个过程至关重要，稍有不慎，电源的稳定性就会受到影响。

三、反馈回路设计的要点3.1 控制环路设计设计反馈回路时，控制环路的选择非常关键。

控制环路决定了系统的响应速度和稳定性。

要确保环路的增益合适。

增益太高，系统可能会出现震荡；增益太低，系统反应迟缓。

这里的平衡就像走钢丝，得小心翼翼。

3.2 选择合适的传感器在设计反馈回路时，传感器的选择也不能忽视。

开关电源设计步骤一 确定系统对象图1线性电源范围(min line V 和maxline V )：电压倍压电路如图1所示，通常是用于正激式电路，在普通电压输入的情况下。

所以最小的线性电压是实际电压的2倍。

——线性频率L f 。

——最大输出功率0P 。

——预计功率：这是需要估计这功率转换器的效率去计算出这最大的输入电压。

如果无法参考资料，设0.7~0.75ff E =，用于低电压输出的设备；设0.8~0.85ff E =，用于高电压输出的设备。

确定的估计效率，这最大的输出功率是0in ffP P E =（1） 基于输入最大功率，选择适合的开关芯片。

因为MOSFET 管的两端电压是转换器的两倍电压，一个额定电压是800V 的开关芯片， M OS 管就可用于一般的电压输入。

开关芯片的种类的额定功率已经在设计软件之内。

步骤二 确定DC 电容（DC C ）和DC 电压范围图2这最大的DC 电压(DC link voltage)波纹是：max DC V =（2）ch D 是链电容(DC link capacitor)占空比，如图2，通常值为0.2。

通常把max DC Vminline 的10%~15%。

用于倍压器的两个电容要串联，每个电容值是方程（2）中所需电容的2倍。

在已知的最大电压波纹，那么这最小和最大的直流链电压（DC link voltage ）是：min min maxDC line DC V V =- （3）max maxDC lineV =（4） 步骤三 确定变压器重置方式和最大占空比（m a x D ）正激式开关电源一个固有的限制，在MOSFET 关闭的时候，就是变压器必须重置。

因此，额外的重置方案应该被纳入。

现有两个重置方案： a ． 辅绕组重置该方案有益于效能，因为能量被储存在磁化电感中，且能量会释放回输入电路中。

但是额外的绕组会使得变压器的构造更复杂。

MOSFET 管上最大的电压和最大占空比是：max max (1)p ds DC rN V V N =+（5）max p p rN D N N ≤+（6）p N 和r N 分别是初级（primarywinding ）匝数(笔者注：初级=主绕组)和辅绕组匝数。

一款高效率AC-DC开关电源管理系统的环路设计开关电源的动态特性是其众多性能指标中的一种,拥有良好动态特性的开关电源对负载变化具有快速响应能力,更高的调节精度和更好的稳定性能。

对开关电源环路进行小信号建模是分析和设计其动态特性的一种常用方法。

然而在实际应用中,由于大量使用开关电源管理芯片以及隔离变压器等非线性器件,给开关电源环路小信号建模带来了一定困难。

本文从工程实际应用出发,详细推导了一款高效率反激式开关电源管理芯片应用拓扑的建模过程,并对其环路稳定性进行了分析和设计以获得良好的动态响应特性。

充分理解和掌握常见开关变换器基本拓扑的工作原理和控制过程是对开关变换器进行小信号建模的基础。

文章首先从开关电源的工作原理出发,分析了几种基本拓扑的工作原理,并且介绍了适用于各种拓扑的基本建模方法,包括小信号建模法、状态空间平均法、开关器件模型等效法。

接下来,为了设计反激式开关电源管理芯片应用电路的补偿网络,本文做了以下工作:首先,对本文采用的电源管理芯片基本原理进行简要介绍。

为了使反激变换器拓扑的开环特性分析过程更加简明,还对应用电路进行了模块化处理。

然后,在分析脉宽调制器(PWM)过程中,特别介绍了一款多模式PWM控制器的设计过程。

该款控制器以多模式工作方式提高了对不同负载的适应能力,极大地降低了开关损耗,从而实现高效率的目的。

这种多模式的引入虽然在电路设计上带来了一定难度,但从理论分析知这并没有使环路分析复杂化。

最后,建立主电路模型并获得传递函数,结合之前的PWM传递函数得到电路除补偿部分的传递函数。

根据设计目标和开关电源补偿准则,使用数学分析软件设计补偿网络以获得最好的动态响应。

仿真和测试结果都表明,本文的设计工作基本满足预期要求。

这对工程实践具有很好的参考意义。

【干货分享】开关电源环路补偿设计步骤讲解1.对于硬件工程师来说，开关电源和运放的信号处理电路是最常遇到的，都是典型的带负反馈的闭环控制系统。

因此，这两类电路设计的稳定性和控制理论密切相关。

简化的闭环控制系统框图如图1所示，被控对象的传递函数为H，反馈部分的传递函数为G。

图1以上各式中的GH一般称为系统的环路增益或者开环增益。

根据式（2）可知，当1+GH=0，即GH=-1时，意味着环路增益为1，相位滞后180°，系统不稳定发生自激振荡。

当然也可以从另一个角度进行理解，系统发生自激振荡时，不需要输入量Xi，即净输入量，可得GH=-1，即反馈量Xf和输出量Xo形成彼此互相维持的关系。

从稳定性条件出发，我们可以知道环路增益小于1时系统可以稳定，相位滞后不到180°时系统可以稳定。

这表明左半平面的极点和零点都在某一方面提升稳定性，另一方面降低稳定性。

比如左半平面极点可以使增益降低，这能提升稳定性；但是极点增加了相位滞后，这降低了稳定性。

比如左半平面零点使相位超前，这能提升稳定性；但是零点使增益增加，这降低了稳定性。

只有右半平面零点是最特殊的，增加增益的同时相位滞后，这会加剧系统不稳定。

根据控制理论的稳定性条件可知，相位裕量至少为45°，转化为伯德图的话，就是要求在增益为0dB时的穿越频率处，斜率应该为-20dB/decade，即负20dB每十倍频，或斜率为，两者等价。

根据式（3）可知，当GH>>1时，即引入深度负反馈后，Xf=Xi。

这就是为什么运放的虚短需要在引入深度负反馈时才成立的原因。

由于运放本身的开环放大倍数H已经非常大，引入负反馈后一般都能满足深度负反馈的要求。

根据式（4）可知，如果想要直流稳态误差为0，则应满足。

这就是为什么控制系统的低频环路增益（开环增益）要尽量大的原因，这点在开关电源环路设计中很重要。

对于一般的运放电路而言，图1即是其控制系统框图。

而开关电源的系统框图则较为复杂，如图2所示，可以将PWM调制器，开关管和LC滤波器合并统称为功率级，用H表示，误差补偿器用G表示，反馈分压系数用k表示，实际设计中我们经常将k和G合并在一起称为G，则简化后的框图和图1类似，环路增益为GH。

收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ — ２ ４
当传递 函数中的分母为零时会产生一个极点 ， 它对
应 于 波 特 图上 增 益 以 ２ ０ ｄ Ｂ ／ １ ０倍 频 程 的斜 率 开始
递减时产生的极点。在频域范 围内， 当传递函数的 分子等于零时会产生一个零点 ， 它对应于在波特图
Ｓ ｗｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｏ ｗｅ ｒ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ Ｏｐ ｔ ｏ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｒ Ｆ ｅ ｅ ｄ ｂ ａ ｃ ｋ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｌ ｏ ｏ ｐ Ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ
Ｓ ＨＡ Ｚ ｈ ａ ｎ — ｙ ｏ ｕ ， ＭＡ Ｈ ｏ ｎ ｇ — ｔ ａ ｏ
沙 占友 ， 马洪涛
（ 河 北科技 大学 ， 河北 石 家庄 ０ ５ ０ ０ ５ ４ ）
摘
要 ：首先 介绍 对光 耦反馈 控 制环 路 的基 本要 求 ，然后 详 细 阐述 光耦反 馈控 制 环路 的稳 定性设
计， 包括 设计 方 法、 步骤 及典 型 示例 ； 最后给 出提 升相 位裕 量 的设计 实例 。 关键 词 ： 光耦 ； 反馈控 制 环路 ； 稳 定性设 计 ； 波特 图； 相 位裕 量
电压调整率 、 负载调整率 、 瞬态响应等技术指标。
利 用 幅频 特 性 曲线 和相 频 特 性 曲线 即可 合 并 成 一 幅波 特 图（ Ｂ ｏ ｄ ｅ Ｄｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ， 亦 称 伯 德 图） ， 其 增 益 和频 率 的坐 标 均采 用对 数 刻 度 ， 相 位则 采用 显 性 刻 度 。开关 电源 的波 特 图示 例 如 图 １所示 ， 可为 计 算
△
Ｉ Hale Waihona Puke 增 止 盆 ２７０．

多路输出反激式开关电源的反馈环路设计引言开关电源的输出是直流输入电压、占空比和负载的函数。

在开关电源设计中，反馈系统的设计目标是无论输入电压、占空比和负载如何变化，输出电压总在特定的范围内，并具有良好的动态响应性能。

电流模式的开关电源有连续电流模式(CCM)和不连续电流模式(DCM)两种工作模式。

连续电流模式由于有右半平面零点的作用，反馈环在负载电流增加时输出电压有下降趋势，经若干周期后最终校正输出电压，可能造成系统不稳定。

因此在设计反馈环时要特别注意避开右半平面零点频率。

当反激式开关电源工作在连续电流模式时，在最低输入电压和最重负载的工况下右半平面零点的频率最低，并且当输入电压升高时，传递函数的增益变化不明显。

当由于输入电压增加或负载减小，开关电源从连续模式进入到不连续模式时，右半平面零点消失从而使得系统稳定。

因此，在低输入电压和重输出负载的情况下，设计反馈环路补偿使得整个系统的传递函数留有足够的相位裕量和增益裕量，则开关电源无论在何种模式下都能稳定工作。

1 反激式开关电源典型设计图l是为变频器设计的反激式开关电源的典型电路，主要包括交流输入整流电路，反激式开关电源功率级电路(有PWM控制器、MOS管、变压器及整流二极管组成)，RCD缓冲电路和反馈网络。

其中PWM控制芯片采用UC2844。

UC2844是电流模式控制器，芯片内部具有可微调的振荡器(能进行精确的占空比控制)、温度补偿的参考基准、高增益误差放大器、电流取样比较器。

开关电源设计输入参数如下：三相380V工业交流电经过整流作为开关电源的输入电压Udc，按最低直流输入电压Udcmin 为250V进行设计；开关电源工作频率f为60kHz，输出功率Po为60W。

当系统工作在最低输入电压、负载最重、最大占空比的工作情况下，设计开关电源工作在连续电流模式(CCM)，纹波系数为0．4。

设计的开关电源参数如下：变压器的原边电感Lp=4．2mH，原边匝数Np=138；5V为反馈输出端，U5V=5V，负载R5=5Ω，匝数N5V=4，滤波电容为2个2200μF／16V电容并联，电容的等效串联电阻Resr=34mΩ；24V输出的负载R24=24Ω，匝数N24V=17；15V输出的负载R15=15Ω，匝数N15V=1l；一1 5V输出的负载R-15V=15Ω，匝数N-15V=11。

其实可以先看看自动控制PID那章。

P调节。

就是纯电阻，无C,L、这个调节就是个衰减，或者放大。

使得系统有静差。

开环增益加大，稳态误差减小，fc增大，过渡过程缩短，系统稳定性变差。

这种很少很少用。

改进一下，PI调节：消除静差。

打个比方，就是431的R和K之间放置2个元件，R串C。

好处就是提供了负的相角，因为有了一个极点一个零点。

极点在0点。

使得相角裕量减小，所以，降低了系统的相对稳定性。

但是，穿越频率fc有所增加。

PD调节。

这个用的不多。

PD调节增大了系统的fc，导致系统响应加快，相位裕量增加。

高频时有噪声。

PID调节：低频时PI，高一点时PD调节。

低频时提升静态性能，高频时提升稳定性以及响应速度。

反激中用的比较多的是改进型PI，也就是type II和III。

那么，理想的传函应该是什么样子：1.低频段：高增益，以减小静差；2.中频段：fc附近，-20db，确保足够的相位裕量；3.高频段：增益要小，以降低开关谐波极其噪声的影响。

如果此时-40db下降都无法解决，那么，再加低通滤波器。

如果此时TYPE II不足以提供足够的相位裕量，那么，上TYPE III试试。

归纳一下：低频段：稳态性能；中频段：动态性能；高频段：抗干扰性能。

fc大，则快速性好，但是抗干扰能力下降，中频段最能反映系统的稳定性，快速性。

小信号分析时，分压网络里的那个接地的电阻啥时候在传递函数里出现，啥时候不需要考虑吧。

你用哪个运放组成误差放大网络？是431的，还是PWM控制器本身自带的？这是一个问题。

可以简单地理解PID作用的分工：P：粗调I：细调D：预测。

分压后，直接将反馈电压送到反相端，分压网络的下端电阻，在交流分析中，是不考虑的。

如果反馈电压通过电阻输入给反向端，分压网络的下端电阻，是要考虑进去交流分析的。

正解。

旅长这句话说的很精彩，PID调节：低频时PI，高一点时PD调节。

以前还真没注意到这个细节，类似于滞后-超前补偿的说法。

只是现实中的补偿器，无论是2型还是3型，都不是单纯的pid。

在 开关模 式 的功率变 换 器中 ，控制 方法 为 一０ Ｂ／ Ｏ 频 ， ２ｄ １ 倍 增益 斜率 为 一 ；±４ ｄ １ ０ Ｂ／
大 多采用 脉宽调 制技 术 ， 当输入或 者 负载 发 １ 倍频 的增 益 曲线 的斜 率为 ±２ Ｏ 。
生 变化时 ， 过 调节 功率开 关的导 通 时间使 通
确 定 ，这 样 就 可 以 求 得
ＬＣ输 出滤 波 器ห้องสมุดไป่ตู้中的参 数 Ｌ 、 、 ｓ 和 Ｒｏ ｏ Ｃｏ Ｒｅｒ 。 根 据 式 （１ ）， 利 用
２ ａ反馈环 路增益曲线
ｗｗｅ ．ｍ ｎ ０２ 重 殪 畦 ｗ．ｐｃ ． ｌ０ ． ｅ ｗ ｏ ｃ ２８ 孑 品尿 田
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１Ｌ Ｃ输ｍ滤波； ｝ ｝ ；
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由 图 １ 以 得 出输 出 滤 波 器 的 传 输 函 数 ： 可
Ｇ ：— 一 ：— — …
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ｌ Ｉ ｊ） （ ｊ） Ｉ ０ Ｉ
＼ ｊ
２ ｂ反馈环路相频 曲线
析 ， 们 以正 激变 换器为 例 ， 相关 参数为 ： 传递 函数 是输 出与输 入 的比值 。 我 其 如果令 上式 输 出 电压 Ｖｏ： ２ 正常输 出电流 Ｉ １ Ａ； 分 子 Ｎ（） ０ 可得 出系统 的零 点 ； １ Ｖ； ｏ： ０ ｓ为 ， 分母 Ｄ（） ｓ

不可少的,因为没有ESR 的LC 滤波器相位滞后大。

6.4.12. Ⅲ型误差放大器电路、传递函数和零点、极点位置具有图6.41(b)的幅频特性电路如图6.42所示。

可以用第6.4.6节Ⅱ 型误差放大器的方法推导它的传递函数。

反馈和输入臂阻抗用复变量s 表示，并且传递函数简化为)(/)()(12s Z s Z s G =。

传递函数经代数处理得到 )]/((1)[1)((])(1)[1()()()(212123321133112C C C C sR C sR C C sR C R R s C sR s U s U s G in o +++++++== （6-69） 可以看到，此传递函数具有（a ） 一个原极点，频率为 )(212110C C R f p +=π （6-70） 在此频率R 1的阻抗与电容(C 1+C 2)的阻抗相等且与其并联。

（b ） 第一个零点，在频率 12121C R f z π= （6-71） 在此频率，R 2的阻抗与电容C 1的阻抗相等。

（c ） 第二个零点，在频率 31331221)(21C R C R R f z ππ≈+= （6-72） 在此频率，R 1+R 3的阻抗与电容C 3的阻抗相等。

（d ） 第一个极点，在频率 2221212121)]/([21C R C C C C R f p ππ≈+= （6-73） 在此频率，R 2的阻抗与电容C 2和C 1串联的阻抗相等。

（e ） 第二个极点，在频率 33221C R f p π= （6-74） 在此频率R 3的阻抗与电容C 3阻抗相等。

为画出图6.41(b)的幅频特性，以f z 1=f z 2，f p 1=f p 2选择RC 乘积。

双零点和双极点频率的位置由k 来决定。

根据k 获得希望的相位裕度。

图6.41(b)中误差放大器在希望的f c 0处以斜率＋20dB/dec 处的增益（图6.41(a)）令其等于LC 滤波器的衰减量，但符号相反。

开关电源的建模和环路补偿设计（上）引言如今的电子系统变得越来越复杂，电源轨和电源数量都在不断增加。

为了实现最佳电源解决方案密度、可靠性和成本，系统设计师常常需要自己设计电源解决方案，而不是仅仅使用商用砖式电源。

设计和优化高性能开关模式电源正在成为越来越频繁、越来越具挑战性的任务。

电源环路补偿设计常常被看作是一项艰难的任务，对经验不足的电源设计师尤其如此。

在实际补偿设计中，为了调整补偿组件的值，常常需要进行无数次迭代。

对于一个复杂系统而言，这不仅耗费大量时间，而且也不够准确，因为这类系统的电源带宽和稳定性裕度可能受到几种因素的影响。

本应用指南针对开关模式电源及其环路补偿设计，说明了小信号建模的基本概念和方法。

本文以降压型转换器作为典型例子，但是这些概念也能适用于其他拓扑。

本文还介绍了用户易用的LTpowerCAD 设计工具，以减轻设计及优化负担。

确定问题一个良好设计的开关模式电源(SMPS) 必须是没有噪声的，无论从电气还是声学角度来看。

欠补偿系统可能导致运行不稳定。

不稳定电源的典型症状包括：磁性组件或陶瓷电容器产生可听噪声、开关波形中有抖动、输出电压震荡、功率FET 过热等等。

不过，除了环路稳定性，还有很多原因可能导致产生不想要的震荡。

不幸的是，对于经验不足的电源设计师而言，这些震荡在示波器上看起来完全相同。

即使对于经验丰富的工程师，有时确定引起不稳定性的原因也是很困难。

图1 显示了一个不稳定降压型电源的典型输出和开关节点波形。

调节环路补偿可能或不可能解决电源不稳定问题，因为有时震荡是由其他因素引起的，例如。

摘要建立了电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 关键词开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。 而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。 为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。 在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。 由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动例如启动过程和负载剧烈变化过程并不完全准确。 好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。 开关电源一般采用电路，工作在定频控制方式，本文以此为基础进行分析。 采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 范文先生网收集整理1电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的电路，为了简化分析，假定功率开关管和1为理想开关，滤波电感为理想电感电阻为0，电路工作在连续电流模式下。 为滤波电容的等效串联电阻，为负载电阻。 各状态变量的正方向定义如图1中所示。 导通时，对电感列状态方程有=－1断开，1续流导通时，状态方程变为=－2占空比为时，一个开关周期过程中，式1及式2分别持续了和1－的时间为开关周期，因此，一个周期内电感的平均状态方程为=－＋1－－=－3稳态时，=0，则=。 这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比和输入电压成正比。 由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式3得[+]=＋＋－＋4式4由式3的稳态值加小信号波动值形成。 上标为波浪符的量为波动量，为的波动量。 式4减式3并略去了两个波动量的乘积项得=＋－5由图1，又有=＋06=＋7式6及式7不论电路工作在哪种状态均成立。 由式6及式7可得＋=1＋8式8的推导中假设 这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。 对式8中各变量附加小信号波动量得式9减式8得+=1＋10将式10进行拉氏变换得=·[1+1+]11=11一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设=0并将其代入式5，将式5进行拉氏变换得=－12由式11，式12得=[1+2+++1]13=[1+2+++1]·14式13，式14便为电路在电感电流连续时的控制－输出小信号传递函数。 2电压模式控制电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，如图2所示。 图2中，当电压误差放大器增益较低、带宽很窄时，波形近似直流电平，并有=15=16式16为式15的小信号波动方程。 整个电路的环路结构如图3所示。 图3没有考虑输入电压的变化，即假设=0。 图3中，一般为0及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；=，为反馈系数；误差为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器放大后，得；为脉冲宽度调制器增益，==1；为主电路增益，==；为输出滤波器传递函数，=1+[2+++1]。 在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。 由于提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将设计成调节器即可，=1＋ω。 其中ω用于消除稳态误差，一般取为零极点的110以下；用于使剪切频率处的开环增益以－20十倍频穿越0线，相角裕量略小于90°。 方法有以下缺点1没有可预测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益；2对由和产生的二阶极点产生180°的相移没有构成补偿，动态响应较慢。 的缺点可用下面将要介绍的方法克服。 3平均电流模式控制 平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路，如图4所示。 电压环提供电感电流的给定，电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定和反馈信号之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出再和三角波进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。 图4中为采样电阻。 对于一个设计良好的电流误差放大器，不会是一个直流量，当开关导通时，电感电流上升，会导致下降；开关关断，电感电流下降时，会导致上升。 电流环的设计原则是，不能使上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。 原因是如果上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致峰值超过的峰值，在下个周波时和就可能不会相交，造成次谐波振荡。 采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，控制器的增益会随占空比的变化而变，如图5所示。 当很大时，较小的会引起较大的改变，而较小时，即使变化很大，的改变也不大，即增益下降。 所以有=17不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时为常数。 当的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率处,电流误差放大器的增益为[]==18==19高频下，将式14分子中的1和分母中的低阶项忽略，并化简，得=[]20由式17及式20有=[][]=21将式19与式21相乘，得整个电流环的开环传递函数为·=22图7将=2π代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率=2π。 因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，如图6所示。 显然，当电流误差放大器的增益小于最优值时，电流响应的延时将会更长。 中一般要在处或更高频处形成一个高频极点，以使以后的电流环开环增益以－40的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。 低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减小稳态误差。 整个环路的结构如图7所示。 其中，定义如前。 可见相对而言参见图3，平均消除了原来由滤波电感引起的极点新增极点很大，对电压环影响很小，将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定，不随输入电压而变，外环设计变得更加容易。 4峰值电流模式控制平均由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值，如图8所示。 电压外环输出控制量和由电感电流上升沿形成的斜坡波形通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号开通信号由时钟自动给出，因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。 峰值控制的是电感电流的峰值，而不是电感电流经滤波后即负载电流，而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值性能不如平均。 一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10％左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的 误差也有5％，负载越轻误差越大，特别是进入不连续电流工作区后误差将超过100％，系统有时可能会出现振荡现象。 在剪切频率以下，由图6可知平均的电流环开环增益可升到很高可以>1000，电流可完全得到控制，但峰值的电流环开环增益只能保持在10以内不变峰值电流和平均值之间的误差引起，因此，峰值更适用于满载场合。 峰值的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。 但由于峰值存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在电路中仍然得到了广泛应用。 5结语采用平均状态方程的方法可以得到电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。 电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。