2017-2018学年山西省运城市高二下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析

2017—2018年度高二年级期末考试试题(卷）数学(理科）注意事颂：1.答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3.考试时间120分钟，满分150分。

—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设复数z 满足则i zz=-+11，则||z 等于 A.1 B. 2 C. 3 D.22.当函数xx y 2⋅=取极小值时，x 的值为 A.2ln 1 B. 2ln 1- C. 2ln D. 2ln - 3.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》、《十年》、《父亲》、《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为 A.31 B. 21 C.32 D. 65 4.曲线x e x f xsin )(=在点(0, )0(f )处的切线斜率为 A.0 B.-1 C.1 D. 225.函数xxx f ln )(=的单调递减区间是 A.(0，1)B.(0, e)C. (1，+∞)D. (e ，+∞)6. 5)2)((y x y x -+的展开式中33y x 的系数为A. -80B.-40C.40D.807.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，正而向上的次数为，则 A. -B[5, 1) B. -B(0.5,5) C. -B(2, 0.5) D.-B 《5, 0.5)8.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有—位获奖。

有人分别采访了四位歌手 甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙未获奖”；两说“丁获奖”；丁说“丙说的不对”。

若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 A.甲B.乙C.丙D.丁9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 个人去的景点彼此互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则 A.95 B. 94 C.31 D. 92 10.设R a ∈，若函数x e y ax3+=，有大于零的极值点，则A. a ＞-3B.a ＜-3C.a ＞31-D. a ＜31- 11.定义域为R 的可导函数)(x f y =的导函数)('x f ，满足)('＜)(x f x f ，且 2)0(=f ，则不等式xx f e 2＜)(的解集为A. (-∞，0)B. (-∞,2)C. (0, +∞)D. (2, +∞)12.设函数)(x f 是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有)(')(2x xf x f +>2x ,则不等式)2(4)2018(--+f x >0 的解集为 A.( -∞, -2016) B.(-2018,0) C. (-∞,-2020) D. (-2020,0)二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．“1＜k＜4”是“方程22141x yk k+=-－表示椭圆”的什么条件（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xe x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2ex﹣e D．y＝2ex﹣24．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）A．7B．4C．0D．﹣45．设点F1，F2分别是双曲线C:2221(0)2x yaa-=>的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±3xB ．y=±33x C ．y=±2xD ．y=±22x 6．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a ＞1且b ＞1”是“a b ＞1”的充分而不必要条件；②已知平面向量a ，b ，“|a |＞1，|b |＞1”是“|a b |＞1”的必要而不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2+b 2≥1”是“|a |+|b|≥1”的充分而不必要条件④命题p ：“∃x 0∈R ，使0x e ≥x 0+1且lnx 0≤x 0﹣1”的否定为￢p ：“∀x ∈R ，都有e x ＜x+1 且lnx ＞x ﹣1”其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可以为（ ）A ．21()f x x x =- B ．31()f x x x =- C ．1()x f x e x=-D ．1()ln f x x x=-8．已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22195x y +=C ．22134x y +=D ．22159x y +=9．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且212PF PF c =，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，'()()()'()0f x g x f x g x ++>，且g （﹣3）＝0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝3π，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f （x ）＝（x ﹣a ）2+（2lnx ﹣2a ）2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使得f （x 0）成立，则实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年第二学期高二期末考试文科数学试题【考试时间120分钟 满分150分】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0B =-，则A ．AB =∅ B ．()4,0A B =-C ．{}0A B =D ．A B ⊆2．已知1iz i =-(i 为虚数单位) ，则z =A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i - 3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -=A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．下列命题中，真命题是A ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b += 的充要条件是1ab=- D ．00,0x x R e ∃∈≤5．已知抛物线方程为x y 42=，则该抛物线的焦点坐标为 A ．()0,1 B ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,0 D ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭6．因为对数函数()log 01a y x a a =>≠且是增函数，而12log y x =是对数函数，所以12log y x =是增函数，上面的推理错误的是A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是 7．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则 A ．a c b >> B ． c a b >> C ． b a c >> D ．a b c >>8．已知向量()21,2a x x =-+，(),1b x =，若a ∥b ，则x =A ．1-B ．12C D ．12-9．若12322()log(1) 2.，，，xe xf xx x-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f的值为．A．2-B．1C．2D．0 10．已知{}n a为等比数列，8,26574-=⋅=+aaaa，则101aa+=A．7B．5C．5-D．7-11．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．72 cm3B．90 cm3C．108 cm3D．138 cm312．已知定义在R上的奇函数()f x满足()()4f x f x-=-，且在区间[]0,2上是增函数.，若方程()()0f x m m=>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x，则1234x x x x+++=A．-8 B．-4 C．8 D．-16第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．“1＜k＜4”是“方程22141x yk k+=-－表示椭圆”的什么条件（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xe x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2ex﹣e D．y＝2ex﹣24．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）A．7B．4C．0D．﹣45．设点F1，F2分别是双曲线C:2221(0)2x yaa-=>的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±33x C．y=±2x D．y=±22x6．给出下列命题：①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“a b＞1”的充分而不必要条件；②已知平面向量a，b，“|a|＞1，|b|＞1”是“|a b|＞1”的必要而不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分而不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使0x e≥x0+1且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有e x＜x+1 且lnx＞x﹣1”其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可以为（ ）A ．21()f x x x =- B ．31()f x x x =- C ．1()x f x e x=-D ．1()ln f x x x=-8．已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22195x y +=C ．22134x y +=D ．22159x y +=9．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且212PF PF c =，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，'()()()'()0f x g x f x g x ++>，且g （﹣3）＝0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝3π，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f （x ）＝（x ﹣a ）2+（2lnx ﹣2a ）2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使得f （x 0）成立，则实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年山西省运城市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．1+3i D．﹣1﹣3i 2．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．44．（5分）“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0B．﹣1C．1D．6．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）7．（5分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（）A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定8．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣∞，3）D．（0，+∞）10．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞）11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的项为．14．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．15．（5分）曲线y=lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．16．（5分）设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（12分）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣1，0]上的最大值和最小值．19．（12分）观察下列方程，并回答问题：①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a ∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山西省运城市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．1+3i D．﹣1﹣3i【解答】解：∵z===，∴z的共轭复数，故选：A．2．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．4．（5分）“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．5．（5分）函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0B．﹣1C．1D．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选：C．6．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．7．（5分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（）A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：B．8．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．9．（5分）函数y=﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣∞，3）D．（0，+∞）【解答】解：对于函数y=﹣x3+2ax+a求导可得y′=﹣3x2+2a，∵函数y=﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，∴y′=﹣3x2+2a=0，则有一根在（﹣1，0）内，a＞0时，两根为±，若有一根在（﹣1，0）内，则﹣1＜﹣＜0即0＜a＜．a=0时，两根相等，均为0，f（x）在（﹣1，0）内无极小值．a＜0时，无实根，f（x）在（﹣1，0）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：A．10．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞）【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：；即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：B．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的项为1+a+a2．【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故答案为：1+a+a214．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．15．（5分）曲线y=lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．【解答】解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令y′==2，解得：x=，把x=代入曲线方程得：y=﹣ln2，即曲线上过（，﹣ln2）的切线斜率为2，则（，﹣ln2）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线y=lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故答案为：16．（5分）设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）=﹣1．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则，由可得：，所以，∴；（2）设复数z=x+yi（x，y∈R），由|z+2|+|z﹣2|=8得：，其轨迹是椭圆，此时2a=8，a=4，2c=4，c=2，b2=12，所求的轨迹方程为：．18．（12分）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣1，0]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）的定义域为，（1）求导函数可得：当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，从而f（x）在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，f（x）在区间[﹣1，0]的最小值为又f（﹣1）=1，f（0）=ln3＞1，∴最大值为f（0）=ln3．19．（12分）观察下列方程，并回答问题：①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点．【解答】解：（1）由已知中的方程：①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．归纳可得，第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n=0，（2）第2009个方程为：x2+2008x﹣2009=0，此方程可化为：（x+2009）（x﹣1）=0，故第2009个方程的根为：1，﹣2009，（3）这列方程的根共有两个，一个是1，一个是﹣n．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x﹣lnx的导数为，函数f（x）在区间仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在的最大值是f（1）=2，又，故，故函数f（x）在上的最小值为f（2）=2﹣ln2；（2）f（x）的导数为f′（x）=﹣2x+a﹣=﹣，若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根，故a应满足．可得函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a ∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．22．（12分）设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．。

2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．（5分）“1＜k＜4”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xe x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2ex﹣e D．y＝2ex﹣2 4．（5分）函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）A．7B．4C．0D．﹣45．（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）给出下列命题：①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分而不必要条件；②已知平面向量，，“||＞1，||＞1”是“||＞1”的必要而不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分而不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使≥x0+1且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有e x＜x+1且lnx＞x﹣1”其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．8．（5分）已知圆F1：（x+2）2+y2＝36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A 的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆＝1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，311．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）设函数f（x）＝（x﹣a）2+（2lnx﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a的值是（）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年第二学期高二期末考试数学试题（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）1.设集合{}1,2,4,A ={}260B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则B =（ ）.A. ｛1,5｝B. ｛1,0｝C. ｛1,3｝D. ｛1,-3｝【答案】A 【解析】 【分析】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，将1代入方程求解m 的值，再代入m 解方程即可求得集合B. 【详解】解：因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，将1代入方程得：1-6+m=0，解得:m=5. 所以{}{}26501,5B x x x =-+==.故答案为：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题.2.“A ⋃B A =”是“B A ⊆”成立的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.【详解】解：A ⋃B A =，则B A ⊆；反之，若B A ⊆，也有A ⋃B A =，所以“A ⋃B A =”是“B A ⊆”成立的充要条件. 故答案为：C.【点睛】本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.3.12lg 2lg25-的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：2112lg 2lglg(2)lg10022525-=÷==，故选B. 考点：对数与对数运算4.p 或q 为真命题,则下列叙述正确的是( ). A. p 为真命题 B. q 为真命题C. p 、q 都为真命题D. p 、q 至少有一个为真命题【答案】D 【解析】 【分析】根据p 或q 为真命题的真值判断即可.【详解】解：因为p 或q 为真命题，所以p 、q 中至少有一个为真命题. 故答案为：D.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 任意一个有理数，它的平方是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式：否量词否结论，写出否定即可.【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数.” 故答案为：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定形式，属于基础题.6.函数1()1f x x =-的定义域为( ) A. [0,1)B. (1,)+∞C. (,1)(1,)-∞⋃+∞D.[0,1)(1,)⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的方程组，求出解集即可.【详解】解：因为1()1f x x =-， 所以定义域为：21010x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得：0x ≥且1x ≠，即()f x 的定义域为[0,1)(1,)⋃+∞.故答案为：D.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，属于基础题.7.已知函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上具有单调性，则实数k 的取值范围是( )A. (,1]-∞B. [2,)+∞C. (,1][2,)-∞⋃+∞D.[0,1][2,)⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】二次函数f （x ）在区间[1,2]上具有单调性，则区间[1,2]在二次函数f （x ）的对称轴的同侧，求出对称轴求解则可得到k 的取值范围.【详解】解：2()28f x x kx =--为开口向上的二次函数，对称轴为x k =，根据题意，f(x)区间[1,2]上具有单调性,则1k ≤或2k ≥.即k 的范围为(,1][2,)-∞⋃+∞. 故答案为：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题的关键是讨论区间与对称轴的关系，属于基础题.8.函数1()ln 1f x x x =--的零点的个数是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由f （x ）＝0得lnx ＝11x -，然后分别作出函数y ＝lnx 与y ＝11x -的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：由f （x ）＝ln x ﹣11x -＝0得lnx ＝11x -， 设函数y ＝lnx 与y ＝11x -，分别作出函数y ＝lnx 与y ＝11x -的图象如图： 由图象可知两个函数的交点个数2个， 故函数的零点个数为2个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.9.已知ln x π=，2log 5y =，12z e -=，则（ ） A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D.y z x <<【答案】B 【解析】 【分析】利用估算x ，y ，z 的范围即可得到答案. 【详解】解：因为ln x π=，所以12x <<，2log 5y =，所以2y >，12z e -=，所以01z <<，所以z x y <<.故答案为：B.【点睛】本题考查对数函数，指数函数大小的比较，属于基础题.10.两圆2cos ρθ=，2sin ρθ=的公共区域的面积是（ ） A.142π- B. 2π-C.12π- D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，画出图形，根据几何关系求面积即可.【详解】解：以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，则2cos ρθ=，2sin ρθ=化为直角坐标为：()2211x y -+=，()2211x y +-=，如图所示，所以公共区域的面积为121422ππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭.故答案为：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查扇形面积的求法，属于基础题.11.设函数2,0()ln(1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A. (2,1)-B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-+∞UD.(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由单调性可知，f （x ）在R 上单调递增，所以根据函数的单调性列出关系式，即可求得x 的解集.【详解】解：由单调性可知，f （x ）在R 上单调递增，所以若2(2)()f x f x ->，则有22x x ->，解得：21x -<< 故答案为：A.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解的问题，属于基础题.12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48≈） A. 10310 B. 9310C. 7310D. 510【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质有：130.4831010g =≈代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果． 【详解】解：由题意：3613M ≈，8010N ≈，根据对数的性质有：130.4831010g =≈， 所以3613610.4817331010M ⨯≈≈≈，8010N ≈，所以173********MN-≈=. 故答案为：B.【点睛】本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M 进行正确的转化，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()3f =______.【解析】 【分析】先根据待定系数法求得函数()y f x =的解析式，然后可得()3f 的值． 【详解】由题意设()y f x x α==，∵函数()y f x =的图象过点(， ∴1222α==，∴12α=， ∴()12f x x=，∴()1233f ==【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．14.已知函数3(9),()((4))(9),x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(6)f =_______. 【答案】6 【解析】 【分析】将自变量逐步代入解析式，即可求解. 【详解】解：根据题意可得：(6)f =((64))f f +=()7f =((74))f f +=()8f =((84))f f +=()9f =6.故答案：6.【点睛】本题考查分段函数求值，将自变量准确的代入解析式是解题的关键，属于基础题.15.已知,,a b c R +∈，且1,a b c ++=求111a b c++的取值范围是_______. 【答案】[9,)+∞ 【解析】 【分析】因为1,a b c ++=所以111a b c ++=()111a b c a b c ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭++++，然后展开利用基本不等式求范围即可. 【详解】解：111a b c ++=()111c 111+b a c a b a b a c c a c a b b b c ⎛⎫⋅=+++++++ ⎪⎭+⎝+++32229≥+++=，当且仅当13a b c ===时“=”成立.所以取值范围为[9,)+∞. 故答案为：[9,)+∞.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是“1”的代换，属于基础题.16.有下列几个命题：①若a b >，则11a b>；②“若≥,a b 则22ac bc ≥”的逆命题；③“若0a b +=，则,a b 互为相反数”的否命题；④“若1ab =，则,a b 互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 【答案】③④ 【解析】 【分析】①通过不等式的性质判断；②通过逆命题的定义判断；③通过否命题的定义判断；④通过逆否命题的等价转化判断. 【详解】解：①当0a <时，11a b<，所以命题是假命题；②逆命题为：若22ac bc ≥，则a b ≥， 当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；③否命题为：若0a b +≠，则,a b 不互为相反数，是真命题；④因为“若1ab =，则,a b 互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题. 故答案为：③④.【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.如果用akg 糖制出bkg 糖溶液,则糖的质量分数为ab.若在上述溶液中再添加mkg 糖. (Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示） (Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明. 【答案】(Ⅰ)a mb m++；(Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)糖的总量比上溶液的总量即可；(Ⅱ)此题为糖水原理，属于不等式问题，利用作差法证明即可.【详解】(Ⅰ) akg 糖再添加mkg 糖，则糖的总量为a+m ，bkg 糖溶液又加入mkg 糖，则溶液的总量为b+m ，所以糖的质量分数为a mb m++. (Ⅱ)本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知: 若0,0b a m >>>，则a a mb b m+<+. 证明： ()()()()()a m ab a m a b m m b a b m b b b m b b m ++-+--==+++由0,0b a m >>>，得0,0b a b m ->+>，()0()m b a b b m -∴>+,即a m ab m b+>+ . 【点睛】本题考查不等式中糖水原理及其证明，属于基础题.18.若指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数a 的值． 【答案】13，3 【解析】 【分析】从0<a<1和a>1两种情况入手，每种情况()xf x a =都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a 即可.【详解】当0<a <1时，f (x )＝a x在[1,2]上为减函数， 则函数f(x)最小值为2a ，最大值为a ， 故a ＝32a ，解得a ＝13或a ＝0(舍去)． 当a>1时，f(x)＝a x 在[1,2]上为增函数， 则函数f(x )最小值为a ，最大值为2a . 故2a ＝3a ，解得a ＝3或a ＝0(舍去)． 综上，a ＝13或a ＝3. 【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.19.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.(Ⅰ)分别求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值； (Ⅱ)请画出函数()f x 的简图.【答案】(Ⅰ)3-，3- ，当10a +≥时，(1)(1)(3)f a a a +=+-；当10a +<时，(1)(1)(5)f a a a +=++； (Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意代入x=1，x=-3，求出函数值即可.求(1)f a +的函数值时，应先讨1a +与0的关系. (Ⅱ)根据解析式画出图象.【详解】解：(Ⅰ) (4),0()(4),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩，∴114=(1)3f ⨯-=-（）； (3)3343;f -=-⨯-+=-（）当10a +≥，即1a ≥-时，(1)(1)(3)f a a a +=+-；当10a +<，即1a <-时，(1)(1)(5)f a a a +=++；(Ⅱ)函数f （x ）的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数图象的作法，求函数的值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题.20.已知函数()()()()log 2,log 2a a f x x g x x =+=-，其中(0a >且1)a ≠，设()()()h x f x g x =-．(Ⅰ)求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若()22f =，求使()0h x <成立的x 的集合．【答案】(Ⅰ) 定义域为()-2,2；()h x 为奇函数；(Ⅱ){}|20x x -<<.【解析】【分析】(Ⅰ) 函数()h x 的定义域为()()f x g x ，定义域的交集，分别求出()()f x g x ，的定义域然后求交集即可求出()h x 的定义域；根据奇偶性的定义判断()h x 的奇偶性即可.(Ⅱ)因为()22f =，所以求出a=2，代入()h x 利用对数不等式的解法求使()0h x <的x 的集合.【详解】(1)∵f (x )＝log a (2＋x )的定义域为{x |x >－2}，g (x )＝log a (2－x )的定义域为{x |x <2}，∴h (x )＝f (x )－g (x )的定义域为{x |x >－2}∩{x |x <2}＝{x |－2<x <2}．∵h (x )＝f (x )－g (x )＝log a (2＋x )－log a (2－x )，∴h (－x )＝log a (2－x )－log a (2＋x )＝－[log a (2＋x )－log a (2－x )]＝－h (x )，∴h (x )为奇函数．(2)∵f (2)＝log a (2＋2)＝log a 4＝2，∴a ＝2.∴h (x )＝log 2(2＋x )－log 2(2－x )，∴h (x )<0等价于log 2(2＋x )<log 2(2－x )，∴ 222020x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩，解得－2<x <0.故使h (x )<0成立的x 的集合为{x |－2<x <0}．【点睛】本题考查函数定义域和函数单调性的判断，考查了对数的运算，解题的关键是对对数性质的熟练掌握，属于基础题.21.已知函数()2121f x x x =++-，记不等式()4f x <的解集为A ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）证明：当,a b A ∈时，1a b ab +<+.【答案】（Ⅰ）{|11}x x -<<；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）根据零点分段法解不等式即可. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当,a b A ∈时，11a -<<，11b -<<，然后根据范围两边平方做差证明.【详解】（Ⅰ） 由题意得：21214x x ++-< ，原式可化为 12(21)(21)4x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--<⎩或1122(21)(21)4x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+--<⎩或12(21)(21)4x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-<⎩， 解得：112x -<≤-或1122x -<<或112x ≤≤， 综上原式解集为{|11}x x -<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当,a b A ∈时，11a -<<，11b -<< 从而有222222()(1)1a b ab a b a b +-+=+-- ()()22110a b =--< ,故|||1|a b ab +<+.【点睛】本题考查零点分段法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的证明，属于中档题.22.已知曲线1C 的参数方程是cos 2sin x y φφ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C :的极坐标方程是2ρ=，正六边形ABCDEF 的顶点都在2C 上，且,,,,,A B C D E F 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)6π. (Ⅰ) 求点,,,,,A B C D E F 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求222222PA PB PC PD PE PF +++++的取值范围.【答案】(Ⅰ)(0,2),((1),(0,2),1)A B C D E F ---；(Ⅱ)[]30,48.【解析】(Ⅰ) 正六边形ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心的圆上，所以每一个点极角相差3π，写出极坐标，然后将极坐标转化为直角坐标即可. (Ⅱ)用参数法设出P 点的坐标，表示出所求，然后化简即可求出范围.【详解】(Ⅰ)由已知可得A (2,)6π,即2cos ,2sin 66A ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,化为A同理(0,2),((1),(0,2),1)B C D E F ---；(Ⅱ)设(cos ,2sin )P φφ，令222222||||||||||||S PA PB PC PD PE PF =+++++， 则226cos 24sin 24S φφ=++23018sin ϕ=+ ，∵20sin 1ϕ≤≤，∴S 的取值范围是[30,48].【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查用参数方程求范围，同时考查了学生的转化能力和计算能力，属于中档题.。

2017-2018学年山西省运城市新绛县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分)1．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．（5分）已知命题q：∃x0∈R，x02＞0，则命题q的否定为（）A．∀x∈R，x2≤0B．∀x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2≤0D．∃x∈R，x2＜0 3．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，其焦点在x轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．1B．2C．2D．44．（5分）若函数f（x）＝a sin x+f′（0）x+3x，则a等于（）A．﹣3B．3C．﹣2D．25．（5分）“m＞0，n＞0”是“方程mx2+ny2＝1”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）＝x2+x﹣2lnx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（e，+∞）7．（5分）已知圆（x﹣1）2+y2＝1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0）无公切线，则r 的取值范围为（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）8．（5分）已知p：＞1，q：对于任意的x∈R，mx2+2mx+1＞0恒成立，p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：①三棱锥D1﹣B1EF的体积为定值；②异面直线D1B1与EF所成的角为45°；③D1B1⊥平面B1EF；④直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°．其中正确的命题为（）A．①②④B．②③C．①②D．①④10．（5分）P为双曲线C：＝1（a，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线C：y＝x2与直线y＝2x相交于A，B两点，P（x，y）为C上的动点，且满足2x﹣y≥0，则△P AB面积的最大值为（）A．1B．C．2D．212．（5分）已知关于x的方程x2e x+t﹣a＝0，x∈[﹣1，1]，若对任意的t∈[1，3]，该方程总存在唯一的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，e+1]B．（，e+1]C．[1+，e]D．（1，e]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13．（5分）曲线y＝2﹣e x在点（0，1）处的切线方程是．14．（5分）若函数f（x）＝x2﹣alnx在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝x与直线相交于A，B两点，则（O为坐标原点）的最小值为．三、解答题（本题包括6个小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）调研测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∴z的共轭复数，故选：A考点：复数代数形式的乘除运算．2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】试题分析：因导数函数的零点不一定都是极值点,故大前提错位,应选A．考点：三段论及运用．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．4. 是复数为纯虚数的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意得到关于实数a的方程组，求解方程组即可求得最终结果.详解：若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.5. 函数在处切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．7. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A. 正三角形的顶点B. 正三角形的中心C. 正三角形各边的中点D. 无法确定【答案】B【解析】分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．8. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的选项逐一考查所给的图象关系是否满足单调性即可求得最终结果.详解：选项A中，若，则，满足题中的图象关系；选项B中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项C中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项D中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，不满足题中的图象关系；若为图象恒在轴下方部分的图象，则单调递减，也不满足题中的图象关系；综上可得：图象关系不可能是D选项.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数图象之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得导函数，然后结合导函数研究函数的极值，分类讨论即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得y′=−3x2+2a，∵函数y=−x3+2ax+a在(−1,0)内有极小值，∴令y′=−3x2+2a=0，则有一根在(−1,0)内，分类讨论：a>0时，两根为，满足题意时，小根在(−1,0)内，则，即0<a<.a=0时，两根相等，均为0，f(x)在(−1,0)内无极小值.a<0时，无实根，f(x)在(−1,0)内无极小值，综合可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．10. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当a=0时,f(x)==0,解得,函数f(x)有两个零点，不符合题意，应舍去；当a>0时,令，,解得x=0或>0，列表如下：∵x→−∞,f(x)→−∞,而f(0)=1>0，∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合条件：f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0，应舍去。

山西省高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白山模拟) 复数z满足 =2i，则z平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A . A∩B=∅B . B⊆AC . A∩B={0，1}D . A⊆B3. （2分） (2018高三上·重庆月考) 数列前项和为，，，，若，则＝（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·大庆期末) 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A . y=sinxB . y=lnxC . y=exD . y=x35. （2分） (2020高三上·嵊州期末) 设，随机变量的分布列是-101则当在内变化时，（）A . 增大B . 减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大6. （2分）如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为．设,，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·泉州模拟) 已知双曲线E的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点P 在E的渐近线上，，，则E的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2017高二下·惠来期中) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 1B .C .D . 210. （2分） (2019高三上·玉林月考) 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数的最小正周期是B . 函数的图象关于直线对称C . 函数在上单调递减D . 函数在上的最大值是111. （2分） (2018高二上·沈阳月考) 有如下3个命题；①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线的离心率分别是，则是定值；③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个12. （2分）函数在下列区间内一定有零点的是（）A . [0,1]B . [1,2]C . [2,3]D . [3,4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，则的值为________．14. （1分） (2017高一下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=________．15. （1分）(2017·泸州模拟) 已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0 ， y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于________．16. （1分） (2018·海南模拟) 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2019·唐山模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，，求 .18. （10分）(2020·三明模拟) 某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若该校高三某男生的跳远距离为，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在的概率.19. （10分）(2019·浙江模拟) 如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得 .（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （5分） (2017高二上·延安期末) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．21. （5分）(2018·攀枝花模拟) 已知函数， .(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围；(Ⅱ)若 ,证明:22. （10分）(2017·抚顺模拟) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2 ，求实数a的取值范围．23. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：（1） xy的最小值；（2） x＋y的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。